概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:華中理工大

作者:葉鷹 李萍

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2006-8

價格:16.80元

裝幀:

isbn號碼:9787560920375

叢書系列:

圖書標籤:

• 考研
• 概率論
• 數理統計
• 高等數學
• 統計學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 概率
• 統計
• 隨機過程

《高等代數基礎與應用》 內容簡介 本書旨在為理工科學生提供一套全麵且深入的《高等代數》基礎知識體係，並側重於其在現代科學與工程領域中的實際應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在理論深度與實用性之間找到最佳平衡點。我們深知，高等代數是後續學習綫性規劃、數值分析、信號處理、機器學習等高級課程的基石，因此本書在內容編排上力求打通理論與實踐的壁壘。 全書共分為七個主要部分，涵蓋瞭高等代數的核心概念： 第一部分：集閤、邏輯與基礎代數結構 本部分首先對集閤論的基本概念進行迴顧和深化，包括集閤的運算、映射的性質等。隨後，引入數域的概念，重點討論實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的代數性質。在此基礎上，我們開始探討更抽象的代數結構，如群、環和域的初步概念，為後續理解嚮量空間奠定抽象思維的基礎。雖然涉及抽象結構，但我們依然通過大量的實例，尤其是與幾何變換和方程求解相關的例子，來增強讀者的直觀理解。 第二部分：矩陣代數與綫性方程組 這是本書的核心內容之一。我們詳細闡述瞭矩陣的定義、運算（加法、乘法、轉置、求逆）及其性質。矩陣的秩是本部分的關鍵概念，我們通過初等行變換（行簡化階梯形）係統地講解瞭如何計算矩陣的秩以及如何利用秩來判斷綫性方程組解的存在性和唯一性。高斯消元法和剋拉默法則被詳盡推導和比較，並提供瞭處理大規模綫性方程組的數值穩定性考量。矩陣的行列式理論被置於一個獨立且深入的章節，不僅包括代數定義和性質，還包括其幾何意義——作為綫性變換“體積”或“麵積”的縮放因子。 第三部分：嚮量空間 嚮量空間是理解綫性代數精髓的鑰匙。本書嚴格定義瞭嚮量空間和子空間，並引入瞭綫性相關性、基和維度的核心概念。我們用大量的篇幅討論瞭如何構造嚮量空間的基，以及坐標變換下的矩陣錶示變化規律。對偶空間的概念被適當地引入，以拓寬讀者對綫性結構的理解視野。本部分強調嚮量空間是抽象的“綫性容器”，其元素可以是嚮量、多項式、函數乃至矩陣，這極大地拓寬瞭其應用範圍。 第四部分：綫性變換與特徵值問題 綫性變換（或稱綫性映射）是連接不同嚮量空間之間的橋梁。本書詳細分析瞭綫性變換的核（零空間）與像（值域），以及它們與矩陣的零空間和列空間之間的深刻聯係。特徵值和特徵嚮量的理論被係統地構建起來，這部分是理解動態係統穩定性和矩陣對角化的基礎。我們詳細討論瞭如何求解特徵多項式，並分析瞭特徵值在綫性遞歸關係（如斐波那契數列）和微分方程解法中的作用。 第五部分：相似理論與矩陣的對角化 本部分聚焦於如何簡化矩陣的錶示。相似矩陣的概念被引入，核心目標是將一個復雜的綫性變換轉化為一個更簡單（如對角形）的矩陣錶示。我們深入探討瞭對角化的充要條件，並詳細分析瞭若爾當標準形（Jordan Canonical Form）的構造過程，尤其是在特徵值存在重根但矩陣不滿秩對角化的情況下的重要性。矩陣的函數（如矩陣指數 $e^A$）的定義與計算方法，也通過對角化技術得到瞭清晰的闡釋。 第六部分：歐幾裏得空間與正交性 在實數域上，我們引入內積空間的概念，即歐幾裏得空間。重點講解瞭內積的性質、嚮量的長度和角度。施密特（Gram-Schmidt）正交化過程被詳細展示，它是構造正交基和理解最小二乘法的基礎。正交矩陣在幾何鏇轉和剛體運動中的作用被強調。本部分還引入瞭正交投影的概念，並將其應用於綫性最小二乘問題的求解，這是數據擬閤和迴歸分析的理論根基。 第七部分：二次型與矩陣分解 二次型是涉及變量平方項和交叉項的多項式，在優化問題和幾何（如圓錐麯綫和二次麯麵）中有廣泛應用。我們利用正交變換將二次型化為標準形，即主軸變換。對稱矩陣的正交對角化理論是本部分的核心，它保證瞭二次型的簡化總能通過鏇轉實現。此外，本部分還簡要介紹瞭更強大的矩陣分解技術，如奇異值分解（SVD），並闡述瞭SVD在數據壓縮和主成分分析（PCA）中的核心地位。 本書特色： 1. 理論的嚴謹性與應用的銜接： 每章的理論推導後，均配有“應用實例”專欄，涵蓋瞭工程控製、圖論、密碼學基礎以及數值計算的初步概念。 2. 幾何直覺的培養： 大量使用二維和三維空間的幾何圖像來解釋抽象概念，如子空間、綫性變換的伸縮與鏇轉效果。 3. 計算方法的強調： 除瞭理論證明，對實際計算中常用的算法（如LU分解、QR分解、迭代法求解大型稀疏係統）給予瞭足夠的篇幅介紹，盡管未深入數值分析的細節。 本書適閤於修讀過微積分的工科、理科本科生作為教材或參考書，也是需要復習或深入理解綫性代數原理的研究生入門的理想讀物。通過本書的學習，讀者將不僅掌握代數運算技巧，更能建立起嚴謹的數學建模和抽象分析思維能力。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆