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出版者:中国水利水电出版社

作者:全国计算机等级考试试题研究组编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-3

价格:12.0

装帧:平装

isbn号码:9787508414225

丛书系列:

图书标签:

• QBASIC
• 编程入门
• 二级教程
• 计算机基础
• 编程语言
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• DOS
• 经典
• 入门

《数据结构与算法解析》 本书深入探讨了计算机科学的核心基石——数据结构与算法。不同于侧重特定编程语言语法的教学书籍，《数据结构与算法解析》将重点放在概念的理解、逻辑的构建以及效率的分析上。本书旨在培养读者从底层原理出发解决复杂计算问题的能力，为构建高性能、可扩展的软件系统打下坚实的基础。 全书结构严谨，内容覆盖面广，从最基础的线性结构到复杂的高级结构，再到各种经典排序与查找算法，无不进行了详尽的阐述和严谨的数学分析。 --- 第一部分：基础与抽象数据类型 本部分首先建立起读者对计算思维的整体认识，强调抽象数据类型（ADT）的设计思想，即关注“做什么”而非“如何做”。 第1章：计算思维与复杂度理论基础 本章首先介绍了算法的定义、特性以及在软件工程中的重要性。随后，重点讲解了算法分析的数学工具。我们引入了渐近分析法，详细阐述了大O表示法 ($ ext{O}$)、Ω表示法 ($Omega$)和$Theta$表示法 ($Theta$)的精确含义及其在不同输入规模下衡量算法性能的意义。通过对常数时间、对数时间、线性时间、线性对数时间和平方时间等常见时间复杂度的实例分析，帮助读者建立起对性能的直观感受。此外，还初步探讨了最坏情况、最好情况和平均情况复杂度的区别。 第2章：线性数据结构的实现与应用 本章系统地介绍了数组和链表两大基础线性结构。 数组（Array）： 讨论其静态分配与动态伸缩的优缺点，特别关注随机访问的效率。 链表（Linked List）： 深入分析单链表、双向链表和循环链表的结构差异及其在插入、删除操作上的优势。重点分析了链表在内存分配和缓存友好性方面的表现。 栈（Stack）： 以“后进先出”（LIFO）原则为核心，详细介绍了栈在函数调用、表达式求值（如中缀转后缀/前缀）和递归深度管理中的应用。 队列（Queue）： 阐述“先进先出”（FIFO）原则，涵盖普通队列、循环队列和优先队列（作为后续章节的铺垫）的实现细节，并探讨其在任务调度和缓冲管理中的作用。 --- 第二部分：非线性数据结构的精妙设计 本部分转向处理更复杂的数据关系，重点介绍树形结构和图结构，这些结构是现代数据库、文件系统和网络路由算法的基础。 第3章：树（Tree）结构详解 树结构是层次化数据的理想模型。本章首先从二叉树的基本概念入手，包括遍历算法（前序、中序、后序）的递归与非递归实现。 二叉查找树（BST）： 详细剖析了BST的查找、插入和删除操作，并推导出其在极端情况下可能退化为链表的性能问题。 平衡树的引入： 针对BST的性能缺陷，本章引入了AVL树和红黑树（Red-Black Tree）。对红黑树的五条性质进行了严格的数学证明和结构剖析，重点讲解了旋转（左旋、右旋）操作如何保证树的对数高度，从而确保所有基本操作的时间复杂度稳定在 $ ext{O}(log n)$。 B树与B+树： 结合外部存储的特点，深入分析了B树在数据库索引（如MySQL的InnoDB引擎）中的应用，解释了为什么它们是磁盘I/O效率的优化者。 第4章：堆（Heap）与优先队列的实现 堆是一种特殊的完全二叉树，是实现高效优先级的关键。本章讲解了最大堆和最小堆的构建（Build-Heap），以及插入（Insert）和删除最大/最小元素（Extract-Max/Min）的操作过程。重点介绍了堆排序（Heap Sort）的完整流程及其线性对数时间复杂度，并将其与快速排序和归并排序进行性能对比。 第5章：图（Graph）的表示与遍历 图论是离散数学与计算机科学交叉的核心。本章首先定义了图的各种类型（有向图、无向图、带权图等）。 图的表示法： 详细对比了邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）在空间占用和操作效率上的权衡。 图的遍历算法： 深入分析了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的原理、递归/迭代实现，并讨论它们在连通性判断、拓扑排序等问题中的应用。 --- 第三部分：高级图算法与搜索优化 本部分专注于利用图结构解决路径寻找、网络流等复杂优化问题。 第6章：最短路径问题 本章聚焦于寻找图中两点间或所有点间的最短路径。 单源最短路径： 详细讲解了迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的贪心策略和使用优先队列的优化实现。随后，针对存在负权边的场景，分析了贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）的工作原理及其检测负权环的能力。 所有对最短路径： 讲解Floyd-Warshall算法，利用动态规划的思想解决任意两点间的最短路径问题，并分析其 $ ext{O}(n^3)$ 的时间复杂度。 第7章：最小生成树（MST） 本章解决构建连通图的最小代价边集问题。深入分析了两种经典的贪心算法： Prim算法： 从单个顶点出发逐步扩展最小代价的树。 Kruskal算法： 采用边的贪心策略，重点介绍了并查集（Disjoint Set Union, DSU）这一高效数据结构，讲解了路径压缩和按秩合并技术如何使操作趋近于常数时间。 第8章：高级主题：流、匹配与NP问题 本章作为高级算法的引子，对前沿领域进行简要介绍。 最大流与最小割： 阐述了Ford-Fulkerson方法及其基于增广路径的迭代思想，并简要介绍Edmonds-Karp算法。 NP完备性导论： 首次引入计算复杂度的概念，解释了P类、NP类问题以及归约（Reduction）的概念，为读者理解计算的本质限制提供了理论框架。 --- 第四部分：经典搜索、递归与动态规划 本部分强调算法设计范式的运用，特别是如何通过系统化的方法设计出高效的解决方案。 第9章：搜索与回溯法 本章系统化了在状态空间中进行搜索的方法。 回溯法（Backtracking）： 讲解其系统性地搜索所有可能解的框架，通过剪枝（Pruning）优化效率。详细分析了八皇后问题和迷宫路径求解等经典案例。 分支限界法（Branch and Bound）： 作为回溯法的优化形式，讲解了如何使用界限函数来提前放弃次优子树的搜索，常见于旅行商问题（TSP）的近似求解。 第10章：动态规划（Dynamic Programming, DP） 本章是算法设计艺术的集中体现。动态规划强调“最优子结构”和“重叠子问题”。 基本思想： 详细区分记忆化搜索（自顶向下）和表格填充（自底向上）两种实现方式。 经典DP问题解析： 详细剖析了斐波那契数列、背包问题（0/1背包与完全背包）、最长公共子序列（LCS）以及矩阵链乘法的DP状态定义、转移方程推导与空间优化技术。 --- 总结与展望 本书不依赖于任何特定语言的语法特性来解释算法，而是采用伪代码和清晰的数学描述来确保概念的普适性。每一章的结尾都附有针对性的思考题和编程挑战，鼓励读者将理论知识转化为实际的编程实现能力。通过阅读本书，读者将掌握一套强大的工具箱，能够分析和设计出在时间与空间复杂度上都具有竞争力的解决方案。

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