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出版者:高等教育出版社

作者:汪仁官/刘婉如/冯泰编

出品人:

页数:105

译者:

出版时间:2004-8

价格:5

装帧:平装

isbn号码:9787040144055

丛书系列:

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《概率统计讲义》 这是一本为数学、统计学、工程学、经济学及相关领域的学生和研究人员精心编写的入门教材。本书旨在系统地介绍概率论和数理统计的基本概念、理论方法和应用。 核心内容与结构： 第一部分：概率论基础 随机事件与概率: 基本概念： 详细阐述随机试验、样本空间、随机事件等基本概念，并引入事件的关系（包含、相等、并、交、差）与运算。 概率的定义与性质： 从古典概型、几何概型、公理化定义等多个角度深入解析概率的含义，并推导其基本性质，如非负性、规范性、可加性等。 条件概率与独立性： 深入剖析条件概率的概念及其计算方法，并通过贝叶斯公式和全概率公式解决复杂概率问题。重点讲解事件之间相互独立的定义、判断方法及其应用，包括独立试验的模型。 随机变量及其分布: 随机变量的引入： 解释随机变量如何将随机试验的结果量化，并区分离散型和连续型随机变量。 离散型随机变量： 详细介绍离散型随机变量的概率分布（概率质量函数）、累积分布函数（CDF），并重点讲解常见的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等，分析它们的性质、期望和方差。 连续型随机变量： 深入讲解连续型随机变量的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），强调它们之间的关系。详细介绍均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等重要连续分布，并阐述其在实际问题中的应用。 多维随机变量: 联合分布: 介绍二维离散型和连续型随机变量的联合概率分布、联合概率密度函数以及联合累积分布函数。 边缘分布: 讲解如何从联合分布中推导出单个随机变量的边缘分布。 条件分布: 深入理解条件分布的概念，并学习其计算方法。 随机变量的独立性: 阐述多维随机变量的独立性条件及其意义。 函数分布: 介绍如何求解由一个或多个随机变量构成的函数的分布。 随机变量的数字特征: 数学期望: 详细定义数学期望，推导其计算公式（对离散变量求和，对连续变量积分），并讲解期望的性质，如线性性质、乘法性质（对于独立变量）。 方差与标准差: 定义方差和标准差，并推导其计算公式，阐述它们衡量随机变量离散程度的意义。讲解方差的性质。 协方差与相关系数: 定义协方差，衡量两个随机变量线性相关的程度，并分析其性质。引入相关系数，标准化协方差，使其取值范围固定，便于比较。 矩: 介绍原点矩（特别是二阶矩）和中心矩（特别是方差），以及它们在描述分布形状方面的作用。 大数定律与中心极限定理: 大数定律: 介绍切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和强大数定律，阐述它们在统计推断中的基础性作用，即样本均值依概率收敛于总体期望。 中心极限定理: 重点讲解林德伯格-费勒中心极限定理和李亚普诺夫中心极限定理，说明当样本量足够大时，独立同分布随机变量之和（或均值）的分布近似服从正态分布，这是统计推断中许多方法得以应用的关键。 第二部分：数理统计基础 样本与抽样分布: 统计量: 介绍统计量的概念，即由样本构成的函数，并给出常见的统计量，如样本均值、样本方差、样本中位数等。 抽样分布: 深入研究常用统计量（如样本均值、样本方差）的抽样分布，重点介绍卡方分布、t分布（学生t分布）、F分布等在统计推断中至关重要的概率分布，并讲解它们与正态分布的关系及应用场景。 参数估计: 点估计: 介绍点估计的含义，即用一个具体的数值来估计未知参数。详细讲解常用的点估计方法，包括矩估计法和最大似然估计法。深入分析估计量的优良性标准，如无偏性、有效性（最小方差）和一致性。 区间估计: 介绍区间估计的含义，即构造一个包含未知参数的区间，并给出一定的置信水平。详细讲解针对均值、方差、比例等参数的置信区间的构造方法，并解释置信水平的含义。 假设检验: 基本概念: 阐述假设检验的基本思想，包括原假设（H0）和备择假设（H1），以及检验统计量、拒绝域、显著性水平（α）、P值等核心概念。 常用检验方法: 介绍和演示针对均值（单样本、双样本）、方差（单样本、双样本）、比例等参数的各种假设检验方法，如z检验、t检验、F检验、卡方检验等。 检验的效能: 讨论第一类错误（拒绝真原假设）和第二类错误（接受假原假设）的概率，以及检验效能的概念。 方差分析 (ANOVA): 基本思想: 介绍方差分析的基本原理，用于比较多个组的均值是否存在显著差异。 单因素方差分析: 详细讲解单因素方差分析的步骤、F检验的原理及其在实际问题中的应用，如实验设计中的因素影响分析。 回归分析 (简介): 简单线性回归: 介绍回归分析的基本概念，特别是简单线性回归模型，包括回归方程的建立、最小二乘法估计回归系数，以及对模型拟合优度的检验（如决定系数R²）。 本书特点: 理论严谨与实践结合: 在保证数学严谨性的基础上，本书融入了大量贴近实际应用的例子，帮助读者理解抽象的概率统计概念。 循序渐进的教学设计: 内容组织逻辑清晰，从基本概念到高级理论，层层递进，适合不同基础的读者。 丰富的例题与习题: 每章都配有精心设计的例题，帮助读者巩固所学知识，并通过不同难度和类型的习题，训练读者的分析和解决问题的能力。 数学工具的强调: 强调理解和运用概率统计作为一种强大的数学工具来分析和解决现实世界中的不确定性问题。 清晰的数学推导: 重要的定理和公式都给出了详细的数学推导过程，便于读者深入理解其来源和逻辑。 适用对象: 大学本科生（数学、统计学、计算机科学、经济学、物理学、工程学等专业） 研究生入学考试备考者 需要学习或回顾概率统计知识的科研人员和工程师 对概率统计感兴趣的自学者 本书旨在为读者打下坚实的概率统计理论基础，并培养其运用这些工具分析实际问题的能力，为后续更深入的学习和研究奠定良好开端。

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这本书的编排逻辑简直是一气呵成，流畅得像在听一位资深教授在给你做一对一的辅导。它的章节推进非常自然，不会出现前一个知识点还没消化透彻，后一个更难的知识点就冒出来的窘境。它很擅长设置“承上启下”的过渡段落，这些小小的文字桥梁，巧妙地将不同主题的知识点连接起来，使得整个学科的脉络清晰可见。举个例子，在讲解完大数定律的几种形式后，它会立刻安排一个简短的讨论，说明在实际应用中如何根据场景选择最合适的定律进行近似计算。这种紧密的理论与应用结合的模式，极大地增强了学习的针对性。此外，书中的图表制作水平也是一流的，那些用来辅助理解概率分布和统计推断的图形，线条清晰，标记明确，常常能起到“一图胜千言”的效果，帮助我快速突破了几个困扰已久的视觉化障碍。

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老实说，我手里关于这方面内容的参考书不下五本，但很多书都有一个通病：要么过于理论化，读起来像在啃天书；要么过于应用化，虽然能算出结果，但背后的数学逻辑一塌糊涂。这本书难能可贵地找到了一个绝佳的平衡点。它的语言风格是那种沉稳且富有洞察力的，没有多余的渲染或故作高深的术语堆砌。作者似乎非常了解学习者在哪个知识点上容易产生疑惑，总能在关键的转折处，用最简洁、最精准的语言给出点拨。我感觉作者不仅是数学家，更是一位优秀的教育家，他深知如何引导一个初学者跨越认知的鸿沟。这种行文的温度，是冷冰冰的公式集合所无法比拟的。它让我体会到概率统计的魅力，不只是枯燥的计算，更是一种对不确定性世界进行理性建模的强大思维武器。

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我最近在学习过程中，发现有些基础概念的理解总是停留在表层，尤其是在处理那些稍微复杂一点的随机过程推导时，总感觉抓不住核心的逻辑链条。这本书在理论阐述上，给我的感觉是既严谨又富有启发性。它不是那种堆砌公式和定理的干瘪教材，而是非常注重“为什么”的解释。比如，它在介绍某个核心定理时，会先用一个非常直观的、贴近实际生活的例子来铺垫，让你对这个抽象概念产生初步的感知，然后再逐步深入到严密的数学证明过程。这种由浅入深的讲解方式，极大地降低了初学者的入门门槛。我特别欣赏它在引入新概念时，会回顾之前学过的知识点，建立知识间的联系，而不是孤立地呈现知识模块。这种结构化的思维导图式的讲解，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动地在构建一个完整的概率论知识体系。对于那些真正想弄明白原理而非仅仅应付考试的人来说，这种深度的剖析价值无可估量。

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对于我这种需要经常进行数据分析和建模的专业人士来说，工具书的价值很大程度上体现在其检索的便捷性上。这本书在这方面做得相当出色，其索引部分的详尽程度令人印象深刻。我不需要花费大量时间在书中来回翻找一个特定的定义或公式的出现位置，因为目录结构和后置的索引组织得极为清晰和系统化。每一个重要术语在书中第一次出现时，都被清晰地标注了页码，并且在索引中也做了详细的分类。这极大地提升了我的工作效率，当我在项目现场需要快速回顾某个假设检验的步骤或查阅特定分布的矩生成函数时，这本书总能迅速提供准确的参考。一本好的参考书，就应该像一位可靠的同事，在你需要时能即刻给出精确的答案和必要的背景说明，这本书无疑达到了这个标准。

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这本书的装帧设计很有特色，封面采用了那种经典的深蓝色调，搭配烫金的字体，给人一种庄重又不失学术气息的感觉。拿到手里分量很足，纸张的质感也相当不错，翻页时没有那种廉价的摩擦声，是那种扎实的印刷品。我尤其喜欢它在章节排版上的用心，很多重要的公式和定理都被单独拎出来，加粗或者用不同的字体样式强调，这点对于我们这些需要反复对照查阅的读者来说，简直是福音。而且书页的留白设计也很合理，不像有些教材把页面塞得满满当当，读起来眼睛非常舒服，长时间阅读也不会感到疲劳。装订上感觉也很牢固，即使经常翻动也不会担心散页，这种对细节的关注，从侧面反映了编者对内容质量的重视。总的来说，从物理接触的第一印象来看，这是一本制作精良、值得收藏的工具书，光是摆在书架上，就觉得很有学习的动力和氛围，让人忍不住想去翻开它，探究其中的奥秘。

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