师大附中专题（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

价格:8.50元

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isbn号码:9787810812481

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• 师大附中
• 高中数学
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《菁华汇聚：北师大附中数学竞赛精选（上）》 本书汇集了北京师范大学附属中学多年来在各类高水平数学竞赛中涌现出的优秀试题与解析。作为一本面向中学数学爱好者、竞赛选手以及对数学深度学习有追求的学生的读物，它旨在提供一个系统、深入的数学思维训练平台。本书的内容并非对某一特定学科领域的浅尝辄止，而是通过精心挑选的题目，展现数学的逻辑之美、结构之妙以及应用之广。 内容亮点与编排特色： 本书的上卷，聚焦于中学数学的核心板块，力求在知识的深度和广度上进行拓展。我们精选了大量富有挑战性的题目，涵盖了以下几个关键领域： 代数之魅： 这一部分深入探讨了代数方程、不等式、函数、数列、复数等核心概念。题目设计注重考察学生对代数基本性质的深刻理解，以及利用代数工具解决复杂问题的能力。例如，某些题目可能要求学生运用韦达定理、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等经典不等式进行证明或求解；另一些则可能涉及多项式的根的性质、函数方程的求解、以及数列递推关系的构造与应用。复数的引入，则进一步拓展了代数思维的边界，在几何以及其他代数问题中发挥着独特的作用。 几何之境： 几何部分不仅包括传统的欧几里得几何，也融入了部分解析几何的元素。我们精心挑选的题目，旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及几何建模能力。从证明线段的比例关系、角的相等，到探索圆、三角形、四边形等基本图形的性质，再到利用向量、坐标等代数工具处理几何问题，本书都提供了详实的例证。很多题目会要求学生通过添加辅助线、进行相似或全等构造，或者巧妙地利用射影几何、相似比等概念来达到求解目的。解析几何的题目则会引导学生将几何图形的性质转化为代数方程，从而运用代数方法求解，这体现了代数与几何的深刻联系。 数论之趣： 数论部分是本书的另一大亮点，它将带领读者领略数系的奥秘。诸如整除性、同余、素数、最大公约数与最小公倍数、丢番图方程等概念，都在书中得到了充分的体现。题目设计往往别出心裁，需要学生具备严谨的逻辑思考和精巧的数字敏感性。例如，某些题目可能涉及模运算的性质，要求学生通过同余关系推导结论；另一些则可能需要学生利用数论的基本定理，如欧拉定理、费马小定理等，来解决计数问题或证明数论性质。 概率与组合之思： 在统计与概率、计数原理等领域，本书同样有所侧重。题目着重考察学生对随机事件的理解、概率的计算方法，以及组合数学中的排列、组合、递推关系等概念的应用。通过解决这些问题，学生将能更好地掌握如何将实际问题抽象为数学模型，并运用组合工具进行分析。例如，涉及到抽样、独立事件、条件概率的计算，或者复杂计数问题的分解与组合。 学习价值与目标读者： 本书的编写遵循“精选、精讲、精练”的原则。每一道题目都经过反复斟酌，力求典型、有代表性，能够有效反映某一知识点或某一种思维方法的精髓。配以详细且富有启发性的解题思路和步骤，旨在帮助读者不仅“知其然”，更“知其所以然”。 本书的目标读者群十分广泛： 1. 初高中数学竞赛爱好者： 对于准备参加各类数学竞赛（如全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克等）的学生而言，本书是绝佳的实战演练素材。通过对书中难题的攻克，可以显著提升学生的数学解题能力和竞赛应试技巧。 2. 对数学有浓厚兴趣的学生： 任何对数学有探索精神、渴望超越课本知识的学生，都将从本书中获益。书中的题目往往具有一定的深度和趣味性，能够激发学生对数学的进一步热情，培养独立思考和解决问题的能力。 3. 中学数学教师： 本书为一线教师提供了丰富的教学资源和教学思路。教师可以从中选取适合不同层次学生的题目进行课堂讲解、课后练习，或者作为激发学生学习兴趣的素材。 4. 大学预科生： 对于即将进入大学学习数学相关专业的学生，本书中的部分内容将为他们打下坚实的数学基础，帮助他们更快地适应大学阶段的学习。 学习方法建议： 1. 独立思考： 在阅读解析之前，务必花时间独立思考题目。尝试从不同角度切入，列出已知条件，画出示意图，并回顾相关的数学知识。 2. 理解思路： 阅读解析时，不仅要看懂解题步骤，更要理解其背后的数学思想和解题策略。思考为什么选择这样的方法，有没有其他可能的解法。 3. 举一反三： 在掌握一道题的解法后，尝试将其推广到类似的问题，或者思考该题所运用的方法是否可以应用于其他数学领域。 4. 反复练习： 数学能力的提升离不开反复的练习。可以将本书作为重要的训练手册，定期回顾和重做其中的题目。 《菁华汇聚：北师大附中数学竞赛精选（上）》是一次数学智慧的探索，一次思维能力的训练。我们希望通过这本书，能点燃更多人心中的数学火花，引领大家走进更加广阔的数学世界。

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我必须强调一下这本书在“思维拓展”方面的贡献，这超出了我最初对一本“专题学习资料”的预期。很多时候，我们被困在既定的知识框架里，很难跳出来进行横向或纵向的联想。这本书在某些章节，巧妙地引入了一些跨学科的视角，或者追溯了某个知识点在历史上的发展脉络。例如，它在讲解某个数学证明时，会提及该方法在现代计算机科学中的应用雏形，这种‘打通壁垒’的叙事方式，极大地拓宽了我对所学知识应用边界的认知。它不再是孤立的学科知识点，而是成为构建完整知识体系的一部分。这种宏观层面的引导，对于那些不仅仅满足于高分，更渴望理解学科本质和其深远意义的学生来说，简直是如饥似渴的甘泉。它激发了我去查阅更多相关资料的兴趣，完成了从“被动学习”到“主动探索”的转变。

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翻开这本书的第二个感觉，就是它那股浓得化不开的“实战气息”。这可不是那种只停留在理论层面，空泛地讨论概念的书籍。我尤其欣赏它在例题选择上的独到眼光。许多习题的难度和新颖程度，恰好卡在了一般训练册和竞赛题之间那个最“微妙”的区间。它们往往是对核心概念的巧妙变体，考察的不是死记硬背的公式，而是对原理的灵活运用和对情境的快速建模能力。在阅读过程中，我习惯性地会拿起笔，尝试自己先解一遍，结果发现，这本书给出的解析路径往往比我预设的要更高效、更简洁。它就像一个身经百战的棋手，总能给出出人意料但又在规则之内的“妙手”。对于我们这些面临重要考试，时间宝贵，需要最大化效率的学习者来说，这种直接指向“如何用对方法解决核心问题”的导向，无疑是最大的价值所在。它教会的不仅仅是“答案”，更是“思考的路径”。

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这本书的装帧和排版也给我留下了深刻的印象，这一点虽然听起来和内容关联不大，但阅读体验的舒适度同样重要。通常这种专题性读物为了塞入大量信息，排版往往拥挤不堪，密密麻麻的文字和公式让人望而生畏。然而，《师大附中专题（上）》在这方面做得相当克制和优雅。大片的留白处理得恰到好处，使得那些复杂的公式和图表得以“呼吸”，视觉疲劳感大大降低。更赞的是，那些关键的定义和定理，会用不同的字体或加粗来突出，确保你在快速浏览时也不会错过任何一个核心节点。说实话，一本好书不仅内容要硬核，体感也要舒适。这本厚厚的书拿在手里，手感温润，长时间阅读下来，眼睛的负担也明显轻了不少。这种对读者阅读体验的尊重，从侧面反映了编者对知识传达的认真程度，让人感觉作者是真心希望我们能把书读进去，而不是仅仅应付一下。

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这本《师大附中专题（上）》绝对是近期我阅读体验中一股清流。拿到书的时候，我正处于对某个学科知识点感到困惑的阶段，尤其是那些感觉书本讲得不够透彻、需要更深层次理解的部分。这本书的切入点非常独特，它没有采用那种高高在上、晦涩难懂的学术腔调，而是非常贴近我们高中生在日常学习中会遇到的痛点。比如，它对某个经典物理模型（我记得是关于能量守恒在复杂系统中的应用）的解析，简直是醍醐灌顶。作者似乎非常懂得我们做题时的思维卡点在哪里，总能在最关键的地方补充上一些教科书里往往一笔带过的背景知识或者思想方法。读完相关章节，我感觉自己像是被一个经验丰富、且极富耐心的老教师拉着手，一步步走过了那些曾经让我倍感吃力的弯路。书中对解题思路的梳理逻辑极其清晰，像搭建一座精密的机械装置，每一步的齿轮咬合都清晰可见，让人在掌握知识点的同时，也能体会到数学和逻辑的美感。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大增强了我对这部分知识的信心，那种“原来如此！”的豁然开朗，是其他参考资料很难给予的体验。

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最后，我想谈谈这本书给我带来的那种持续性的学习动力。很多学习资料，读完一两章后，新鲜感就消退了，剩下的就是机械地“打卡”进度。但《师大附中专题（上）》却有一种魔力，它让你对未读的章节充满期待。尤其是一些章节的结尾，通常会留下一个引人深思的问题或者一个尚未解决的开放性探索方向，这种“钩子”设置得非常高明，让你迫不及待地想知道后续的解答和更深层次的分析。它不仅仅是在教授知识，更是在培养一种探索未知、直面难题的坚韧心态。这种由内而外散发出的积极的学习能量，让我重新审视了自己对待学习的态度。它让我意识到，真正的学习不是对既定信息的吸收，而是对问题边界的不断试探和拓展，这本书无疑提供了一个非常优秀的起点和范本。

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