高二下.新高中数学知识·思想·能力 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第1版 (2003年1月1日)

作者:杨象富等编

出品人:

页数:380 页

译者:

出版时间:2003年1月1日

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787532085590

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 新高中数学
• 数学教材
• 知识点
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《高中数学启航——方法与视野》 本书旨在为高中生提供一个系统、深入的数学学习框架，不仅涵盖了高考核心知识点，更着重于数学思想方法的培养以及思维能力的提升。我们深知，单纯的知识记忆难以应对日新月异的数学挑战，唯有掌握内在的学习逻辑和解题策略，方能游刃有余。 一、 知识精要与深度拓展 本书在编排上，力求做到知识点的权威性与前沿性的结合。 函数与方程： 从基本概念出发，深入剖析函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等），并详细讲解如何运用函数模型解决实际问题。方程方面，不仅涵盖了一元二次方程、指数方程、对数方程等基本类型，更着重于方程思想在解决不等式、数列、解析几何等问题中的应用。例如，我们会探讨如何将复杂方程转化为简单方程，以及参数方程的妙用。 几何与空间想象： 在平面几何部分，我们重温了三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，并引入了向量法、坐标法等现代数学工具，以更高效地解决几何问题。空间几何是本书的重点之一，我们提供了详细的立体几何模型构建方法，讲解了点、线、面的位置关系判断与计算，以及如何运用向量法、空间向量坐标法等，将抽象的空间问题转化为具体的代数运算。特别地，对于多面体、旋转体等复杂图形，本书会提供多种视角和解题思路。 数列与概率统计： 等差数列、等比数列的通项公式与求和公式是基础，本书在此之上，深入讲解了数列的递推关系、裂项相消法、错位相减法等高级求和技巧。在概率统计部分，我们从基本概念（事件、概率、条件概率）入手，系统介绍排列组合、古典概型、几何概型，并延伸至期望、方差等概念。回归分析、独立性检验等统计推断的基本思想也会得到初步阐述，帮助学生建立统计思维。 解析几何： 直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是解析几何的核心。本书不仅讲解了它们的标准方程、几何性质，更强调了联立方程组求解交点、弦长、对称性等问题的策略。我们会重点介绍韦达定理的应用、点差法、弦中点公式等，并引导学生体会代数方法与几何直观的结合。 导数与微积分初步： 导数的概念及其几何意义是本书的重要内容。我们将详细讲解求导法则，并聚焦于导数在函数单调性、极值、最值判断中的应用。此外，本书还会引入定积分的概念，介绍其几何意义，并展示如何用定积分求解面积、体积等问题，为后续更深入的学习奠定基础。 二、 数学思想与解题策略 知识是载体，思想是灵魂。本书将数学思想的渗透贯穿始终。 化归与转化思想： 这是数学中最普适的思想方法之一。本书会通过大量实例，展示如何将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，例如将高次方程转化为低次方程，将空间问题转化为平面问题，将函数问题转化为代数问题等。 数形结合思想： 几何直观与代数演算的有机结合，是解决许多数学问题的关键。本书将引导读者在解题时，积极利用图形来理解题意，寻找解题线索，并通过代数计算来精确求解。例如，在解析几何中，我们会强调图形的意义；在函数问题中，我们会利用函数图像分析性质。 分类讨论思想： 当问题中的某些因素存在多种可能性时，分类讨论是避免遗漏、保证严谨的有效方法。本书会详细讲解分类讨论的原则和步骤，并提供多种类型的分类讨论题型，帮助学生掌握这一重要的数学思想。 整体思想： 关注问题的整体结构，挖掘变量之间的内在联系，避免孤立地看待局部。例如，在解方程组时，运用整体代换；在数列求和时，寻找数列的整体规律。 函数与方程思想： 将待求解的量看作变量，建立函数关系或方程，利用函数与方程的性质来求解。例如，利用函数零点来解决不等式问题；利用方程的根的性质来分析参数的取值范围。 三、 能力训练与思维拓展 理论学习最终要落脚于能力的提升。本书提供了丰富的能力训练模块。 计算能力： 精准、高效的计算是数学的基础。本书提供了大量有针对性的计算练习，涵盖基本运算、复杂运算、估算等，并提示易错点与巧算方法。 逻辑推理能力： 数学是逻辑的艺术。本书通过严谨的证明题、推理题，培养学生的逻辑思维能力，要求学生能够清晰地表达解题思路，准确地运用数学语言。 空间想象能力： 对于立体几何等部分，本书提供多种视图转换、模型构建的指导，鼓励学生在头脑中构建三维图像，并将其转化为二维的图形辅助理解。 建模能力： 将实际问题抽象化，转化为数学模型，再进行求解，最终解释结果，这是数学应用的核心。本书提供了部分实际应用题，引导学生体会建模的过程。 创新与发散思维： 在某些章节，我们会提出开放性问题，或引导学生从多个角度思考问题，鼓励学生尝试不同的解题方法，培养独立思考和创新能力。 学习建议： 紧扣例题： 本书中的例题是知识点与方法的集中体现，务必认真理解每一个例题的解题思路、步骤以及其中蕴含的思想。 精做练习： 练习是检验和巩固知识的手段，选择有代表性的题目进行深入思考，而非盲目追求题量。 回顾总结： 定期回顾所学知识和方法，总结易错点，形成自己的知识体系和思维框架。 请教讨论： 遇到困惑之处，及时请教老师或同学，与他人讨论可以开阔思路，加深理解。 《高中数学启航——方法与视野》 是一本陪伴你攀登数学高峰的良师益友，愿它能点燃你对数学的热情，助你开启智慧的旅程。

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从一个纯粹的应试者角度来看，这本书的价值定位有些“偏科”，但这种偏科恰恰是其高明之处。它没有把大量的篇幅放在那些机械重复的、低效的习题讲解上，而是集中笔墨去剖析那些“陷阱题”背后的思维误区。我尤其关注了关于“函数性质判定”那一块的内容。很多同学在求导后，习惯性地直接判断二阶导数的正负来确定极值点，这本书则用了整整两页的篇幅，通过构造反例，详尽地说明了为什么在某些特定区间内，这种方法会失效，并且指出了正确的、更普适的判断路径——即回归到函数图像的单调性分析的本质。这种对细节的苛求和对本质的深挖，对于追求高分的我来说，是极其宝贵的“避雷指南”。它不是教你如何快速得分，而是教你如何建立一个不易出错的、健壮的知识防火墙。书里还穿插了一些历史上的著名数学争论，比如关于“连续性”的严格定义演变，这让我对数学概念的确定性有了更深的敬畏感。

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这部厚重的书册，刚拿到手时，那种沉甸甸的分量就让人对接下来的学习之旅充满了期待与敬畏。我花了整整一个下午，才勉强翻完了前几章的目录和一些引言。它不是那种快餐式的学习资料，更像是一部需要耐下心来细细品味的数学哲学著作。书中的很多概念阐述，都力求深入到数学思想的本源，而不是仅仅停留在公式的堆砌上。比如，关于微积分基础的那部分，作者没有急于给出那些大家耳熟能详的求导公式，而是花了大量的篇幅去探讨极限的本质，以及它是如何从古希腊的芝诺悖论中一步步演化而来，这种历史的纵深感和逻辑的严密性，让我这个平时只求“解出题”的学生，开始重新审视数学的内在美。特别是那些穿插在正文旁边的“思想实验”小栏目，设计得尤为巧妙，它们强迫你跳出题目的框架，去思考“为什么是这样”而不是“怎么求得它”。我特别喜欢其中一个关于“无限集合可比性”的讨论，虽然难度略高，但它极大地拓宽了我对数学世界的想象边界。这本书的排版也值得称赞，字体选择和留白的处理非常到位，即使长时间阅读，眼睛也不会感到过分疲劳。总而言之，它更像是一位严谨的导师，在引导我建立一个坚实的数学知识体系，而不是简单地塞给我一堆应试技巧。

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说实话，我原本以为这本“知识·思想·能力”系列的高二下册，会是那种将知识点割裂开来，然后逐一攻破的流水账式总结。但实际阅读体验完全出乎我的意料。它在章节之间的衔接上做得极其自然流畅，仿佛在讲一个宏大的数学故事。例如，在处理向量与解析几何的交汇点时，作者并没有将两者视为两个独立的模块，而是通过一种巧妙的几何可视化方式，将向量运算无缝地嵌入到空间坐标系的构建之中。这使得原本感觉有些枯燥的代数运算，突然间拥有了清晰的几何意象支撑。我记得有一段论述，将复数的旋转性质与三角函数的和差化积公式联系起来，那种“啊哈！”的顿悟感是教科书很难提供的。这本书的真正价值，在于它培养的是一种“融会贯通”的能力。它不满足于让你知道如何运用某个公式，而是让你理解这个公式在整个数学体系中所处的位置，以及它与其他工具之间的相互作用。这对于准备参加更高阶数学竞赛或者未来想从事理工科专业的我来说，无疑是打了最扎实的地基。每一次翻阅，都感觉自己的思维深度被拉伸了一点点，从二维平面，迈向了更高维度的思考空间。

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坦白说，我一开始对书名里的“能力”二字持怀疑态度，觉得这不过是营销口号。但读到后来，我发现“能力”并非指解题速度，而是指一种面对陌生问题的“结构化分解能力”。在高二下阶段，我们开始接触到更复杂的立体几何和概率统计模型，这些问题的特点是信息量大且结构复杂。这本书处理这类问题时，采取了一种“自上而下”的分析框架。例如，在讲解空间向量法求二面角时，它首先强调的是“建立坐标系”这一步的策略选择，而不是直接代入坐标值。它会引导读者思考，选择什么样的基准面和基准轴，能最大程度地简化后续的运算复杂度，这本身就是一种高级的解题策略能力。再比如，在概率统计的假设检验部分，它清晰地梳理了P值和显著性水平之间的内在联系，避免了许多学生将两者混淆的常见错误。这本书的阅读过程，与其说是知识的吸收，不如说是思维工具箱的升级，它教会了我如何用更少的力气，撬动更复杂的结构。

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如果用一句话来概括这本书给我的感受，那就是“拨云见日”。它如同一个高倍显微镜，将高中数学中那些常常被我们一笔带过的基本公理和定义，进行了清晰而严谨的重构。我特别欣赏作者的文笔，它在保持高度学术严谨性的同时，又避免了晦涩难懂的学院派腔调。很多复杂的证明过程，都被拆解成了几个逻辑自洽的小步骤，并且辅以图形辅助理解。比如，在椭圆和双曲线的焦点弦性质推导中，书里使用的“面积法”思路，比纯粹的代数运算要直观得多。这让我意识到，一个好的数学表达方式，其力量是无穷的。它让我重新审视了过去学习中那种死记硬背公式的习惯，意识到数学学习的乐趣恰恰在于理解这些公式背后的几何或代数意义。这本书更像是一份给有志于深造的学生的“预科读本”，它为我们铺设了一条通往大学数学的平稳斜坡，而不是陡峭的悬崖。对于那些不甘心只停留在“会做题”层次的同学来说，这是一份不可多得的宝藏。

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