具体描述
现代统计技术的蓬勃兴旺是与高速计算机的发展与日俱进的。因为有了价廉物美的高速计算机，现代统计方法解决问题能力的深度和广度都有了很大的拓展。而统计软件正是我们应用统计方法不可或缺的工具。
时下市场上统计软件名目繁多，各具特色，令人有无所适从之感。然而以S语言环境为基础的S-Plus软件由于其鲜明的特色一直以来都受到了统计专业人士的青睐，是国外大学里相当标准的统计软件。
这不是一本纯粹的统计学教科书，也不是一本纯粹的软件教科书。我们设定的读者对象是有一些统计知识，准备应用S-Plus软件解决实际问题的研究人员和学生。我们不要求读者有任何软件背景知识。如果读者有一些计算机语言的知识，则对本课程的学习是大有裨益的。
《现代多元统计分析方法与实践》 内容概要： 本书旨在为读者提供一套系统而深入的现代多元统计分析理论框架与实战操作指南。它超越了传统单变量统计方法的局限，聚焦于处理和解释具有复杂结构、高维度和内部相关性的数据集。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的多元数据探索性分析到尖端的机器学习驱动的统计建模技术。 第一部分：多元数据基础与预处理 本部分首先确立了多元统计分析的理论基础，详细阐述了随机向量、协方差结构和多元正态分布的性质。重点介绍了多元数据的探索性分析（MVA）技术，包括散点图矩阵、平行坐标图以及基于距离的聚类可视化方法，帮助读者建立对数据几何结构的直观理解。 随后，深入探讨了数据预处理的关键步骤。这包括缺失值（Missing Data）的处理策略，如完全随机缺失（MCAR）、随机缺失（MAR）和非随机缺失（MNAR）的识别及应用多重插补（Multiple Imputation）技术进行有效填补。此外，还详述了数据标准化、变换（如Box-Cox变换）以满足正态性假设的必要性与操作流程，以及异常值（Outlier）的检测方法，如马氏距离（Mahalanobis Distance）的应用。 第二部分：降维技术的核心理论与应用 降维是处理高维数据的核心工具。本书对两种主要的降维范式进行了详尽的解析： 1. 线性降维：主成分分析（PCA）：详细讲解了PCA的数学原理，包括特征值分解和奇异值分解（SVD）在计算主成分中的作用。重点讨论了如何通过碎石图（Scree Plot）和解释方差比例来确定最佳主成分数量。同时，本书提供了PCA在特征压缩、噪声去除和数据可视化的实际案例。 2. 非线性降维与特征提取：因子分析（FA）与独立成分分析（ICA）：因子分析部分，深入探讨了潜在变量模型的构建，区分了探索性因子分析（EFA）和验证性因子分析（CFA）。详细描述了因子旋转（如最大方差法、等量因子法）的目的和效果。ICA则作为一种盲源分离技术进行介绍，特别是在处理信号分离和高维混杂数据中的应用潜力。 第三部分：多元回归与方差分析的扩展 本部分将单变量的回归和方差分析概念推广到多元情境。 1. 多元线性回归（MLR）：系统介绍了多重共线性（Multicollinearity）的诊断（如方差膨胀因子VIF）和应对策略（如岭回归Ridge Regression和Lasso回归）。详细阐述了模型选择标准，如AIC和BIC，以及变量选择的逐步回归法。 2. 多元方差分析（MANOVA）与协方差分析（ANCOVA）：MANOVA的介绍不仅限于检验均值向量的差异，还深入探讨了其背后的统计检验量，如Wilks' Lambda、Pillai's Trace等，并指导读者如何根据检验结果进行后续的单变量ANOVA分析以确定具体差异的来源。 第四部分：分类与聚类分析的进阶 本部分聚焦于数据分组和模式识别的技术： 1. 判别分析（DA）：区分了线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。详细阐述了如何构建最优的分类规则，如何评估分类器的性能（如混淆矩阵、敏感性与特异性），以及如何处理组间协方差矩阵不等的情况。 2. 聚类分析（Clustering）：全面覆盖了划分法（如K-均值、K-中心点）、层次法（凝聚法和分裂法）和基于密度的聚类（DBSCAN）。对于层次聚类，重点讲解了不同连接规则（如Ward法、最短距离法）对树状图（Dendrogram）结构的影响及解释。 第五部分：高级建模与前沿主题 本部分面向有一定统计基础的读者，引入了更复杂的现代统计工具： 1. 结构方程模型（SEM）基础：SEM被视为因子分析、回归和路径分析的综合。本书提供了构建路径图、估计模型参数、检验模型拟合优度（如CFI、RMSEA）的实操步骤，强调其在验证理论模型方面的优势。 2. 生存分析（Survival Analysis）：针对具有时间到事件数据的研究，本章介绍了非参数的Kaplan-Meier估计法和半参数的Cox比例风险模型。重点讨论了风险比（Hazard Ratio）的解释及其在医学和工程领域中的应用。 3. 时间序列的多元视角：简要介绍了向量自回归（VAR）模型，用于分析多个相互影响的时间序列之间的动态关系，包括格兰杰因果关系检验的应用。 本书特色： 本书的每一个核心概念都配有详尽的数学推导和直观的几何解释。案例研究全部采用来自经济学、生物统计学和市场调研的真实数据集，确保理论与实践紧密结合。为提升读者的实操能力，书中提供了R语言和Python（使用`scikit-learn`和`statsmodels`库）的对应代码实现和输出结果解读指南，使读者能够灵活运用这些强大的统计工具来解决实际的复杂问题。本书适合统计学、经济管理学、生物医学、工程学等领域的研究生、高级本科生以及需要进行复杂数据分析的专业人士作为教材或参考手册。
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