隨機過程及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:清華大學齣版社

作者:陸大絟

出品人:

頁數:698

译者:

出版時間:2006-5

價格:20.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787302001409

叢書系列:

圖書標籤:

• 隨機過程
• 數學
• 經典
• 陸大鍂
• 統計
• 教材
• 信號處理
• 應用數學
• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 應用數學
• 統計學
• 隨機分析
• 排隊論
• 馬爾可夫鏈
• 信號處理
• 仿真

深度學習的基石：從數學原理到前沿實踐 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的視角，探討構建現代人工智能係統的核心數學框架——深度學習。我們避開對基礎概念的重復性介紹，而是將重點放在那些驅動當前技術突破的關鍵理論、算法設計與工程實現細節上。本書適閤具備紮實高等數學基礎（綫性代數、微積分、概率論與數理統計）的工程師、研究人員以及對理解AI底層機製有濃厚興趣的專業人士。 第一部分：理論基礎與優化動力學 (The Mathematical Engine) 本部分將深度剖析深度學習模型背後的數學本質，重點關注優化過程的收斂性和泛化能力。 第一章：高維空間中的非凸優化難題 我們首先審視深度神經網絡的損失函數空間。這些函數通常是高度非凸的，且存在大量的鞍點和局部最小值。 1.1 梯度下降的局限性與現代變體： 詳細討論標準隨機梯度下降（SGD）在處理高方差梯度時的低效性。我們將引入動量（Momentum）的物理學意義，解釋其如何幫助算法“衝齣”平坦區域。重點分析 Nesterov 加速梯度（NAG）相對於標準動量在理論收斂速度上的提升。 1.2 自適應學習率的精妙設計： 深入探討 Adagrad、RMSprop 和 Adam 等自適應方法的內在機製。著重分析這些方法在更新過程中如何對不同參數維度實施差異化的步長調整。我們將構建一個框架來評估這些方法在稀疏數據和稠密數據上的性能差異，特彆是針對 Adam 優化器中 $eta_1$ 和 $eta_2$ 的選擇對二階矩估計穩定性的影響。 1.3 二階信息的獲取與近似： 討論 Hessian 矩陣的計算成本與病態性問題。介紹牛頓法和擬牛頓法（如 BFGS 和 L-BFGS）在有限製條件下的應用。隨後，我們將聚焦於如何利用信息矩陣（如 Fisher 信息矩陣）來近似 Hessian，從而在計算效率和收斂速度之間找到平衡點，這為更先進的自然梯度方法奠定瞭基礎。 第二章：泛化理論與模型復雜度控製 模型過擬閤是深度學習應用中的核心挑戰。本章著眼於從理論角度量化模型的學習能力與泛化邊界。 2.1 VC 維的局限與Rademacher復雜度的應用： 傳統的 VC 維概念難以精確描述參數依賴的函數類。本書轉嚮使用 Rademacher 復雜度來衡量神經網絡的復雜度。我們將推導特定結構網絡（如 ReLU 網絡）的 Rademacher 復雜度上界，並探討激活函數選擇對復雜度散度的影響。 2.2 隱性正則化與優化路徑依賴： 現代深度學習的“奧秘”之一在於，許多優化算法即使在參數遠超數據點數量（欠定係統）的情況下，依然能找到泛化性能良好的解。我們探討“隱性正則化”（Implicit Regularization）理論，分析 SGD 路徑如何傾嚮於平坦的極小值，並解釋這種傾嚮與模型穩定性和泛化能力之間的聯係。 2.3 批歸一化（Batch Normalization）的深層解讀： 不僅將其視為一種加速訓練的技術，更深入分析其作為一種正則化手段的作用。探討 BN 層如何通過引入與小批量相關的噪聲，有效地平滑瞭損失景觀，並改變瞭模型對輸入分布變化的敏感性。 --- 第二部分：先進架構與錶示學習 (Architectural Innovations) 本部分聚焦於當前主流模型的設計哲學，特彆是其如何有效地捕獲數據中的層次化和長距離依賴關係。 第三章：注意力機製的數學構造與時空建模 Transformer 架構是當前序列處理的基石。本章側重於其核心——注意力機製的數學形式。 3.1 點積注意力的幾何解釋： 將自注意力（Self-Attention）視為在特徵空間中計算查詢（Query）與鍵（Key）嚮量之間相似度的過程。探討 Softmax 操作在概率分布構建中的作用，以及其引入的非綫性。 3.2 多頭注意力的維度分解與錶達力： 分析多頭機製如何允許模型在不同的錶示子空間中並行地學習不同的依賴關係。我們將探討如何通過矩陣分解視角來理解多頭注意力與傳統捲積操作在捕獲局部特徵上的異同。 3.3 稀疏化與長序列處理： 討論標準 Transformer 在處理極長序列時的二次復雜度瓶頸。介紹基於核函數近似（Kernel-based approximation）的綫性化注意力機製（如 Performer），以及如何利用局部敏感哈希（LSH）等方法構建高效的稀疏注意力模式。 第四章：圖神經網絡與關係推理 (Graph Neural Networks) 本章探討如何將深度學習應用於非歐幾裏得結構數據，如社交網絡、分子結構和知識圖譜。 4.1 譜域與空間域的 GNN 範式： 區分基於圖拉普拉斯算子分解的譜域方法（如 GCN）和基於鄰居聚閤的空間域方法（如 GraphSAGE）。重點分析譜方法中特徵值截斷的意義及其對局部鄰域感受野的限製。 4.2 消息傳遞框架的通用性： 將各類 GNN 統一到消息傳遞（Message Passing）框架之下。詳細闡述 $AGGREGATE$ 和 $UPDATE$ 函數的設計對模型捕獲復雜關係的能力的影響。探討如何設計更復雜的聚閤函數來處理異構圖（Heterogeneous Graphs）中的不同邊類型。 4.3 深度 GNN 的過平滑問題： 討論隨著網絡層數加深，節點錶示嚮量趨於一緻（過平滑）的現象。介紹殘差連接、跳躍連接以及特定的歸一化技術如何緩解這一問題，從而允許構建更深層次的圖模型。 --- 第三部分：前沿挑戰與工程實現 (Frontier & Implementation) 本部分轉嚮深度學習在實際應用中麵臨的工程挑戰和新興的研究方嚮。 第五章：概率建模與生成式對抗網絡（GANs）的內在張力 我們不再停留在 GANs 的應用層麵，而是深入其背後的博弈論基礎。 5.1 Minimax 博弈的鞍點求解： 將 GAN 訓練視為一個非閤作博弈問題。分析原博弈與對偶博弈的聯係，並探討為什麼標準優化算法在求解 Nash 均衡時會錶現齣振蕩或模式崩潰。 5.2 Wasserstein 距離的優勢與 WGAN 的收斂性： 詳細推導 W-Loss（Wasserstein-1 距離）相較於 JS 散度在梯度信息傳遞上的優勢。重點分析 WGAN 中 Lipschitz 約束的實現方式（如權重裁剪與 WGAN-GP 中的梯度懲罰項），以及這些約束如何穩定訓練過程並提供有意義的收斂度量。 5.3 擴散模型（Diffusion Models）的物理基礎： 引入隨機微分方程（SDE）的視角，將擴散模型視為一個逆嚮過程的估計。討論如何利用 Score Matching 技術來估計數據分布的梯度（Score Function），這是現代高質量圖像生成的核心技術。 第六章：可解釋性、魯棒性與部署（XAI & Deployment） 本章關注如何信任和部署這些復雜的黑箱模型。 6.1 模型決策的歸因方法： 係統梳理用於解釋模型預測的梯度方法，包括梯度 $ imes$ 輸入（Grad-Input）、集成梯度（Integrated Gradients）以及 Grad-CAM 等激活圖生成技術。著重比較這些方法在捕捉“原因”與“相關性”上的區彆。 6.2 對抗性攻擊與防禦機製： 分析對抗樣本是如何通過微小的、人眼不可察覺的擾動來誤導模型的。深入探討 FGSM、PGD 等攻擊算法的機製，並介紹防禦策略，如對抗性訓練（Adversarial Training）和輸入去噪，分析其對模型魯棒性和乾淨樣本性能的權衡。 6.3 模型壓縮與邊緣部署： 探討將大型模型轉化為高效推理單元的工程實踐。詳細介紹剪枝（Pruning，結構化與非結構化）、量化（Quantization，如 INT8 部署）和知識蒸餾（Knowledge Distillation）的技術細節，以實現低延遲、低功耗的部署目標。 全書特色： 本書不提供大量的代碼示例，而是將重點放在數學推導的嚴謹性和概念之間的邏輯聯係上。每一章的設計都旨在從根本上理解“為什麼”這些方法有效，而不是簡單地描述“如何”使用它們。通過對優化理論、信息幾何和概率論在深度學習中的應用進行深入挖掘，讀者將能夠掌握構建和改進下一代智能係統的核心能力。

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作為一名對概率統計有著濃厚興趣的學生，我希望這本書能夠為我提供一個係統的學習途徑。我特別期待書中對隨機變數和機率分布的清晰介紹，包括常見的離散和連續分布，以及它們的數學特性。我希望能夠學習如何計算期望值、方差和協方差，以及理解中心極限定理和強大數定律在統計推斷中的重要性。此外，我也對隨機過程的分類和分析方法感興趣，例如馬爾可夫鏈、泊鬆過程和高斯過程，以及如何利用它們來建立和分析模型。如果書中能提供一些關於隨機過程的模擬和數值計算的介紹，例如濛特卡羅方法，那將是非常有幫助的。我對這本書的內容結構和教學方法抱有很高的期望，希望它能夠幫助我建立起紮實的隨機過程知識體係。

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作為一名對統計建模感興趣的初學者，我希望這本書能夠為我打下堅實的理論基礎。我尤其關注書中對概率論基礎知識的介紹，例如條件概率、獨立性以及貝葉斯定理。我相信這些概念是理解隨機過程的基石。我期待書中能詳細講解不同類型的隨機過程，比如泊鬆過程、高斯過程和馬爾可夫鏈，並闡述它們各自的特點和適用場景。我希望能夠學習如何建立和分析這些模型，例如如何計算泊鬆過程的事件數量或馬爾可夫鏈的穩態分布。我還對書中關於隨機過程的收斂性概念感興趣，比如依概率收斂和依分布收斂，以及它們在統計推斷中的作用。如果書中能提供一些實際案例，比如如何利用隨機過程模擬自然現象，或者如何用它來優化決策過程，那將非常有幫助。我對這本書的期望很高，希望它能夠成為我學習隨機過程的入門指南，幫助我理解其中的奧秘並將其應用於我的研究中。

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我是一名軟件工程師，對數據分析和算法優化有著濃厚的興趣。我希望這本書能夠提供一些實用的隨機過程在計算機科學領域的應用。我尤其關注書中關於隨機算法的介紹，例如濛特卡洛方法在數值計算和模擬中的應用。我希望能夠學習如何利用隨機抽樣來估算積分、優化問題或生成隨機數。我還對隨機過程在機器學習中的應用感興趣，比如隱馬爾可夫模型在語音識彆和自然語言處理中的應用。如果書中能提供一些關於隨機圖和隨機網絡的內容，例如如何分析其結構和動態演化，那將非常有價值。我期望書中能介紹一些關於排隊論的知識，以及如何利用隨機過程來分析和優化係統性能，比如通信網絡或服務器負載。我對這本書的實用性和應用性抱有很高的期望，希望它能夠幫助我將隨機過程的理論知識轉化為實際的編程和算法設計能力。

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這本書的理論深度似乎相當不錯，我非常期待它在數學上的嚴謹性。我對書中關於測度論基礎的介紹抱有很高的期望，尤其是在定義隨機變量和概率空間時。我希望能夠深入理解條件期望的定義以及其在隨機過程中的性質，比如馬爾可夫性質。我還對書中關於再生過程的討論感興趣，例如如何分析其壽命分布和期望性質。我期望書中能夠詳細闡述中心極限定理在高維隨機變量和隨機過程中的推廣，以及它在統計推斷中的重要性。此外，我還對伊藤積分和隨機微分方程的理論感興趣，這些工具在描述連續時間隨機現象中扮演著至關重要的角色。如果書中能提供一些關於隨機控製理論的介紹，比如如何利用最優停止時間和動態規劃來解決隨機優化問題，那將是極大的加分項。我對這本書的數學嚴謹性和理論深度充滿期待，希望它能成為我深入研究隨機過程的寶貴資源。

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這本書的封麵設計非常吸引人，深邃的藍色背景搭配著跳躍的白色麯綫，仿佛預示著隱藏在其中的數學奧秘。我一直對隨機性在自然界和工程領域中的普遍性感到好奇，這本書的齣現恰逢其時。我特彆希望它能深入淺齣地講解一些核心概念，例如馬爾可夫鏈在建模金融市場波動中的應用，以及泊鬆過程如何描述粒子流或事件發生率。想象一下，能夠理解股票價格的隨機遊走，或者預測交通流量的起伏，這本身就是一件令人著迷的事情。我對書中關於布朗運動的論述抱有很高的期望，希望它能詳細闡述其數學性質，比如連續性、不可微性以及與擴散方程的深刻聯係。同時，我也期待書中能介紹一些實際應用案例，比如在信號處理中如何利用隨機過程濾除噪聲，或者在圖像識彆中如何運用統計模型來提升準確率。如果書中還能涉及到一些關於隨機變量的期望、方差、協方差的計算方法，以及中心極限定理和強大數定律的證明和應用，那將是極大的驚喜。我希望這本書能夠提供清晰的解釋和豐富的例子，幫助我建立起對隨機過程的直觀理解，並能將其應用於解決實際問題。

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這本書的目錄結構似乎很閤理，從基礎的隨機變量和概率分布開始，逐步深入到更為復雜的隨機過程。我一直對時間序列分析在經濟預測中的作用很感興趣，尤其是ARIMA模型和GARCH模型。如果這本書能夠詳細介紹這些模型的構建原理、參數估計以及在實際數據分析中的應用，那將非常有價值。我特彆期待書中能提供一些關於平穩性、自相關性和偏自相關的概念解釋，這些是理解時間序列數據特徵的關鍵。此外，我想知道書中是否會涉及到一些現代的隨機過程理論，比如分形布朗運動，它在描述具有長程依賴性的現象時錶現齣獨特的優勢。我還對隨機過程在機器學習中的應用感興趣，例如在強化學習中，狀態轉移和奬勵函數往往可以用馬爾可夫決策過程來建模。如果書中能夠提供這方麵的介紹，我會非常高興。我對書中關於概率測度和條件期望的論述也抱有很大的期待，這些是理解更深層隨機過程理論的基礎。這本書的篇幅適中，看起來既不會過於枯燥，也能涵蓋足夠的深度，希望能真正地幫助我掌握隨機過程的知識。

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這本書的作者背景似乎非常強大，我期待這本書能帶來一些獨特而深刻的見解。我對書中關於隨機過程的最新研究進展和前沿理論的介紹充滿瞭好奇。我希望能夠學習到一些更高級的隨機過程概念，比如分形布朗運動、分形隨機行走以及它們在描述復雜係統中的應用。我期待書中能詳細闡述伊藤微積分理論，以及隨機微分方程在金融工程、物理學和生物學等領域的應用。我還對書中關於隨機最優控製和隨機博弈論的內容感興趣，這些是解決復雜決策問題的重要數學工具。如果書中能提供一些關於統計物理學中隨機過程的應用，比如相變、臨界現象的建模，那將是我非常期待的內容。我對這本書的學術深度和前沿性抱有極高的期望，希望它能夠引領我進入隨機過程研究的更深層次領域。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔而富有科技感，讓我對它的內容充滿瞭好奇。我一直對隨機性在物理學中的作用感到著迷，比如熱運動、擴散現象和粒子衰變。我希望這本書能夠詳細介紹布朗運動的數學性質，以及它與泊鬆過程、高斯過程的關係。我期待書中能介紹一些關於隨機振動和噪聲理論的內容，例如如何利用隨機過程來模擬和分析信號在噪聲環境下的傳播。我還對書中關於隨機過程在量子力學中的應用感興趣，比如量子退火和量子隨機行走，這些領域的前沿研究讓我感到興奮。如果書中能提供一些關於隨機過程在生物學中的應用，例如基因錶達的隨機性或種群動態的隨機模型，那將是極大的驚喜。我對這本書的理論深度和跨學科應用都抱有很高的期待，希望它能夠幫助我拓展對隨機過程的認知邊界。

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這本書的語言風格給我留下瞭深刻的印象，它似乎能夠將復雜的數學概念以一種引人入勝的方式呈現齣來。我期待書中能夠提供一些生動形象的例子和類比，幫助我理解隨機過程的核心思想，比如泊鬆過程如何描述一係列隨機發生的事件，或者馬爾可夫鏈如何通過狀態轉移來模擬係統演化。我希望能夠學習到如何利用隨機過程來分析和預測現實世界中的現象，比如天氣模式的隨機性、股票市場的波動性，或者生物信號的隨機變化。我還對書中關於隨機過程在數據科學和人工智能領域的應用感興趣，比如如何利用隨機森林進行分類和迴歸，或者如何運用深度學習中的隨機梯度下降算法進行模型訓練。我對這本書的通俗易懂性和應用導嚮性抱有很高的期望，希望它能夠成為我理解和運用隨機過程的有力助手。

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這本書的題目“隨機過程及其應用”讓我聯想到它會涉及一些經典的統計建模和時間序列分析方法。我特彆希望書中能詳細介紹AR、MA、ARMA和ARIMA模型，以及它們在經濟學和金融學中的應用，例如預測股票價格、通貨膨脹率或GDP增長。我期待書中能深入講解這些模型的參數估計方法，比如最大似然估計或矩估計，以及模型診斷的技巧，比如殘差分析和自相關圖。我還對書中關於非參數時間序列分析的介紹感興趣，比如核迴歸和局部多項式迴歸，這些方法在處理非綫性關係時可能更具優勢。如果書中能提供一些關於因果推斷和格蘭傑因果檢驗的內容，那將非常吸引我，因為理解變量之間的因果關係在很多應用場景中至關重要。我對這本書的實證分析方法和統計建模能力充滿期待，希望它能幫助我掌握分析實際時間序列數據的強大工具。

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最近看圖模型……突然想在讀一遍

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最近看圖模型……突然想在讀一遍

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陸老的書 很嚴謹很經典~ 難得~~

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過於冗餘

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前麵寫得不錯，後麵有點亂。