微积分（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:电子科技大学应用数学

出品人:

页数:313

译者:

出版时间:2006-5

价格:21.40元

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isbn号码:9787040119473

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《现代分析学导论》 本书旨在为高等数学学习者提供一个坚实而深入的现代分析学基础。与许多侧重于计算技巧的传统微积分教材不同，本书将分析学的核心概念置于严谨的逻辑框架之下，引导读者理解数学定理的证明过程，培养抽象思维能力和严谨的数学表达能力。 核心内容概览： 第一部分：实数系统与度量空间 实数集的完备性： 我们将从实数公理出发，深入探讨实数系的完备性——柯西序列、戴德金分割等概念，这是后续所有分析学讨论的基石。我们将证明实数域的唯一性，并探讨其代数和序结构。 拓扑基础： 本章将引入开集、闭集、邻域、极限点、孤立点等基本拓扑概念。我们将研究集合的内部、外部、边界，以及开集和闭集的性质。 度量空间： 从实数线和欧几里得空间出发，我们将推广到一般的度量空间。我们会定义距离函数，并在此基础上研究开球、闭球、收敛序列、连续映射等概念。卡尔达诺不等式、闵可夫斯基不等式等将作为重要的工具得到介绍。 紧致性与连通性： 紧致性作为度量空间中一个非常重要的性质，将得到详细的讨论。我们将探讨 Heine-Borel 定理、Bolzano-Weierstrass 定理及其在序列和函数性质研究中的应用。连通性的概念也将被引入，并讨论其与紧致性的关系。 第二部分：函数序列与级数，以及积分理论 函数序列的收敛： 我们将区分逐点收敛和一致收敛。一致收敛的强大之处在于它能够保持许多重要的性质，如极限函数的连续性、可积性、可微性等。我们将通过大量例子说明这两类收敛的区别及其重要性。 函数项级数的收敛： 基于函数序列的讨论，我们将进一步研究函数项级数。Weierstrass M 判别法、Abel 判别法、Dirichlet 判别法等将用于判定级数的收敛性，特别是点态收敛和一致收敛。 黎曼积分的严格定义： 本章将回归积分的定义，但采取一种更具理论高度的方式。我们将详细阐述黎曼积分的定义，并证明可积函数的性质。我们将探讨黎曼积分与黎曼和的关系，以及积分的线性性质、单调性、可加性等。 勒贝格积分初步： 作为现代分析学的重要基石，勒贝格积分的概念将被引入。我们将介绍测度的基本概念，并在此基础上定义可测集和可测函数。勒贝格积分的定义将与黎曼积分进行对比，突出其在处理更广泛函数类方面的优越性。我们将初步探讨 Fatou 引理、控制收敛定理等基本收敛定理，为后续更深入的学习打下基础。 第三部分：微分学在多变量情形下的推广 方向导数与梯度： 在多变量函数中，我们将从方向导数开始，引出梯度向量的概念。梯度将指示函数增长最快的方向，并在优化问题中扮演重要角色。 全微分与雅可比矩阵： 我们将严格定义全微分，并建立其与偏导数之间的联系。雅可比矩阵作为多变量函数局部线性近似的工具，其性质和应用将得到深入的探讨。 隐函数定理与反函数定理： 这两个定理是多变量微积分中的经典结果，具有极其重要的理论和应用价值。我们将详细证明这两个定理，并展示它们在方程组求解、变量替换等方面的强大威力。 高阶偏导数与泰勒公式： 我们将定义高阶偏导数，并探讨其交换性（Clairaut 定理）。多变量函数的泰勒公式将在近似和分析函数局部性质方面发挥关键作用。 向量值函数与张量： 本章还将初步涉足向量值函数的微分，以及更一般的张量概念，为接触微分几何、物理学中的张量分析等领域提供初步的视角。 本书的特点： 逻辑严谨： 全书贯穿数学证明，注重概念的精确定义和定理的严密推导。 理论导向： 强调数学思想的形成和发展，而非仅仅罗列计算公式。 循序渐进： 从基本概念出发，逐步深入到更复杂的理论，适合有一定数学基础的读者。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题用于阐释理论，配套的习题旨在帮助读者巩固所学知识，并锻炼独立解决问题的能力。 适用读者： 本书适合数学、物理、工程、计算机科学等领域的本科生、研究生，以及任何希望深入理解数学分析核心思想的研究人员和爱好者。对于希望提升数学建模能力、从事科学研究或进行严谨逻辑推理的读者而言，本书将提供宝贵的知识和方法。通过本书的学习，读者将能够更深刻地理解微积分等基础数学工具的理论内涵，为进一步学习更高级的数学理论打下坚实的基础。

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这本书的习题设计绝对是教科书级别的典范，是检验学习成果的试金石。我发现，习题集的难度梯度设置得非常科学合理。开头的“巩固练习”旨在确保读者完全掌握刚刚学过的基本概念和运算规则，题目类型多样，覆盖面广，避免了死记硬背的陷阱。紧随其后的“进阶挑战”则开始引入需要灵活变通和综合运用知识的题目，这些题目真正考验了你对概念的理解深度。更值得称赞的是，书中收录了一些“开放性探讨”题，这些题目没有固定的标准答案，而是鼓励我们运用微积分工具去探索未知的数学结构，极大地培养了我的独立研究能力。而且，每章末尾的“错题分析”部分，竟然还附带了对常见错误思路的剖析，简直是为自学者准备的私人辅导老师。做完这一套习题，我感觉自己对微积分的掌握程度已经达到了一个非常扎实，甚至可以应对初级研究生考试要求的水平。

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坦白说，我之前对“下册”总有一种畏惧心理，总觉得越往后学，难度呈指数级增长，很多教材在后半部分就明显力不从失，内容开始变得敷衍或者过度依赖读者的自我补充。然而，《微积分（下册）》完全颠覆了我的这种固有印象。它在处理如向量微积分和微分形式等相对“硬核”的内容时，表现出了惊人的掌控力。作者的叙述风格从上半册的循序渐进，转变为一种更加成熟、更具洞察力的引导。它不再手把手地教你每一步计算，而是开始引导你建立起更高维度的空间直觉和数学框架。例如，格林公式和斯托克斯定理的引入，不是简单地罗列公式，而是通过对线积分和面积分本质关系的深刻剖析，让你领悟到这些定理背后统一的数学思想。这种从“计算技巧”到“数学思想”的升华，标志着这本书达到了一个非常高的学术水准，真正配得上“经典”二字。

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这本《微积分（下册）》简直是为我量身定做的，简直是数学学习路上的指路明灯！我之前在学习微积分的时候，总是觉得很多概念很抽象，理解起来很吃力，特别是涉及到高等的微分几何和多变量微积分部分，更是让我感到力不从心。但是这本书的作者，用一种非常直观和清晰的方式，将复杂的数学理论层层剥开，就像剥洋葱一样，让我们一步步深入理解其精髓。书中大量的图示和具体的例子，让我仿佛身临其境，能够清晰地看到那些抽象的函数图像在空间中的变化。特别是对极限和连续性的讨论，通过生动的比喻，让原本枯燥的定义变得活灵活现。我记得有一次我在一个复杂的积分问题上卡住了很久，翻阅了这本书的对应章节后，豁然开朗，作者的讲解思路简直是神来之笔，直接击中了我理解上的盲点。这本书不仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，它教会了我如何用数学的眼光去看待和分析世界。我强烈推荐给所有正在与微积分“搏斗”的朋友们，相信它能带给你前所未有的学习体验。

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作为一名工程专业的学生，我对数学工具的实用性有着极高的要求，而这本书《微积分（下册）》无疑在这方面表现得极为出色。它没有陷入纯粹的理论推导的泥潭，而是非常注重将数学工具与实际工程问题相结合。比如，书中对级数展开的讲解，不仅仅停留在泰勒级数和傅里叶级数的形式上，而是深入探讨了它们在信号处理、振动分析等工程领域中的实际应用场景。每一次接触到新的定理和公式，作者都会紧接着提供一个精心设计的应用案例，让我能够立刻明白这个工具的“价值”在哪里。我特别欣赏书中对偏微分方程的介绍部分，讲解得深入浅出，从物理背景出发，逐步建立数学模型，最终给出求解方法，逻辑链条非常完整。这种“理论服务于实践”的编排方式，极大地激发了我学习的积极性，让我觉得我学的不是孤立的数学符号，而是解决实际问题的利器。这本书的深度和广度都拿捏得恰到好处，兼顾了学术的严谨性和工程的实用性。

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这本书的排版和装帧简直是艺术品级别的享受，让人爱不释手，这在理工科教材中是相当少见的。内页纸张的质感非常细腻，即便是长时间对着密密麻麻的公式和定理，眼睛也不会感到过分的疲劳。最让我惊喜的是，那些复杂的数学推导过程，被安排得井井有条，每一个步骤之间都有清晰的逻辑衔接，很少出现那种“跳跃式”的讲解，让你不得不回头去翻阅前几页才能理解下一步。字体和符号的选用也十分考究，大小适中，加粗和斜体的运用也恰到好处地突出了重点。我甚至觉得，在阅读一些概念性的描述时，它更像一本优秀的数学哲学著作，而不是冰冷的教科书。这种细致入微的对读者阅读体验的关怀，极大地减少了我在学习高阶微积分时的挫败感，使得整个阅读过程变成了一种愉悦的智力探索。对于那些对教材的“体感”很看重的学习者来说，这本书绝对能带来高品质的享受。

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高等數學的入門書。

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1星！

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高等數學的入門書。

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比同济的稍逊了点，但还是不错

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