冷锻工艺与模具 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:机械工业出版社

作者:卢险峰

出品人:

页数:149

译者:

出版时间:1999-8

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787111073314

丛书系列:

图书标签:

• 冷锻
• 金属成形
• 模具设计
• 制造工艺
• 材料成形
• 塑性变形
• 机械工程
• 冷加工
• 金属材料
• 工艺技术

好的，这是一份关于一本假设的、与《冷锻工艺与模具》无关的图书的详细简介。这本书的主题将聚焦于“空间几何与高维拓扑的计算方法”。 图书名称：《空间几何与高维拓扑的计算方法：从黎曼流形到奇异性理论的应用》 作者： [此处可填入一个虚构的专业人士姓名] 出版年份： [虚构年份] 页数： 约780页（不含索引及附录） 内容简介： 本书深入探讨了现代数学物理、计算几何以及高级工程模拟领域中，处理复杂空间结构和高维拓扑问题所需的理论基础与实用计算技术。它并非侧重于材料成形或机械加工的范畴，而是将研究视角完全转向了抽象的数学空间，特别是那些描述弯曲空间（如黎曼流形）以及结构突变（如拓扑奇点）的计算框架。 第一部分：基础几何与微分拓扑的计算框架 本书开篇奠定了理解高维几何的数学基础。它详尽阐述了微分流形的构造原理，并着重讲解了如何将其离散化以适应计算机处理。 黎曼几何的数值实现： 详细介绍了如何在计算机上定义和计算黎曼曲率张量、里奇张量以及测地线方程的数值解法。重点讨论了基于有限差分、有限元方法（FEM）以及更先进的离散微分几何（DDG）方法在模拟弯曲时空或非欧几里得几何体上的优势与局限性。 张量分析与协变导数计算： 提供了处理高维张量场，特别是涉及共变和反变分量变换的实用算法。书中包含了如何高效计算接触流形和辛流形上特定函数的梯度和拉普拉斯-贝尔特拉米算子（Laplace-Beltrami Operator）的数值稳定算法，这对于诸如广义相对论模拟或复杂流体力学建模至关重要。 拓扑不变量的计算： 深入讲解了如何计算拓扑学中的核心不变量，特别是贝蒂数（Betti Numbers）和欧拉示性数（Euler Characteristic）。书中详细分析了基于组合拓扑（如单纯复形）和持续同调（Persistent Homology）的算法，这些方法被用于从大规模数据点云中识别真实的“洞”和“连通性”，而非计算误差。 第二部分：高维空间数据分析与拓扑数据分析（TDA） 本书的中间部分将理论计算工具应用于现代数据科学和高维数据可视化。它着眼于如何从海量、高维数据集中提取潜在的几何结构。 流形学习算法的比较与优化： 对Isomap、LLE（局部线性嵌入）和t-SNE等主流流形学习算法进行了深度的数学分析和性能基准测试。特别关注了在处理非线性嵌入时，如何通过优化目标函数来保持数据的局部和全局结构，并探讨了随机邻域嵌入（SNE）在高维数据降维中的收敛性问题。 持续同调的算法实现： 提供了计算持久图（Persistence Diagrams）的完整流程，包括从点云构建Čech 复合体或Rips 复合体的有效方法。书中详述了如何利用矩阵代数和线性代数技术高效地计算边界矩阵的零化过程，以确定拓扑特征的“生命周期”。 复杂网络中的拓扑特征提取： 将TDA技术应用于描述社交网络、基因调控网络等复杂系统。讨论了如何将网络结构映射到高维球面上，并利用计算几何工具分析其核心的拓扑结构，例如识别社区的边界和桥接结构。 第三部分：奇异性理论与几何突变的应用 本书的最后一部分聚焦于描述系统中发生的突变和不连续点，即几何奇异性。这在理论物理、动力系统和模式识别中具有关键地位。 范畴与胚的计算视角： 引入阿蒂亚-辛格指标定理的计算背景，虽然不深入纯粹的代数拓扑证明，但重点阐述了如何利用其思想来分析微分方程解的稳定性。 分类的奇点理论： 详细介绍了后奇点理论（Post-Singularity Theory）中对稳定映射的分类，特别是对莫尔斯函数（Morse Functions）的极值分析。书中提供了计算莫尔斯索引和分析鞍点的数值稳定方法，这对于理解势能面上的临界点至关重要。 拟光滑几何与复合体的应用： 探讨了如何使用拟光滑（Semi-smooth）方法处理那些在经典微分几何框架下无法微分的区域，例如涉及不等式约束的优化问题。书中引入了复合体（Complementarity Problems）的计算模型，用于求解涉及接触边界的复杂物理过程。 本书的特色与目标读者： 本书的写作风格严谨而注重实践，理论推导后紧跟具体的计算案例和伪代码实现（主要使用Python/NumPy和C++库接口）。它摒弃了传统几何教材中繁复的证明细节，转而聚焦于“如何将一个几何概念转化为一个可计算的算法”。 本书面向拥有扎实线性代数、微积分和基础拓扑学知识的读者，特别适合从事以下领域的高级研究生、科研人员和工程师： 1. 计算物理与数值模拟（如广义相对论、流体力学中的拓扑结构分析）。 2. 高级数据科学与机器学习（需要处理高维非线性结构）。 3. 计算机图形学与几何建模（需要处理复杂曲面和拓扑修复）。 4. 纯数学与应用数学研究（需要算法工具来验证理论猜想）。 通过阅读本书，读者将能够构建和应用先进的计算工具，从抽象的几何语言中提取出可量化的、有意义的结构信息。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆