具体描述
《经济应用数学:微积分》是教育科学“十五”国家规划课题“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”数学类子课题项目成果之一。
内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、微分方程、级数、Mathematica软件包的使用，及习题、复习题参考答案。
《经济应用数学:微积分》可作为经济、管理类本科教材，也可供科技人员参考。
好的，以下是一份关于名为《经济应用数学》的图书的简介，其内容严格围绕数学在经济学中的应用展开，不涉及该书的实际内容，但力求详尽和专业： --- 图书简介： 《经济应用数学：理论构建与模型实践》 导言：跨越学科的桥梁 在当代经济学研究与实践的版图中，数学已不再是辅助性的工具，而是构建理论框架、推演逻辑关系、乃至进行精准预测的核心语言。经济现象的复杂性、多变量耦合性，要求研究者必须掌握一套严谨而强大的形式化工具箱。《经济应用数学：理论构建与模型实践》正是为满足这一迫切需求而精心编纂的专著。本书旨在系统梳理和深入剖析那些在微观经济学、宏观经济学、计量经济学以及金融经济学等领域占据核心地位的数学分支，并着重展示如何将这些抽象的数学概念转化为可操作的经济模型，以期揭示经济活动的内在规律。 本书的编写哲学是“理论为基，应用为魂”。我们摒弃了纯粹的数学理论堆砌，而是将每一个数学工具的引入都置于明确的经济学问题背景之下，强调数学工具的适用性、局限性以及在特定经济情境下的解释力。 第一部分：微观经济学基础的数学重构 本部分聚焦于经济学中最基础的个体行为分析，以及市场均衡的建立。数学的引入不仅是为了描述，更是为了证明最优性的存在性与唯一性。 凸分析与消费者选择理论： 效用函数的最大化问题是微观经济学的基石。我们将详细探讨无差异曲线的拓扑性质，运用Lagrange乘数法和Kuhn-Tucker条件来处理约束下的效用最大化和成本最小化问题。特别是，我们利用凸集、凸函数、超平面分离定理等凸分析工具，来精确刻画偏好关系下的理性选择边界和均衡点的性质，包括Slutsky方程的数学推导及其对需求弹性的深刻洞察。 博弈论的代数结构： 在寡头垄断、重复博弈和策略互动中，传统的均衡概念需要博弈论的视角来深化。本书会系统介绍纳什均衡、子博弈完美纳什均衡（SPNE）的严格定义。对于无限重复博弈，我们将应用动态规划和遍历定理来分析合作策略的可持续性，例如Folk Theorem的数学基础，这为理解国际贸易协定和卡特尔的形成提供了精确的数学框架。 一般均衡理论的拓扑路径： 描述多个市场相互作用下的整体均衡，需要更高级的拓扑学工具。我们将深入分析Arrow-Debreu模型的建立，通过不动点定理（如Brouwer不动点定理）来证明一般竞争均衡的存在性。对于局部均衡模型的稳定性分析，则会引入动力系统理论，考察市场价格和数量调整过程的收敛路径。 第二部分：宏观经济学的动态模型与优化 宏观经济学更侧重于跨期决策和经济系统的演化。因此，微分方程、随机过程和最优控制理论成为分析动态宏观模型不可或缺的语言。 连续时间模型与微分方程： 跨期资源配置问题（如Ramsey模型）通常被表述为一阶常微分方程组。本书将详细讲解如何求解这些微分方程，特别关注财政政策、技术进步对经济轨迹的影响。稳定性分析，如鞍点稳定性的判定，对于确定长期稳态至关重要。 动态规划与最优控制： 现代宏观经济学（如新古典增长模型、最优税收理论）的核心是求解决策者的跨期优化问题。我们引入Bellman方程，阐释动态规划的原理，并运用Pontryagin最大值原理来处理终端条件不固定的最优控制问题。这使得我们能够精确地刻画中央银行或财政部门在不同约束下的最优路径选择。 随机性引入与随机微分方程： 现实经济中充斥着不可预测的冲击（如技术冲击、偏好变化）。本书将引入伊藤积分和随机微分方程（SDE），用以分析随机增长模型（如Merton-Samuelson模型）。理解SDE的演化路径，对于构建稳健的风险管理策略和货币政策规则具有指导意义。 第三部分：计量经济学的数据驱动与推断 数学在计量经济学中的作用是提供从观测数据中提取信息、检验理论假设的统计学基础。 线性回归模型的代数基石： 普通最小二乘法（OLS）的推导建立在线性代数之上。我们将深入探讨矩阵代数在多重共线性、异方差性和自相关性检验中的应用。重点讨论高斯-马尔可夫定理的精确条件，及其对估计量有效性的保证。 时间序列分析的频谱与相关性： 分析经济变量（如GDP、通胀率）的波动模式，需要时间序列的工具。本书将介绍平稳性检验（如单位根检验），并运用向量自回归模型（VAR）和协整技术来探究长期关系。傅立叶分析在分解经济周期中的作用也将得到阐述。 非线性模型的识别与估计： 许多经济关系是非线性的，这需要广义矩方法（GMM）或极大似然估计（MLE）。我们将详细解析这些估计方法的统计特性，并讨论非参数方法的应用，以应对模型设定的潜在误设风险，确保经济推断的鲁棒性。 结论：模型选择与经济直觉的平衡 《经济应用数学：理论构建与模型实践》的最终目标并非培养纯粹的数学家，而是培养能够熟练运用数学工具来解决实际经济问题的经济学家。本书强调，数学模型是理解世界的简化，其有效性最终取决于其能否与经济直觉和实证数据相契合。每一章节都以严谨的数学论证为支撑，并辅以丰富的经济学案例，力求实现形式逻辑与经济洞察的完美统一。 ---
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