具体描述
本丛书的“三通”，指“无师自通、一点就通、融会贯通”，是对本丛书体例特点的概括与反映。丛书各册一般周设计练习，采用先练，后点，再提高的结构模式：先练，让学生尝试“无师自通；后点，以针对性的典例讲析点拨方法，释疑解难，学生从中感悟“一点就通”；通过相应的变题训练进一步巩固所学方法，提高应变能力和运用能力，实现“融会贯通”。“三通”，强调的是一个“通”字，其中不可避免要涉及两个总是即通什么与怎么通。本丛书力求贯彻新课标理念，从自主学习和探索方法而一通百通两个切入点解决这两个问题。
丛书的立意是：设计减负练习、体现素质教育、演绎高效学习。
应该说，新课标所倡导的自主学习、创新学习的理念已成为教育的共识。在策划过程中，我们对省内外多所有不同教学特色的中学进行了调研。我们发现，无论是被称为奥赛金牌摇篮的启东中学，还是靠“先学后教”的模式大面积提高教学质量的洋思中学，都有一个共同的特点，即引导学生自主学习、自我探索，教师加强方法指导。“三通”丛书采用先练习后点拨的体例结构，是“先学后教”的模式从课内向课外的延伸，也是成功经验的总结与推广。
穿越古今的数学之旅：一部关于数学思想演变与应用创新的史诗 书名：《数海拾遗：从古代文明到前沿科技的数学脉络》 作者： 著名数学史学家 梁启明 教授 出版社： 弘文书苑 内容简介： 本书并非一本教科书，亦非简单的数学公式汇编，而是一部宏大叙事的数学思想史诗。它带领读者跨越数千年时空，追溯数学这门古老而常新的学科，是如何在人类文明的不同阶段生根、发芽、最终开出绚烂花朵的历程。我们旨在揭示隐藏在冰冷数字背后的哲学思辨、文化冲突与技术革新，展现数学家们面对未知时的勇气与智慧。 --- 第一部：文明的摇篮——数学的起源与早期形态 (约公元前 3000 年 – 公元前 500 年) 本部分深入探讨数学如何在四大文明古国——美索不达米亚、古埃及、古印度和中国——的土地上，从实用性的需求中自然孕育而出。 1. 巴比伦的泥板：土地丈量与天象记录的先声 我们将详述巴比伦人在泥板上留下的惊人成就，特别是他们在代数几何萌芽阶段所展现的洞察力。重点分析了普林顿 322 泥板，不仅仅是作为勾股定理的早期应用实例，更是对数论思想雏形的体现。探讨了他们如何利用六十进制系统处理复杂的分数问题，以及这种系统如何影响了后世的时间与角度的度量。 2. 尼罗河畔的智慧：几何学的诞生 古埃及的尼罗河泛滥周期，催生了对精确面积和体积测量的迫切需求。本章细致描绘了纸草书（如《莱因德纸草书》）中记载的实用算术和初步的几何学。我们着重分析了埃及人计算圆面积近似值的方法，以及他们如何通过“假定法”来解决线性方程的实际问题，展现了早期数学家“试错与修正”的探索过程。 3. 中国的筹算与九章的秩序 本部分聚焦于中国古代数学的独特发展路径。我们详细解析了《周髀算经》与《九章算术》的核心思想。不同于西方注重抽象证明，中国数学更强调算法的有效性与操作性。我们将深入探讨“天元术”如何孕育了中国古代的高次方程求解法，以及通过“盈不足术”展现出的严密逻辑推理能力。这部分将特别强调中国古代数学家如何构建一个基于实用工具的完整数学体系。 --- 第二部：逻辑的殿堂——古希腊的理性飞跃 (约公元前 600 年 – 公元 200 年) 古希腊是数学从实用工具转变为一门纯粹的逻辑科学的转折点。本部分的核心在于“证明”的引入及其对西方思维模式的深远影响。 1. 泰勒斯与毕达哥拉斯的学园 探讨了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的哲学观，以及他们对无理数（如 $sqrt{2}$）发现所带来的哲学冲击。分析了这种冲击如何促使数学家寻求更坚实的逻辑基础。 2. 欧几里得的《几何原本》：公理化体系的丰碑 本书将《原本》视为人类理性思考的里程碑。我们不仅回顾了平面几何的五大公设，更着重探讨了欧几里得如何建立起一个完整的、基于公理和演绎推理的数学知识体系，这种结构至今仍是所有科学研究的典范。 3. 阿基米德的微积分前奏 阿基米德的贡献被置于一个特殊的位置。我们剖析了他使用“穷竭法”来计算抛物线弓形的面积和球体体积的精妙过程，将其视为对积分思想的伟大预见。同时，我们也探讨了阿基米德在杠杆原理和浮力定律中对数学模型的成功应用。 --- 第三部：中世界的桥梁——保留与发展 (约公元 500 年 – 1400 年) 在欧洲中世纪相对停滞的时期，数学的火种如何在东方和伊斯兰世界得以保存和发扬光大，是本部分关注的重点。 1. 印度——零与位值法的革命 详述了印度数学家对“零”（作为数字和占位符）的伟大贡献，以及十进制位值制的最终确立。探讨了布拉马古普塔等人在处理负数和零的运算规则上所做的开创性工作。 2. 伊斯兰黄金时代的交汇 重点介绍了阿尔-花拉子米（Al-Khwarizmi）在代数（Algebra，源于其著作名）领域的奠基性工作，他系统化了求解线性与二次方程的方法。同时，分析了阿拉伯学者如何通过翻译和注释，将古希腊的几何学与印度的数值系统完美融合，为后来的文艺复兴提供了关键的知识储备。 --- 第四部：文艺复兴的爆发——新工具与新视野 (约 1500 年 – 1700 年) 这一时期是数学方法论发生剧变的关键阶段，为现代科学革命奠定了基石。 1. 代数对几何的征服 着重探讨了解析几何的诞生。笛卡尔和费马如何巧妙地将代数的方程与几何的图形联系起来，极大地解放了研究空间结构和运动轨迹的能力。我们将以一个具体的例子展示，如何将曲线的性质完全转化为代数方程的分析。 2. 无穷的挑战：微积分的诞生 这是本书的高潮部分之一。我们将详细对比牛顿和莱布尼茨在独立发展微积分（微分与积分）过程中的思路差异与最终殊途同归。重点分析了他们如何通过极限和无穷小量的概念，解决了速度、加速度、切线和面积的精确计算难题，这彻底改变了人类对“变化”的理解方式。 --- 第五部：从清晰到抽象——现代数学的奠基 (约 1700 年至今) 本部分探讨了数学如何从研究“可测量事物”转向研究“结构本身”，以及这种抽象化带来的巨大威力。 1. 欧拉的遗产与非欧几何的阴影 分析了欧拉在函数、数列和符号使用上的标准化贡献。随后，我们将引入罗巴切夫斯基、高斯等人在几何学基本假设上的挑战，揭示了数学的真理并非完全依赖于物理现实，而在于其内部逻辑的一致性。 2. 结构与逻辑的回归：20 世纪的危机与新生 探讨了集合论的兴起（康托尔）及其带来的悖论（如罗素悖论）。接着，我们将触及希尔伯特提出的数学纲领，以及哥德尔不完备性定理对“数学真理”的终极哲学拷问。本书以这些深刻的认识收尾，强调数学作为一门永不停止探索的学科，其边界和可能性仍在不断拓展之中。 --- 《数海拾遗》的独特价值： 本书的叙事风格力求流畅且富有画面感，避免了枯燥的公式推导，而是聚焦于数学家解决问题的思维过程、他们所处的时代背景，以及一个概念被接受或被拒绝的历史张力。它适合所有对知识的源头充满好奇心的读者，无论您的数学基础如何，都将在这部作品中体验到人类智慧跨越时空的壮丽之旅。读者将理解，数学并非一堆死板的规则，而是一部活生生的、不断自我完善和自我超越的伟大思想史。
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