微积分（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北方交通大学出版社

作者:龚漫奇

出品人:

页数:318

译者:

出版时间:2004-4

价格:29.00元

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isbn号码:9787810822404

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《时间之河：量子纠缠与现实的边界》 一、 序章：一个关于“存在”的迷思 我们生活在一个看似稳定而有序的世界。行星围绕恒星运转，潮汐规律地涨落，物体遵循着物理定律。然而，当我们将目光投向微观尺度，那个我们无法直接感知却构成了万物根基的领域时，一切都变得扑朔迷离。量子力学的诞生，犹如一把钥匙，打开了通往一个颠覆常识的宇宙的大门。在这个宇宙中，粒子不再是确定性的点，而是概率的云；它们可以同时存在于多个地方，并且似乎能以瞬时的方式“交流”，无论它们相隔多远。这种被称为“量子纠缠”的奇特现象，挑战着我们对因果关系、局部性以及现实本身最基本的理解。 本书并非一本教科书，它不旨在提供冗长的公式推导或枯燥的定理证明。相反，它是一次深入的哲学与科学的对话，一场对量子纠缠所揭示的深层现实的探索。我们将跟随历史的脚步，回顾那些塑造了我们今日认知的伟大思想家们——从爱因斯坦对“幽灵般的超距作用”的疑虑，到贝尔定理的深刻洞见，再到 Alain Aspect、John Clauser 和 Anton Zeilinger 等人的实验验证。我们将一同思考，这些看似不可思议的量子现象，究竟意味着什么？它们对我们理解宇宙的本质，以及我们自身在其中的位置，又将产生怎样的影响？ 二、 第一章：量子世界的奇遇——概率与不确定性的舞蹈 在日常经验中，事物的状态是确定的。一颗球要么在这里，要么在那里；它要么是红色的，要么是蓝色的。然而，量子力学颠覆了这一认知。在微观世界，粒子并非拥有确定的属性，而是处于一种“叠加态”——也就是说，它们同时具有多种可能性。只有当我们进行观测时，这种叠加态才会“坍缩”，呈现出一种确定的状态。这个过程，本身就充满了概率的色彩，仿佛宇宙在进行一场精心设计的掷骰子游戏。 我们将深入探讨“波函数”的概念，它是描述量子粒子状态的数学工具，包含了粒子所有可能性的信息。我们会审视海森堡不确定性原理，理解为什么我们无法同时精确测量粒子的位置和动量，这并非测量仪器的局限，而是宇宙固有的属性。我们将通过生动的类比和引人入胜的案例，揭示量子叠加态如何颠覆我们关于“真实”的定义。例如，著名的“薛定谔的猫”思想实验，并非真的要探讨猫的生死，而是通过放大微观世界的奇异性，来引发我们对宏观世界与微观世界之间界限的思考。 三、 第二章：纠缠的纽带——超越时空的连接 量子纠缠，是量子力学中最令人费解也最迷人的现象之一。当两个或多个粒子发生纠缠后，它们的状态就紧密地联系在一起，无论它们相隔多远，测量其中一个粒子的状态，会瞬时地影响到其他纠缠粒子的状态。这种“超距作用”，曾被爱因斯坦视为“幽灵般的”，因为似乎违反了光速是信息传递速度上限的原则。 本章将聚焦于量子纠缠的本质。我们将了解，纠缠并非简单的关联，而是一种更深层次的、非局域性的联系。我们将探讨，即便是在宇宙的遥远角落，纠缠粒子也能保持这种同步性。我们将审视各种重要的思想实验和物理学家的贡献，例如EPR佯谬，以及它如何促使物理学家们对量子力学的完备性产生深刻的质疑。我们还将初步了解，纠缠态的产生和维持条件，以及它在现代科技中的潜在应用，例如量子通信和量子计算，它们都依赖于对纠缠现象的深刻理解和操控。 四、 第三章：贝尔的预言与实验的证实——现实的根基为何如此奇特？ 爱因斯坦等人的质疑，促使物理学家们寻求一种方法来区分量子力学描述的现实与“隐变量理论”所设想的经典现实。隐变量理论认为，量子世界的看似随机性，只是因为我们未能掌握其背后的隐藏变量，就像抛硬币一样，如果我们知道抛的力度和角度，就能预测结果。约翰·贝尔提出的贝尔不等式，提供了一个可以被实验检验的判据。如果宇宙遵循经典物理的局部实在性原则，那么贝尔不等式应该是成立的。然而，如果量子力学的预测是正确的，那么在特定条件下，贝尔不等式就会被违反。 本章将深入剖析贝尔定理的意义，以及它如何成为量子力学是否正确的关键。我们将详细介绍Aspect、Clauser和Zeilinger等科学家所进行的里程碑式的实验，这些实验一次又一次地证明，贝尔不等式被违反了，这意味着，我们赖以生存的宇宙，其现实的根基，确实如量子力学所描述的那样，是具有非局域性和概率性的。这些实验的结论，是现代物理学中最令人震惊的发现之一，它们迫使我们重新思考“实在”的含义。 五、 第四章：时空的迷雾与实在的本质——量子纠缠的哲学回响 量子纠缠的发现，不仅仅是物理学领域的突破，更是对我们哲学观念的深刻挑战。它模糊了原因与结果的界限，让我们重新审视“局部性”和“实在性”的含义。如果纠缠粒子之间的影响是瞬时的，那么我们对时间线性流逝和因果链的理解是否需要修正？如果粒子的状态在被测量前并非确定，那么“存在”本身是否依赖于观测？ 本章将展开一场关于量子纠缠的哲学辩论。我们将探讨不同的解释，例如哥本哈根解释、多世界解释以及其他新兴的理论。我们将思考，量子纠缠是否暗示着一个更深层次的、整体性的宇宙，其中万物相互连接，而非孤立的个体？它是否挑战了我们对个体意识和自由意志的传统理解？我们将借鉴物理学家的见解，并引入哲学家的思考，共同探索量子纠缠如何重塑我们对宇宙、对生命、对现实本身的认知。 六、 尾声：走向未知的边界 量子纠缠的探索，仍然是一条充满未知的道路。尽管我们已经取得了令人瞩目的成就，但其深层含义和最终的图景，仍有待揭示。从量子通信的实际应用，到对宇宙起源和黑洞内部奥秘的探究，量子纠缠都扮演着至关重要的角色。 本书的旅程即将结束，但对“存在”的探索永无止境。希望这次穿越量子世界的旅程，能激发您对科学的好奇，对哲学的思考，以及对我们所处宇宙更深层次的敬畏。让我们带着对未知的渴望，继续前行，去揭开更多隐藏在现实帷幕之后的奥秘。

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这本书的阅读体验，怎么说呢，就像是在一个极其严谨的数学工坊里进行学习。它最大的特点是其对概念定义和定理证明的近乎苛刻的精确性。对于我这种对数学严谨性有执着追求的人来说，这简直是福音。举个例子，书中对收敛级数的讨论，不仅仅停留在比值判别法和根值判别法，而是深入到积分判别法的理论基础，这让我对级数收敛的本质有了更深层次的认识。我花了整整一个下午来理解柯西收敛准则在无穷级数中的应用，书中给出的那段证明过程逻辑环环相扣，简直是数学写作的典范。然而，也正因为这种极致的严谨，导致某些部分读起来会略显枯燥。比如在处理向量场的线积分和面积分时，大量的矢量恒等式推导，虽然逻辑无懈可击，但对于初学者来说，可能会感到符号的海洋令人迷失方向。如果能在这些代数推导的间隙穿插一些与实际物理或工程问题更紧密的直观图示或者案例分析，或许能更好地平衡理论的深度与阅读的流畅性。尽管如此，我必须承认，一旦你真正掌握了这些证明，你对整个微积分体系的信心都会大大增强，感觉自己真正拿到了数学的“内功心法”。

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这是一本需要“耐心”来对待的书。我个人感觉，这本书的难度曲线不像许多现代教材那样被刻意平滑处理，它更忠实于数学知识本身的内在逻辑，意味着在某些章节，比如对“定积分的推广”或者“多元函数的梯度场”的阐述上，可能会出现一个相对陡峭的上升坡。我刚开始读到关于多重积分的直角坐标和极坐标转换的章节时，感觉非常吃力，不是因为公式复杂，而是因为需要同时在脑海中维持两个不同坐标系下的积分区域的形态，这需要极高的空间想象力。我发现，这本书在解释这些概念时，更倾向于使用严格的数学语言而不是大量的生活化比喻，这对于那些依赖形象思维的学习者来说，可能会是一个门槛。但如果你能坚持下去，度过最难熬的几次概念转换期，你会发现它为你后续学习微分几何或复变函数打下的基础是无比坚固的。这本书的深度和广度都毋庸置疑，它真正做到了“微积分”这三个字的重量级体现，读完后，你会对“变化率的累积”这一核心思想有透彻的理解，尽管过程可能伴随着不少的“抓耳挠腮”。

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老实说，我买这本书更多是出于一种“查漏补缺”的目的，因为我之前的微积分课程学得有些囫囵吞枣。这本书的结构安排给了我极大的帮助，特别是它对反常积分和参数方程求导的侧重点划分。许多教材总是把反常积分草草带过，但这本书却用了一整章的篇幅来探讨其敛散性的边界情况，这对于我后来研究傅里叶级数的收敛性时起到了关键的铺垫作用。我尤其喜欢它在引入极坐标和柱坐标变换时所使用的几何推导方法，它避免了直接使用雅可比行列式带来的那种“黑箱”操作感，而是通过观察面积微元或体积微元在坐标系转换中的变化率来自然地导出变换公式，这种从几何直觉出发的教学路径非常平易近人。不过，这本书在插图的质量上似乎有所欠缺，有些关键的曲面和投影图如果能用更清晰的彩色印刷或者更精细的线条来表现，相信能大大减少读者在理解三维空间中曲面积分方向和投影时的困惑。总的来说，它像一位经验丰富的老教授，虽然不擅长花哨的表达，但讲解的每一个知识点都经过了时间的考验，非常可靠。

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这本厚厚的“微积分（下）”终于被我啃完了，说实话，这感觉就像攀登珠穆朗玛峰后终于站在顶端，虽然过程充满了挑战，但那种豁然开朗的成就感是无与伦比的。我得承认，在开始接触这部分内容之前，我对“积分”这个概念一直停留在非常模糊的理解层面，总觉得它只是求面积的另一种说法，不够直观。然而，通过这本书的深入讲解，特别是对黎曼和的细致剖析，我才真正领悟到积分作为极限的概念是如何建立起来的，它不仅仅是求和，更是一种对无限分割和累积过程的精确描述。书中的例题设计得相当巧妙，从简单的定积分应用到更复杂的面积、体积计算，逐步递进，逻辑链条清晰无比。尤其让我印象深刻的是关于微积分基本定理的阐述，它将导数和积分这两个看似独立的工具完美地统一了起来，那一刻，数学的宏伟结构在我眼前展开，让人不由得感到一种美学上的震撼。当然，书中的某些高级技巧和证明过程，比如换元法和分部积分法的深入探究，确实需要反复琢磨，我甚至不得不在草稿纸上画满了各种函数图像和辅助线，才能勉强跟上作者的思路。但正是这种挑战性，让这本书的价值体现得淋漓尽致，它不是那种让你轻松翻阅的读物，而是一本需要你投入时间、汗水和思考的“硬核”教材。读完后，我对物理学中涉及的变力做功、流体力学中的通量计算等问题，都有了更深刻、更扎实的数学基础支撑，这感觉真是太棒了。

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拿到这本书时，首先映入眼帘的是其略显陈旧的封面设计，但内容却展现出一种跨越时间的经典魅力。我特别欣赏作者在处理像广义积分和无穷级数这些“硬骨头”章节时所采取的循序渐进的方法。许多其他教材往往直接抛出复杂的公式，让人望而生畏，但这本“微积分（下）”却不然，它花了大量的篇幅来铺垫收敛性和发散性的判断标准，尤其是对泰勒级数展开的几何意义的解释，简直是点睛之笔。我过去一直把泰勒展开看作是纯粹的代数操作，但书中通过函数逼近的视角，让我理解到为什么高阶项越多，我们对原函数的描述就越精确，这简直是从“计算工具”到“理解模型”的升华。再说说多元微积分的部分，虽然内容繁多，但作者对偏导数和梯度向量的物理意义的阐述非常到位，让人能迅速地在脑海中构建出三维空间中曲面切线和平面的图像。不过，说句公道话，书中对拉格朗日乘数法的那一小节，我觉得处理得稍显仓促，虽然给出了步骤，但缺乏更深入的几何直觉解释，我不得不去翻阅网上的教学视频来辅助理解这个优化问题的核心思想。总体来说，这本书的价值在于其详实的基础构建和对核心概念的深刻挖掘，适合那些不满足于“知道怎么算”而渴望“理解为什么这么算”的求知者。

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