高等数学-本科使用-下册-第二版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:教育部高等教育司 编

出品人:

页数:516

译者:

出版时间:2003-8

价格:22.10元

装帧:

isbn号码:9787040119572

丛书系列:

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• 高等数学
• 数学
• 本科教材
• 第二版
• 下册
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• 微积分
• 函数
• 极限

《高等数学（本科使用）（下册）（第二版）》内容概述 本书是为高等院校理科、工科及部分经济管理类专业本科生编写的高等数学教材的下册。内容涵盖了概率论与数理统计、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、常微分方程、无穷级数以及线性代数等多个重要的数学分支。 一、概率论与数理统计 本部分旨在培养学生运用概率统计工具分析和解决实际问题的能力。 概率论基础： 详细介绍了随机事件及其概率、条件概率与独立性、离散型随机变量及其概率分布（二项分布、泊松分布等）、连续型随机变量及其概率密度函数（均匀分布、指数分布、正态分布等）、随机变量的函数的概率分布。深入探讨了数学期望、方差、协方差等重要概念，并引入了多维随机变量及其联合分布、边缘分布、条件分布，以及协方差矩阵和相关系数。 数理统计基础： 阐述了统计数据及其数字特征（样本均值、样本方差等）、统计估计（点估计与区间估计）、假设检验（参数检验与非参数检验）、方差分析、回归分析（简单线性回归、多元线性回归）等核心内容。通过大量实例，展示了概率统计在科学研究、工程技术、经济管理等领域的广泛应用。 二、向量代数与空间解析几何 本部分为学习多元函数微分学和空间中的几何问题奠定基础。 向量代数： 涵盖向量的概念、运算（加法、减法、数乘、数量积、向量积）、向量的坐标表示、方向角、方向余弦。重点讲解了数量积与向量积的几何意义及其计算方法，以及它们在判断向量关系（垂直、平行）和计算面积、体积等方面的应用。 空间解析几何： 介绍了空间直角坐标系、点的坐标、两点间的距离公式。详细阐述了直线与平面的方程（点法式、一般式、参数式等），以及直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系（平行、相交、垂直）及其判定方法。还包括空间曲线与曲面的方程，如柱面、球面、锥面、旋转曲面等，以及它们的几何性质。 三、多元函数微分学 本部分将微分学的概念推广到多变量函数，是分析学的重要组成部分。 多元函数： 定义了多元函数的概念、几何意义（曲面）、定义域、极限与连续。 多元函数微分： 重点讲解了偏导数、全微分的概念及其计算，以及一阶和二阶偏导数。深入讨论了多元函数的方向导数与梯度，并解释了它们在函数变化率和最陡上升方向上的意义。详细介绍了复合函数微分法则，以及隐函数存在定理和隐函数求导法。 多元函数极值： 阐述了多元函数的一阶必要条件（驻点）和二阶充分条件（海森矩阵判别法），用于求函数的极值和最值。学习了条件极值问题，特别是拉格朗日乘数法。 四、常微分方程 本部分研究含有未知函数及其导数的方程，是描述动态系统的基本数学工具。 基本概念： 定义了常微分方程、阶、解、通解、特解、初值问题等。 常见类型： 详细介绍了可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程、全微分方程及其积分因子法。 高阶线性微分方程： 重点讲解了二阶及以上常系数线性齐次方程的解法，包括特征方程法。然后讨论了二阶常系数线性非齐次方程的解法，包括待定系数法和常数变易法。 五、无穷级数 本部分研究无穷项的和，是理解函数逼近和分析的重要工具。 数项级数： 介绍了数项级数的收敛性与发散性、收敛的充要条件（比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法）。 函数项级数： 重点讲解了函数项级数的逐点收敛与一致收敛。 幂级数： 详细阐述了幂级数的收敛域、收敛半径，以及幂级数与函数之间的关系，包括泰勒展开和麦克劳林展开。通过幂级数可以表示和计算一些特殊函数，并用于求解微分方程。 傅里叶级数： 介绍了周期函数的傅里叶级数展开，以及狄利克雷定理。傅里叶级数在信号处理、图像分析等领域具有极其重要的应用。 六、线性代数 本部分研究向量空间、线性映射以及矩阵理论。 行列式： 介绍了行列式的定义、性质、计算方法，以及行列式的几何意义。 矩阵： 涵盖矩阵的定义、运算（加法、减法、数乘、乘法）、逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的秩。 线性方程组： 讲解了线性方程组的解的结构、克拉默法则、高斯消元法，以及解的存在性与唯一性。 向量空间： 介绍了线性空间、线性无关与线性相关、基与维数、子空间的概念。 特征值与特征向量： 讲解了特征值和特征向量的计算及其性质，以及对角化问题。特征值和特征向量在很多科学和工程领域都有广泛的应用，例如稳定性分析、主成分分析等。 本书内容由浅入深，条理清晰，配有大量的例题和习题，旨在帮助学生扎实掌握高等数学的基本概念、理论和方法，并提高分析问题和解决问题的能力。

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这本书的封面设计实在是用心，那种沉稳的蓝色搭配银色的字体，一看就知道是正经学术书籍的风格，拿在手里很有分量感。打开扉页，印刷质量相当不错，纸张没有那种廉价的漂白味，触感也比较细腻。目录的排版清晰明了，每一章节的标题都概括得比较准确，让我对整本书的知识体系有一个初步的了解。我特别喜欢它在章节开头设置的“本章导引”部分，简要介绍了本章的学习目标、核心概念以及与前面章节的联系，这对于我这种习惯了全局观的学习者来说，简直是福音。而且，它在介绍新概念时，往往会先从一个生动形象的例子入手，比如在讲到多重积分时，它并没有直接抛出公式，而是通过计算不规则图形的体积来引入，这种方式一下子就拉近了数学概念与实际应用的距离，让我觉得学习过程没那么枯燥乏味。

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这本书在公式推导方面也非常严谨。很多公式，特别是涉及到一些高等数学分支的，它都会给出详细的推导过程，并且解释每一步的逻辑依据。这对于我这种喜欢追根究底的学习者来说，是极大的满足。它不会让你只是死记硬背公式，而是让你理解公式是怎么来的，背后的原理是什么。例如，在推导拉格朗日乘数法求解约束最优化问题时，书中详细地解释了为什么引入拉格朗日乘子，以及这个乘子在几何上和物理上可能代表的意义。这种深入的讲解，让我不仅学会了如何使用这个方法，更理解了它之所以成立的根本原因。

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这本书的例题是我非常看重的一个部分。很多数学书的例题要么过于简单，要么过于偏僻，很难真正帮助读者理解概念。但这本书在这方面做得相当出色。它提供的例题覆盖了从基础概念的巩固到复杂应用的拓展，而且每一步的解析都非常详细，逻辑链条清晰，连我这种基础稍弱的同学都能看懂。更重要的是，它不仅仅是给出答案，还会分析解题思路，指出可能遇到的陷阱，甚至还会提示一些更优化的解题方法。我记得有一次在做关于向量场的散度计算时，遇到了一个题目，我尝试了两种不同的方法，书上的例题就给出了这两种方法的对比分析，并解释了各自的优缺点。这种深度解析对于提升我的解题能力，培养数学思维起到了至关重要的作用。

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总体而言，这是一本非常优秀的数学教材。它在内容的深度、广度、严谨性以及教学方法的创新性上都做得非常出色。无论是对于初次接触高等数学的本科生，还是希望深入钻研的同学，都能从中获益匪浅。它不仅仅是一本知识的传递者，更是一本引导者，能够帮助我们培养严谨的数学思维，激发对数学的探索兴趣。我非常庆幸自己能够使用这本书来学习高等数学，它为我打下了坚实的基础。

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在学习过程中，我遇到了一些比较抽象的概念，比如曲面上的微分形式。一开始读到这部分内容，我感觉有些吃力，完全抓不住重点。但这本书处理这类问题的独特方式让我眼前一亮。它没有一味地堆砌定义和定理，而是花了不少篇幅去阐述这些概念背后的几何直观意义。通过大量的插图和示意图，将原本抽象的数学语言转化为更易于理解的视觉信息。特别是关于斯托克斯公式的讲解，书中用了好几页来绘制不同曲面的示意图，并用箭头指示向量场的方向，让我能够直观地感受到“边缘”和“内部”之间的关系。这种“可视化”的学习方法，极大地减轻了我的认知负担，让我能够更好地理解和记忆这些复杂的数学概念。

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在学习过程中，我发现这本书在章节之间存在着良好的衔接。新章节的学习往往会建立在前一章节的基础上，并且会适当地回顾和引用之前学过的知识点。这种循序渐进的教学设计，使得知识体系的构建更加牢固，不容易出现断层。例如，在学习微分几何时，它会不断地回顾和应用线性代数和微积分中的相关概念，让我们在理解新知识的同时，也能巩固旧的知识，形成一个有机的整体。

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让我印象深刻的是，这本书在讲解一些可能容易混淆的概念时，会专门设置“辨析”或者“比较”的小节。比如，在讲到“收敛”和“一致收敛”时，它就用很明显的表格形式，对比了两者的定义、判别条件以及一些关键区别，并且还给出了不同的例子来说明它们之间的差异。这种细致的对比，能够有效地帮助我们避免在理解这些概念时产生偏差，加深对知识的精确掌握。我以前在学习其他课程时，经常会在这类细微之处犯错，而这本书的这种处理方式，无疑为我避免了许多不必要的麻烦。

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这本书的附录内容也相当丰富，为我们提供了很多额外的学习资源。我特别喜欢它里面的“数学史话”板块，简要介绍了本书涉及到的各个数学分支的起源和发展，以及一些重要的数学家的贡献。这不仅增加了我的知识广度，也让我对数学这门学科有了更深层次的敬畏感。此外，它还提供了一些推荐阅读的参考文献，以及一些常用的数学软件的应用介绍，这对于我们进一步学习和研究都非常有帮助。

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这本书的语言风格我个人非常喜欢。它不像一些教科书那样，行文生硬，术语堆砌，而是相对比较流畅和清晰。即使在处理非常专业的数学概念时，作者也尽量使用通俗易懂的语言来解释，避免使用过于晦涩的表达。而且，它会在必要的时候穿插一些历史典故或者数学家的小故事，让原本严肃的数学学习过程多了一些人文色彩，这在一定程度上也起到了活跃气氛的作用，让我感觉不像是在枯燥地啃书，而是在和作者进行一场有趣的学术交流。

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不得不提的是，这本书的习题设计也是相当有水平的。它不像有些教材那样，只是简单地重复例题的模式，而是将各种知识点巧妙地融汇贯通。其中一些习题，特别是那些“思考题”和“拓展题”，非常有挑战性，它们不仅考察了对基本概念的掌握，更重要的是培养了学生独立思考和解决问题的能力。我记得有一道题，要求我们证明一个关于黎曼积分的性质，它并没有直接给出提示，而是引导我们从黎曼和的定义出发，逐步逼近。完成这道题的过程，让我对黎曼积分的理解上升到了一个新的高度，感觉自己真的在进行数学探索。

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