微積分學（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育

作者:華中科技大學數學係

出品人:

頁數:284

译者:

出版時間:2002-7

價格:15.00元

裝幀:

isbn號碼:9787040108224

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
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• 函數
• 極限
• 導數

《代數幾何基礎與應用》 作者： 張偉、李明 教授 齣版社： 華東科學技術齣版社 齣版日期： 2023年10月 --- 內容簡介 本書旨在為高等數學學習者、數學專業本科生以及對代數幾何有濃厚興趣的理工科研究人員提供一套嚴謹、係統且富有啓發性的教材。全書聚焦於經典代數幾何的基本概念、核心理論結構以及在現代數學與其他學科中的重要應用，尤其側重於理解幾何直覺與代數工具之間的深刻聯係。 本書的結構設計力求循序漸進，從基礎的代數結構引入，逐步過渡到抽象的簇（Scheme）理論的初步接觸，確保讀者在沒有微積分或復雜拓撲學背景的前提下，也能紮實地掌握代數幾何的精髓。 第一部分：基礎代數與幾何的橋梁 本部分首先迴顧瞭必要的預備知識，包括環論（特彆是Noetherian環、主理想域、分數域的構造）和基本拓撲空間的概念，但所有內容均以代數幾何的視角進行重新審視。 第1章：仿射空間與多項式環 本章詳細闡述瞭仿射空間 $mathbb{A}^n(K)$ 的定義，它作為多項式環 $K[x_1, ldots, x_n]$ 的零點集閤的幾何意義。我們深入探討瞭理想與代數集的對應關係——希爾伯特零點定理（Hilbert’s Nullstellensatz）的敘述與證明，這是連接代數與幾何的第一個裏程碑。通過實例分析，讀者將理解如何用多項式方程組來刻畫幾何圖形，例如麯綫和麯麵的奇異點。 第2章：經典代數簇的性質 本章聚焦於不可約性（Irreducibility）的概念及其代數判據。我們引入瞭維度理論的初步概念，通過分析主理想域上的代數麯綫，展示如何通過代數運算（如因式分解）來確定幾何對象的內在維度。此外，對投影空間 $mathbb{P}^n$ 的初步介紹，強調瞭仿射空間在無窮遠處的“補齊”操作的必要性，為後續處理有理函數打下基礎。 第二部分：簇的理論與局部性質 隨著對基礎幾何對象理解的加深，本部分開始引入更具操作性和抽象性的工具，這些工具是現代代數幾何的基石。 第3章：結構層與局部環 結構的概念是代數幾何的靈魂所在。本章詳細講解瞭如何構造在簇上的“層”（Sheaf），特彆是結構層 $mathcal{O}_X$。我們重點闡述瞭函數域的概念，並深入分析瞭局部環 $ mathcal{O}_{X, p}$ 在點 $p$ 附近的局部性質所扮演的角色。通過研究局部環的極大理想，讀者可以理解局部化（Localization）在分離奇異點和分析局部行為上的強大作用。 第4章：有理映射與函數域 本章探討瞭超越代數簇的映射——有理映射（Rational Maps）。我們定義瞭函數域 $K(X)$，並證明瞭代數簇是準射影的（Quasi-projective）這一重要結論。針對非奇異點，本章引入瞭割綫空間（Tangent Space）的代數定義，它依賴於局部環上的導子（Derivations）概念，從而為後續的微分幾何連接提供瞭純代數的視角。 第三部分：奇性和分解 本部分處理代數幾何中兩個核心問題：如何判斷一個幾何對象是否“光滑”，以及如何將其分解為更簡單的“部分”。 第5章：奇異點與正則性 我們正式定義瞭正則點和奇異點。基於局部環的性質，本章提供瞭一係列判據來識彆奇異點，例如利用環的正則性（Regularity）與正則局部環（Regular Local Ring）的等價性。通過對平麵三次麯綫（如橢圓麯綫的簡化模型）的分析，直觀展示瞭節點和尖點等典型奇異點的代數結構。 第6章：模空間與穩定性（初步） 本章是全書最具前沿性的章節之一。我們簡要介紹瞭模空間（Moduli Spaces）的概念——它們是參數化幾何對象的空間。雖然不深入到深奧的穩定性理論，但本章通過實例展示瞭如何用代數方法來對特定類型的對象（如平麵麯綫的同構類）進行“計數”和“分類”，為讀者理解現代代數幾何中幾何對象分類的意義提供一個入口。 第四部分：代數幾何的應用 本書的最後一部分旨在拓寬讀者的視野，展示代數幾何工具在其他數學分支中的實際效用。 第7章：數論中的應用：費馬大定理的背景 本章展示瞭如何將代數幾何的概念（如麯綫的虧格）應用於數論問題。我們討論瞭代數麯綫的黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的幾何直觀含義，並簡要闡述瞭其在理解丟番圖方程（Diophantine Equations）中的作用，為讀者理解費馬大定理的現代證明思路奠定基礎。 第8章：復流形與阿貝爾簇 我們將代數幾何的框架擴展到復數域 $mathbb{C}$ 上。復代數簇天然帶有拓撲結構，本章討論瞭代數幾何中的拓撲不變量，如霍姆群（Homology Groups）和上同調（Cohomology）的初步概念。重點分析瞭作為復代數簇的橢圓麯綫，引入瞭阿貝爾簇（Abelian Varieties）的概念，揭示瞭其群結構與幾何結構之間的完美統一。 --- 本書特色 1. 強調代數與幾何的互譯： 全書緻力於打通多項式環、理想、模與仿射空間、簇、局部性質之間的對等關係，避免將代數工具視為純粹的計算手段。 2. 嚴格的定義與豐富的例子： 在保證數學嚴謹性的前提下，每引入一個抽象概念，均配以從 $mathbb{A}^2$ 到 $mathbb{P}^3$ 的具體例子進行闡釋。 3. 側重核心結構： 聚焦於簇的理論，為後續深入學習範疇論、方案理論（Scheme Theory）提供必要的語言基礎，而不涉及過度復雜的現代構造。 4. 清晰的邏輯鏈條： 從最基本的代數集開始，逐步引入局部化、結構層，直至對光滑性的理解，邏輯層次分明，適閤自學或作為進階教材使用。 本書不依賴於微積分中的極限、導數等分析概念進行定義，而是完全建立在抽象代數（環論）的基礎之上，使得代數幾何的幾何直覺可以在更純粹的代數框架下得以建立和發展。它為讀者開啓瞭一扇通往現代幾何學，尤其是代數幾何前沿研究的大門。

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第四版。

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