反应扩散方程引论

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出版者:科学出版社
作者:叶其孝 李正元
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1999-06-01
价格:32.0
装帧:
isbn号码:9787030015006
丛书系列:现代数学基础丛书
图书标签:
  • 反应扩散方程
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具体描述

在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中提出的大量的反应扩散问题,近20年来,日益受到人们的重视.本书详细阐述与这些问题有关的数学理论、方法及其应用.本书论证严谨,深入浅出,有一定的自封性,能把读者较快地带到反应扩散方程的各种问题的研究中去.每章末附有大量习题,有助于读者深入理解本书的内容.

为理工科大学数学系、应用数学系和其他有关专业的大学生、研究生、教师以及有关的科学工

《反应扩散方程引论》 这是一本旨在为读者揭示非线性科学迷人世界的一扇窗口。本书深入浅出地介绍了反应扩散方程这一在自然科学与工程领域中扮演着核心角色的数学工具。从生命科学中的细胞生长、形态发生,到化学中的催化反应、物种演化,再到物理学中的相变、光波传播,反应扩散方程以其强大的建模能力,描绘了众多动态系统演化的图景。 本书将带领您一步步领略反应扩散方程的数学精髓。我们从基础的偏微分方程理论出发,逐步构建起对这类方程的直观理解。您将学习到如何将复杂的自然现象抽象为反应扩散方程的形式,掌握方程的构成要素——扩散项和反应项,并理解它们各自所代表的物理或化学含义。 在数学工具方面,本书将系统介绍求解和分析反应扩散方程的经典方法。这包括但不限于: 定性分析方法: 诸如相平面分析、线性稳定性分析等,这些方法能够帮助我们理解方程解的性质,预测系统的长期行为,识别稳态解、行波解等关键结构。我们将详细探讨不动点的稳定性,以及如何通过线性化分析来理解系统对微小扰动的响应。 数值模拟技术: 鉴于许多反应扩散方程缺乏解析解,本书还将重点介绍数值求解的方法。您将接触到有限差分法、有限元法等常用的数值离散技术,并了解如何利用计算机模拟来可视化和量化系统的动态演化过程。本书将提供丰富的算法细节和实现思路,帮助读者掌握将理论转化为实践的能力。 特解的构造与分析: 对于一些特定的反应扩散模型,存在着特殊的解析解,例如旅行波解、激发态等。本书将详细介绍这些特解的构造方法,如相似变量法、韦尔-佩特罗夫方法等,并深入分析它们的性质及其在不同应用场景中的意义。 本书在内容组织上力求逻辑严谨,层层递进。开篇部分将对反应扩散方程的起源和重要性进行宏观介绍,随后进入具体的数学建模与分析。我们将选取一系列具有代表性的反应扩散模型作为案例,例如: Fisher-KPP方程: 探讨其在种群迁移与进化中的应用,理解其行波解的传播速度和稳定性。 Turing模型: 揭示其在生物形态发生中的作用,解释反应扩散过程如何自发产生空间图案。 FitzHugh-Nagumo模型: 分析其在神经科学中模拟神经元活动的应用,以及其产生的激发态和传播现象。 通过对这些经典模型的深入剖析,读者不仅能掌握通用的分析方法,更能体会到反应扩散方程作为一种普适性数学语言的强大力量。 此外,本书还将关注一些前沿的研究方向和更复杂的反应扩散方程类型。例如,我们将探讨高维反应扩散方程的性质,多物种反应扩散系统,以及带有非局部相互作用或时变系数的方程。这些内容将为希望进一步深入研究的读者提供宝贵的指导。 《反应扩散方程引论》不仅适合数学、物理、化学、生物等相关专业的学生和研究人员,也欢迎对科学建模和动态系统感兴趣的广大读者。本书旨在培养读者运用数学工具解决实际问题的能力,激发对未知现象探索的兴趣,并为读者打开理解和改造世界的新视角。无论您是初涉此领域,还是希望系统梳理相关知识,本书都将是您不可或缺的得力助手。

作者简介

目录信息

第一章 常微分方程准备知识
1.1 基本定理
1.1.1 初值问题解的存在性与唯一性
1.1.2 解的延拓
1.1.3 解的连续性与可微笥
1.1.4 线性方程
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书的名字“反应扩散方程引论”让我眼前一亮。我一直对复杂系统的数学描述非常感兴趣,而反应扩散方程是其中一个非常重要且应用广泛的数学模型。我曾尝试阅读过一些关于动力学系统和偏微分方程的教材,但对于如何将这些数学工具应用于实际的科学问题,特别是关于空间中物质的传播和相互作用的问题,还存在一些困惑。这本书的“引论”定位,让我相信它能够以一种清晰易懂的方式,为我构建起对反应扩散方程的整体认知。我特别希望这本书能够详细介绍方程的推导过程,以及其背后所蕴含的物理或化学意义。此外,我也很想了解,如何通过调整方程中的参数来模拟不同的现象,比如生物体内的信号传导,或者化学反应中的空间传播。如果书中能够提供一些经典的案例分析,或者指导读者如何使用计算工具进行模拟,那就更具吸引力了。这本书的出现,无疑为我系统学习反应扩散方程提供了一个绝佳的起点,我对其内容充满了期待。

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这本书的书名“反应扩散方程引论”非常准确地描述了我想要学习的内容。我一直对自然科学中的数学建模非常着迷,尤其是那些能够描述动态系统演化的方程。反应扩散方程,在我看来,是理解很多自然现象背后的重要数学工具,无论是化学反应的传播,还是生物系统中的细胞信号传递,都可能与这类方程相关。我曾尝试阅读过一些相关的科普文章,但总感觉缺乏一个系统性的数学框架来支撑。这本书的“引论”字样,让我看到了一次深入学习的希望。我期待它能够从最基本、最核心的概念讲起,清晰地解释反应扩散方程的构造原理,以及它们是如何从物理、化学或生物过程的本质中推导出来的。我还希望能够通过这本书了解,这些方程在不同科学领域中的具体应用实例,以及它们如何帮助我们理解和预测复杂的自然现象。拥有这样一本介绍性的书籍,对我而言,将是构建我对反应扩散方程理解的坚实基础,我对它的内容充满好奇和期待。

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我选择这本书,是因为我对科学研究中那些能够解释复杂现象的数学模型情有独钟。反应扩散方程,作为一个描述空间传播和局部相互作用的强大框架,一直是我非常感兴趣的主题。我曾尝试过阅读一些关于偏微分方程的书籍,但往往因为缺乏对具体应用场景的介绍而感到学习的动力不足。这本书的“引论”字样,让我觉得它是一个非常适合我入门的选择。我期待这本书能够从最基础的数学概念出发,逐步建立起反应扩散方程的理论体系,并详细解释方程中各个部分的意义。我非常想了解,如何将现实世界中的一些动态过程,例如疾病的传播、化学反应的扩散,或者生态系统中的物种竞争,转化为数学上的反应扩散方程模型。如果书中能够提供一些经典的案例研究,并指导读者如何通过数值方法来求解这些方程,那将是非常有价值的。这本书的出现,为我提供了一个系统学习反应扩散方程的绝佳机会,我对此充满期待。

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这本书的名字,在我看到它的第一眼就抓住了我的目光。“反应扩散方程引论”,它简洁而专业,直接指向了我一直想要深入探索的领域。我深信,要理解许多自然界中的涌现现象,理解物质如何在空间中传播并发生相互作用,反应扩散方程是必不可少的数学工具。我曾尝试阅读过一些关于化学动力学和生物物理学的书籍,但总是感觉在数学建模方面存在着知识的断层。这本书的“引论”定位,让我看到了一次系统学习的机会。我非常希望这本书能够从方程的基本形式讲起,解释各个项的物理或化学含义,并逐步引导读者理解其数学性质,例如定性分析和数值模拟。此外,我也对这些方程在不同领域中的应用非常感兴趣,例如物理学中的热传导、化学中的反应动力学,以及生物学中的发育和模式形成。如果这本书能够提供一些清晰的图示来辅助理解,那就更好了。这本书的出现,让我觉得我终于有了一个可靠的向导,可以带领我深入了解反应扩散方程的奥秘。

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我选择这本书,很大程度上是因为我对科学研究中的数学工具非常着迷。反应扩散方程,作为描述动态过程的强大语言,一直是我想要深入理解的领域。很多自然现象,从最简单的化学反应到复杂的生物发育,都可能隐藏着反应扩散方程的影子。我渴望知道,如何能够将这些看似杂乱无章的现象,用一套严谨的数学框架来捕捉和描述。这本书的标题,恰好满足了我对这种深度探索的渴望。我非常想了解,这些方程的数学结构是怎样的,它们包含了哪些关键的参数,以及这些参数的变化会如何影响最终的结果。我特别期待能够在这本书中看到一些关于方程解的性质的介绍,比如稳定性和不稳定性,以及它们如何对应着不同的物理或生物行为。如果书中还能提供一些历史背景的介绍,讲述这些方程是如何被发展起来的,以及有哪些重要的科学家为此做出了贡献,那就更完美了。总而言之,这本书的出现,让我看到了一个系统学习反应扩散方程的绝佳机会,我希望能从中获得知识,更希望能获得启发。

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这本书的书名“反应扩散方程引论”听起来就非常有吸引力。我一直在寻找一本能够系统地介绍数学建模基础知识的读物,而反应扩散方程在众多建模领域中都扮演着至关重要的角色。我曾尝试阅读过一些更专业的文献,但往往因为基础概念不牢固而感到吃力。这本书的“引论”二字,让我看到了希望,它预示着这本书将以一种循序渐进、易于理解的方式来介绍这个复杂的主题。我希望这本书能够从最基本的定义和原理讲起,逐步引导读者理解方程的构成,以及它们是如何从物理、化学或生物过程中推导出来的。此外,我也非常关心这本书是否会提供一些实际的应用案例,例如在物理学中的传热传质问题,或者在生物学中的细胞信号传播。能够将抽象的数学概念与具体的现实世界联系起来,是我学习任何知识都非常看重的一点。这本书的出现,让我感到我终于有机会系统地构建我对反应扩散方程的认识,并为我将来深入研究更复杂的模型打下坚实的基础。我对这本书的质量充满了期待,希望它能够真正成为我理解和应用反应扩散方程的得力助手。

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我之所以会被这本书吸引,完全是因为它的标题。“反应扩散方程引论”,这几个字组合在一起,精准地击中了我的学习兴趣点。我是一名对数学在科学建模中的应用充满热情的学习者,而反应扩散方程,正是连接基础数学理论与复杂现实现象的一座重要桥梁。我一直希望能够理解,当物质在空间中扩散的同时,又伴随着某种局部反应时,会产生怎样的动态行为。这本书的“引论”二字,让我看到了一个结构清晰、逻辑严谨的学习路径。我期待这本书能够从最基础的概念讲起,逐步深入到方程的建立、解的性质以及相关的理论。我尤其想了解,这些方程是如何被用来描述和预测自然界中的一些迷人现象,例如生物体内的斑图形成、化学反应的传播,甚至是动物的皮毛花纹。如果书中能够包含一些直观的图示和具体的应用案例,那将是极好的。这本书的出现,让我感到我的知识版图上终于有了一块渴望已久的区域可以被填补,我对此充满期待。

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我之所以选择这本书,很大程度上是因为它的标题直接点出了我长期以来一直想要深入研究的主题。作为一名对复杂系统建模充满热情的学习者,反应扩散方程无疑是理解许多自然和社会现象的关键工具。我曾接触过一些关于模式形成和自组织现象的书籍,但它们往往停留在现象描述层面,而这本书似乎承诺提供更底层的数学原理。我特别想了解的是,这些方程是如何捕捉到物质在空间中的传播以及化学或生物反应的相互作用的。这本书是否会详细介绍一些经典的反应扩散模型,例如图灵模式,以及它们是如何在生物学中找到实际应用的?我非常期待能够通过这本书学习到如何从数学上刻画这些复杂的动态过程,以及如何通过改变方程中的参数来观察和预测不同的行为模式。如果书中能够包含一些数值模拟的介绍,那就更好了,因为直观地看到这些方程产生的效果,对于理解它们的本质非常有帮助。我对这本书的期望非常高,希望它能成为我掌握这一领域知识的敲门砖,并能为我未来的研究提供坚实的基础。这本书的出现,让我感到我的知识体系中缺失的一环终于有了填补的可能性。

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这本书的名字让我对它充满了好奇。我一直对物理学和数学的交叉领域很感兴趣,而“反应扩散方程”这个词组恰好触及了我关注的两个核心要素。我曾阅读过一些关于生物系统中细胞生长和行为的科普读物,其中就涉及到类似的概念,但从未有机会深入了解其数学建模和理论基础。这本书的出现,无疑为我打开了一扇通往更深层次理解的大门。我尤其期待能够了解这些方程是如何被用来描述和预测自然界中各种现象的,比如化学反应的传播、疾病的扩散,甚至是生态系统中的物种分布。能够拥有一本系统介绍这类方程的书籍,让我觉得我将有机会将那些模糊的感性认识转化为严谨的科学理解。我非常希望这本书能够提供清晰的数学推导过程,并且能够解释这些方程在不同应用领域中的具体体现。光是书名本身,就足以勾起我探究的欲望,我想象着翻开书页,看到那些精密的数学公式,感受它们背后所蕴含的强大力量,将是一种令人兴奋的体验。这本书的引进,对于我这样渴望在跨学科领域不断探索的读者来说,无疑是一份珍贵的礼物。我期待着它能成为我书架上的一本常备参考书,随时为我解答关于反应扩散方程的疑惑,并激发我更多的思考和研究方向。

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当我在书店看到这本书时,它的名字立刻吸引了我。“反应扩散方程引论”——这个书名简洁明了,却又充满了科学的深度。我一直对自然界中的模式形成和动态演化现象感到着迷,而反应扩散方程正是解释这些现象的基石。我曾阅读过一些关于化学振荡和斑图形成的科普文章,但总感觉缺乏一个系统化的理论框架来支撑。这本书的“引论”二字,让我看到了希望,它暗示着这本书将是一个循序渐进的入门读物,能够带领我对这个领域有一个初步但清晰的认识。我非常期待能够在这本书中学习到反应扩散方程的基本形式,以及它们是如何从更基础的物理定律推导出来的。我还想知道,这些方程在不同学科领域,例如生物学、化学、物理学甚至社会学中,有哪些典型的应用。能够拥有一本高质量的入门书籍,对我来说是至关重要的,它将为我后续深入学习打下坚实的基础。这本书的出现,仿佛为我开启了一扇通往科学前沿的大门,我迫不及待地想要一探究竟。

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