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出版者:东北大学出版社

作者:辽宁工业大学高等数学教研室

出品人:

页数:221

译者:

出版时间:2009-7

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787811020632

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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《高等数学学习指导》是一本专为数学爱好者、大学生、以及需要巩固和提升高等数学知识的各类学习者精心打造的辅助学习读物。本书旨在提供一套系统、全面且具有极强实践性的学习方案，帮助读者深入理解高等数学的核心概念，掌握解题技巧，最终在学业或科研中游刃有余。 本书的内容并非单纯的知识罗列，而是围绕“如何有效地学习高等数学”这一核心问题展开。我们深知，高等数学涉及的概念抽象、公式繁多、逻辑严谨，对于初学者而言，往往感到无从下手，甚至产生畏难情绪。因此，本书的首要目标便是打破学习的壁垒，构建一座连接学生与高等数学的桥梁。 第一部分：学习心态与方法论的构建 在正式进入高等数学的知识海洋之前，本书首先引导读者审视和调整自己的学习心态。我们深入分析了高等数学学习中常见的心理障碍，如“怕难”、“怕错”、“怕慢”等，并提供了切实可行的心理调适策略。通过科学的学习观、积极的学习态度，以及对自身学习特点的清晰认知，为后续的学习打下坚实的基础。 紧接着，本书将重点阐述一套行之有效的高等数学学习方法论。这套方法论并非空泛的理论，而是基于大量成功的学习经验总结而来，具有高度的操作性。内容包括： 理解性学习的 primacy： 强调“死记硬背”的弊端，引导读者如何通过“理解”来掌握知识。例如，在学习极限概念时，我们会引导读者思考“极限”的直观意义，它所描述的“无限接近”的状态，以及这种状态在现实世界中的应用，而非仅仅记住 ε-δ 定义。 构建知识网络： 如何将分散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。我们会以清晰的逻辑脉络，展示不同章节、不同概念之间的内在联系。例如，在学习导数时，会强调它与斜率、变化率、瞬时速度等概念的关联，以及它在函数性质分析中的核心作用。 例题精析与变式练习： 本书的重点在于如何“消化”数学知识。我们精选了大量典型的高等数学例题，从解题思路的形成、关键步骤的解析，到易错点的提醒，进行层层剖析。更重要的是，我们会对这些例题进行“变式”处理，引导读者思考当条件改变、题型变化时，解题方法是否需要调整，从而举一反三，触类旁通。 错题集与反思机制： 强调“犯错是学习的一部分”，但更重要的是如何从错误中学习。本书将指导读者如何建立高效的错题集，并进行有针对性的反思，找出知识的薄弱环节，制定补救措施。 利用辅助资源： 介绍如何有效利用教材、参考书、网络资源、学习小组等，将这些资源有机地整合到自己的学习计划中。 第二部分：核心概念的深度剖析与理解 在方法论的基础上，本书将带领读者深入剖析高等数学的各个核心概念，力求让抽象的概念变得具体可感。 函数与极限： 从函数的定义、性质、图像入手，逐步引入极限的概念。我们会用直观的语言和生动的例子来解释“无限接近”的含义，以及极限在判断函数行为、分析趋势中的重要作用。我们将详细讲解左右极限、无穷远极限、函数在无穷远处的极限等，并分析它们的几何意义和代数求解方法。 导数与微分： 导数是高等数学的基石之一。本书将从切线斜率、平均变化率、瞬时变化率等角度，深入浅出地解释导数的几何意义和物理意义。我们将详细讲解求导法则，并重点阐述导数在函数单调性、极值、拐点、凹凸性分析中的应用，以及如何利用导数解决实际问题，如优化问题。微分的概念及其与导数的关系也将得到清晰的阐释。 积分与微分方程： 积分是导数的逆运算，本书将从面积、体积、累积等角度，引导读者理解定积分和不定积分的意义。我们将详细讲解积分的计算技巧，包括换元法、分部积分法等，并重点介绍积分在计算曲线下面积、曲面体积、功、压力等实际问题中的应用。微分方程作为描述变化率之间的关系的重要工具，其基本概念、解法分类以及在物理、工程、经济等领域的广泛应用也将得到详细介绍。 级数： 数项级数和函数项级数是高等数学的重要组成部分。本书将深入讲解级数的收敛性判别方法，以及幂级数、泰勒级数等的重要应用，如函数的逼近、方程的求解等。 第三部分：解题策略与技巧的训练 理论知识的学习最终需要转化为解决问题的能力。本书将提供一套系统的解题训练体系。 题型分类与解法归纳： 针对高等数学常见的题型，如极限计算题、导数应用题、积分计算题、微分方程求解题、级数判断题等，进行详细分类。对每类题型，我们会归纳出普适性的解题思路和技巧，并提供相应的典型例题进行示范。 技巧提升与思维训练： 除了掌握基本解法，本书还将介绍一些高级解题技巧，如构造法、代数变形技巧、几何直观法等，帮助读者在复杂问题面前能够灵活运用。同时，我们注重培养读者的数学思维能力，如逻辑推理能力、抽象概括能力、模型构建能力等。 难点解析与疑点攻克： 针对高等数学学习中的一些普遍难点和易混淆的概念，本书将进行重点突破。例如，对某些复杂的积分计算，我们会提供多角度的解题思路；对函数项级数的收敛性问题，我们会进行详细的分析和对比。 模拟测试与评估： 本书将提供一系列高质量的模拟测试题，覆盖高等数学的各个知识点和题型。通过模拟测试，读者可以检验自己的学习成果，找出知识盲点，并及时调整学习策略。 第四部分：拓展应用与进阶指导 本书的价值不仅在于帮助读者掌握基础知识，更在于引导读者将高等数学知识应用于更广泛的领域，并为进一步的学习打下基础。 高等数学在各学科的应用： 简要介绍高等数学在物理学（力学、电磁学、量子力学）、工程学（信号处理、控制理论）、经济学（微观经济、宏观经济）、计算机科学（算法分析、机器学习）等领域的应用实例，让读者看到高等数学的强大生命力。 如何进行深入研究： 为有志于在高等数学领域进行深入研究的读者提供一些初步的指导，介绍相关的进阶课程和经典文献，激发读者的研究兴趣。 学习资源推荐： 提供更进一步的学习资源推荐，包括一些优秀的在线课程、学术论坛、经典数学著作等，方便读者进行自主学习。 《高等数学学习指导》以其严谨的逻辑、清晰的条理、丰富的案例以及实用的方法，旨在成为每一位高等数学学习者案头的良师益友。我们相信，通过本书的引导，读者不仅能够掌握高等数学的知识，更能培养起独立思考、解决问题的能力，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。

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从整体的语言风格和专业性来看，这本书显得过于陈旧和僵化。它的语言表达缺乏与当代学习者的共鸣，充斥着大量晦涩难懂的学术术语，而对于这些术语的通俗解释和在实际问题中的应用场景描述则严重不足。很多时候，我感觉我不是在学习一门可以解决实际问题的工具性学科，而是在背诵一本古代的哲学论著。缺乏对数学与现实世界联系的探讨，使得学习过程变得异常枯燥乏味，难以激发任何深入探究的兴趣。一个优秀的学习指导应该能够激发读者的好奇心，将枯燥的符号和计算与实际现象联系起来，展示数学的魅力。然而，这本书给我的感觉是，它仅仅是把知识点搬运了过来，却没有注入任何鲜活的血液，使得整本书读起来像一本冰冷的、缺乏温度的参考手册，让人提不起精神去深入钻研它所涵盖的任何一个知识点。

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这本书的排版和设计简直是教科书级别的灾难，封面设计得极其平庸，灰蒙蒙的一片，让人一看就没有想翻开的欲望。内页的字体选择也让人头疼，正文和公式混在一起，排版极其拥挤，很多关键的定义和定理之间缺乏足够的留白，读起来感觉像是在走迷宫，眼睛非常容易疲劳。更别提那些插图和示意图了，质量低劣不说，有些甚至是错误或者容易引起误解的简化版本，对于需要直观理解抽象概念的学习者来说，这简直是雪上加霜。我尝试着去寻找一些视觉上的引导来帮助理解，结果发现那些所谓的“重点标注”和“例题解析”部分，信息密度过高，重点不突出，反而成了视觉上的干扰源。如果作者在设计之初能稍微关注一下读者的阅读体验，哪怕是采用更清晰的字体和合理的版面布局，这本书的价值都能提升一个档次，可惜的是，它似乎完全忽略了“阅读”这件事，只关注了“堆砌”知识点。这种对细节的漠视，让人不禁怀疑作者对教学和学习过程的理解程度，毕竟，一本好的学习资料，其物理呈现方式同样是学习体验的重要组成部分。

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我花了大量时间试图弄明白其中关于微积分基本定理的部分，但收效甚微。作者在引入定理时，其逻辑跳跃性大得令人咋舌，仿佛默认读者已经完全掌握了前置知识，可以直接跳到深奥的证明和应用层面。对于初学者，或者基础不够扎实的同学来说，这种“跳跃式”的讲解方式是致命的。每一个关键的过渡步骤都被含糊其辞地带过，留下了大量的逻辑断层，我不得不频繁地翻阅其他参考资料来填补这些空白，这无疑大大降低了学习效率，也极大地挫伤了学习的热情。更令人不解的是，对于一些常见的、学生容易混淆的概念，书中不仅没有提供细致的辨析，反而用一种自以为是的“权威口吻”直接给出了结论，缺乏必要的铺垫和循序渐进的引导。读完后，我感觉自己像是被一群高水平的数学家在密室里快速跑了一圈，虽然听到了很多“专业术语”，但真正能内化到自己知识体系里的东西却少得可怜，完全称不上是一本合格的“学习指导”。

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这本书的例题设置简直是“反向教学”的典范。我原本期望一本“学习指导”能提供从易到难、层层递进的练习体系，以巩固刚刚学到的理论知识。然而，这本书的例题选择显得非常随意，要么过于简单，缺乏挑战性，仅仅是公式套用的机械操作；要么直接就是难度爆炸、需要多种复杂技巧融合才能解决的难题，而且这些难题的解题思路在前面的例证中几乎没有体现。更糟糕的是，很多例题的解答过程极其简略，关键的变形步骤直接省略，留给读者去猜想背后的数学直觉。这种“你懂我就不用多说，你不懂就自己想办法”的态度，对于渴望通过练习来打牢基础的学习者来说，是一种赤裸裸的“炫技”而非教学。一本好的指导书应该像一个耐心的教练，通过适度的训练计划帮助学员逐步提升，而不是直接把学员扔进高强度的实战演练中，任其自生自灭。

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如果说内容上的逻辑缺失尚可理解为作者的个人风格，那么这本书在“学习辅助功能”上的缺失简直是不可原谅的。现代的学习辅助工具，如关键概念的思维导图、重要的定义和公式的速查表、常见错误分析等，在这本书中几乎找不到踪影。它提供的内容是线性的、平铺直叙的，缺乏将知识点系统化、网络化的工具来帮助读者构建宏观的知识框架。我花费了大量时间试图梳理出高等数学各个章节之间的内在联系，这本书本身提供的帮助微乎其微。一本定位为“指导”的书，其核心价值之一就在于提供导航和索引，帮助学习者在知识的海洋中高效定位和回顾。然而，这本书似乎更像是一份未经整理的讲义汇编，对于希望进行考前复习或需要快速检索特定知识点的读者，其提供的索引系统和章节结构起不到任何实际的帮助作用，效率极低。

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