具体描述
本书采用直观的方式，从数学和信号处理相结合的角度，系统叙述了小波与离散变换的理论和新型算法设计及其应用，使读者能够透过小波理论建立过程中出现的复杂数学表达式领悟到其深刻而直观的工程意义。
本书由两个部分组成。第一部分分为小波理论与新型算法设计，首先从传统的多分辨分析角度研究了小波的构造方法，然后利用多采样滤波器理论非常直观地设计出多带小波，最后利用提升格式系统讨论了离散变换与小波的设计和整数实现。第二部分研究小波理论的系列应用，主要讨论小波与离散变换在图像压缩、数字水印、电磁场数值计算、信号奇异性检测、雷达载机运动参数提取及在超宽带合成孔径雷达成像等领域中的应用。
本书理论系统严谨，内容丰富，不仅包括已有的成熟理论与应用成果，同时也包含了部分作者自己的工作实践。
本书旨在为数学专业工作者了解数学公式的工程与物理意义、为工科专业人员了解实际问题的数学描述和解决工程问题提供启发性的思路；本书对信号与信息处理、图像处理、计算机、电子工程、微波工程、空间的物理等专业的研究生和教师以及相关专业的研究人员来说，是一本极有价值的参考书。
信号处理前沿：现代数字系统中的卷积、傅里叶与应用 书籍简介 本书深入剖析了当代数字信号处理（DSP）领域的核心理论与前沿技术，旨在为电子工程、通信系统、声学、图像处理及相关领域的科研人员、高级工程师和研究生提供一份详实而系统的参考指南。全书结构严谨，内容涵盖从基础数学工具到复杂系统实现的完整链条，强调理论的严谨性与工程实践的紧密结合。 第一部分：数字信号处理的数学基础与时间-频率分析 本部分奠定了理解现代信号处理的数学基石。 第一章：离散时间信号与系统 本章首先界定了连续时间信号与离散时间信号的概念及其在工程中的映射关系。详细阐述了采样定理（Nyquist-Shannon 采样理论）在实际应用中的限制与优化，特别是欠采样和过采样技术的原理及在特定硬件平台上的实现考量。随后，深入探讨了线性时不变（LTI）系统的核心特性——卷积。通过对卷积和积分运算的精细对比，解释了离散时间卷积和（作为其核心运算）在系统响应计算中的不可替代性。本章特别引入了系统函数的概念，并开始探讨如何利用代数方法而非纯粹的时间域运算来分析系统特性，为后续的变换引入做铺垫。 第二章：离散时间傅里叶变换（DTFT）的精细解析 本章聚焦于 DTFT，这是连接时间域与频率域的桥梁。我们不仅展示了 DTFT 的数学定义和基本性质（如周期性、对称性），还着重分析了其在分析无限长序列时的局限性。本章的重点在于频率分辨率与周期延拓的关系。通过大量的实例分析，说明了信号截断对频率谱线尖锐度的影响，这直接引出了下一章对有限长序列处理的必要性。本章还深入讨论了 DTFT 在处理窄带信号和宽带信号时的频谱泄漏问题，并初步引入了窗口函数在抑制泄漏中的作用。 第三章：离散傅里叶变换（DFT）的结构与计算优化 DFT 作为 DTFT 在有限长序列上的采样表示，是所有现代数字算法的执行基础。本章系统梳理了 DFT 的数学推导，并将其表示为矩阵乘积的形式，这为理解快速算法奠定了基础。核心内容聚焦于快速傅里叶变换（FFT）算法的原理。本书详细拆解了蝶形运算（Butterfly Operation）的结构，并分别对主流的基-2（Cooley-Tukey）算法、混合基算法以及更专业的堆栈（Stack-based）算法进行了详尽的描述。对于资源受限的嵌入式系统，本章还探讨了非对称 FFT 和非零起始点的 FFT 实现策略，以及如何通过位反转（Bit Reversal）操作来优化内存访问模式。 第二部分：滤波器设计与Z变换系统分析 本部分将理论工具应用于实际的信号调理和系统建模中。 第四章：Z变换：系统的代数表征 Z 变换是分析离散时间系统（特别是反馈系统）的强大工具。本章全面阐述了单边和双边 Z 变换的定义、收敛域（ROC）的确定及其重要性。重点分析了零点-极点（Pole-Zero）结构对系统稳定性和瞬态响应的决定性影响。本书详细探讨了如何通过解析函数的性质来判断系统的因果性、稳定性和最小相位特性。我们还深入比较了 Z 域与频域（通过单位圆上的 DTFT）的映射关系，并引入了双线性变换（Bilinear Transform）作为从连续时间（s域）向离散时间（z域）转换的关键方法，特别强调了频率预畸变（Pre-warping）的必要性。 第五章：无限脉冲响应（IIR）滤波器设计 IIR 滤波器因其低阶次和高频率选择性而广泛应用于需要高效率计算的场合。本章首先回顾了巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）等经典模拟滤波器原型。随后，详尽介绍了双线性变换法在将这些原型转化为 IIR 数字滤波器中的具体步骤，包括归一化和反归一化。针对实际实现中的量化效应和稳定性问题，本章引入了二阶截断误差分析，并提出了采用级联和并联结构（State-Space Representation）来降低舍入噪声和实现更佳的数值稳定性。 第六章：有限脉冲响应（FIR）滤波器设计 FIR 滤波器因其固有的线性相位特性，在语音处理和数据传输中至关重要。本章集中讨论了 FIR 滤波器的主要设计方法。除了窗函数法（详细分析了海明、汉宁、布莱克曼等不同窗函数对过渡带宽度和阻带衰减的权衡）之外，本章还深入探讨了频率采样法和最小二乘法（Parks-McClellan 算法）。特别是对等波纹（Equiripple）FIR 设计的讨论，解释了算法中如何通过迭代优化来最小化最大误差，并给出了在 C 语言或 MATLAB 中实现该算法的伪代码流程。 第三部分：高级变换与实际应用 本部分着眼于处理非平稳信号和特定领域应用。 第七章：短时傅里叶变换（STFT）与非平稳信号分析 传统傅里叶分析的局限性在于它提供了信号整体的频率信息。本章引入 STFT，阐明了其通过滑动窗口进行局部频谱分析的机制。我们深入讨论了 时-频分辨率的固有矛盾（海森堡-Gabor 不等式），并分析了不同窗口形状（如高斯窗、汉宁窗）对这一矛盾的影响。本章还涵盖了重叠相加（Overlap-Add）和重叠保留（Overlap-Save）方法在实时卷积和滤波中的应用，这对于构建实时音频处理链至关重要。 第八章：多速率信号处理与抽取/插值技术 在现代通信和数据采集系统中，信号的采样率需要灵活调整。本章详述了多速率信号处理的基本原理。核心内容包括信号的完美重建（Perfect Reconstruction）理论，以及抽取（Down-sampling）和插值（Up-sampling）操作的数学模型，强调了在这些操作中必须引入反混叠滤波器（Anti-aliasing Filter）和插入零点滤波器以避免信息丢失或引入失真。本章还涉及单相分解结构在高效实现变速率滤波系统中的优势。 第九章：面向工程的快速算法与硬件实现考量 本章从工程实施的角度，对前述理论进行了总结和升华。讨论了定点运算与浮点运算在 DSP 硬件（如 FPGA 或 DSP 处理器）上的性能差异和精度损失。特别关注了循环卷积与线性卷积的转换，以及在有限缓存系统中，如何利用分段处理技术来处理超长数据流。此外，本章还对稀疏信号处理中的算法效率进行了初步探讨，为未来更复杂的机器学习驱动的信号处理奠定了基础。 本书的特点在于其对细节的关注和对工程局限性的坦诚讨论，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何实现”和“为何如此实现”。
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