非线性数值分析的理论与方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学出版社

作者:黄象鼎

出品人:

页数:247

译者:

出版时间:2004-9

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787307042445

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数值分析
• 非线性方程
• 优化算法
• 迭代方法
• 误差分析
• 矩阵计算
• 有限差分
• 数值积分
• 偏微分方程
• 科学计算

《现代控制理论基础：从经典到智能》 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代控制理论知识体系，涵盖了从经典控制理论的基石到前沿智能控制方法的演进与应用。本书结构严谨，逻辑清晰，力求在理论深度与工程实践之间取得完美的平衡，是控制系统设计、分析与实现领域专业人士及高年级本科生、研究生不可或缺的参考资料。 第一部分：经典控制理论的巩固与拓展 (约 400 字) 本部分首先回顾了控制系统的基本概念、信号与系统的描述方法，重点深化了线性时不变（LTI）系统的时域和频域分析。我们详尽阐述了经典的传递函数模型、方框图代数以及梅森增益公式等基础工具。 在系统动态性能分析方面，本书不仅重申了闭环系统的稳定性判据（如 Routh-Hurwitz 判据），更深入探讨了频域分析的精髓。波德图、奈奎斯特图的绘制与判读被细致分解，着重于如何利用频率响应信息来评估系统的相对稳定性裕度（增益裕度和相位裕度）。 系统的校正与设计是本部分的重头戏。我们将传统的串联补偿器（PID 控制器、超前/滞后校正器）的设计过程系统化，并引入了根轨迹法作为设计工具，展示如何通过调整极点和零点位置来满足特定的瞬态响应和稳态精度要求。这些经典方法为理解更复杂的现代控制理论奠定了坚实的数学和工程基础。 第二部分：现代控制理论的核心：状态空间方法 (约 500 字) 进入现代控制理论领域，本书将焦点完全转移到状态空间表示法。我们首先详细介绍了如何将高阶微分方程系统转化为标准的一阶线性微分方程组，即状态方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和输出方程 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。 理论的深入在于对系统性质的几何化理解。本书细致论述了系统的能控性与可观测性，这被视为现代控制设计的两大基石。我们运用李雅普诺夫判据（Gramian 矩阵）来严格证明和判定这些性质，并解释了它们在控制器设计中的决定性作用。 极点配置与状态观测器设计 是本部分的核心内容。针对能控系统，本书系统地介绍了利用反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 将闭环系统极点任意配置到复平面上任意指定位置的方法，包括利用 Ackermann 公式和 Luenberger 状态观测器的设计。我们还讨论了当系统不可观测时，如何利用最小阶观测器（如卡尔曼-昂萨格观测器）来估计状态变量，并展示了分离原理在控制器和观测器设计中的应用。 此外，本书还专门开辟章节讨论了线性二次型调节器（LQR）问题。我们推导了代数黎卡提方程（ARE），并展示了如何通过优化二次性能指标函数来获得最优反馈增益，这是现代最优控制的经典范例。 第三部分：鲁棒性、最优控制与非线性系统初步 (约 350 字) 面对现实世界中模型的不确定性和外界扰动，本书转向了鲁棒控制和更广泛的最优控制理论。 在鲁棒性方面，我们引入了 $mathcal{H}_2$ 和 $mathcal{H}_infty$ 控制的基本框架。$mathcal{H}_2$ 控制侧重于能量最小化，而 $mathcal{H}_infty$ 控制则专注于将外部扰动对输出的影响限制在一个可接受的范数内，这是应对模型误差和未建模动态的关键工具。 最优控制理论的探讨延伸至变分法和庞特里亚金极大值原理。本书清晰地阐述了如何利用这些数学工具来求解约束条件下的最优控制问题，尽管不深入复杂的偏微分方程求解，但为理解模型预测控制（MPC）提供了理论支撑。 对于非线性系统的分析，本书提供了初步但重要的见解。我们探讨了描述函数法和相平面法等经典分析工具，并引入了李雅普诺夫稳定性理论在非线性系统中的推广应用，特别强调了对平衡点的局部线性化分析和全局稳定性的探究。 第四部分：智能与自适应控制的前沿探索 (约 250 字) 本部分的目的是展望未来，介绍那些利用计算智能和学习能力来解决复杂控制问题的现代方法。 自适应控制 是重点之一。本书详细介绍了间接自适应控制和直接自适应控制的基本结构，以及如何利用基于模型的（如参数估计）和无模型的（如基于参考模型的自适应控制 MRAC）方法来处理系统参数随时间变化的场景。 我们还简要介绍了 模糊逻辑控制（FLC） 的基本原理，包括模糊化、模糊推理和去模糊化过程，展示了它在处理定性知识和非精确模型系统中的优势。神经网络控制 方面，我们侧重于如何利用前馈和反馈神经网络来逼近未知系统动态或控制律，为强化学习在控制领域的应用打下概念基础。 总结与读者定位 本书内容深度适中，理论推导严谨，并辅以必要的工程实例说明。它不仅仅是一本理论教科书，更是一本指导工程师和研究人员如何系统地设计高性能、高可靠性控制系统的工具书。读者在阅读本书后，将能够熟练掌握从设计经典 PID 环路到构建复杂 LQR/$mathcal{H}_infty$ 系统的全套技术栈，并对现代智能控制方向有清晰的认识。

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不得不提的是，这本书在数学严谨性和计算直觉之间的桥梁搭建得非常出色。很多关于非线性方程组的解法，仅仅从代数角度去看是枯燥乏味的，但作者巧妙地引入了微分几何中的一些概念，比如流形上的梯度下降，这使得抽象的迭代过程拥有了生动的几何图像。这对我理解某些高级算法，比如拟牛顿法的更新机制，有着醍醐灌顶的作用。特别是书中对于稳定性和稳定性的区别阐述得极为透彻，这在处理那些对初始扰动极其敏感的动力学系统时，是至关重要的概念辨析。读起来就像是跟随一位经验丰富的大师在复杂的计算迷宫中探险，他不仅指明了正确的路径，还详细解释了每条岔路背后的逻辑陷阱。

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这部著作，乍看之下，便觉其厚重与严谨扑面而来，如同面对一座精心雕琢的数学殿堂的基石。它并非那种轻描淡写的科普读物，而是真正致力于深入挖掘数值方法背后那些错综复杂的理论脉络。我尤其欣赏作者在引入新概念时所展现出的那种抽丝剥茧的耐心，例如，对于迭代法的收敛性分析，书中并非简单地给出一个不等式，而是循循善诱地引导读者理解误差是如何在每一步计算中累积或衰减的内在机制。特别是关于不动点定理在特定函数空间中的应用探讨，其论证过程的滴水不漏，足以让那些追求理论深度的读者感到酣畅淋漓。书中对算子理论的运用恰到好处，既没有让初学者望而却步，也为资深研究者提供了新的视角去审视那些经典的数值逼近问题。这种平衡的把握，使得本书在学术价值和教学实用性之间找到了一个精妙的支点。

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从装帧和排版的角度来看，这部作品也体现出对读者体验的尊重。公式的排布清晰、逻辑分明，引用和注释系统组织得井井有条，这在处理如此密集的数学符号时是相当不易的。我特别欣赏作者在某些关键定理的证明后，会附加一段“物理意义解读”的小节。这种不把读者当作纯粹的计算机器来看待的态度，极大地增强了学习的趣味性和内驱力。例如，在讲解不动点迭代的二次收敛性时，它不仅仅是展示了泰勒展开的余项估计，更阐述了为什么在接近解的时候，误差的减少速度会呈现出几何级数的加速，这对于建立对算法效率的直观感受非常有帮助。

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读完这本关于非线性问题的处理手册，最大的感受是它提供了一种“工匠精神”的视角来看待数值模拟。不同于很多教材仅仅罗列算法步骤，本书将重点放在了“为什么这个方法有效”以及“在何种情况下它会失效”的哲学思辨上。例如，在讨论全局优化策略时，作者没有停留在单纯的模拟退火或遗传算法的表面描述，而是深入剖析了能量景观（Energy Landscape）的拓扑结构如何影响搜索的效率和最终结果的质量。这种对“内在动力学”的深刻洞察，使得读者在实际应用中能做出更明智的选择，而不是盲目地套用“万能公式”。书中的案例选择也非常贴合工程实际中的难点，比如高维稀疏系统的求解，它展示了如何通过巧妙的预处理和迭代策略，将一个看似无解的顽固问题转化为可控的计算任务。

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相较于市面上许多侧重于特定软件实现的教材，这部书的价值在于它的“普适性”和“长期价值”。它教授的不是某一特定工具的使用技巧，而是理解和设计数值方法背后的底层原理。我发现，在尝试解决一个全新的、教科书中未曾出现的非线性问题时，书中关于局部线性化、步长控制以及全局收敛性保证的理论框架，成为了我构建自己解决方案的坚实地基。即便是那些看似简单的二分法或牛顿法，书中也挖掘出了其在特殊边界条件下的性能瓶颈，并指明了理论上可以改进的方向。这使得这本书的生命力超越了当前计算硬件和软件版本的更迭，成为了一个长期的参考宝典。

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