初等几何研究基础教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:胡杞

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-11-01

价格:13.8

装帧:

isbn号码:9787303006830

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《代数核心：从数到方程的飞跃》 内容简介 《代数核心：从数到方程的飞跃》是一部精心编排的初学者代数入门读物。本书旨在为读者构建坚实的代数基础，帮助他们理解数学语言的核心，并熟练掌握解决代数问题的基本技巧。本书跳过了代数中可能过于抽象或技术性的部分，专注于最基本、最实用、最能激发学习兴趣的概念，以一种循序渐进、层层递进的方式，引导读者完成从具体数字运算到抽象符号应用的华丽转身。 第一章：数字的语言——重新认识数 本章将带领读者重温数字的世界，但不是简单的加减乘除。我们将深入探讨数字的本质，理解整数、分数、小数、有理数和无理数之间的关系，以及它们在数轴上的位置。通过形象的比喻和实际生活的例子，我们将揭示负数的意义，理解数的绝对值，并初步接触指数和根号，为后续的学习打下直观的基础。本章的核心在于建立对“数”这个基本概念的深刻理解，为代数的符号化打下铺垫。我们将强调数字的运算性质，例如交换律、结合律和分配律，并展示这些性质在简化计算中的强大作用。 第二章：符号的魔力——字母与运算的结合 这一章是代数学习的起点。我们将引入代数中的基本符号，特别是用字母来代表未知数或变量。我们会解释为什么需要使用符号，以及符号如何能够极大地扩展数学的表达能力。读者将学会如何将文字叙述的数学问题转化为符号表达式，并理解不同符号组合所代表的意义，例如加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算在符号下的表现。本章的重点在于建立符号与数量之间的联系，让读者克服对字母的恐惧，将其视为一种强大的工具。我们将通过一系列简单但富有启发性的例子，展示如何用符号来表示数量关系，例如“一个数的两倍加上三”可以被写成 $2x+3$。 第三章：等式的力量——平衡的艺术 等式是代数的核心概念之一。本章将详细阐述等式的含义，即等号两边表示的数值是相等的。我们会使用天平的比喻，生动地解释等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。这些性质是解决方程的基础。读者将通过大量的实例，学习如何运用这些性质来一步步地化简和求解简单的线性方程，最终找到未知数的值。本章的目的是让读者深刻理解“平衡”的概念，并将这种平衡的思想迁移到方程的求解中。我们会强调，求解方程的过程就是维持等式平衡，逐步隔离未知数的过程。 第四章：表达式的化简——让数学更简洁 在代数中，我们常常会遇到复杂的表达式。本章将教授读者如何化简这些表达式，使其更易于理解和计算。我们将重点讲解合并同类项的规则，理解如何将具有相同字母部分的项组合在一起。此外，我们还将涉及一些基本的运算律在表达式化简中的应用，例如结合使用分配律和合并同类项。通过大量的练习，读者将熟练掌握化简代数表达式的技巧，这将极大地提高他们的计算效率和解决问题的能力。本章将强调“简洁”是数学美的体现，化简的过程就是追求数学简洁性的过程。 第五章：解开方程的谜团——一步步的探索 本章将是代数学习的实践高潮。我们将系统地讲解如何求解各种类型的线性方程。从最简单的“一个数乘以3等于12”这样的方程，到含有括号、分数以及多个变量的方程，本书都将提供清晰的解题思路和详细的步骤。我们会强调“反运算”的思想，例如要消除乘法，就需要除法；要消除加法，就需要减法。通过大量的变式练习，读者将掌握不同类型方程的解题方法，并培养系统性解决代数问题的能力。本章的重点在于培养读者的逻辑思维能力和问题解决能力，让他们能够自信地面对各种代数方程。 第六章：不等式的世界——大于、小于与范围 在现实世界中，很多关系不是精确相等的，而是大于或小于。本章将引入不等式的概念，即使用“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）、“≤”（小于等于）等符号来表示数量之间的关系。我们会讲解不等式的基本性质，并将其与等式的性质进行对比。读者将学习如何求解简单的不等式，理解不等式解集的概念，并了解不等式在表示范围和约束条件中的应用。本章将拓宽读者的数学视野，让他们能够用更灵活的方式描述数量关系。 第七章：函数初探——变化的规律 本章将为读者打开函数的大门。我们将用直观的方式解释函数的概念，即一个量（自变量）的变化如何引起另一个量（因变量）的变化。我们会用实际例子，例如“你的身高随着年龄增长而变化”或者“购买的数量越多，单价可能越低”，来帮助读者理解函数关系。本章将初步介绍一些简单函数的表示方法，例如表格、图象和代数式，并展示如何通过函数来预测和分析变化。本章的目的是激发读者对函数概念的兴趣，为后续更深入的学习打下基础。 第八章：坐标系与图形——代数与几何的桥梁 本章将为代数学习注入几何的色彩。我们将介绍笛卡尔坐标系，并讲解如何将代数表达式或方程转化为二维平面上的图形。读者将学习绘制简单的线性函数的图象，理解点在坐标系中的表示方法。通过将代数概念与几何图形相结合，我们将帮助读者更直观地理解代数关系，并初步体会代数与几何之间的深刻联系。本章旨在通过视觉化的方式，加深读者对代数概念的理解，并为将来学习解析几何打下基础。 《代数核心：从数到方程的飞跃》 是一本致力于让代数学习变得清晰、有趣且易于掌握的教程。本书摒弃了繁琐的理论证明，聚焦于概念的理解和方法的掌握。通过大量的实例、逐步的引导和丰富的练习，本书将帮助读者建立自信，克服对代数的畏惧，并为他们未来的数学学习之旅奠定坚实的基础。无论是初次接触代数的学生，还是希望巩固基础的学习者，本书都将是您不可或缺的伙伴。

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说实话，这本书的习题设计是其一大亮点，但同时也让我这个老手感到了一丝挑战。它没有那种让人一眼就能看出解法的标准应用题，每一道题目的提问方式都设计得相当巧妙，常常需要将好几个分散的定理和引理串联起来，才能找到突破口。我试着做了几道位于章节中段的练习，发现即便是看似基础的作图题，其背后的逻辑要求也远超我预期的初等水平。这迫使我必须回到前面刚刚学过的内容，重新审视那些我原本以为已经掌握的“常识性”知识点，然后才能精准地找到切入角度。这种“挫败感”其实是阅读一本好教材的标志——它让你知道自己还有不懂的地方，并且告诉你如何去弄懂它。我特别喜欢那些需要构造反例或者证明某个结论“不可或缺性”的题目，它们极大地锻炼了批判性思维和逻辑的严谨性，而不是仅仅停留在计算层面。这本书显然是为培养真正具备几何直觉的思考者而设计的。

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这本书的理论深度似乎是为那些真正想在几何学领域打下坚实根基的人准备的，而不是那种“速成”指南。我昨天晚上尝试去理解其中一个关于欧氏空间基本公理的章节，感觉作者并没有采取那种“你只需要知道这个结论”的敷衍态度，而是煞有介事地从最原始的直觉和逻辑跳跃点开始阐释。这种详尽到近乎唠叨的推导过程，对于一个习惯了现代数学简洁表达方式的读者来说，一开始可能会觉得略显拖沓，但细细品味后会发现，正是这种“磨洋工”式的讲解，才能真正挖掘出那些看似简单概念背后的复杂逻辑链条。我特别欣赏作者在引入新概念时所用的类比和历史背景介绍，这让原本枯燥的符号和定义鲜活了起来，仿佛能看到数学家们当年是如何艰难地构筑起这些知识体系的。这本书的阅读体验，与其说是“学习”，不如说是“重走一遍构建知识的过程”，需要耐心，但回报是深刻的理解，而不是死记硬背的公式。

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这本书的封面设计挺有意思的，那种略带年代感的牛皮纸质感，配上那种老式印刷体的书名，一下子就把人带回了那种严谨的数学学习氛围中。我拿起这本书的时候，首先被它的装帧吸引了，感觉不像那种流水线生产的快餐读物，而是真的花心思打磨过的。内页的纸张质量也不错，不是那种反光的亮白纸，看起来舒服，长时间阅读也不会太累。不过，坦率地说，我对它里面的具体内容还没有深入研究，目前只是在粗略翻阅。从目录来看，内容排布得非常系统，从基础概念的引入到后面更复杂的证明，层次感很分明，不像有些教材上来就堆砌公式和定理，让人望而生畏。这本的铺垫工作做得比较扎实，从一个初学者的角度来看，这种循序渐进的结构是相当友好的。我特别留意了它的字体选择和排版，很清晰，图文并茂的部分处理得很得当，不会让复杂的几何图形变得晦涩难懂。总而言之，从第一印象来看，这本书在“体感”上是令人信服的，它散发着一种沉静、专业的学术气息，让人忍不住想静下心来把它读透。

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我注意到这本书在处理一些经典的几何定理时，采用了与我过去接触过的许多教材截然不同的论证路径。比如，对于那个关于圆锥曲线的经典证明，我记忆中的版本总是依赖于复杂的解析几何坐标变换，而这本书似乎更多地回归到了纯粹的欧氏几何构造，通过巧妙的辅助线和对称性来导出结论。这种回归本源的处理方式，极大地增强了证明过程的可视化和直观性，仿佛让那些抽象的代数关系重新获得了实体。这种视角上的转换对我触动很大，它让我意识到，很多我们习以为常的现代解法，其实是建立在一系列历史选择之上的。这本书不仅是知识的传授，更像是一次关于数学方法论的深入探讨，它鼓励读者去质疑现有的最优解法，并尝试寻找更本质、更优雅的证明。这使得整本书的阅读价值得到了升华，从一本教材变成了一部几何思想史的缩影。

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这本书的语言风格，我只能用“克制而精确”来形容。作者在行文过程中几乎没有出现任何情绪化的表达，每一个词语的选择都像是经过了精确的量化和校准，旨在消除任何歧义。这对于严肃的数学论著来说是必要的，但在阅读体验上，它确实需要读者具备高度的专注力。我发现自己必须一字一句地研读，稍有走神，就可能错过一个关键的限定词，进而导致对整个句子的理解出现偏差。例如，他对“存在性”和“唯一性”的描述，总是用非常微妙的措辞来区分，这种对语言的苛求，反映了作者对数学严谨性的不妥协。我个人认为，这对于准备进入更高阶数学学习的读者来说是极好的训练，它教会我们如何用最经济、最无懈可击的语言来表达复杂的数学思想。这本书的价值不在于读得快，而在于读得“准”，它塑造的是一种思维的精确度。

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