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出版者:清华大学出版社

作者:颜允圣

出品人:

页数:518

译者:贾洪峰

出版时间:2005-6

价格:59.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302109853

丛书系列:

图书标签:

• 计算机技术
• 数字信号处理
• DSP
• 嵌入式系统
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《微积分基础与应用》简介 面向对象： 本书主要面向对数学有基础了解，希望系统学习和深入理解微积分核心概念及其实际应用领域的读者。无论是理工科学生、工程技术人员，还是需要利用微积分解决实际问题的科研工作者，都能从中获益。 全书结构与内容概述： 本书旨在提供一个全面、严谨而又易于理解的微积分学习路径，涵盖了从基础极限理论到多变量微积分的高级主题。全书共分为五个主要部分，循序渐进地构建读者的数学思维框架。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分是整个微积分大厦的地基。我们首先从直观的函数概念入手，探讨函数的定义、性质、图像绘制和基本变换。随后，我们将进入微积分最核心的概念——极限。 极限的严谨定义： 深入解析 $epsilon-delta$ 定义，确保读者对极限的精确理解，而非仅仅停留在直观认识上。 极限的运算法则： 详细阐述极限的代数运算规则，为后续的微分和积分运算打下坚实基础。 连续性： 基于极限，对函数的连续性进行严格定义，并探讨闭区间上连续函数的性质（如介值定理、最大值最小值定理），这些性质在优化和分析中至关重要。 无穷极限与渐近线： 探讨函数在无穷远处和趋于某点时的行为，帮助读者分析函数的整体趋势和行为特征。 第二部分：微分学——变化率的度量 微分学关注的是瞬时变化率和曲线的局部性质。本部分将详细介绍导数的概念及其在各个领域的应用。 导数的定义与几何意义： 从切线斜率的角度引入导数，并探讨其物理意义——瞬时速度。 基本求导法则： 系统介绍幂、三角、指数、对数函数的求导法则，以及最重要的乘法法则、除法法则和链式法则。特别强调链式法则在复合函数求导中的广泛应用。 隐函数求导与相关变化率： 讲解如何处理隐式定义的函数关系，并应用导数解决涉及时间或相关变量变化率的实际问题（如水箱注水速率、运动物体相对速度等）。 微分的应用： 线性近似与误差估计： 利用导数进行局部线性化，进行快速估算和误差分析。 极值点与曲线的形状分析： 利用一阶导数判断函数的增减性，利用二阶导数判断函数的凹凸性及拐点，从而确定函数的最大值和最小值。这部分内容是优化问题的理论基础。 洛必达法则： 专门探讨如何利用导数来解决不定式极限 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 的问题。 第三部分：积分学——累积与面积 积分学是与微分学相互关联的概念，主要用于计算累积效应、面积和体积。 定积分的黎曼和定义： 从几何直观出发，通过黎曼和逼近曲线下的面积，建立定积分的严谨定义。 微积分基本定理： 这是全书的另一个核心支柱。详细阐述第一基本定理（连接微分与积分的桥梁）和第二基本定理（计算定积分的方法）。 不定积分与积分技巧： 系统介绍积分的常用方法，包括： 换元积分法（变量代换）： 针对不同形式被积函数的设计性替换。 分部积分法： 针对乘积形式的函数积分的强大工具。 三角代换与三角恒等式： 处理含有 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 或 $sqrt{x^2 - a^2}$ 形式的积分。 部分分式分解法： 专门用于有理函数的积分。 广义积分： 探讨积分区间为无穷大（无穷限）或被积函数在区间内存在不连续点（无穷间断点）的情况。 第四部分：积分的应用 本部分将展示积分在几何和物理领域中的强大能力。 面积与体积计算： 利用定积分计算平面区域的面积，以及利用圆盘法、圆环法和截面法计算旋转体的体积。 弧长与曲面积分： 计算曲线的长度以及由曲线旋转形成的曲面的面积。 物理应用： 探讨积分在计算质心、转矩、功、压力和流体静力学中的应用。 第五部分：超越二维——多变量微积分初步 为了处理更复杂的现实世界问题，本书最后引入多变量函数的概念，为读者进入更高级的分析课程打下基础。 空间坐标系与偏导数： 介绍三维笛卡尔坐标系，并定义偏导数——在其他变量保持不变的情况下对某一变量的变化率。 链式法则与梯度向量： 推广链式法则到多变量函数，并引入梯度向量，阐述其在寻找函数上升最快方向上的重要性。 多重积分基础： 介绍二重积分的概念，用于计算平面区域上的质量或体积，并简要提及三重积分。 本书特色： 1. 强调直觉与严谨并重： 每引入一个新概念，都先提供直观的几何或物理解释，再辅以严格的数学证明，确保读者“知其然”更“知其所以然”。 2. 丰富的例题与习题： 书中包含大量精心设计的例题，步骤详尽，便于读者模仿；每章末尾均配有难度适中的习题，以巩固所学知识。 3. 应用导向： 紧密结合物理、工程和经济学中的实例，展示微积分是如何解决实际问题的，而非孤立的数学工具。 通过学习本书，读者将不仅掌握微积分的运算技巧，更能培养出一种基于变化和积累的分析思维模式，这对于未来任何涉及定量分析的领域都是至关重要的。

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这本书的排版和字体选择简直是业界良心，长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳，这对于一本技术专著来说至关重要。我更关注的是其软件层面的内容，特别是关于编译器后端优化策略的那几章。作者对寄存器分配算法的阐述，简直是教科书级别的典范，他没有采用那种晦涩难懂的数学描述，而是用一系列清晰的C++伪代码和流程图来展示如何解决图着色问题的实际挑战。我对比了市面上几本同类书籍，它们往往只是泛泛地提一下“图着色”，而这本书则深入到了具体如何处理溢出和spill代码生成的细节，这一点太加分了。更让我惊喜的是，书中还穿插了对特定DSP指令集扩展的编译时优化技巧，比如如何有效地利用VLIW（超长指令字）架构的并行性，确保每次发射的指令包都能达到最佳的资源利用率。这说明作者不仅是理论家，更是实践高手，他的经验是那种只有在真实项目磨砺中才能获得的宝贵财富。读完这部分，我对如何编写出真正能让底层硬件高效执行的代码有了全新的认识，那些以往感觉像是魔法的性能提升，现在都有了清晰的原理支撑。

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说实话，一开始我有点担心内容会过于陈旧，毕竟硬件迭代速度太快了。但是，这本书在介绍基础架构概念时展现出的那种历久弥新的洞察力，彻底打消了我的疑虑。重点在于它对存储器层次结构和缓存一致性模型的讨论，这部分内容是所有高性能计算的基石。作者没有局限于某一个特定的产品系列，而是从根本上探讨了写穿（Write-Through）和写回（Write-Back）策略在不同负载下的性能权衡，以及如何通过预取机制（Prefetching）来隐藏内存延迟。我特别喜欢他对“缓存污染”现象的深入剖析，不仅描述了现象，还给出了一套量化分析模型来评估其对性能的影响。这套模型非常实用，我已经在尝试将其应用于我目前正在调试的系统分析中，效果立竿见影。此外，书中关于DMA（直接内存访问）控制器的高级配置技巧，也提供了一种全新的视角来看待数据搬运的效率问题，远超出了我们通常理解的简单设备间传输。这本书的价值在于它教你如何思考底层资源的瓶颈，而不是简单地罗列配置参数。

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这本书的叙事风格非常引人入胜，不像传统教科书那样枯燥乏味。它在讲解复杂的控制流机制时，运用了很多类比和历史背景的介绍，使得那些抽象的概念变得非常直观。我花了大量时间研究了关于中断处理和异常管理的章节。作者将硬件中断的优先级仲裁逻辑画成了一个精妙的状态转移图，清晰地展示了从外部事件触发到上下文保存、服务程序执行再到恢复现场的每一个微小步骤。尤其是对嵌套中断处理中堆栈帧管理的细节描述，简直是艺术品，它完美地平衡了速度和安全性。书中还特别强调了实时操作系统（RTOS）在调度算法设计时如何与处理器硬件特性紧密耦合，例如，如何利用硬件定时器和专用的时间戳计数器来实现高精度的任务切换和时间度量。对于任何希望深入理解操作系统内核如何与裸机硬件交互的工程师来说，这部分内容是无价之宝。它解答了我很多关于系统抖动（Jitter）的困惑，让我明白很多时候看似是软件层面的问题，根源却在于对硬件中断响应时序的不精确控制。

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哇，这本书拿到手里就感觉分量十足，装帧设计挺大气的，一看就是那种可以让人沉下心来啃的专业书。我最近刚好在跟进一些嵌入式项目，对底层处理器的性能和架构挺好奇的，所以赶紧翻开了。最开始看的是关于系统级优化的那几个章节，讲得真是细致入微，作者似乎对芯片的设计哲学有着深刻的理解，不仅仅停留在理论公式的堆砌，而是结合了实际应用场景来剖析，比如在处理实时音频流时，如何通过精妙的流水线设计来压榨出最高的吞吐量。特别是对不同类型乘加运算单元（MAC单元）的并行策略分析，简直是一次视觉盛宴，那些图示和时序图画得非常清晰，即便是初次接触这类复杂架构的读者，也能顺着作者的思路一步步搭建起自己的理解框架。我个人特别欣赏的是它在讲解硬件加速器模块时所采用的对比分析法，通过对比几种主流的实现方案的优劣势，让读者能快速定位到当前行业技术发展的瓶颈和前沿方向。这本书的深度足以让资深工程师感到满足，同时其逻辑的严谨性也为初学者提供了坚实的理论基石。读完这部分，感觉对未来几年处理器发展的大趋势都有了更清晰的预判，绝对是案头必备的参考宝典。

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这份资料的附录部分同样是亮点，它不仅仅是简单的公式集合，而更像是一个实用的设计参考手册。我尤其对其中关于功耗管理和热设计的分析非常感兴趣。作者没有停留在理论计算上，而是提供了一套基于运行时负载预测的动态电压和频率调节（DVFS）策略的实现框架。他详细讨论了如何根据算法的复杂度动态调整时钟门控（Clock Gating）的粒度，以达到能效比的最大化。这一点在如今对绿色计算要求越来越高的今天，显得尤为重要。书中还提供了一个关于功耗建模的简化工具集（虽然没有代码，但有清晰的数学模型），这能帮助设计人员在项目早期就能对最终芯片的TDP（热设计功耗）有一个较为准确的估计，避免了后期因功耗超标而进行昂贵的重新设计。总的来说，这本书的覆盖面非常广，从最底层的逻辑门设计思想，到高层的系统级能效优化，形成了一个完整且自洽的知识体系，绝对是值得反复阅读和参考的深度技术读物。

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