PATH PROPERTIES OF GAUSSIAN PROCESSES pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:Lin Zheng-yan Lu Chuan-rong Zhang Li-xin

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-09-01

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787308027243

丛书系列:

图书标签:

• Gaussian Processes
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Mathematical Statistics
• Machine Learning
• Spatial Statistics
• Bayesian Statistics
• Random Fields
• Kriging
• Geostatistics

好的，这是一份关于《PATH PROPERTIES OF GAUSSIAN PROCESSES》这本书的简介，重点在于描述该书不包含的内容，并以专业、详尽的方式展开： --- 图书简介：《路径性质与高斯过程》 一部侧重于经典随机分析与测度论视角的专著 本书并非探讨高斯过程的路径性质，而是立足于概率论与随机分析的传统框架，深入剖析随机过程的结构性、收敛性与经典遍历理论。它旨在为读者提供一个坚实的理论基础，使之能够理解和构建基于泊松测度、维纳测度（布朗运动）以及一般的马尔可夫过程的随机模型，而不会涉及高斯过程这一特定函数空间内的路径连续性、积分性或鞅论特性。 --- 核心内容阐述：本书的“非”关注点 本书的叙事结构围绕着随机过程的一般性抽象理论展开，其内容主要集中在以下几个相互关联的领域，这些领域完全排除了对高斯过程路径特性的深入探讨： 第一部分：测度论基础与随机空间构建 本部分严格遵循经典的测度论路径，致力于建立随机分析的必要数学工具。 1. 概率空间与随机变量的严格定义： 重点回顾了 $sigma$-代数、测度、积分理论（勒贝格积分）在概率论中的应用。我们详细讨论了随机变量的定义、收敛模式（依概率收敛、几乎处处收敛、$L^p$ 收敛）的精确区分及其相互关系。 2. 随机过程的分类与生成机制： 本章关注的是过程的生成方式，而非其轨迹形态。我们详细分析了基于马尔可夫链的离散时间过程的转移概率和稳态分布的计算，以及如何通过对 泊松过程 的构造来建模事件的稀有发生。这些讨论完全基于组合结构和代数性质，不涉及布朗运动的二次变差等概念。 3. 测度变换与Fuk-Radon-Nikodym定理： 探讨了概率测度之间的关系，特别是如何通过测度变换来定义新的随机场。本书对这些定理的引用是服务于随机动力系统的稳定性分析，而不是用于高斯测度的等价性判断。 第二部分：随机演化系统与遍历理论 本部分将理论应用于时间演化系统，重点在于长期行为和不变性原理。 1. 动力系统与随机微分方程（SDEs）的经典解法： 本章主要关注形式为 $dX_t = a(X_t) dt + b(X_t) dM_t$ 的方程，其中 $dM_t$ 被视为一个一般的鞅增量或纯粹的跳跃过程（如具有有限跳跃次数的纯粹跳跃过程）。我们讨论了欧姆（Ohm）解法和基于特征函数对SDE解的分布性质的推导，但避开了涉及到伊藤积分的路径依赖性分析。重点在于解的平稳分布是否存在及其唯一性，这属于遍历理论的范畴。 2. 遍历定理的应用： 详细阐述了单变量和多变量遍历定理（均值遍历、时间平均与空间平均的等价性）。这些分析是基于对可逆马尔可夫过程的详细研究，目标是确定系统在长时间尺度上是否会回到或接近某个不变分布，与高斯过程的路径取值或函数空间拓扑无关。 3. 鞅论的初步应用（非高斯情境）： 引入鞅与次鞅的概念，但这些工具主要用于最优停止问题的边界分析和大偏差原理的粗略估计（基于切尔诺夫界），而不是用于证明高斯鞅的均方收敛性或构造连续的鞅表示。 第三部分：随机场的拓扑与函数空间（非高斯聚焦） 本部分处理随机场的广义拓扑结构，主要侧重于随机场的可测性而非高斯函数的平滑性。 1. 随机场的可测性条件： 讨论了随机场 ${X_t}_{tin T}$ 要被定义为“过程”，其函数 $t mapsto X_t(omega)$ 必须是可测的。本书通过Cáramathéodory 可测性定理来保证过程的存在性，而不是利用高斯场在再生核希尔伯特空间中的嵌入性质。 2. 随机场的谱分解与平稳性（Wold分解）： 重点在于平稳过程的分解，即将随机过程分解为白噪声驱动的“创新”部分和确定性部分。这种分解是基于线性预测和协方差函数的谱分解，其结论适用于任何具有二阶矩的平稳过程，完全不需要过程本身具有高斯性。 3. 路径积分与变分（有限维度）： 在此部分，我们讨论了对有限维随机向量积分的定义，以及基于黎曼和的极限过程。这与对无限维函数空间上路径进行勒贝格积分或变分测度的计算有着本质区别。我们关注的是向量值随机变量的积分性质，而不是函数空间上的泛函积分。 总结：本书的理论立场 《路径性质与高斯过程》是一部坚守随机分析古典学派立场的著作。它致力于回答诸如：“一个马尔可夫过程何时收敛到不变分布？”、“一个鞅序列何时满足中心极限定理？”以及“如何利用测度论工具处理跳跃过程？”这类问题。 本书明确地、系统地回避了以下高斯过程特有的主题： 高斯测度的等价性与奇异性。 布朗运动的二次变差和伊藤积分的定义。 高斯过程的函数空间（如索伯列夫空间或希尔伯特空间）中的拓扑性质。 高斯场在特定指标集上的连续性（如Dvoretzky-Erdős定理的背景）。 读者将发现本书是一部关于测度、鞅、马尔可夫链和遍历理论的综合性教材，其视角是广阔的、基础性的，旨在奠定随机过程理论的普适性基石，而不是聚焦于高斯过程这一特定子领域的路径行为。 ---

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