具体描述
本书全面地介绍了矢量和矩阵、矢量分析以及偏微分方程。本书不仅介绍了理论知识，还涉及到数值方法。全书共分为10章。前两章介绍了线性代数和偏微分。第3章介绍了散度、旋度和一些基本的恒等式，并简要介绍了直角坐标，最后的几节中还介绍了n维空间中的张量。其余的章节则分别介绍了积分、无穷级数、解析函数、线性系统以及偏微分方程等。书中的定义都有明确标示，所有的重要结果都作为定理以公式的形式给出。书中提供了大量的习题，并给出了答案。此外，本书还提供了大量的参考文献，并在每章的末尾给出了推荐阅读的书目。
本书的读者应具有大学低年级的微积分学基础。本书适合作为高等微积分学和实解析等课程的研究生或高年级本科生双语教学的教材和课后参考书，也可供有关的研究人员参考。
经典力学：从牛顿定律到拉格朗日量 内容简介 本书旨在为物理、工程以及应用数学领域的学生和研究人员提供一套全面且深入的经典力学理论框架。本书的叙述侧重于物理直觉的培养与数学工具的严谨结合，力求在经典力学宏伟的结构下，清晰地展示从宏观到微观现象的统一性。 全书共分为三个主要部分：基础动力学、分析力学以及高级主题探索。 第一部分：基础动力学 本部分是建立经典力学大厦的基石。我们从对力学基本概念的精确界定开始，包括空间、时间、质量、力和能量的物理意义。 第一章：运动学与牛顿定律的复习与深化 本章将对最基本的运动学描述进行回顾，重点关注矢量分析在描述三维运动中的应用，如角动量的定义与守恒。随后，我们将深入探讨牛顿三大定律，特别关注惯性系与非惯性系（如旋转参考系）的选择对运动方程形式的影响。在本章的最后，我们将详细分析约束理论的基础，包括理想约束与非理想约束，并引入虚功原理作为分析力的工具。 第二章：直线与平面上的动力学 本章聚焦于一维和二维系统。我们首先分析简谐振动（SHM）的精确解，并扩展到阻尼振动和受迫振动，这是理解共振现象的关键。随后，我们将系统地讨论碰撞问题，包括弹性碰撞和非弹性碰撞，引入动量守恒和能量守恒的综合应用。对于平面运动，重点分析了圆周运动、摆的运动，以及通过积分方法求解复杂受力下的轨迹问题。 第三章：刚体动力学导论 刚体是经典力学中一个至关重要的理想模型。本章从刚体的自由度、运动学描述（如欧拉角）入手。核心在于动量矩的定义及其守恒律。我们将详细推导和应用转动惯量张量，利用主轴的概念简化刚体的转动方程（欧拉方程）。本章的重点案例分析包括陀螺的进动与章动，展示了角动量在非保守力矩作用下的动态行为。 第二部分：分析力学 分析力学是经典力学的数学化和抽象化，它提供了一种超越牛顿力学的、更具普遍性的描述方法。本部分是连接经典力学与量子力学、场论的关键桥梁。 第四章：变分原理与最小作用量 本章引入变分法的基本思想。我们将从伽利略相对性原理出发，推导出最小作用量原理（或称哈密顿原理）。本章的数学核心是拉格朗日方程的推导，它能直接从系统的动能和势能函数构建出运动方程，极大地简化了包含复杂约束的系统分析。我们详细讨论了如何构造拉格朗日量 $L = T - V$。 第五章：拉格朗日力学的应用 本章致力于展示拉格朗日方程在解决复杂力学问题中的强大威力。我们将应用拉格朗日力学分析单摆、双摆、平面上的移动物体（如滑块在曲面上的运动）、转动的圆盘等经典问题。重点在于识别和处理约束自由度，以及如何引入拉格朗日乘子来处理非完整约束。 第六章：哈密顿力学 哈密顿力学是分析力学的进一步深化，它将系统的描述转移到相位空间（由位置和动量构成）。本章详细推导了哈密顿方程，并阐释了正则变换的概念。我们引入泊松括号，探讨其在保持哈密顿方程形式不变性中的作用。本章最后会简要介绍刘维尔定理，及其在统计力学中的重要意义。 第三部分：高级主题与场论基础 本部分将经典力学的视角拓展到更广阔的领域，探讨保守力场、微扰理论以及引力学的基本原理。 第七章：中心力场与轨道理论 本章专门处理具有中心对称势能的系统，如行星绕恒星的运动。我们将利用角动量守恒简化运动方程到二维平面，并严格推导出开普勒定律。核心内容包括有效势能的概念，如何通过轨道方程（如Binet方程）确定开普勒椭圆轨道的参数，以及对散射问题（如卢瑟福散射）的分析。 第八章：微扰理论与摄动分析 在许多实际问题中，精确解难以获得。本章介绍处理微小偏离可解模型系统的方法。我们将详细阐述非周期性受迫振动的稳态解的推导，以及时间无关的定态薛定谔方程（或经典力学中的能量本征值问题）的非简并和简并微扰论。我们专注于一阶和二阶修正的计算方法。 第九章：连续介质与场论的萌芽 本章将力学概念从质点和刚体推广到连续介质。我们将引入场的概念，如密度场和速度场。重点分析弹性介质中的应力和应变，并导出一个简化的线性弹性波方程。最后，我们将简要探讨牛顿万有引力定律在场论框架下的初步表达，为广义相对论的引入做铺垫，强调引力是如何被视为一个场的相互作用。 全书的特点是配有大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固理论并发展解决实际物理问题的能力。本书的结构旨在引导读者从直观的牛顿描述平稳过渡到抽象而强大的分析力学框架，为后续学习更前沿的理论物理打下坚实的基础。
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