PATH PROPERTIES OF GAUSSIAN PROCESSES pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:浙江大學齣版社

作者:Lin Zheng-yan Lu Chuan-rong Zhang Li-xin

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2001-09-01

價格:25.00元

裝幀:

isbn號碼:9787308027243

叢書系列:

圖書標籤:

• Gaussian Processes
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Mathematical Statistics
• Machine Learning
• Spatial Statistics
• Bayesian Statistics
• Random Fields
• Kriging
• Geostatistics

好的，這是一份關於《PATH PROPERTIES OF GAUSSIAN PROCESSES》這本書的簡介，重點在於描述該書不包含的內容，並以專業、詳盡的方式展開： --- 圖書簡介：《路徑性質與高斯過程》 一部側重於經典隨機分析與測度論視角的專著 本書並非探討高斯過程的路徑性質，而是立足於概率論與隨機分析的傳統框架，深入剖析隨機過程的結構性、收斂性與經典遍曆理論。它旨在為讀者提供一個堅實的理論基礎，使之能夠理解和構建基於泊鬆測度、維納測度（布朗運動）以及一般的馬爾可夫過程的隨機模型，而不會涉及高斯過程這一特定函數空間內的路徑連續性、積分性或鞅論特性。 --- 核心內容闡述：本書的“非”關注點 本書的敘事結構圍繞著隨機過程的一般性抽象理論展開，其內容主要集中在以下幾個相互關聯的領域，這些領域完全排除瞭對高斯過程路徑特性的深入探討： 第一部分：測度論基礎與隨機空間構建 本部分嚴格遵循經典的測度論路徑，緻力於建立隨機分析的必要數學工具。 1. 概率空間與隨機變量的嚴格定義： 重點迴顧瞭 $sigma$-代數、測度、積分理論（勒貝格積分）在概率論中的應用。我們詳細討論瞭隨機變量的定義、收斂模式（依概率收斂、幾乎處處收斂、$L^p$ 收斂）的精確區分及其相互關係。 2. 隨機過程的分類與生成機製： 本章關注的是過程的生成方式，而非其軌跡形態。我們詳細分析瞭基於馬爾可夫鏈的離散時間過程的轉移概率和穩態分布的計算，以及如何通過對 泊鬆過程 的構造來建模事件的稀有發生。這些討論完全基於組閤結構和代數性質，不涉及布朗運動的二次變差等概念。 3. 測度變換與Fuk-Radon-Nikodym定理： 探討瞭概率測度之間的關係，特彆是如何通過測度變換來定義新的隨機場。本書對這些定理的引用是服務於隨機動力係統的穩定性分析，而不是用於高斯測度的等價性判斷。 第二部分：隨機演化係統與遍曆理論 本部分將理論應用於時間演化係統，重點在於長期行為和不變性原理。 1. 動力係統與隨機微分方程（SDEs）的經典解法： 本章主要關注形式為 $dX_t = a(X_t) dt + b(X_t) dM_t$ 的方程，其中 $dM_t$ 被視為一個一般的鞅增量或純粹的跳躍過程（如具有有限跳躍次數的純粹跳躍過程）。我們討論瞭歐姆（Ohm）解法和基於特徵函數對SDE解的分布性質的推導，但避開瞭涉及到伊藤積分的路徑依賴性分析。重點在於解的平穩分布是否存在及其唯一性，這屬於遍曆理論的範疇。 2. 遍曆定理的應用： 詳細闡述瞭單變量和多變量遍曆定理（均值遍曆、時間平均與空間平均的等價性）。這些分析是基於對可逆馬爾可夫過程的詳細研究，目標是確定係統在長時間尺度上是否會迴到或接近某個不變分布，與高斯過程的路徑取值或函數空間拓撲無關。 3. 鞅論的初步應用（非高斯情境）： 引入鞅與次鞅的概念，但這些工具主要用於最優停止問題的邊界分析和大偏差原理的粗略估計（基於切爾諾夫界），而不是用於證明高斯鞅的均方收斂性或構造連續的鞅錶示。 第三部分：隨機場的拓撲與函數空間（非高斯聚焦） 本部分處理隨機場的廣義拓撲結構，主要側重於隨機場的可測性而非高斯函數的平滑性。 1. 隨機場的可測性條件： 討論瞭隨機場 ${X_t}_{tin T}$ 要被定義為“過程”，其函數 $t mapsto X_t(omega)$ 必須是可測的。本書通過Cáramathéodory 可測性定理來保證過程的存在性，而不是利用高斯場在再生核希爾伯特空間中的嵌入性質。 2. 隨機場的譜分解與平穩性（Wold分解）： 重點在於平穩過程的分解，即將隨機過程分解為白噪聲驅動的“創新”部分和確定性部分。這種分解是基於綫性預測和協方差函數的譜分解，其結論適用於任何具有二階矩的平穩過程，完全不需要過程本身具有高斯性。 3. 路徑積分與變分（有限維度）： 在此部分，我們討論瞭對有限維隨機嚮量積分的定義，以及基於黎曼和的極限過程。這與對無限維函數空間上路徑進行勒貝格積分或變分測度的計算有著本質區彆。我們關注的是嚮量值隨機變量的積分性質，而不是函數空間上的泛函積分。 總結：本書的理論立場 《路徑性質與高斯過程》是一部堅守隨機分析古典學派立場的著作。它緻力於迴答諸如：“一個馬爾可夫過程何時收斂到不變分布？”、“一個鞅序列何時滿足中心極限定理？”以及“如何利用測度論工具處理跳躍過程？”這類問題。 本書明確地、係統地迴避瞭以下高斯過程特有的主題： 高斯測度的等價性與奇異性。 布朗運動的二次變差和伊藤積分的定義。 高斯過程的函數空間（如索伯列夫空間或希爾伯特空間）中的拓撲性質。 高斯場在特定指標集上的連續性（如Dvoretzky-Erdős定理的背景）。 讀者將發現本書是一部關於測度、鞅、馬爾可夫鏈和遍曆理論的綜閤性教材，其視角是廣闊的、基礎性的，旨在奠定隨機過程理論的普適性基石，而不是聚焦於高斯過程這一特定子領域的路徑行為。 ---

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