具体描述
《高等数学(全1册)》是作者数次在美国及国内讲授微积分课程的讲稿的基础上编写而成的，在编写过程中吸取了国内外一些优秀微积分学教材的优点，有些部分按照国际上当前通行的方法处理。
《高等数学(全1册)》用不多的篇幅将微积分学的基本内容做了系统、详细且较通俗的阐述，同时力求严谨且保持理论的正确性。引入概念从实际背景出发，然后概括成抽象的概念，以便学生学习。还配备了比较丰富的习题，以供选用。《高等数学(全1册)》共分12章，主要内容包括数列、函数以及它们的极限，一元函数的微分学、积分学以及它们的应用，二元函数的微分学、积分学以及它们的应用，此外还包括无穷级数及常微分方程。
《高等数学(全1册)》可供高职高专及部分应用型本科一年级学生使用。
启蒙之书：基础代数与几何的趣味探索 作者：[此处可填写虚构的资深教育工作者姓名] 出版社：[此处可填写虚构的知名教育出版社名称] ISBN：[此处可填写虚构的ISBN号] --- 卷首语：跨越数字的鸿沟，构建思维的基石 本书旨在为初学者提供一个友好、直观且富有启发性的数学入门体验。我们深知，对于许多人来说，数学似乎是一个由冰冷数字和复杂公式构筑的迷宫。然而，我们相信，数学的本质是逻辑、模式和对世界运作方式的深刻洞察。本书摒弃了传统教材中过度强调抽象推导的弊端，转而聚焦于概念的直观理解和实际应用，引导读者在轻松愉快的氛围中，逐步建立起坚实的代数和几何思维框架。 本书并非一本处理微积分、极限或复杂函数的高深著作，它是一份扎根于我们日常生活和基础科学中的“数学素养”构建蓝图。我们相信，只有真正理解了“为什么”和“如何应用”，那些看似枯燥的符号和规则才会焕发出迷人的光彩。 --- 第一篇：代数之光——模式的语言 第一章：数字的族谱与运算的艺术 (约300字) 本章将带您追溯数字的演变历史，从自然数到整数，再到有理数和实数的世界。我们不会停留在简单的加减乘除，而是深入探讨运算律——交换律、结合律、分配律——这些看似平凡的规则如何支撑起整个数学大厦的逻辑骨架。我们将通过生动的实例，展示负数在温度、债务和坐标轴上的实际意义，并介绍分数和小数的相互转换机制，确保读者对数轴上的每一个点都有清晰的认识。本章的重点在于培养对数与运算精确性的敏感度。 第二章：代数表达式的秘密翻译 (约450字) 变量（$x, y, a$ 等）是代数思维的精髓所在。本章教授如何将自然语言描述的问题，精确地转化为代数表达式。我们将细致解析单项式、多项式（包括它们的加减乘除），并重点讲解因式分解和展开的技巧。例如，我们不会只停留在 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，而是会用几何图形（如正方形的面积）来直观证明这一恒等式。更进一步，我们会引入指数和根式的基本运算规则，帮助读者掌握处理幂次增长和衰减现象的工具。本章的难点在于方程的求解，我们将系统讲解等式性质的应用，确保读者理解每一步变换背后的平衡原理，从一元一次方程开始，逐步过渡到简单的二元一次方程组的代入消元法。 第三章：函数——描绘变化的关系 (约350字) 函数是连接输入与输出的桥梁，是描述动态世界的数学语言。本章将函数定义为一种“机器”：输入一个值，它会以固定的规则吐出一个结果。我们将详细介绍函数的要素：定义域、值域和对应法则。重点分析最基础的函数类型——一次函数（直线模型），通过斜率和截距解释它们在速度、成本分析中的应用。我们还会初步探讨二次函数（抛物线模型）的图像特征，理解其顶点的物理意义，例如抛射物的最高点。本章强调图示法，通过绘制函数图像，让抽象的函数关系变得“可见”。 --- 第二篇：几何之美——空间与结构的和谐 第四章：平面几何的逻辑构建 (约400字) 几何学是空间想象力的训练场。本章从最基本的元素——点、线、面、角——出发，构建欧几里得几何的基础公理系统。我们将深入探讨平行线与相交线的性质，重点剖析三角形的“不变性”：三边相等、两边及夹角相等、两角及夹边相等（SSS, SAS, ASA），这些性质如何保证几何图形的稳定性。 本章的核心在于四边形的分析。我们将系统区分平行四边形、矩形、菱形和正方形的特性，并利用它们的性质解决实际布局和设计问题。此外，我们将初步引入圆的基本元素——半径、直径、弦和弧，为后续对周长和面积的计算打下基础。本章注重逻辑推理的严谨性，每一个结论都必须基于已知的公理或已证明的定理。 --- 结语：数学素养的持续养成 本书的终极目标并非让读者背诵公式，而是培养一种“数学思维”：一种面对未知问题时，能够冷静分析、拆解结构、并利用逻辑工具寻找最优路径的能力。我们鼓励读者将书中的概念与日常生活中的购物折扣、路线规划、面积估算等场景联系起来，真正做到“学以致用”。 本书特色： 概念可视化： 大量使用图示和模型解释抽象概念。 聚焦基础： 牢固掌握代数和几何的“积木”块，为未来更深入的学习做好准备。 强调逻辑： 每一部分都植入了严谨的推理训练。 通过阅读本书，您将发现，数学并非遥不可及的学问，而是理解这个世界的通用语言和强大工具。 --- 致谢： 感谢所有在早期数学教育中播撒热爱火种的老师们。
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