具体描述
《微分动力系统原理》阐述做分动力系统的基本理论，侧重于结构稳定性问题。《微分动力系统原理》所介绍的材料达到一定深度，叙述详尽细致，深入浅出。《微分动力系统原理》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。
作者简介
张筑生，北京大学数学教授，2002年2月因病去世。他具有很高的学术天分和创造才能，却甘于从事最基础的教学和教材编写工作；他身体有残疾，12年前得了严重的鼻咽癌，却以惊人的毅力战胜自我，带领中国数学奥林匹克竞赛选手，连拿五届总分第一；他忘记自我，诲人不倦。
目录信息
第一章 动力系统概说
1 动力系统概念的发展
2 流与离散的动力系统
3 轨道与不变集
4 拓扑共轭
5 映射空间的拓扑
6 结构稳定性与Ω稳定性
7 半动力系统
第二章 Sarkovskii定理
1 定理的陈述
2 一些特殊情形
3 基本引理
4 Sarkovskii定理证明
第三章 圆周自同胚的旋转数
1 覆迭空间
2 圆周自映射的提升
3 圆周自同胚的旋转数
4 Ω集的分析
5 Denjoy定理
第四章 扩张映射
1 圆周C′自映射的拓扑
2 圆周上的扩张映射，一个典型的例子及其结构稳定性
3 圆周上扩张映射的一般情形
4 扩张映射的性质
第五章 环面的双曲自同构
1 环面自映射的提升
2 环面的双曲自同构
3 结构稳定性
第六章 Banach空间的微分学
1 Banach空间
2 微分
3 对实参数的积分
4 有限增量公式
5 高阶微分
6 偏微分
7 Lipschitz逆映射定理
8 含参变元的压缩映射定理
9 隐函数定理与逆映射定理
第七章 双曲线性映射
1 Banach空间的直和分解
2 双曲线性映射
3 双曲线性映射的扰动
4 双曲线性映射的谱
第八章 Hartman定理
1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动
2 Hartman线性化定理
3 双曲不动点的局部稳定性
第九章 Rm中双同不动点的局部拓扑共轭分类
1 局部拓扑共轭的标准形式
2 局部拓扑共轭分类
第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形
1 稳定集与不稳定集
2 稳定流形定理
第十一章 符号动力系统与“马蹄”
1 符号动力系统
2 移位不变集
3 Smale的“马蹄”模型
4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件
5 涉及微分的条件
6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性
7 关于Cantor集的一点注记
第十二章 向量丛与Riemann几何介绍
1 向量丛与转换函数系
2 向量丛的等价
3 子丛与限制。回退与Whitney和
4 向量丛的Riemann度量
5 线性映射丛
6 Rm中的方向微商
7 联络
8 Riemann联络
9 沿曲线的协变微商平行移动
10 测地线与指数映射
第十三章 截面空间与映射流形
1 截面空间
2 Palais引理
3 映射流形介绍
第十四章 双曲不变集
1 双曲不变集的概念
2 结构稳定性
第十五章 双曲集的扰动
1 双曲集的判定
2 双曲集的扰动
3 极大双曲集
第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形
1 稳定集与不稳定集
2 稳定流形定理
3 稳定流形与不稳定流形的横截相交
第十七章 公理A系统
1 公理A
2 局部乘积结构
3 谱分解
第十八章 无环条件，滤子与Ω稳定性定理
1 无环条件
2 滤子
3 无环条件与滤子
4 Ω稳定性定理
第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用
1 α伪轨与β跟踪
2 α伪轨与β跟踪的应用
3 关于基本集的无环条件-再谈Ω稳定性定理
第二十章 链回归集与R稳定性定理
1 链回归集
2 Hausdorff距离及其应用
3 R稳定性定理
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
接触《经典分析：黎曼积分与傅里叶级数》这本书时，我的心情是忐忑的。毕竟“分析”二字，就意味着严苛的$epsilon-delta$语言。然而，这本书的处理方式简直是教科书级别的典范。作者显然深刻理解读者的困境，他没有急于给出测度论的宏大叙事，而是将基础放在了我们最熟悉的黎曼积分上。对收敛性的讨论，细致入微，每一个“如果”和“那么”都经过了深思熟虑的铺垫。最让我印象深刻的是关于傅里叶级数的章节，书中巧妙地引入了物理学中的振动问题作为背景，使得周期函数的展开不再是一个纯粹的数学技巧，而成为了描述自然现象的强大工具。那些复杂的三角函数级数，在作者的笔下，仿佛都有了生命和物理意义。这本书的难度不低，需要沉下心来仔细琢磨每一个证明的细节，但每一次啃下一个难点，都会带来巨大的成就感。
评分说实话，我本来对手性理论和拓扑学充满了敬畏，总觉得那是个只有顶尖数学家才能涉足的领域。然而，当我翻开这本《拓扑学导论：从欧几里得空间到流形》，我才发现，原来美丽的几何世界可以如此温柔地向我敞开大门。这本书最出彩的地方在于它的可视化能力，作者似乎非常擅长“画图说话”。对于开集、闭集、紧致性这类抽象概念，书中配有大量手绘风格的图示，那些弯曲的曲面和奇特的空间，不再是冰冷的公式，而是可以触摸、可以感知的对象。我特别喜欢其中关于“嵌入”和“形变”的章节，它让我明白了为什么有些东西是“本质上不同”的，比如一个咖啡杯和一个甜甜圈。这本书的行文风格带着一种学者的严谨，但又饱含着对数学之美的热爱，读起来丝毫不觉得累赘，反而像是在一位经验丰富的向导带领下，进行一场精彩绝伦的思维探险。
评分天哪，这本《现代代数基础》简直是为我这种数学小白量身定做的启蒙读物！我一直对抽象代数的那些概念望而却步，觉得充满了各种难以捉摸的符号和定义。但这本书的作者，似乎有一种神奇的魔力，能把群、环、域这些看似高深莫测的东西，用最直白、最贴近生活中的例子来阐述。比如，讲解同构的时候，他没有一上来就堆砌定理，而是用“形状相同但材质不同”的积木来打比方，让我瞬间就理解了结构之于本质的重要性。更让我惊喜的是，书中穿插了大量历史背景和实际应用，比如密码学中有限域的运用，这让原本枯燥的理论学习变得充满了探索的乐趣。我已经迫不及待地想去翻阅后面的章节，看看如何用这些基础知识去解析更复杂的数学结构了。这本书的排版也非常舒服，字体大小适中，例题和习题的难度梯度设置得非常合理，即便是初次接触代数的人，也能找到自信。强烈推荐给所有想真正理解数学之美的学习者！
评分我必须坦诚地告诉大家，《概率论与数理统计教程》这本书，是我读过的同类教材中，最能激发我动手实践欲望的一本。过去我对统计总有一种“算命”的感觉，觉得很多结果都是事后诸葛亮。但这本书的作者在讲解大数定律和中心极限定理时，引入了大量的模拟实验设计。他鼓励读者使用编程语言（虽然书中没有强制要求，但思路是导向计算的）来模拟抛硬币、掷骰子的过程，亲眼见证理论是如何在实践中一步步逼近现实的。这种“做中学”的体验，彻底颠覆了我对统计学的刻板印象。书中的推导过程详略得当，既保证了数学的严谨性，又不会因为过多的微积分运算而让人迷失方向。尤其是关于回归分析那部分，讲解得极其透彻，如何判断模型的好坏，如何处理异常值，都给出了非常实用的指导方针。如果你想把统计学真正变成解决实际问题的工具，而不是停留在公式记忆层面，这本书是你的不二之选。
评分这本《群论导论：对称性的数学语言》给我带来了极大的思维冲击。在此之前，我对“对称性”的理解还停留在镜面对称、旋转对称这种几何层面。这本书却展示了，对称性是如何渗透到整个数学结构乃至物理学深处的。作者从晶体结构和分子轨道对称性入手，非常自然地过渡到了群的定义。书中对置换群和循环群的讨论非常深入细致，尤其是在讲解陪集和正规子群时，作者的逻辑链条异常清晰，仿佛在搭建一座精密的数学迷宫，每一步都引导你走向更宏大的结构。我尤其欣赏作者在书中强调的“不变性”思想，它提供了一个看待问题的全新视角——不必去关注事物如何变化，而要关注在变化中什么是不变的。对于那些对理论物理或高级化学感兴趣的读者来说，这本书提供的基础框架是无可替代的，它不仅仅是数学知识的传授，更是一种思维模式的重塑过程。
评分稳定性（小扰动）是微分动力学的中心问题
评分稳定性（小扰动）是微分动力学的中心问题
评分17-20章
评分稳定性（小扰动）是微分动力学的中心问题
评分17-20章
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