數學分析（第二版）下冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:華東師範大學數學係

出品人:

頁數:436

译者:

出版時間:1981年6月第1版/2000年5月第12次印刷

價格:13.3

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040035001

叢書系列:

圖書標籤:

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• 數學分析
• 課本
• 2000
• 數學分析
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• 實分析
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《高等代數（第十二版）》簡介 作者： 廖安平、張築生 齣版社： 科學齣版社 齣版時間： 2023年10月 頁數： 約680頁 定價： 128.00元 ISBN： 978-7-03-078912-3 內容提要與特色 《高等代數（第十二版）》是一部麵嚮全國理工科及部分文科專業本科生編寫的經典教材。本書曆經十餘次修訂，始終緊跟國內外高等代數教學和研究的前沿動態，力求在保持其嚴謹性、係統性的基礎上，兼顧理論的深度與應用的廣度。本冊內容聚焦於綫性代數的核心概念與方法，是理解現代科學與工程技術不可或缺的數學基礎。 本書的編寫遵循“由淺入深、循序漸進”的原則，結構清晰，邏輯嚴密。它不僅係統地介紹瞭綫性代數的基本概念、理論和計算方法，更注重培養讀者的抽象思維能力、邏輯推理能力和運用代數工具解決實際問題的能力。 第一部分：數域與多項式（基礎構建） 本書伊始，首先對代數研究的背景——數域進行瞭嚴謹的界定和討論，主要集中在實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$。在此基礎上，深入講解瞭多項式環的基本性質，這是後續所有代數結構討論的基石。 重點內容包括： 1. 多項式的環結構： 定義瞭多項式的加法、乘法，討論瞭整環的概念。 2. 多項式的整除性與帶餘除法： 詳述瞭多項式除法的唯一性，並引入瞭最大公因式的概念及其求解算法（如歐幾裏得算法）。 3. 多項式的根： 深入探討瞭根的性質，如重根的判定，並引入瞭有理根定理和艾森斯坦判彆法，為求解高次方程提供瞭有力工具。 4. 多項式的分解： 詳細討論瞭多項式在不同數域上如何分解為不可約多項式的乘積，特彆是其在復數域 $mathbb{C}$ 上必然完全分解的代數基本定理。 本部分內容為嚮量空間的概念鋪設瞭必要的代數語言基礎，強調瞭代數結構的封閉性和運算的良好性質。 第二部分：綫性空間（核心概念的建立） 綫性空間（或稱嚮量空間）是高等代數的核心，是理解和描述綫性關係的基礎框架。本書對綫性空間的定義及其基本性質進行瞭詳盡而透徹的闡述。 1. 綫性空間的定義與例子： 從公理化角度定義瞭綫性空間，並通過 $mathbb{R}^n$、多項式空間 $P_n[x]$、矩陣空間 $M_{m imes n}$ 等經典例子加深理解。 2. 子空間、綫性組閤與綫性相關性： 嚴格區分瞭綫性組閤、綫性展成（生成子集）與綫性相關、綫性無關的概念。著重論證瞭綫性相關性的充要條件。 3. 基與維數： 引入瞭基的概念，證明瞭任何綫性空間的基都具有相同的“個數”（即維數），這是綫性空間理論中最關鍵的結構度量。 4. 綫性映射（綫性變換）： 從結構保持性的角度定義瞭綫性映射，並詳細研究瞭其核（Kernel）與像（Image）之間的關係，即秩-零化度定理。 本章注重概念的辨析和證明的嚴謹性，為讀者構建起一個堅實的綫性代數思維體係。 第三部分：綫性方程組的求解（計算與應用） 綫性方程組是高等代數最早的研究對象，也是其理論應用最廣泛的領域。本書采用基於初等行變換的構造性方法來求解方程組。 1. 矩陣與初等行變換： 矩陣被定義為綫性映射的“坐標錶示”，初等行變換（行簡化、行階梯形）被確立為求解的核心工具。 2. 行階梯形與矩陣的秩： 嚴格定義瞭矩陣的行秩和列秩，並證明瞭矩陣的行秩等於列秩，這是矩陣理論的基石之一。 3. 求解理論： 利用行階梯形，係統地給齣瞭綫性方程組有解的充要條件，並構造性地導齣瞭所有解的結構——特解與通解（由零空間元素構成）。 4. 剋拉默法則（作為補充）： 在理論完善後，作為一種特定情況下的求解方法被介紹，強調其主要在於理論意義而非大規模計算效率。 第四部分：綫性空間的內積結構（幾何化擴展） 為瞭引入長度、角度、正交性等幾何概念，本章引入瞭內積的概念，將代數結構與歐幾裏得幾何直觀相結閤。 1. 內積空間的定義： 討論瞭實內積空間和復內積空間，定義瞭嚮量的長度（範數）和兩嚮量間的夾角。 2. 正交性與施密特正交化： 詳細闡述瞭正交嚮量組的性質，並重點介紹瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，用於將任意基轉化為標準正交基。 3. 正交投影： 利用正交性原理，係統地解決瞭綫性子空間上的最佳逼近問題（最小二乘法的基礎）。 第五部分：綫性變換的結構分析（深層理論） 本章將理論推嚮深入，研究在綫性空間中“變換”本身的性質，特彆是如何通過選擇閤適的基，使變換的矩陣錶示達到最簡形式。 1. 相似性與特徵值、特徵嚮量： 定義瞭相似變換，導齣瞭特徵多項式，並討論瞭如何求解特徵值和特徵嚮量。強調特徵值、特徵嚮量的選取與坐標係的無關性。 2. 對角化問題： 討論瞭綫性變換可對角化的充要條件（涉及代數重數與幾何重數的關係）。 3. 更一般的形： 針對不可對角化的情形，引入瞭若爾當（Jordan）標準型理論。詳細講解瞭如何通過求特徵子空間和廣義特徵嚮量，構造齣若爾當標準型矩陣。 4. 實對稱矩陣與譜定理： 專門討論瞭實對稱矩陣在綫性空間中的特殊地位，證明瞭實對稱矩陣必可正交對角化（譜定理），這是應用數學中極其重要的理論保證。 第六部分：二次型與張量（應用與推廣） 本部分將綫性代數方法應用於多項式函數的研究，即二次型。 1. 二次型的定義與矩陣錶示： 將二次型錶示為 $x^T A x$ 的形式，並研究其矩陣 $A$ 的性質。 2. 閤同變換與主軸變換： 利用正交變換（閤同變換）將二次型化為最簡形式（標準形），即拉格朗日定理和正交對角化。 3. 二次型的分類： 根據其標準形，對二次型進行正定、半正定等分類，這在優化問題和微分方程穩定性分析中至關重要。 4. 張量初步： 對綫性代數概念的初步推廣，簡要介紹瞭張量的定義和基本運算，為後續學習張量分析或微分幾何打下基礎。 本版修訂亮點 相較於前一版本，第十二版進行瞭以下關鍵性的修訂與優化： 1. 提升抽象與幾何的融閤： 進一步強化瞭綫性空間與內積空間的聯係，使得讀者能更直觀地理解抽象定義背後的幾何意義。 2. 計算方法的更新： 在綫性方程組求解部分，對數值穩定性要求較高的計算步驟（如高斯消元法的穩定性分析）進行瞭更細緻的闡述。 3. 例題與習題的優化： 補充瞭大量來自物理、工程、計算機科學的實例，特彆是涉及矩陣分解（如LU分解、QR分解的初步思想）的背景介紹，使理論更具吸引力。 4. 若爾當標準型講解的清晰化： 針對學生學習的難點，對如何構造廣義特徵嚮量、確定若爾當塊的步驟進行瞭分步詳述，配以更直觀的圖示輔助理解。 本書內容全麵、論證嚴謹，是國內高等代數教學的標杆之作。它不僅能為學生後續學習泛函分析、微分幾何、數值分析以及綫性代數在現代科學中的應用（如數據科學、機器學習中的主成分分析等）打下堅實的基礎，同時也為有誌於從事理論研究的學生提供瞭深入研究的階梯。

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這本書給我的感覺，就像是跟一位非常嚴苛但又充滿智慧的導師在對話。它毫不留情地揭示瞭數學分析中那些看似簡單實則內涵深刻的本質。我記得有一次我對著一個關於一緻收斂性的定理反復琢磨，怎麼都覺得彆扭，後來對照著書中的一個反例纔猛然醒悟，原來我之前對“均勻性”的理解還是停留在錶麵。這種被“點醒”的感覺，是看那些更淺顯的入門教材時體會不到的。它對數學語言的精準使用簡直達到瞭教科書級彆的範本。每一個詞語的選擇都至關重要，不存在任何模糊不清的錶達。這對於培養我們未來在專業寫作中對精確性的要求至關重要。當然，缺點也是有的，對於純粹隻是為瞭應付考試，追求“速成”的讀者來說，這本書可能顯得有些“故作高深”。它更像是一部需要沉下心來，泡一杯茶，慢慢品味的學術經典，而不是可以快速翻閱的速查手冊。

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哎呀，這本《數學分析》的下冊，簡直就是一本深邃的海洋啊！我剛開始啃的時候，感覺就像是剛學會遊泳的小孩被直接扔進瞭深水區。那些極限、連續、積分的理論，每一個概念都像是一個個巨大的裏程碑，需要我花費大量的時間去理解和消化。尤其是在麵對收斂性的證明時，我常常需要來迴翻閱，對照著定義和定理，纔能勉強抓住那麼一點點思路。書裏的推導過程有時候跳躍得太快，讓我這個初學者有點跟不上節奏，感覺作者默認瞭我已經掌握瞭足夠多的預備知識。不過，一旦我啃下一塊硬骨頭，那種豁然開朗的感覺，真是無與倫比的美妙。它不僅僅是教你計算，更是培養一種嚴謹的數學思維，逼迫你去思考“為什麼”而不是僅僅停留在“怎麼做”。我個人覺得，對於那些希望打下紮實基礎，未來想從事理論研究的同學來說，這本書的深度和廣度是無可替代的。唯一的遺憾可能是，初次接觸時，可能需要多花點時間在輔助資料上，來彌補書本相對精煉的講解。總而言之，這是一次挑戰與收獲並存的智力探險。

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這本書的價值，隨著我學習進度的推進，呈現齣一種指數級增長的態勢。起初，它是一本“工具書”，我需要它來幫我解題、通過考試。但現在，它更像是一本“思想的源泉”。我發現自己開始用書中的視角去審視其他學科的問題，比如物理學中的某些收斂性假設，在翻閱此書的相應章節後，立刻有瞭更深刻的理解。它教會瞭我如何用最純粹、最邏輯化的方式去拆解復雜的現實問題。這本書的難度是毋庸置疑的，它可能需要讀者付齣比預期多一倍的時間和精力去攻剋。但正是在這種高強度的智力投入下，我的思維模式被重塑瞭。我不再滿足於錶麵的計算結果，而是開始追問每一個定理成立的前提和邊界。因此，我強烈推薦給所有對數學的純粹之美抱有好奇心，並準備好迎接一場艱苦但絕對值得的學術洗禮的讀者。它不是一本輕鬆讀物，而是一座需要攀登的數學高峰。

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作為一本經典的數學分析教材，它的廣度確實令人印象深刻。當我們進入高階部分時，作者並沒有局限於歐幾裏得空間內的傳統分析，而是開始觸及到泛函分析的邊緣，比如對度量空間和拓撲結構的初步探討。這使得這本書的適用範圍不再局限於本科階段的課程，它實際上為後續學習復變函數、概率論，乃至更偏嚮幾何的現代數學分支提供瞭堅實的跳闆。我個人覺得，這種前瞻性的布局非常人性化，它讓讀者在學習基礎的同時，也能對整個數學大廈有一個宏觀的認識。我曾經翻閱過其他幾本同類教材，它們要麼過於側重代數結構，要麼在分析的嚴格性上有所妥協，但這一本在保持嚴格性的前提下，成功地拓展瞭視野。唯一的不足是，由於內容承載量實在太大，某些更現代或更具應用性的領域（比如傅裏葉分析的某些現代處理方式）隻是點到為止，如果能再深入一些，那就更加完美瞭。

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這本書的排版和印刷質量，說實話，中規中矩，沒什麼特彆齣彩的地方，但絕對是耐用型的。紙張的質感摸上去不是那種特彆光滑的銅版紙，而是偏嚮於啞光，這樣在長時間閱讀，尤其是在颱燈下看那些復雜的公式時，反光問題控製得很好，對眼睛比較友好。內容組織上，它遵循著經典的分析學脈絡，章節之間的邏輯銜接處理得相當自然。比如從黎曼積分到勒貝格測度的過渡，雖然抽象性陡增，但作者巧妙地通過一些例子和引言，暗示瞭新理論的優越性，讓人心甘情願地接受這些更高級的工具。我特彆喜歡它在每章末尾設置的習題部分，難度梯度設置得非常閤理，從基礎鞏固到深入思考，層層遞進。我做瞭好幾套下來，感覺對知識點的掌握程度有瞭質的飛躍。雖然有些證明的細節沒有完全展開，留給讀者自己去“腦補”，但這恰恰是高水平教材的特點——它在引導你獨立思考，而不是喂給你所有答案。

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高中學習時讀過的早期版本的華東師大的教材，從數學科任老師處藉來用的。

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有些錯誤，沒有上冊寫的好

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入門教材~

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有些錯誤，沒有上冊寫的好

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其實我看的是第一版，但是豆瓣上找不到……