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出版者:湖南大学出版社

作者:曾金平 编

出品人:

页数:281

译者:

出版时间:2004-1

价格:30.00元

装帧:

isbn号码:9787810538275

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深度学习的基石：现代优化算法与神经网络优化理论 本书聚焦于指导读者全面掌握现代机器学习，特别是深度学习模型训练过程中至关重要的优化理论与高效算法。 摒弃对传统数值分析或初等微积分的冗余回顾，本书直接切入复杂非凸优化问题的核心，旨在为数据科学家、机器学习工程师及相关领域的研究人员提供一套系统化、可实战的优化工具箱。 第一部分：基础架构与凸优化回顾 本部分旨在为后续的非凸优化打下坚实的基础，但其侧重点在于如何将这些理论快速应用于高维参数空间。 第一章：高维空间中的函数分析与梯度 本章深入探讨了在数百万甚至数十亿参数空间中，如何定义和理解函数的局部性质。我们将详细分析Hessian 矩阵的结构性问题，如病态性（ill-conditioning）和稀疏性。重点讨论次梯度（Subgradient）方法在不可微激活函数（如 ReLU）中的应用，并引入平滑近似（Smoothing Approximations）技术，用于在理论层面处理非光滑问题，为次梯度方法的实际应用提供理论支持。我们不会花费篇幅讲解基础导数，而是直接讨论雅可比矩阵（Jacobian）和复合函数链式法则在反向传播（Backpropagation）中的高效计算。 第二章：凸优化加速与收敛性分析 虽然深度学习模型通常陷入非凸境地，但凸优化提供的强大收敛性保证和加速技术是理解更复杂算法的起点。本章专注于内点法（Interior Point Methods）在高维约束优化问题中的适用性，并重点剖析Nesterov 加速梯度（NAG）的原理和其如何通过动量预测实现远超标准梯度下降的收敛速度。我们将用大量的例子说明如何根据优化问题的几何结构（如 Lipschitz 常数、曲率界限）来确定最优的学习率调度策略。 第二部分：非凸优化核心：随机优化与动量 本部分是本书的核心，聚焦于深度学习训练的常态——在巨大的、非凸的损失曲面上寻找一个“足够好”的局部最优解。 第三章：随机梯度下降（SGD）的统计力学视角 SGD 是深度学习的生命线，但其随机性带来了巨大的收敛性挑战。本章从统计物理学的角度审视 SGD 的行为，将其视为一个随机过程。我们详细分析了噪声方差对收敛路径的影响，并引入了方差缩减技术（Variance Reduction Techniques），如 SVRG 和 SARAH，阐述它们如何在保持随机性的同时，显著降低梯度估计的噪声水平，从而实现线性收敛。我们还将对比分析 SGD 在小批量（Mini-batch）场景下的偏差与方差权衡。 第四章：自适应学习率方法：从 AdaGrad 到 AdamW 本章系统梳理了自适应学习率方法的发展脉络。 AdaGrad 的局限性： 深入分析其学习率单调递减带来的过早停止问题。 RMSProp 与 AdaDelta： 探讨如何通过移动平均来解决学习率衰减过快的问题，并关注它们在处理稀疏特征时的表现。 Adam 的成功与挑战： 详细推导 Adam 的一阶和二阶矩估计，并讨论其在某些情况下可能出现的泛化性问题。 AdamW 的解耦： 重点阐述权重衰减（Weight Decay）与 L2 正则化的区别，以及 AdamW 如何通过解耦权重衰减来提升模型泛化能力，这在 Transformer 等大型模型中至关重要。 第五章：高效的二阶信息近似与拟牛顿方法 虽然计算完整的 Hessian 矩阵在深度学习中不切实际，但二阶信息（曲率）能提供更精确的下降方向。本章探讨了如何高效地利用这些信息： BFGS 与 L-BFGS： 详细介绍有限内存牛顿法（L-BFGS）的迭代过程，并讨论其在缺乏内存（参数过多）时的替代方案。 K-FAC (Kronecker-Factored Approximate Curvature)： 深度解析 K-FAC 如何利用 Fisher 信息矩阵的特殊结构，在保持计算可行性的同时，提供接近二阶的优化性能，并讨论其在循环神经网络（RNN）和卷积神经网络（CNN）中的应用细节。 第三部分：先进优化策略与约束优化 本部分关注于应对复杂训练场景和结构化约束的优化技术。 第六章：优化器的正则化与稳定化 本章不再关注如何更快地到达最小值，而是如何找到一个更平坦（Flatter）的最小值，因为平坦的最小值通常意味着更好的泛化能力。 熵正则化与熵驱动优化： 探讨如何通过引入信息论中的熵项来鼓励搜索过程的随机性和探索性。 梯度裁剪（Gradient Clipping）： 分析梯度爆炸的机制，并比较全局范数裁剪和分层裁剪在 RNN 和扩散模型中的实用性。 动量与批归一化（Batch Normalization）的相互作用： 剖析 BN 层如何影响优化器的有效曲率，以及在使用动量优化器时需要调整 BN 统计量的策略。 第七章：处理约束优化：投影与增广拉格朗日法 许多现代模型，如生成对抗网络（GANs）和某些正则化方法，本质上是带约束的优化问题。 近端梯度下降（Proximal Gradient Methods）： 阐述如何通过近端算子（Proximal Operator）处理 L1 正则化（LASSO）和简单的边界约束。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods, ALM）： 详细介绍 ALM 及其在处理复杂的、非凸的等式和不等式约束时的有效性，尤其是在优化需要保持特定参数范数的模型时。 第八章：元学习与优化器设计 本章将优化视角提升至“学习如何学习”的层面。 学习率调度器的学习： 探讨如何使用强化学习或基于梯度的优化方法来自动生成最优的学习率衰减曲线。 优化器的优化（Meta-Optimization）： 介绍如何将优化器本身的参数（如动量系数、衰减因子）视为需要通过外层循环优化的变量，从而设计出比现有 Adam 或 SGD 更加鲁棒的新型优化算法。 本书的每一章都辅以大量的伪代码实现和对算法性能的实证分析，确保读者能够将复杂的优化理论直接转化为高效的计算实践。

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研究生工程数学教材，2012/7/10考试。

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