中学1+1·高二数学同步讲解与测试上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:天津人民

作者:宋伯涛

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2005-6

价格:12.50元

装帧:

isbn号码:9787201044408

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 同步讲解
• 同步测试
• 高二数学
• 1+1
• 教材辅导
• 练习题
• 学习资料
• 数学
• 教育

探秘高等数学的精妙殿堂：一部面向未来的学习指南 《高等数学核心概念解析与应用进阶》 书籍定位与目标读者 本书并非传统意义上的教材或同步辅导资料，它是一部深度聚焦于高等数学核心理论建构与实际应用拓展的独立学习资源。我们旨在为已经具备扎实中学数学基础（包括微积分初步概念），并渴望深入理解大学阶段数学本质的理工科预备生、自学者，以及希望构建更稳固理论框架的在校大学生提供一本详尽、透彻的参考书。本书的深度和广度超越了基础课程的教学大纲要求，致力于培养读者的数学思维、严谨的逻辑推理能力以及将抽象概念转化为解决实际问题的能力。 内容结构与核心特色 本书共分为五大部分，逻辑严密，层层递进，力求在知识点的梳理上做到精炼而不失深度，讲解上做到深入浅出而不失严谨性。 第一部分：预备知识的再审视与数学思维的淬炼 本部分着重于对高中阶段数学的“回溯与升华”。我们不会重复基础公式的堆砌，而是深入探讨这些基础概念背后的数学哲学。 集合论基础的严谨性： 重新审视集合的定义、运算及其在数学逻辑中的基石作用。重点讨论朴素集合论与公理化集合论的差异，以及如何用集合语言精确描述函数和数列的性质。 逻辑与证明方法的精讲： 系统梳理和辨析几种核心的证明方法——直接证明、反证法、数学归纳法（及其变体）、构造法。特别强调在复杂命题下选择最优证明路径的策略性思考。 函数概念的本质： 深入剖析函数、映射、一一对应等概念的本质区别与联系，为后续微积分中极限和连续性的讨论奠定形式逻辑基础。 第二部分：极限理论的构建与精微分析 极限是高等数学的灵魂。本部分的目标是将“直觉概念”转化为“严格定义”。 序列（数列）极限的 $epsilon-N$ 语言： 对 $epsilon-N$ 语言进行详尽的解析和大量的范例应用，重点区分数列极限与函数极限的定义差异。 函数极限的严密定义： 彻底解析 $epsilon-delta$ 定义，并通过几何直观与代数推导相结合的方式，帮助读者跨越从有限到无限的思维鸿沟。本书提供了一系列非标准函数的极限分析案例，以检验读者对定义的掌握程度。 连续性的深入探讨： 讨论闭区间上连续函数的性质（介值定理、极值定理），并引入一致连续性这一更强的概念，解释其与普通连续性的关键区别，这在分析学后续章节中至关重要。 第三部分：导数与微分——变化率的精确刻画 在理解了极限之后，本部分将焦点转向“变化”。 导数的定义与几何意义的拓宽： 不仅关注切线斜率，更深入探讨导数在速率、斜率、密度等物理和工程概念中的普适性。 微分的概念与线性近似： 详细阐述微分 $dy$ 与 $Delta y$ 的区别，以及为什么微分是局部线性化的最佳近似。本书引入了泰勒展开式的基本思想，展示微分在近似计算中的强大威力。 中值定理的深刻理解： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行深度几何诠释，并展示中值定理在证明不等式、分析函数单调性和凹凸性中的核心地位。特别是柯西中值定理，被用于后续洛必达法则的严谨推导。 第四部分：积分学的理论基石与应用拓展 本部分从黎曼积分的定义出发，构建定积分和不定积分的理论体系。 黎曼可积性的判定： 详细分析了判定函数可积性的充要条件（如连续函数、单调不降函数的可积性），并讨论了病态函数（如狄利克雷函数）为何不可积。 牛顿-莱布尼茨公式的证明与意义： 对微积分基本定理的证明进行了细致的分解，强调了不定积分与定积分之间的桥梁作用。 积分的应用深化： 覆盖了面积、体积的计算，并引入了曲线弧长、旋转体的表面积等经典应用。此外，本书对定积分在概率论中（如期望的初步概念）的应用进行了前瞻性的介绍。 第五部分：级数——无限求和的艺术 本部分引导读者进入更高维度的求和世界，这是衔接微分方程和傅里叶分析的关键。 数列与级数的收敛性判别法： 系统梳理并比较了比值判别法、根值判别法、积分判别法等，并重点分析了调和级数发散的本质。 幂级数与泰勒/麦克劳林级数： 深入探讨幂级数的收敛半径和收敛区间，并详细推导了常见函数（如 $e^x, sin x, ln(1+x)$）的泰勒展开式。本书强调，通过级数展开，可以将复杂函数转化为多项式，从而实现精确的数值逼近。 傅里叶级数（初步）： 作为对有限项级数概念的自然延伸，本书对周期函数的傅里叶展开思想进行了简要而清晰的介绍，旨在激发读者对周期现象分析的兴趣。 本书的独特价值 本书的编写风格强调“为什么（Why）”而非仅仅是“怎么做（How）”。我们摒弃了大量重复性的、机械性的习题训练（此类内容在同步教辅中已充分覆盖），转而专注于： 1. 概念的溯源： 每一个公式和定理的出现，都有其历史背景和逻辑必然性。 2. 思维的训练： 附带了大量的“思维挑战”栏目，引导读者从不同角度思考问题，培养对数学“美感”的认知。 3. 严谨性要求： 在每章末尾设置“形式逻辑自检”，帮助读者确保对证明的每一步都具备严密的逻辑支撑。 《高等数学核心概念解析与应用进阶》 旨在成为一本陪伴学习者从“会做题”迈向“懂理论”的桥梁书，为未来更复杂的数学学习旅程做好坚实的知识与思维准备。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆