動力係統基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:張偉年

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2001-11-01

價格:12.0

裝幀:

isbn號碼:9787040104769

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 數學
• 動力係統
• 控製理論
• 機械工程
• 自動化
• 數學模型
• 非綫性動力學
• 混沌
• 振動
• 係統分析
• 工程數學

好的，這是一份關於《動力係統基礎》之外的、內容詳盡的圖書簡介，專注於其他相關或互補的領域。 --- 復雜係統動力學：從混沌到湧現的視角 一本深入探索非綫性科學、復雜網絡與時間序列分析的前沿著作 導言：超越平衡態的科學 在自然界與工程學的宏大圖景中，事物鮮少處於靜止或綫性的平衡狀態。從湍流的流體、氣候模型的長期演變，到生物種群的起伏和金融市場的波動，我們麵對的幾乎都是復雜係統。這類係統的核心特徵在於其組成部分之間存在高度的非綫性相互作用，往往導緻宏觀行為的突現（Emergence）和對初始條件的極端敏感性。 本書《復雜係統動力學：從混沌到湧現的視角》並非對經典動力係統理論的重復闡述，而是旨在構建一座橋梁，連接經典確定性係統理論的嚴謹性與現實世界復雜係統的不可預測性及湧現現象。我們關注的重點在於如何利用現代數學工具和計算方法，解析那些傳統綫性分析方法無法觸及的、具有高度信息熵的係統行為。 第一部分：非綫性科學的新前沿——混沌理論的深化與應用 雖然“動力係統基礎”課程通常會介紹洛倫茲吸引子等經典混沌概念，但本書將深入探討高維混沌、混閤動力係統與隨機性耦閤的復雜性。 1. 耗散結構與廣義混沌： 我們超越瞭三維吸引子的限製，探討在具有無限自由度或周期性邊界條件的係統（如偏微分方程係統）中，如何識彆和量化“結構化”的混沌。重點剖析瞭普朗剋（Perron-Frobenius）算子在分析無限維映射下的遍曆性問題，並引入瞭延遲動力學（Delay Differential Equations, DDEs）的概念，這對於模擬具有記憶效應的物理、生物和經濟過程至關重要。 2. 奇異吸引子與分形幾何： 本書詳細分析瞭奇異吸引子的構造原理，特彆是其內在的分形結構。我們不滿足於簡單的豪斯多夫維數計算，而是深入研究瞭容量維數、信息維數和關聯維數在刻畫吸引子復雜性上的差異，並討論瞭這些維度如何反映係統的信息存儲和處理能力。特彆關注瞭雙麯係統之外的非雙麯動力學，這是理解真實世界係統（如工程故障或氣候突變）中“鄰域敏感性”的關鍵。 3. 隨機共振與閾值現象： 復雜係統常常內嵌有噪聲。本書探討瞭隨機共振（Stochastic Resonance）這一反直覺的現象——在特定水平的噪聲作用下，一個微弱的周期性信號反而能被放大。這涉及到隨機微分方程（SDEs）的解法，以及如何利用Fokker-Planck方程來推導係統的有效動力學。 第二部分：復雜網絡動力學——結構與功能的交互 當係統不再是單體或少數耦閤振子，而是由成韆上萬個節點通過復雜拓撲連接而成的網絡時，其動力學行為呈現齣全新的特性。 1. 網絡拓撲的分類與度量： 本書詳盡對比瞭隨機圖（Erdős-Rényi）、小世界網絡（Watts-Strogatz）和無標度網絡（Barabási-Albert）的生成機製及其對係統穩定性的影響。關鍵在於深入分析網絡的可約性（Reducibility）、模塊化（Modularity）和中心性指標（Centrality Measures），理解關鍵節點的故障如何導緻全局級聯失效。 2. 網絡上的同步與傳播動力學： 研究耦閤振子係統在非全連接網絡上的行為。重點講解瞭同步的精確性與魯棒性，包括相位同步、振幅同步和完全同步的判據。隨後，深入探討瞭疾病傳播模型（如SIR、SIS模型）在不同網絡結構上的演化，特彆是“超傳播者”（Superspreaders）現象的動力學根源。 3. 湧現的集體行為： 網絡動力學的核心在於湧現。本書分析瞭例如群體運動（Boids模型）、一緻性問題（Consensus Dynamics），以及金融市場中羊群效應等集體現象的數學描述。這需要結閤平均場理論和局部分析的優勢與局限性。 第三部分：時間序列的深度挖掘——信息論與模式識彆 對於許多實際係統，我們無法直接觀察其完整狀態空間，隻能獲得其隨時間演化的觀測數據（時間序列）。如何從這些一維數據中重構係統的內在動力學成為關鍵。 1. 狀態空間重構（Phase Space Reconstruction）： 詳細闡述Takens嵌入定理的實際操作細節與參數選擇（延遲時間$ au$與嵌入維度$m$的優化）。本書側重於介紹基於互信息函數和僞最近鄰（False Nearest Neighbors, FNN）算法來精確確定最優嵌入參數，以最大限度地捕獲原始係統的拓撲結構。 2. 混沌與隨機性的判彆： 引入先進的統計工具來區分時間序列是來源於一個低維確定性混沌係統，還是高維隨機過程。核心方法包括最大Lyapunov指數的數值估計（如Wolf算法的改進版）和非綫性預測誤差分析。 3. 信息熵與復雜性度量： 超越Shannon熵，本書引入瞭近似熵（Approximate Entropy, ApEn）和樣本熵（Sample Entropy, SampEn），用於量化時間序列的規律性和隨機性程度。重點講解瞭如何利用多元時間序列的傳遞熵（Transfer Entropy）來量化係統各組成部分之間因果信息流的方嚮性和強度，這是理解反饋機製的有力工具。 結語：麵嚮未來的交叉學科方法論 《復雜係統動力學》旨在為研究生、研究人員和高級工程師提供一套強大的、跨學科的分析框架。它要求讀者具備紮實的微分方程基礎，同時擁抱概率論、圖論和信息論的思維模式。本書的價值在於，它不僅教授理論工具，更重要的是指導讀者如何將這些工具應用於分析那些“不可預測但並非完全隨機”的真實世界難題，從而在工程、生態、神經科學乃至社會科學中，發現隱藏在錶象之下的結構與規律。 ---

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