实验数学・2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:湖北科学技术出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-04

价格:6.00

装帧:平装

isbn号码:9787535207043

丛书系列:

图书标签:

• 实验数学
• 数学实验
• 高等数学
• 数学建模
• 计算数学
• 数学分析
• 数值分析
• 问题解决
• 思维训练
• 数学方法

实验数学・1：基础理论与数值方法初探 本书简介 《实验数学・1：基础理论与数值方法初探》是“实验数学”系列丛书的开篇之作，旨在为读者构建一个坚实的基础，理解实验数学的核心思想、基本方法论以及在实际问题中的初步应用。本书并非专注于某一个具体的研究领域，而是致力于铺设理解这一新兴交叉学科的“脚手架”，使读者能够从理论、计算和直觉的多个维度，全面掌握如何运用计算工具来探索数学真理。 第一部分：实验数学的哲学与范式 本部分深入探讨了实验数学的历史渊源、哲学基础及其在当代科学中的独特地位。 第一章：什么是实验数学？ 定义与边界： 详细界定了实验数学（Experimental Mathematics）的内涵，将其置于纯数学、应用数学和计算机科学的交汇点。讨论了它与传统“猜想-证明”范式的区别与联系。 历史沿革： 回顾了数学家使用计算工具进行探索的早期案例（如牛顿、欧拉），并重点分析了计算机技术普及后，实验数学如何从辅助手段发展成为独立的第五种研究范式。 研究循环： 阐述了实验数学典型的研究流程：观察现象（Observation）→ 发现模式（Pattern Recognition）→ 提出猜想（Conjecture Formulation）→ 借助工具验证（Computational Verification）→ 寻求严格证明（Formal Proof）。 第二章：计算工具的选择与环境搭建 软件生态系统： 对当前主流的科学计算平台进行比较分析，包括但不限于MATLAB/Octave、Python（及其科学计算库NumPy、SciPy、Pandas）、R、以及专业的代数系统如Maple和Mathematica。 性能考量： 讨论了算法效率、数值精度和并行计算在实验设计中的重要性。如何根据问题特性选择合适的工具和数据结构。 编程规范： 强调在数学探索中保持代码可读性、可重复性和模块化的重要性，为后续的复杂实验奠定良好的工程基础。 第二部分：核心数值方法与精度控制 本部分着重介绍支持实验数学发现的底层数值算法，并强调在计算过程中必须面对和解决的精度问题。 第三章：高精度算术与浮点数理论 浮点数表示： 深入讲解IEEE 754标准，分析单精度、双精度浮点数的局限性，以及在涉及积分、迭代和长时间模拟中可能出现的舍入误差积累。 误差分析基础： 介绍绝对误差、相对误差和有效数字的概念。重点讲解了误差的传播规律和敏感性分析的基本方法。 超越标准浮点： 介绍任意精度算术库（如GMP、mpmath）的使用，并探讨在需要超越标准精度的数学常数计算或复杂级数求和时的应用场景。 第四章：高效迭代法与收敛性判定 零点求解： 系统回顾牛顿法、割线法等经典方法，并引入布罗伊登法等准牛顿法，用于求解非线性方程组。 不动点迭代与稳定性： 分析迭代过程的收敛性（线性、超线性、二次收敛），并引入局部和全局收敛性的概念。 加速技术： 介绍Aitken加速法、Steffensen法等用于提高迭代速度的实用技巧，这些技巧在探索收敛序列的极限值时至关重要。 第五章：数值积分与微分方程的初步探索 数值积分方法： 涵盖牛顿-科茨公式（如梯形法则、辛普森法则）和高斯求积法。讨论了复平面上积分以及奇异积分的处理策略。 常微分方程（ODE）的数值解法： 介绍欧拉法、龙格-库塔（Runge-Kutta, RK4）法等基础方法。侧重于理解这些方法的局部截断误差，并初步探讨适应步长控制的必要性。 第三部分：模式识别与数据可视化 实验数学的发现往往源于对计算结果的直观把握，因此，本部分关注如何有效地处理和呈现计算数据。 第六章：序列与级数的模式挖掘 序列分析基础： 如何通过计算前N项来推测一个序列的解析表达式。介绍有限差分法在识别多项式序列中的应用。 连续分数的威力： 介绍如何利用数值结果计算有理数或代数数的最简连续分数展开，这是识别无理数性质的关键实验手段。 逆问题与符号计算的结合： 展示如何使用如“逆符号计算器”（Inverse Symbolic Calculator, ISC）的思想，通过高精度数值结果反推可能的代数结构。 第七章：数学可视化与几何直觉的培养 二维与三维绘图： 使用主流工具绘制函数图像、参数曲线和曲面。强调坐标变换和视角选择对结果解读的影响。 分形与混沌的可视化： 初步介绍曼德勃罗集（Mandelbrot Set）的迭代过程及其在复平面上的可视化，作为非线性系统探索的入门案例。 数据降维与热力图： 讨论如何用颜色或密度来表示高维数据或复杂函数的特定性质（如复变函数或偏微分方程的解的等高线）。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者一种“计算思维”——即如何将抽象的数学问题转化为可操作的计算任务，并通过计算结果的反馈来深化对数学结构的理解。掌握这些基础理论与方法，将为后续深入探索如数论中的梅森素数、代数几何中的特定流形性质，以及更复杂的动力系统时，打下坚实而灵活的计算基础。本书的内容聚焦于工具的建立与基础算理的掌握，为进入《实验数学・2》中更前沿、更专业的应用领域做好准备。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称教科书级别的典范，每一部分都像是精密钟表里的齿轮，咬合得天衣无缝。它的逻辑递进非常自然，从最基础的、读者可以轻松跟上的概念开始，逐步攀升到那些需要花费数小时反复研读才能领悟的深层结构。最让我欣赏的是，作者在章节末尾设置的“拓展阅读与思考题”部分。这些问题往往不是简单的应用题，而是引导性的、开放式的挑战，它们迫使读者必须跳出书本提供的框架，自己去构建新的联系。我经常在做完这些思考题之后，会忍不住去查阅资料，去探索那些作者留下的“开放的角落”，这使得阅读过程变成了一个主动的、自我驱动的学习循环。这种设计极大地增强了知识的内化程度，比起被动接受信息，这种自己“挖掘”出来的知识点才真正扎实。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是抓人眼球，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，立刻就给人一种严谨又神秘的感觉，就像是某个古老知识的入口。我拿到手的时候，那种厚重感就让我对手里的内容充满了期待。我本来是带着一点好奇心翻开的，想看看“实验数学”这个听起来有点玄乎的领域到底能玩出什么新花样。一开始的几章，作者用非常清晰的语言勾勒出了这个学科的基本框架，它不是那种冷冰冰的纯理论推导，而是更像是在带领读者进入一个思维的实验室。通过一些经典的例子，作者展示了如何从直觉和观察出发，构建数学猜想，然后再小心翼翼地去验证它们。我特别喜欢作者在讲解那些复杂的证明过程时，那种抽丝剥茧的叙述方式，仿佛他不是在写书，而是在跟我面对面地探讨一个难题，时不时还会抛出一个引人深思的小问题，让人不得不停下来思考自己的解题思路。这种引导式的学习体验，极大地降低了我对高深数学的畏惧感，让我觉得数学的探索过程充满了乐趣和发现的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格简直就是一场文学与数学的交响乐，我很少在技术性的书籍中读到如此流畅、富有韵律感的文字。它不像教科书那样僵硬刻板，反而更像是一本深入浅出的学术随笔集。作者的叙事节奏掌控得极好，在需要严谨论证的地方，笔触精准有力，每一个符号的引入都恰到好处；而在需要启发思考的过渡部分，文字又变得灵动起来，充满了对数学之美的赞叹。我记得有一段论述某个数论猜想的起源时，作者笔锋一转，引用了十七世纪某位数学家的书信片段，瞬间就把我拉回了那个充满激情与困惑的时代背景中。这种对历史脉络和人文精神的关怀，让这本书超越了单纯的知识传递，它更像是在讲述一群充满智慧的灵魂如何与宇宙的奥秘进行对话。读完这一章节，我不仅理解了数学原理，更对数学家们那种近乎艺术家的执着和热情油然而生敬意。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对“实验”这两个字抱有疑虑，总觉得这听起来像是未经充分验证的草率研究。然而，这本书彻底打消了我的顾虑。作者巧妙地平衡了“直觉猜想”与“严格证明”之间的关系。他展示了现代计算工具在数学研究中的巨大潜力，但同时也极其审慎地强调了计算结果并不能替代逻辑完备的证明。阅读过程中，我被一系列精心设计的案例所折服，这些案例清晰地展示了计算机模拟是如何帮助研究人员排除错误假设，或者发现新的模式，从而引导他们找到更深刻的数学真理。这种“先试探、后定论”的研究方法，不仅提升了研究效率，更重要的是，它拓展了我对“数学是什么”的认知边界。它让我意识到，数学的本质更接近于一门科学的实验学科，而不是一门完全封闭的逻辑艺术。这种深刻的见解，让我对未来数学研究的方向有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏爱实际应用和跨学科知识融合的读者，这本书恰好满足了我的胃口。它并没有局限在纯粹的数学理论内部，而是频繁地将“实验数学”的概念与现实世界的复杂系统联系起来。比如，在介绍分形几何时，作者不止步于展示曼德博集合的美丽图案，而是探讨了这些数学结构如何在自然现象（如海岸线长度、植物分支）中得到体现，甚至延伸到了信息压缩和信号处理等工程领域。这种宏大的视角，让我清晰地看到了理论创新如何反哺现实世界的问题解决。阅读体验极其振奋人心，它打破了学科间的壁垒，让我感受到数学作为一种强大工具的普适性和力量。这本书不仅仅是关于数学方法的论述，它更像是一份关于如何用严谨的思维去观察和解构我们周围世界的宣言。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆