微积分学习指导

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出版者:武汉大学出版社
作者:齐民友 编
出品人:
页数:522
译者:
出版时间:2004-8
价格:45.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787307041721
丛书系列:
图书标签:
  • 微积分
  • 高等数学
  • 学习指南
  • 教材辅助
  • 大学教材
  • 数学学习
  • 计算
  • 函数
  • 极限
  • 导数
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具体描述

本书具有如下特点:

1.根据数学计划和进度,按照知识结构分为二十三讲。第讲中包括 :主要内容、注意的问题、例题分析、研究生入学试题分析、练习题及参考答案等。

2.注重基本概念、基本思想、基本计算的训练。书中能过大量的例题分析、讨论,引导读者这会分析方法。

3.本书例题的选取有一定的广度和深度,具有一定的覆盖面的综合怀.针对课程中的重点、难点及学生学习中易犯的错误,例题的选择由浅入空,注重解题过程的条理化。

4.各讲中的主要内倥,简明扼要地总结了本讲的知识要点.注意问题中的指出了学习及运用中常见的错误及解决此类问题的方法和思想。

5.本书按照知识点,将近几年(1995-2003)的大产分硕士研究生入学试题编入各讲。

6.本书可作为习题课的教学参考书。同时对于教材中部分较难的练习题,以例题的形工工给出了解答,即本书中记为[例]的例题。

《世界文明的灯塔:古希腊哲学思想精要》 内容提要: 本书旨在为读者构建一幅清晰、深刻的古希腊哲学思想全景图。我们深入探讨了从泰勒斯到新柏拉图主义的各个重要阶段,聚焦于那些奠定西方文明基石的核心议题:“本原是什么?”、“人如何认识世界?”、“什么是正义与美德?”。全书结构严谨,内容详实,不仅梳理了赫拉克利特、巴门尼德关于“变与不变”的辩论,还细致剖析了苏格拉底的“知识即美德”的伦理学突破,柏拉图的“理型论”与政治哲学构想,以及亚里士多德的“形而上学”与逻辑体系的建立。 本书不仅停留在概念的罗列,更注重探究这些思想如何在特定的历史和社会背景下产生、发展,以及它们之间的内在逻辑联系。通过对主要哲学家代表性著作(如《理想国》、《形而上学》、《尼各马可伦理学》的精髓提炼)的深入解读,读者将能把握苏格拉底追问法(Socratic Method)的精髓,理解柏拉图洞穴寓言的深刻含义,并掌握亚里士多德关于目的因、潜能与实现的哲学框架。最后,本书将简要介绍斯多葛学派、伊壁鸠鲁学派等希腊化时期的哲学思潮,展示理性主义如何向个体心灵的关怀转向。 第一章:哲学的黎明——米利都学派与本原的追问 1.1 哲学的诞生:从神话到逻各斯 (Logos) 本章追溯了哲学的源头——公元前六世纪爱奥尼亚地区的米利都学派。我们首先考察了古代人类思维的特征,即“神话世界观”,强调自然现象常被归因于神祇意志的表达。随后,我们将重点分析为何在米利都,出现了一批试图用“自然本身”(Physis)来解释万物起源的先驱者。 1.2 “水”、“无限者”与“气”:元素论的尝试 详细阐述了泰勒斯提出的“水是万物的本原”,分析其朴素的唯物主义倾向及其在人类思想史上的历史地位。紧接着,引入阿那克西曼德的“无限者”(Apeiron)概念,将其视为对泰勒斯单一元素的超越,探讨了“无限者”作为一种不确定、无始无终的物质基础的哲学意义。阿那克西曼德的宇宙论模型,特别是其对生命起源的初步推测,将被视为早期科学思维的萌芽。阿那克西米尼则回归到对具体元素的关注,通过“凝结”与“稀化”解释物质形态的转变,这为后世的物质观提供了基础框架。 1.3 毕达哥拉斯学派:数的世界与灵魂的和谐 本节转向对“数”的崇拜与研究。毕达哥拉斯学派不仅是数学家,更是神秘主义团体。我们将探讨他们如何将“数”视为宇宙的终极实在,是万物秩序(Kosmos)的根源。对“数的和谐”的追求,如何直接影响了他们对音乐、天文以及伦理学(灵魂的净化)的理解。重点分析了他们对灵魂不灭和轮回转世的信念,以及这种信念如何与他们对形式(Form)的重视相连。 第二章:对立面的交锋——变与不变的形而上学 2.1 赫拉克利特:万物流转与逻各斯的隐藏 深入解析了“人不能两次踏入同一条河流”这一名言背后的哲学意涵。赫拉克利特强调“斗争是万物之父”,世界处于永恒的生成与消亡之中。我们将解析他对“火”的特殊理解,以及隐藏在变动背后的、作为对立面统一和平衡原则的“逻各斯”(Logos),阐明逻各斯并非神谕,而是支配宇宙的理性法则。 2.2 巴门尼德与爱利亚学派:存在的坚定性 与赫拉克利特形成鲜明对比的是巴门尼德的绝对同一论。本章将详细阐释他的核心论断:“存在者存在,不存在者不存在”,以及“一”是永恒、不可分割、不动不灭的实体。重点分析其论证“变化是感官的幻觉,理性才能把握真实存在”的逻辑推理过程。我们将讨论芝诺的著名悖论(如阿喀琉斯追不上龟),这些悖论正是为了捍卫巴门尼德关于运动不存在的论断而设计的思想工具。 2.3 恩培多克勒与阿那萨戈拉:多元实在论的出现 探讨了如何调和“变”与“不变”的矛盾。恩培多克勒提出的“四根元素”(土、气、火、水)作为永恒不变的实体,而“爱”(Philia)与“恨”(Neikos)作为作用于这些元素的力量,解释了万物的生成与消亡。随后,我们将介绍阿那萨戈拉的“心灵”(Nous)概念,即一个具有智能、能发起和组织物质运动的纯粹精神实体,这标志着哲学开始引入“心灵原则”来解释宇宙秩序。 第三章:人的觉醒——智者学派与苏格拉底的转向 3.1 智者学派:相对主义与修辞学的兴起 本章关注哲学的焦点从自然(Physis)转向人(Anthropos)。智者学派的出现是雅典民主制度发展的必然产物。重点剖析普罗泰戈拉的著名论断——“人是万物的尺度”,分析其对客观真理的挑战,以及随之而来的知识论相对主义。同时,我们将讨论智者在教育和政治领域的影响,特别是他们对修辞学(Rhetoric)的精湛运用。 3.2 苏格拉底:无知之知与伦理的探寻 着重于苏格拉底的生平及其对雅典思想界的颠覆性影响。核心内容包括:“认识你自己”的号召、“无知之知”的谦逊态度,以及其著名的“诘问法”(Elenchus)在实践中的运用。本书将详细阐释苏格拉底的伦理学核心:“德行即知识”,论证没有人会故意作恶,恶行源于无知。我们还将探讨他对“定义”(Definition)的追求,即寻找普遍、恒定的美德本质。 第四章:理念的殿堂——柏拉图的形而上学与政治哲学 4.1 理型论:超越感官世界的实在 系统梳理柏拉图哲学的核心——理型论(Theory of Forms/Ideas)。我们将清晰界定“理型”的本体论地位(独立于物质世界、永恒不变、是事物之所以为事物的依据),以及它与现象世界的关系(模仿、参与或分有)。重点解读“洞穴寓言”,揭示其在知识论(意见与知识的分野)和形而上学上的双重意义。 4.2 知识论与灵魂的知识 解析柏拉图通过“回忆说”(Recollection Theory)来解释知识的来源,即灵魂在进入肉体之前已经接触过理型世界。深入分析在《理想国》中对知识等级的划分(从想象、信念到理性认识和纯粹知性)。 4.3 柏拉图的政治理想国 将柏拉图的伦理学与政治学结合起来。详细阐述《理想国》中“三段灵魂论”(理性、激情、欲望)如何对应于“三等人公民”(哲人王、护卫者、生产者)。本书将批判性地分析“哲人王”制度的理论基础,及其对绝对正义的追求。同时,探讨柏拉图对艺术(特别是诗歌)的批判,因为其模仿的本质使其远离理型世界。 第五章:万物的组织者——亚里士多德的经验主义与系统化 5.1 从“彼岸”回归“此岸”:对柏拉图的继承与批判 本章分析亚里士多德如何从柏拉图的超验世界回归到对“自然事物”的经验观察。重点分析他如何将柏拉图的“理型”内在化到事物本身之中,提出“形式”(Form)与“质料”(Matter)的结合体。 5.2 形而上学的奠基:实体、潜能与实现 深入阐释亚里士多德的“四因说”(质料因、形式因、动力因、目的因),展示这套解释工具如何用于分析任何事物的生成与存在。尤其要解释“潜能”(Dynamis)与“实现”(Energeia)的概念,这是理解亚里士多德动态宇宙观的关键。我们将分析“实体”(Ousia)的范畴论,探讨“实体”作为最基础的实在的地位。 5.3 逻辑学的诞生:工具的构建 本书将简要介绍亚里士多德在形式逻辑上的开创性贡献,特别是三段论(Syllogism)的结构及其作为“工具”(Organon)的地位,用以确保推理的有效性。 5.4 伦理学与政治学:幸福(Eudaimonia)的追求 详细解读《尼各马可伦理学》。核心概念是“至善”即幸福(Eudaimonia),阐释幸福不是快乐或荣誉,而是“依照德性的理性活动”。重点分析“中道论”(The Golden Mean),即每种德性都是两种极端恶习之间的中庸状态。最后,探讨亚里士多德的政治学,即“人是天生的政治动物”,分析他关于城邦(Polis)的构成与理想政体的分类。 第六章:理性在世界中的安顿——希腊化时期的哲学思潮 6.1 斯多葛学派:接受命运与内在的自由 分析亚历山大大帝东征后,哲学关注点转向个体心灵的安宁。斯多葛学派的核心在于认识到宇宙是一个完全由“逻各斯”(理性/命运)支配的有机整体。重点讲解如何通过区分“我们能控制的”和“我们不能控制的”来达到“不动心”(Apatheia)的境界,强调德性是唯一的善。 6.2 伊壁鸠鲁学派:快乐与无畏的追求 本节阐述伊壁鸠鲁主义的伦理目标:“至高之善是快乐”(Hedone),但这种快乐被精确定义为“没有痛苦”(Aponia)和“心灵的宁静”(Ataraxia)。我们将解析其原子论的物理学基础(如原子的“飘忽”/Clinamen),以及如何通过消除对神祇和死亡的恐惧来获得心灵的平静。 6.3 怀疑主义与新柏拉图主义的尾声 简要介绍皮浪主义(Pyrrhonism)对确定性的彻底否定,即通过“悬置判断”(Epoché)来寻求宁静。最后,以普罗提诺的新柏拉图主义作结,分析其如何将柏拉图的理型提升到一个“太一”(The One)的绝对超越的源头,并阐释“流溢”(Emanation)的宇宙生成过程,为后来的宗教哲学埋下伏笔。 结语:古希腊哲学的遗产与回响 本章总结古希腊哲学对西方思想的不可磨灭的贡献,强调其对理性方法、逻辑推理、伦理探究以及政治理想的奠基作用,展示了这些两千多年前的思想如何持续影响着我们当代的科学、法律和道德观念。

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这本书的装帧设计非常引人注目,封面采用了一种沉稳的墨绿色调,搭配着烫金的字体,显得既专业又不失典雅。拿到手里分量十足,纸张的质感也相当不错,拿笔在上面书写时几乎没有洇墨的现象,这对于需要大量做笔记和演算的读者来说,无疑是一个巨大的加分项。更值得称赞的是它的排版布局,页边距的处理得非常人性化,既保证了足够的阅读空间,又使得整体视觉感受十分舒适,即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。目录的设计也体现了编者对学习路径的深刻理解,逻辑层层递进,从基础概念到复杂应用,过渡自然流畅,让人一眼就能清晰地把握全书的知识脉络。这种注重细节的实体制作,让我在尚未深入阅读内容之前,就已经对这本书产生了极大的信赖感,感觉它真的是一本精心打磨出来的学习良伴,而不是市面上那些粗制滥造的应付之作。可以说,光是拿起这本书的仪式感,就足以让人心生敬畏,迫不及待地想进入它的知识殿堂一探究竟。

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全书在对导数和积分的应用讲解上,展现出了极高的广度和深度。导数部分,除了常规的求极值、拐点判断之外,它对相关变化率和优化问题的处理尤其细致入微。作者并没有简单地将这些问题视为套公式的练习,而是深入剖析了现实场景如何被抽象成数学模型,每一步变量的设定和微分关系的建立,都有非常清晰的文字描述作为支撑。转向积分部分,定积分的几何意义阐述得极为透彻,包括但不限于面积、体积的计算,还涵盖了弧长、曲面面积等更高级的几何应用。更令人赞叹的是,书中穿插了对“微积分的哲学基础”的探讨,简要介绍了牛顿和莱布尼茨的贡献背景,以及它如何彻底改变了人类理解运动和变化的方式。这种对学科历史和思想源流的尊重,让学习过程变得更加立体和有意义,不再是孤立的符号游戏。

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关于习题部分的设置,简直是为“实战演练”量身定制的。我注意到,不同章节的练习题明显区分了基础巩固、能力提升和思维拓展三个层次。基础题的设计旨在确保核心公式和基本计算方法的熟练掌握,题量适中,重在反复巩固;而能力提升题则开始引入一些需要灵活运用多个知识点联立解决的综合性问题,这部分内容对于提升分析问题的能力至关重要。最让我感到惊喜的是那些“思维拓展”部分,它们往往不再是标准的计算题,而是提出一些开放性的思考,甚至涉及一些微积分在物理、经济学等领域的实际应用背景。虽然这些题目乍一看有些棘手,但正是它们激发了我的好奇心,促使我跳出教科书的框架,去思考数学工具本身的价值和应用潜力。这本书显然不满足于仅仅教会你解题,它更致力于培养一种数学家的思维模式,即对事物变化规律的敏感捕捉和精确描述能力。

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坦率地说,作为一本学习参考资料,这本书的索引和术语表部分做得堪称典范。在查找特定概念时,我发现不仅有清晰的页码指向,有些关键的定义旁还附带了简短的“快速回顾提示”,这在考前复习时极为高效。例如,当我忘记某个反常积分的收敛条件时,翻到对应页码,除了详细的推导,旁边的小方框里就精炼地总结了需要注意的几个要点,避免了重新阅读大段文字的繁琐。此外,书后附带的“常见错误分析”章节,更是体现了编者对学习者痛点的精准把握。他们列举了十几种初学者最容易犯的计算或概念性错误,并配上错误的例题和正确的解析,这种预防性的指导比事后纠错要有效得多。整本书结构严谨,内容详实,兼顾了理论的严谨性和学习的便捷性,称得上是一部高质量的工具书。

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我尝试着浏览了一下书中关于极限和连续性的章节,发现作者在概念的阐述上采取了一种非常“接地气”的叙事方式。他们没有直接抛出那些晦涩难懂的数学定义,而是先通过一系列生活化的例子和直观的几何图像来构建读者的直觉认知。比如,在解释“趋近”这个概念时,作者引用了追赶和接近的场景,使得原本抽象的数学语言立刻变得鲜活起来,仿佛触手可及。这种先感性认识、再理性论证的教学策略,极大地降低了初学者的心理门槛。我特别欣赏他们对于定理证明的组织结构,往往会先给出一个“证明思路导览”,让读者对证明的整体框架有所预判,避免在细节推导中迷失方向。每完成一个重要的定义或定理后,紧跟着的都是一系列精心挑选的、难度梯度适宜的例题,这些例题的解析详尽到每一步的依据都标注得清清楚楚,真正做到了“授人以渔”,让人明白每一步是如何推理出来的,而非仅仅是记住答案。

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