几何第四册(修订版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

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出版时间:2002-10-01

价格:9.3

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isbn号码:9787030053602

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• 几何
• 数学
• 高中数学
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《几何第四册（修订版）》：拓展视野，深化理解的几何之旅 本书并非一本简单的几何习题集，而是一次深入的几何思维训练，旨在带领读者突破初中几何的学习范畴，进入一个更加广阔、更加精妙的数学世界。它将以严谨的逻辑、清晰的论证和富有启发性的例题，引导读者掌握高中及更高阶段几何学习所需的关键概念和解题方法。 核心内容聚焦： 本书在内容编排上，紧密围绕高中几何的核心知识点展开，并辅以一些拓展性的主题，确保读者能够建立起扎实而全面的几何基础。 空间想象力的飞跃： 初中几何主要关注平面图形，而本书将重点放在立体几何。读者将学习如何理解和描述三维空间中的基本几何体，如棱锥、棱台、圆柱、圆锥、球体等。重点将包括： 点、线、面的位置关系： 深入探究直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直、相交等复杂关系，掌握判定和证明这些关系的逻辑链条。 空间几何体的性质： 详细分析各类空间几何体的表面积、体积计算方法，以及它们内部的重要性质，如对角线、截面等。 视图与投影： 学习如何通过三视图、斜二测等方法准确地表示和理解立体图形，培养空间想象力与平面图形表达之间的转化能力。 角度与距离的测量： 掌握求解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等重要角度，以及点到平面、点到直线、平面之间的距离，这些都是立体几何求解的核心技能。 解析几何的初步探索： 本书将引入解析几何的强大工具，将几何问题与代数运算相结合。这是连接几何与代数的重要桥梁。 坐标系的应用： 熟练运用直角坐标系来描述点、线、圆等基本几何元素，将几何图形的性质转化为代数方程。 方程与图形的关系： 理解直线方程、圆的方程等基本形式，并学会利用方程来解决几何问题，例如判断两直线的位置关系、求点到直线的距离等。 简单的曲线方程： 可能还会涉及一些简单的二次曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的初步介绍，为后续更深入的学习打下基础。 向量几何的思维启蒙： 本书将引导读者接触向量这一强大的数学工具，它能极大地简化几何问题的处理。 向量的基本概念： 学习向量的定义、表示方法、模长、方向等基本概念。 向量的线性运算： 掌握向量的加法、减法、数乘等基本运算，理解其几何意义。 向量在几何中的应用： 学习如何利用向量来表示点、线、面的位置关系，求解长度、角度、面积等问题，体会向量法解决几何问题的简洁与高效。 几何证明的升华： 在初中几何的基础上，本书将进一步提升读者的几何证明能力。 逻辑推理的严谨性： 强调证明过程中逻辑链条的完整性和严密性，学习如何运用公理、定理、定义等进行准确的推导。 多边形与圆的性质深化： 深入研究更复杂的几何图形，如正多边形、圆中的弦、切线、割线等，以及它们之间的关系，并进行相应的证明。 综合证明题的解题策略： 引导读者掌握分析综合法、反证法等常用的证明方法，以及如何根据题意选择合适的证明思路。 修订版的价值所在： “修订版”的冠名，意味着本书在原有基础上进行了精心的打磨和优化。 内容优化与更新： 可能根据最新的教学理念和数学发展趋势，对部分内容进行修订、补充或更新，使其更符合当前的学习需求。 习题精选与难度梯度： 习题的编排会更加科学合理，既有巩固基础的例题，也有提升思维的变式题和综合题，帮助读者逐步攀升。 图示的清晰与准确： 确保所有几何图形的图示都清晰、准确、规范，最大限度地减少因图示不清而造成的理解障碍。 解题思路的详尽解析： 对于重点和难点问题，会提供详细的解题思路和步骤，让读者不仅知其然，更知其所以然，培养独立思考和解决问题的能力。 学习本书的预期收获： 通过系统学习《几何第四册（修订版）》，读者将： 构建扎实的立体几何基础： 能够自信地处理空间几何体的相关问题，并为后续的物理、工程等学科学习打下坚实基础。 掌握解析几何的基本方法： 能够运用代数工具解决几何问题，为学习微积分、线性代数等更高级的数学课程做好准备。 领略向量几何的魅力： 能够运用向量这一高效工具，以更简洁的方式解决几何难题。 大幅提升逻辑推理和抽象思维能力： 学习严谨的证明方法，培养严密的逻辑思维和解决复杂问题的能力。 为高中数学乃至大学数学打下坚实基础： 本书内容是高中几何的重要组成部分，其掌握程度将直接影响后续的学习效果。 《几何第四册（修订版）》不仅仅是一本书，更是一次思维的拓展，一场关于空间与结构的探索。它将引导您以全新的视角审视数学世界，开启一段充满挑战与惊喜的几何学习之旅。

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我对这本书最大的感触是它对“深度”的执着。市面上很多几何书籍要么过于浅薄，只停留在初级的平面图形辨认；要么就是过于高深，直接跳入拓扑学或微分几何的深水区，让普通读者望而却步。然而，这本书精准地找到了那个甜蜜点——它扎根于经典欧氏几何，但又不囿于此。作者巧妙地搭建了一座桥梁，让读者在坚实的基础之上，可以逐步窥见现代数学的宏伟蓝图。比如，在讲解圆锥曲线时，它不仅仅是展示椭圆、抛物线和双曲线的解析方程，而是从投影的角度，展现了它们之间本质的统一性，这种“大一统”的视角，让人对数学的结构之美有了更深层次的领悟。阅读的后期，作者开始引入一些微积分的初步概念来辅助证明，但处理得非常克制和巧妙，仅作为工具而非主体，确保了非微积分背景的读者也能顺利跟进。总而言之，这不是一本速成的指南，它更像是一次为期已久的、充满挑战和惊喜的思维探险。它要求专注，但回报的，是对空间逻辑和抽象思维能力的巨大提升。

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对于一个非科班出身，但对世界运作原理抱有强烈好奇心的人来说，这本书提供了一个绝佳的窗口。它超越了基础教育的范畴，开始触及更深层的几何原理在现实世界中的投影。书中有一章专门讨论了“非欧几何的直观理解”，这部分内容写得极其精彩。作者没有陷入深奥的数学符号泥潭，而是通过讲述罗巴切夫斯基和黎曼的生平轶事，以及如何用“想象中的世界”来构建不同的几何体系，将抽象概念具象化。我仿佛能看到那些在弯曲时空中行走的蚂蚁，它们的“直线”和我们所认知的直线完全不同，这种思维的跳跃感，令人振奋。此外，书中对“对称性”的探讨也极为深刻。它不仅仅是关于图形的镜像翻转，而是深入到群论的边缘，以一种非常优雅的方式展现了宇宙万物中潜藏的秩序与和谐。我感觉自己不再是在学习一门学科，而是在学习一种看待世界的全新视角。每当合上书本，我都会不自觉地去观察周围的建筑结构、花瓣的排列，试图从那些看似随机的形态中，捕捉到一丝被精心设计的几何韵律。这种知识的迁移和应用能力，是这本书最大的价值所在。

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这部作品，我拿到手的时候，心里是有些忐忑的。毕竟“几何”这个词，总是让人联想到那些枯燥的公式和抽象的图形，仿佛回到了中学时代，面对着黑板上密密麻麻的证明题。然而，翻开扉页，迎接我的却是完全不同的景象。作者似乎有一种魔力，能将原本冰冷的概念注入鲜活的生命。书中的配图精美得如同艺术品，线条流畅，色彩运用大胆而富有深意，绝非那种为了应付章节而随意粘贴的示意图。特别是关于空间想象力的培养那几个章节，作者采用了大量的实例和巧妙的类比，让我这个多年未接触纯粹数学的人，都能在脑海中构建出那些复杂的立体结构。比如，在讲解多面体的欧拉公式时，作者没有直接抛出公式，而是通过构建一个虚拟的折纸模型，引导读者亲手去“感受”顶点、边和面的关系，这种沉浸式的学习体验，远比死记硬背来得有效。我尤其欣赏作者在引入新概念时的那种循序渐进，从基础的平面几何过渡到更复杂的解析几何，每一步都铺垫得极其扎实，让人感觉每一点进步都是水到渠成的，而不是被强行灌输的。这种行文风格，让原本高高在上的数学知识，变得触手可及，仿佛是一位和蔼的导师在耳边细细道来，而非冷冰冰的教科书。

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说实话，我对这类专业书籍的阅读体验通常是伴随着不断的查阅和回溯，但这次的体验着实让人耳目一新。这本书的编排逻辑简直是教科书级别的典范。它不是简单地罗列知识点，而是在构建一个知识的网络。最让我印象深刻的是作者对于证明方法的梳理。在处理一些经典的几何难题时，书中会并列展示至少两种完全不同的解题思路，比如纯粹的欧氏几何方法和向量分析法。这种对比，极大地拓宽了读者的思维边界。作者并未停留在“给出答案”的层面，而是深入剖析了每种方法背后的哲学思想和适用场景。比如，在某处证明一个恒等式时，一种方法需要繁琐的代数运算，而另一种方法仅需一个简单的几何变换就能豁然开朗，这种“美感”的呈现，恰恰是数学魅力的核心所在。更妙的是，作者在章节末尾设置的“思考题”并非那种只有标准答案的测试题，它们更多是开放性的引导，促使读者去探究某个定理的边界条件，或者尝试将其推广到更高维度。这些思考题的质量非常高，它们真正考验了读者对概念的理解深度，而不是对公式的记忆熟练度。阅读过程中，我常常会停下来，对着图表冥思苦想半天，享受那种“啊哈！”的顿悟时刻，这感觉比直接看解答要充实得多。

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这份修订版在细节处理上可见作者的匠心。我对比了自己早年看过的旧版资料，新版在术语的一致性和现代性上做了极大的优化。特别是对于一些历史遗留的模糊定义，作者都进行了清晰的界定和修正，确保了文本的严谨性。不得不提的是，排版和印刷质量简直无可挑剔。纸张的选择偏向于柔和的米黄色，有效减轻了长时间阅读带来的眼部疲劳，这对于一本需要反复研读的工具书来说至关重要。字体设计清晰有力，数学符号和希腊字母的区分度极高，避免了在快速阅读时产生混淆。更值得称赞的是，书中许多定理的引用都附带了简短的“历史注解”，这让几何学不再是静止的知识库，而是一部鲜活的、不断发展的历史。了解一个定理是如何在历史的长河中被提出、被质疑、最终被完善的，极大地增强了阅读的代入感和对前人智慧的敬畏。这种对“工匠精神”的追求，使得整本书从内容到形式都散发着高品质的气息，让人愿意珍藏和反复翻阅，而不是用完即弃的快消品。

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