具體描述
《調和分析及其在偏微分方程中的應用》內容涉及調和分析的經典理論,特彆是與偏微分方程研究密切相關的方法與技巧。例如:C-Z奇異積分算子、Littlewood-Paley理論、抽象插值方法、可微函數空間的調和分析刻畫等。同時著力於用調和分析的方法研究偏微分方程。為此,詳細討論瞭振蕩積分理論、Fourier限製型估計及相應的Strichartz估計、Keel-Tao端點時空估計等。藉助於調和分析的現代理論與方法,研究瞭波動及色散方程的Cauchy問題的適定性、低正則性與散射性理論。第二版對一些內容進行瞭增刪,諸如:增加瞭發展型方程的調和分析方法的研究背景、非綫性 Klein-Gordon方程的低正則性,刪除瞭波動方程的散射性等。重新改寫瞭一些章節,增加瞭許多注記,以反映這一領域的最新進展。《調和分析及其在偏微分方程中的應用》的特色是將調和分析的現代方法與偏微分方程的研究有機地結閤起來,可以幫助讀者很快地進入這一研究領域的前沿。
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用戶評價
這本書名《調和分析及其在偏微分方程中的應用》光是聽起來就很有分量，我知道調和分析是數學中一個非常重要且廣泛的領域，而偏微分方程更是物理、工程等眾多學科的基石。作為一個對這些領域充滿好奇的讀者，我非常期待能夠通過這本書深入瞭解調和分析的精髓，特彆是它如何在解決復雜的偏微分方程問題上發揮關鍵作用。想象一下，那些描述流體動力學、電磁學、量子力學等現象的方程，其背後可能隱藏著調和分析的優雅數學結構，能夠用這種抽象的數學工具來揭示和解決現實世界中的難題，這本身就是一種強大的吸引力。我希望能在這本書中找到清晰的數學推導、直觀的幾何解釋，以及最重要的——將抽象理論與實際應用聯係起來的橋梁。從書名來看，它似乎提供瞭一個完整的學習路徑，從基礎的傅裏葉分析，到更高級的辛格拉捲積算子、分布論，再到如何運用這些工具來分析PDE的解的存在性、唯一性、光滑性等關鍵性質。我尤其關注書中的例子和習題，它們往往是檢驗理解程度和激發進一步思考的最佳途徑。如果這本書能夠提供一些曆史背景，介紹調和分析和PDE發展過程中的重要人物和思想，那將更增添閱讀的趣味性和深度。總之，我希望這本書不僅僅是一本教材，更是一扇通往數學世界深處的大門，讓我能夠領略數學的魅力，並獲得解決實際問題的能力。
评分《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這本書名，立刻在我腦海中勾勒齣一幅圖景：數學的抽象之美與現實世界問題的解決之道在此交匯。調和分析，作為研究函數和算子在不同頻率和尺度下行為的學科，其核心是分解與重構。傅裏葉分析，作為調和分析的基石，能夠將復雜的函數分解為一係列簡單的正弦和餘弦波的綫性組閤。這種分解的思想，對於理解偏微分方程的解的性質，如其平滑度、振蕩性以及在時空中的傳播方式，至關重要。我希望這本書能夠深入闡述調和分析的各種工具，不僅僅局限於基礎的傅裏葉變換，還可能包括更廣泛的傅裏葉級數、泊鬆求和公式，以及更現代的技術，如Littlewood-Paley分解、Calderon-Zygmund奇異積分算子理論。我特彆期待看到這些工具如何被應用於偏微分方程的分析，例如，如何利用調和分析來估計PDE解的Lp範數（即正則性），如何證明解的存在性、唯一性，以及如何理解解的漸進行為。書中是否會涉及一些具體的PDE例子，如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程，以及它們在不同空間維度和邊界條件下的情況，並詳細展示調和分析方法如何幫助我們理解和解決這些問題，這一點讓我非常期待。同時，我也希望這本書能夠提供一些關於調和分析在非綫性PDEs或概率論中的應用，例如隨機微分方程，這會極大地拓展我的視野。
评分這本書名《調和分析及其在偏微分方程中的應用》，讓我聯想到數學中那種精妙的聯係，即將抽象的數學工具應用於解決那些描述我們世界的復雜問題。調和分析，本質上是對函數在不同頻率上的分解與分析，而偏微分方程則是描述物理、工程等領域中各種現象的核心數學語言。我期待在這本書中，能夠深入理解調和分析是如何為偏微分方程的分析提供強大支撐的。從傅裏葉級數和傅裏葉變換開始，如何將這些基礎工具延展到更廣泛的數學結構中，比如在更一般的函數空間（如Lp空間、Sobolev空間、Besov空間）中的應用，以及如何處理奇異積分算子和Littlewood-Paley分解等更高級的概念。我特彆希望瞭解，調和分析的方法是如何被用來研究偏微分方程的解的性質，例如，如何通過頻率域的分析來獲得關於解的平滑性（正則性）的估計，如何證明解的存在性、唯一性和穩定性，甚至是如何理解解的漸近行為。我希望書中能有一些具體的偏微分方程案例，如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程，並清晰地展示調和分析的步驟和關鍵思路，這將極大地幫助我理解理論的實際應用。
评分從《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這個書名來看，我預設瞭它會是一本非常紮實且理論性很強的著作。我一直對數學的內在聯係和思想的傳承非常感興趣，而調和分析與偏微分方程的結閤，恰恰是這種聯係的絕佳體現。調和分析的發展，很大程度上是為瞭更好地理解和處理具有周期性或類周期性結構的函數和方程，而傅裏葉分析的齣現，更是將這種分析的思想推嚮瞭極緻，它允許我們將任何“足夠好”的函數分解為無窮多個簡單諧波的疊加。這種分解的能力，對於理解偏微分方程的解的性質至關重要。舉個例子，在分析一個PDE的解的某個方嚮上的行為時，我們可以嘗試用傅裏葉變換將其“變換”到頻率域，在那裏，微分算子往往變成簡單的乘法運算，從而大大簡化問題的分析。我特彆想知道這本書是如何係統地介紹這些方法的。它是否會從基礎的傅裏葉級數和積分開始，逐步引入分布論、傅裏葉變換的性質（如收斂性、Lp估計），然後深入到更復雜的調和分析工具，比如Littlewood-Paley分解，以及它在Banach空間或Hilbert空間中的應用？這些工具如何幫助我們處理奇異積分算子，進而理解PDE的解的Lp估計、Hölder估計等關鍵性質？我希望書中能夠給齣清晰的邏輯鏈條，展示調和分析的理論是如何一步步構建起來，並最終應用於PDE的求解和分析。
评分從《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這個書名本身，我就能感受到其內容的深度和廣度。調和分析，作為一種研究函數在不同頻率和尺度上的分解與重構的數學工具，其在解決偏微分方程問題上的作用是不可估量的。偏微分方程是描述自然界各種現象的數學語言，而調和分析則為我們提供瞭一種強大的分析手段，來理解這些方程解的性質。我期待這本書能夠係統地介紹調和分析的核心概念和技術，從基礎的傅裏葉級數和傅裏葉變換開始，深入到更高級的工具，如分布理論、辛格拉捲積算子、Littlewood-Paley理論等。我尤其希望瞭解，這些工具是如何被具體應用於分析偏微分方程的解的。例如，如何利用傅裏葉分析來研究解的正則性，如Lp估計或Hölder估計，如何利用它來證明解的存在性和唯一性，以及如何在頻率域中理解算子與解的相互作用。書中是否會涉及一些具體的偏微分方程，例如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程，以及如何運用調和分析的方法來解析它們的解的性質，比如穩定性、衰減性，甚至是在不規則區域上的行為，這讓我非常期待。如果書中還能觸及一些現代的調和分析技術，例如與Bony-Paraproduits相關的理論，或者在某些非綫性方程中的應用，那麼這本書的價值將更加突齣。
评分《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這個書名，讓我立刻感受到一股嚴謹而深刻的學術氣息。調和分析，對我而言，是理解函數分解與重構的藝術，而偏微分方程則是描述世界運轉規律的數學框架。這兩者的結閤，無疑是數學研究中的一大亮點。我希望這本書能夠清晰地闡釋調和分析的核心概念，例如傅裏葉分析的原理、各種變換的性質、以及在不同函數空間上的應用。更重要的是，我期待它能係統地展示調和分析是如何被應用於解決偏微分方程中的關鍵問題。這可能包括利用傅裏葉方法來研究PDE解的正則性，即解的平滑程度，例如通過Lp估計或Hölder估計來量化其平滑度。此外，我也希望瞭解調和分析如何用於證明解的存在性、唯一性和穩定性。如果書中能深入到一些更高級的調和分析技術，如Littlewood-Paley理論、Calderon-Zygmund奇異積分算子，以及它們在處理更復雜的PDE（例如非綫性方程或在多邊形區域上的方程）時所扮演的角色，那將是極具吸引力的。具體的例子，例如對熱方程、波動方程或拉普拉斯方程的詳細分析，將是檢驗和鞏固理解的關鍵。
评分在我看來，《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這本書名本身就指嚮瞭一個非常重要且具有挑戰性的數學領域。調和分析，作為一個研究函數和算子在不同尺度和頻率上的行為的數學分支，其核心思想在於將復雜的對象分解為更簡單的組成部分，然後再重新組閤。這種思想，在處理偏微分方程時，尤其具有威力。許多偏微分方程，特彆是那些描述波動、擴散或勢理論的方程，其解的性質，如其平滑度、振蕩行為以及在時空中的傳播方式，都可以通過分析其在不同頻率上的成分來理解。我期待這本書能夠詳細介紹調和分析中的一些關鍵工具，例如傅裏葉分析、小波分析，以及可能更前沿的解析方法，例如與辛格拉捲積算子、Calderon-Zygmund算子相關的理論。我特彆希望瞭解這些工具如何被用來研究偏微分方程的解的正則性（即解的平滑程度），比如Lp估計、Hölder估計等，以及它們在證明解的存在性、唯一性和穩定性方麵的作用。如果書中能夠給齣一些具體的PDE例子，並詳細展示調和分析方法如何應用於這些方程的分析，例如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程，甚至是一些非綫性方程，那麼這本書的實用價值將會大大提升。我對書中是否會涉及一些現代調和分析的技術，如Besov空間、Triebel-Lizorkin空間等，以及這些空間在PDE理論中的作用也充滿瞭興趣。
评分《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這個書名，對於我來說，就像是一扇通往數學世界深處的大門，它預示著將要探索的領域既有抽象的理論美感，又有解決實際問題的強大力量。調和分析，作為一門研究函數和算子的基本性質的數學分支，尤其是在分解和重構方麵，為理解偏微分方程的解提供瞭深刻的洞見。傅裏葉分析，毫無疑問是其中的核心，它將復雜的函數分解為一係列簡單的正弦和餘弦波的疊加，這種思想極大地簡化瞭對偏微分方程解的分析。我非常希望這本書能夠詳細地闡述調和分析的各種工具，從傅裏葉級數和傅裏葉變換的基礎，到更高級的理論，如分布論、辛格拉捲積算子、Littlewood-Paley分解等。我更關注的是，這些調和分析的工具是如何被應用於偏微分方程的分析的。比如，如何利用傅裏葉分析來研究PDE解的正則性，如Lp估計和Hölder估計，如何證明解的存在性、唯一性和穩定性，以及如何理解算子在頻率域內的行為。我期待書中能夠給齣一些具體的PDE例子，如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程，並詳細展示調和分析方法如何幫助我們理解和解決這些方程，無論是在歐幾裏得空間還是在更一般的黎曼流形上。如果書中還能涉及一些現代的調和分析技術，如與Bony-Paraproduits相關的理論，或者在某些非綫性方程中的應用，那將更加令我興奮。
评分這本書名《調和分析及其在偏微分方程中的應用》，直擊瞭我對數學應用領域的核心興趣。我知道調和分析是研究函數和算子在不同頻率和尺度上的性質的一門強大分支，而偏微分方程則是描述物理現象、工程問題以及許多其他科學領域的基礎語言。我迫切地希望通過這本書，能夠深入理解調和分析的理論精髓，特彆是它在解決偏微分方程方麵所展現齣的強大威力。我期待書中能夠詳細介紹調和分析的各種工具，從傅裏葉分析的基礎，例如傅裏葉級數、傅裏葉變換，到更高級的概念，如分布論、奇異積分算子、Littlewood-Paley分解等。更關鍵的是，我希望這本書能清晰地展示這些調和分析的工具如何被用來分析偏微分方程的解的性質。例如，如何利用傅裏葉方法來獲得解的正則性估計（如Lp估計、Hölder估計），如何證明解的存在性、唯一性和穩定性。我尤其期待書中能夠提供一些具體的偏微分方程的例子，比如熱方程、波動方程、拉普拉斯方程，並詳細地演示如何運用調和分析的方法來解決它們，這將極大地幫助我將理論與實踐聯係起來。如果書中還能觸及一些現代調和分析在非綫性PDEs或概率論中的應用，那將是對我極大的啓發。
评分我對於《調和分析及其在偏微分方程中的應用》這本書抱有極大的期望，尤其是它將調和分析這一抽象而強大的數學工具與偏微分方程這一物理世界建模的語言相結閤。調和分析，顧名思義，便是對函數在不同頻率上的分解與重構，這本身就蘊含著一種深刻的“和諧”之美。傅裏葉級數和傅裏葉變換，無疑是調和分析的基石，它們能夠將復雜的信號或函數分解成簡單的正弦和餘弦波的疊加，這種思想在信號處理、圖像分析等領域有著廣泛的應用。然而，我更期待的是書中能更深入地探討調和分析在更廣泛的數學場景下的應用，特彆是如何利用這些分解工具來理解和解決偏微分方程。例如，拉普拉斯方程、熱方程、波動方程等經典的PDE，它們的解的性質，如光滑性、衰減性，往往可以通過分析函數在不同頻率下的行為來揭示。書中對於一些非標準或更一般的算子，例如拋物算子、橢圓算子等的分析，是否會涉及到一些更高級的調和分析工具，如Littlewood-Paley理論、Calderon-Zygmund奇異積分算子等，這讓我非常好奇。我對書中可能包含的關於PDE正則性理論、解的穩定性分析、以及可能齣現的各種特殊函數和分布在PDE解中的作用等方麵的內容充滿瞭期待。如果書中能夠通過生動的例子，比如聲學、光學、熱傳導等物理現象的數學模型，來展示調和分析在理解和求解這些問題中的作用，那將是極大的提升閱讀體驗。
评分相對於斯坦少瞭很多的講解，但也多瞭很多內容。傅裏葉變換將函數類改變瞭 甚至不存在 所以就利用求和法 特彆是高斯求和 正則原理及點態收斂來解決L1中傅裏葉變換的反演問題 ；L2變換 首先在L2稠密子集上定義LI變換 然後利用延拓定理來定義 完備化 拓撲嚮量空間是利用局部鄰域刻畫的 平移變換 和相似變換是同胚映射 隻要我們知道原點的局部領域基就可以 希爾伯特空間酉算子充要條件是逆等於共軛算子 廣義函數的最佳方法是施瓦茨的局部凸空間 。其實這本書沒有必要買，隻要讀他的一篇綜述就可以瞭
评分更適閤作為工具書。內容很全，但講解有欠缺。樓上那個閱微草堂不懂不要亂說。 算子插值講得相當詳細，震蕩積分是翻譯Stein的，因此可以直接作為很好的參考。後麵PDE部分可以初步瞭解色散方程的調和分析方法。 這本書是90年代末齣版，那時除瞭Stein調和分析三部麯（歐氏空間的傅立葉分析、奇異積分與函數可微性、調和分析）以外幾乎沒有其他書可以學。苗老師這本書在很長一段時間內是唯一一本中國人寫的調和分析的中文書（也許現在仍然是？） 與苗老師接觸過的人必然體會得到苗老師對他研究事業的那份熱愛。他的團隊幾乎是國內最早開始從事pde調和分析方法研究的團隊。早年他們讀過很多國外的書，引進國內（例如Folland的實分析）或是自己翻譯整理，至今仍在不斷培養這方麵的人纔。我們不應該忘記這本書背後無形的貢獻。
评分相對於斯坦少瞭很多的講解，但也多瞭很多內容。傅裏葉變換將函數類改變瞭 甚至不存在 所以就利用求和法 特彆是高斯求和 正則原理及點態收斂來解決L1中傅裏葉變換的反演問題 ；L2變換 首先在L2稠密子集上定義LI變換 然後利用延拓定理來定義 完備化 拓撲嚮量空間是利用局部鄰域刻畫的 平移變換 和相似變換是同胚映射 隻要我們知道原點的局部領域基就可以 希爾伯特空間酉算子充要條件是逆等於共軛算子 廣義函數的最佳方法是施瓦茨的局部凸空間 。其實這本書沒有必要買，隻要讀他的一篇綜述就可以瞭
评分相對於斯坦少瞭很多的講解，但也多瞭很多內容。傅裏葉變換將函數類改變瞭 甚至不存在 所以就利用求和法 特彆是高斯求和 正則原理及點態收斂來解決L1中傅裏葉變換的反演問題 ；L2變換 首先在L2稠密子集上定義LI變換 然後利用延拓定理來定義 完備化 拓撲嚮量空間是利用局部鄰域刻畫的 平移變換 和相似變換是同胚映射 隻要我們知道原點的局部領域基就可以 希爾伯特空間酉算子充要條件是逆等於共軛算子 廣義函數的最佳方法是施瓦茨的局部凸空間 。其實這本書沒有必要買，隻要讀他的一篇綜述就可以瞭
评分更適閤作為工具書。內容很全，但講解有欠缺。樓上那個閱微草堂不懂不要亂說。 算子插值講得相當詳細，震蕩積分是翻譯Stein的，因此可以直接作為很好的參考。後麵PDE部分可以初步瞭解色散方程的調和分析方法。 這本書是90年代末齣版，那時除瞭Stein調和分析三部麯（歐氏空間的傅立葉分析、奇異積分與函數可微性、調和分析）以外幾乎沒有其他書可以學。苗老師這本書在很長一段時間內是唯一一本中國人寫的調和分析的中文書（也許現在仍然是？） 與苗老師接觸過的人必然體會得到苗老師對他研究事業的那份熱愛。他的團隊幾乎是國內最早開始從事pde調和分析方法研究的團隊。早年他們讀過很多國外的書，引進國內（例如Folland的實分析）或是自己翻譯整理，至今仍在不斷培養這方麵的人纔。我們不應該忘記這本書背後無形的貢獻。
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