经济类数学分析。下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:张效成

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2006-1

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561822524

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经济类数学分析（下册）图书简介 本书是“经济类数学分析”系列著作的下册，延续上册的严谨学术风格，深入探讨了经济学理论中至关重要的数学工具与分析方法。作为一本面向经济学专业研究生、博士生以及对高级定量分析感兴趣的学者和研究人员的书籍，它旨在构建起扎实的数学基础，使其能够独立进行前沿经济学问题的研究与建模。 全书的宗旨在于，将抽象的数学概念与经济学中的实际问题紧密结合，从而培养读者将数学语言转化为经济洞察，并利用数学工具解决复杂经济现象的能力。 下册在内容深度和广度上均有显著提升，着重于那些在现代微观经济学、宏观经济学、计量经济学以及金融学等核心领域中不可或缺的高级数学工具。 第一部分：多变量微积分与优化理论的经济学应用 本部分将读者带入多变量函数的世界，这是分析多个经济变量之间相互作用的基础。 多变量函数与偏导数： 我们将详细介绍多变量函数的概念，如生产函数、效用函数、成本函数等，并深入理解偏导数在经济学中的含义，例如边际产量、边际效用、边际成本等。这部分内容将涵盖链式法则、方向导数和梯度，它们在分析经济变量随多个因素变化的敏感性方面至关重要。读者将学习如何运用这些工具来分析复杂经济模型中变量之间的相互依赖关系。 高阶偏导数与二阶条件： 本地经济模型中的曲率分析（如凹凸性）对理解函数的性质以及优化问题的存在性和唯一性至关重要。本书将深入探讨二阶偏导数，特别是Hessian矩阵，以及它在判断经济函数（如效用函数、成本函数）的凹凸性、检查经济均衡点的稳定性等方面的应用。例如，我们将通过二阶条件来区分局部最优解是最大值还是最小值，这对于消费者最优选择、厂商利润最大化等问题的分析至关重要。 多元函数积分与经济学应用： 积分在经济学中的应用同样广泛。本书将介绍重积分的概念，例如用于计算总产量、总效用、总成本或累积收益。我们还会讨论曲线积分和面积积分，以及它们在分析经济流量（如资金流）和经济区域（如市场占有率）方面的潜在应用。理解这些概念有助于我们从动态角度分析经济过程，例如经济增长的累积效应。 无约束最优化： 本部分将深入研究无约束最优化问题，即在没有限制条件下寻找函数的最大值或最小值。我们将详细讲解寻找驻点（临界点）的方法，并利用Hessian矩阵来判断这些点是局部最大值、局部最小值还是鞍点。这为理解厂商的利润最大化、消费者的效用最大化等基本经济模型提供了坚实的数学基础。 约束最优化（拉格朗日乘数法）： 经济学中绝大多数最优化问题都存在约束条件。本部分将重点介绍拉格朗日乘数法，这是解决带有等式约束最优化问题的强大工具。我们将详细推导拉格朗日乘数法的原理，并将其应用于各种经济模型，如消费者在预算约束下的效用最大化、厂商在资源约束下的产量最大化、以及生产者在成本约束下的技术选择等。对拉格朗日乘子（λ）在经济学中的解释，例如它代表了约束条件的边际价值（影子价格），将进行深入剖析。 非线性规划与KKT条件： 当约束条件为不等式时，拉格朗日乘数法需要进一步扩展。本书将引入Kuhn-Tucker (KKT) 条件，这是解决带有不等式约束的最优化问题的关键。我们将详细讲解KKT条件的数学形式及其经济学含义，并将其应用于更复杂的经济问题，例如涉及生产能力上限、最小产出要求、或非负限制的生产与消费决策。这些条件在分析市场均衡、资源分配以及政策制定时具有重要的理论和实践意义。 第二部分：序列、级数与动态经济模型 本部分将把分析的焦点从静态模型转向动态过程，使读者能够理解经济变量随时间的变化规律。 序列与收敛性： 经济现象往往是动态演进的。本书将从序列的基本概念入手，介绍数列的收敛与发散，以及一些重要的收敛判别法。这为理解经济变量（如价格、产量、产出）在长期均衡状态下的行为模式奠定了基础。例如，我们将分析经济增长模型中产出水平随时间收敛的条件。 级数与累积效应： 级数在经济学中用于表示一系列累积效应，例如在连续的经济活动中产生的总价值或总成本。本书将介绍无穷级数的概念、收敛性判别以及一些重要的级数形式（如几何级数）。我们将探讨其在计算永续年金、折现值以及分析经济增长的累积效应等方面的应用。 常微分方程与经济动态： 微分方程是描述经济系统动态变化的有力工具。本书将介绍一阶和二阶常微分方程的求解方法，并将其应用于各种经济动态模型。例如，我们将分析 IS-LM 模型、索洛增长模型以及简单的宏观经济周期模型，理解经济变量（如收入、资本存量）如何随时间演变，以及是否存在稳定均衡点。 偏微分方程初步与空间经济学： 在一些复杂的经济模型中，经济变量不仅随时间变化，也可能随空间位置变化。本书将对偏微分方程进行初步介绍，并探讨其在空间经济学、区域经济发展以及跨区域资源配置等问题中的潜在应用。虽然内容相对基础，但将为读者接触更前沿的研究领域提供指引。 不动点定理与均衡分析： 不动点定理在经济学中具有深远的影响，是证明许多重要经济定理（如一般均衡定理）的基石。本书将介绍巴拿赫不动点定理和布劳威尔不动点定理，并阐述它们如何应用于证明经济模型中均衡的存在性。这将帮助读者理解为何在某些经济环境下，能够预期均衡状态的存在，从而为政策分析和预测提供理论依据。 第三部分：线性代数在经济学中的应用 本部分强调线性代数在处理大型经济系统、多变量模型以及计量经济学中的核心作用。 向量与向量空间： 向量是经济学中描述一组相关经济变量（如消费者的一篮子商品、政府的财政支出组合）的自然方式。本书将详细介绍向量的运算、线性相关与线性无关、向量空间的基与维数等概念，并阐述它们在表示和分析经济状态时的作用。 矩阵与矩阵运算： 矩阵是描述线性方程组、线性变换以及多变量模型结构的核心工具。我们将深入学习矩阵的加法、乘法、转置、逆矩阵以及行列式等运算。这些运算对于处理经济模型中的大量数据、简化复杂方程组、以及理解变量之间的线性关系至关重要。 线性方程组与经济模型： 求解线性方程组是经济学建模中的常见任务。本书将介绍高斯消元法、克莱默法则等求解线性方程组的方法，并将其应用于分析静态均衡模型，如投入产出模型、一般均衡模型以及简单的宏观经济模型。理解线性方程组的解的性质（唯一解、无解、无穷多解）对于分析经济系统的性质至关重要。 特征值与特征向量： 特征值与特征向量在分析线性系统的稳定性、揭示系统的内在结构方面具有关键作用。本书将详细介绍特征值与特征向量的计算方法，并阐述其在经济学中的重要应用，例如分析宏观经济模型中的增长路径稳定性、控制理论中的系统稳定性分析，以及在因子分析和主成分分析中的应用。 二次型与经济学应用： 二次型在经济学中与二次效用函数、二次成本函数以及协方差矩阵等密切相关。本书将介绍二次型的概念、标准型及其性质，并重点阐述其在判断经济函数（如生产函数、成本函数）的曲率、分析风险和不确定性以及在统计推断中的应用。 矩阵分解（SVD，QR分解等）： 本部分将介绍一些高级的矩阵分解技术，如奇异值分解（SVD）和QR分解。这些分解方法在处理高维数据、降维、以及数值计算的稳定性方面具有重要意义，尤其在计量经济学和机器学习的应用中至关重要。 第四部分：实分析基础与经济学 本部分将为读者引入更抽象但极其重要的实分析概念，为理解更复杂的经济学理论提供理论支撑。 度量空间与拓扑： 本部分将介绍度量空间的抽象概念，以及集合的开集、闭集、邻域等基本拓扑概念。这些概念对于理解经济变量的收敛、连续性以及集合的性质至关重要，尤其是在分析竞争性市场均衡、博弈论中的策略空间等问题时。 连续性与一致连续性： 在经济学中，连续性是许多经济行为和市场反应成立的假设。本书将深入研究函数的连续性、一致连续性，并解释它们在经济学中的含义，例如消费者对价格微小变动的反应通常是连续的。 紧致性与存在性定理： 紧致性是数学分析中一个非常重要的性质，它与许多存在性定理紧密相连。本书将阐述紧致集的性质，以及它如何保证经济模型中一些关键变量（如均衡价格、最优策略）的存在性。例如，在一般均衡理论中，紧致性是证明均衡存在的关键假设之一。 可测集与可测函数： 可测性和可测函数是概率论与测度论的基础，而概率论在现代经济学（如资产定价、风险管理、行为经济学）中扮演着核心角色。本书将介绍可测集与可测函数的概念，为后续学习概率论和计量经济学打下基础。 全书的特色在于： 高度的经济学导向： 每一章的数学概念都紧密联系着具体的经济学问题和模型，力求做到“数学为经济学服务”。 理论与实践并重： 在讲解数学理论的同时，通过大量的经济学例题和习题，引导读者动手实践，将抽象的数学工具应用于解决实际的经济学问题。 循序渐进的难度： 内容的安排遵循从基础到高级的逻辑顺序，确保读者能够逐步掌握核心概念，并为更高级的经济学研究打下坚实基础。 严谨的学术风格： 注重数学推导的严谨性和逻辑性，但又不失清晰易懂的表述，力求为读者提供一本既有深度又不乏可读性的参考书。 通过对本书的学习，读者将能够： 1. 熟练掌握多变量微积分和优化理论在经济学中的各种应用， 能够独立分析复杂的消费者和厂商行为模型。 2. 深刻理解动态经济模型中涉及的序列、级数和微分方程， 能够运用数学工具分析经济的长期趋势和短期波动。 3. 熟练运用线性代数的强大工具， 能够建立和分析大规模经济系统，并理解计量经济学中的基本原理。 4. 建立起对实分析基础概念的理解， 为进一步深入研究高级经济学理论（如博弈论、一般均衡理论、金融衍生品定价）奠定坚实的理论基础。 “经济类数学分析（下册）”是一本不可或缺的参考书，它将帮助经济学研究者和学习者在量化分析的道路上走得更远、更扎实，从而在不断变化的经济世界中，以更敏锐的洞察力去理解和解决问题。

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这本书的装帧设计挺有意思的，封面是那种比较沉稳的深蓝色，配上金色的书名，显得很有学术气息。拿到手里分量十足，感觉内容一定很扎实。我之前接触过一些经济学的数学基础读物，但很多都过于侧重理论推导，对实际应用的介绍比较少，读起来枯燥乏味。我期待这本《经济类数学分析（下册）》能在这方面有所突破。毕竟，对于我们这些想把微积分、线性代数这些硬核工具应用到宏观经济模型、博弈论或者计量经济学中的人来说，如何将抽象的数学语言转化为经济直觉，才是关键。我特别关注它在处理动态优化、随机过程或者非线性系统等前沿经济学分支时，是如何构建和讲解数学模型的。如果它能提供丰富的案例分析，比如用拉格朗日乘数法来解释垄断厂商的定价策略，或者用微分方程来模拟经济增长路径的演变，那就太棒了。希望它不只是罗列公式，更能引导读者思考，如何用数学的严谨性去捕捉经济世界的复杂性与不确定性，真正做到“数学为经济服务”，而不是为了数学而数学。

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对于一个在职场上需要快速解决实际问题的经济分析师而言，效率至关重要。我希望这本书不是一本只适合学术研究者精读的“大部头”，而是能够提供快速检索和复习工具的实用手册。理想情况下，它应该包含一个详尽的符号索引和核心定理总结。尤其是在处理复杂的经济模型时，读者经常需要回顾某个特定的数学工具——比如如何快速构建一个卡尔森积分（Carlson Integral）或者如何应用拉普拉斯变换来求解一个特定的微分方程组。如果这本书的结构设计允许我迅速定位到这些关键点，并提供简洁的公式回顾，那它在我的案头文献中的地位就会迅速提升。我并不奢望它能包含所有已知的经济学数学模型，但它应该覆盖主流的、在高级研究和实务分析中最高频出现的数学结构。换句话说，它应该成为一本“即查即用”的数学武器库，而不是一本需要从头到尾研读才能领悟的哲学著作。

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我个人对数学的几何直观和可视化表达非常看重。很多经济学问题，比如生产可能性边界的凹性、消费者效用函数的等高线，或是信息不对称下的信号博弈，如果能通过清晰的图形来辅助理解，效果会是立竿见影的。我期待《经济类数学分析（下册）》在介绍诸如多变量微积分、约束优化，或者更高级的拓扑学概念时，能够大量使用高质量的图示。比如，在解释“鞍点”或“鞍点均衡”时，如果能配上三维曲面的剖视图，将比纯文字描述深刻得多。另外，考虑到现代经济学分析越来越多地依赖计算机模拟，如果书中能在关键的数学概念讲解后，附带一些伪代码或者MATLAB/Python的数值实现思路，哪怕只是片段，也会大大增强其实用价值。这种理论与计算实践相结合的叙事方式，能让读者真切地感受到这些高级数学工具是如何在现代经济学研究中“活起来”的，而不是仅仅停留在纸面上的符号游戏。

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我最近在研究一些高级的计量经济学，发现很多核心模型的识别和估计都绕不开高级的实分析和测度论的基础。这本书的定位是“下册”，我猜想它应该会深入到更抽象和更具挑战性的数学领域。我希望它能清晰地阐述如何将概率论中的收敛性概念（比如依概率收敛、依平方平均收敛）应用到时间序列分析的估计量性质证明中去。很多教材在这里处理得比较含糊，直接给结论，缺乏对数学工具的深度挖掘。如果这本书能系统地梳理一下泛函分析在函数空间上的经济学应用，比如在连续时间最优控制理论中扮演的角色，那将是极大的帮助。我非常看重教材的逻辑连贯性，从基础的拓扑结构到高级的变分法，每一步的过渡都应该是自然且有经济学动机驱动的。否则，读者很容易在数学的海洋中迷失方向，忘记了我们最初学习这些工具是为了解决什么经济学问题。希望它能像一位经验丰富的向导，精准地指引我们穿越这些数学的“无人区”。

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说实话，我对这种专业性极强的教材总是抱着一种敬畏又挑剔的态度。敬畏是因为它代表了学科的深度，挑剔则是因为它们常常在“易读性”上失分。我希望《经济类数学分析（下册）》能找到一个很好的平衡点。它应该足够严谨，不能为了追求流畅性而牺牲数学的精确性，比如在涉及不动点定理或均衡存在的证明时，必须步步为营，清晰交代每一步的条件和推论。但同时，它也不能像某些纯数学著作那样，读者需要反复查阅参考书才能理解一个概念的经济学含义。我更欣赏那种在定理和引理后面，紧跟着一个“经济学注解”或“应用实例”的编排方式。例如，在讲完“最优性条件”后，立刻接上一个关于“理性预期均衡”的简短阐述，说明这些数学条件是如何转化为经济主体理性行为的边界。如果能提供丰富的习题，特别是那些需要跨章节知识整合的综合性习题，那就更好了，这样才能检验读者是否真正掌握了从数学工具到经济洞察的转化能力。

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