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出版者:

作者:本书编写组 编

出品人:

页数:96

译者:

出版时间:2003-6

价格:5.60元

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isbn号码:9787303062010

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 学习
• 教育
• 中小学
• 教材
• 辅导
• 练习
• 基础
• 提升
• 思维训练

探索无垠的数学世界：一本关于逻辑、思维与创造的旅程 这本书并非直接教授某个特定数学分支的公式或解题技巧，而是致力于点燃你对数学本质的兴趣，培养你独特的逻辑思维能力，并激发你运用数学工具解决现实世界问题的无限创造力。它是一场探索数学背后思维模式的旅程，一场关于如何构建严谨论证、如何进行抽象思考、如何发现模式与规律的深度体验。 第一章：开启思维的钥匙——数学的语言与逻辑 我们将从数学最基础的构建模块——逻辑开始。这不是枯燥的说教，而是通过一个个引人入胜的谜题、悖论和思想实验，让你亲身体验逻辑的力量。你会学习如何清晰地表达自己的想法，如何辨别论证的有效性，如何避免常见的逻辑谬误。我们将深入探讨命题逻辑、谓词逻辑，理解它们如何为我们搭建起严密的推理框架。 命题的奥秘： 什么是真，什么是假？命题的组合如何影响其真假？我们将从最简单的“与”、“或”、“非”出发，逐步构建复杂的逻辑语句，体会命题之间的微妙关系。 推理的艺术： 如何从已知推导出未知？演绎推理、归纳推理、类比推理，我们将学习不同的推理方法，并了解它们的适用范围与局限性。你将看到，每一次成功的数学证明，都是一场精心策划的逻辑推理盛宴。 悖论的启示： 我们将审视那些看似无懈可击却导向矛盾的悖论，如理发师悖论、说谎者悖论。通过分析这些悖论的根源，你会更深刻地理解逻辑的边界，以及思维的精妙之处。 集合论的基石： 集合，这个简单而强大的概念，是整个数学大厦的基石。我们将探索集合的运算，如并集、交集、差集，理解它们如何帮助我们组织和分类信息。 第二章：抽象的维度——理解模式与结构 数学的魅力在于其高度的抽象性，它能够从纷繁复杂的现象中提炼出普适的模式和结构。本章将引导你跳出具体的数字和图形，去感受数学背后隐藏的普遍规律。 模式识别的力量： 从数列的规律到图形的对称性，我们将通过大量的实例，训练你的眼睛去发现隐藏在现象背后的数学模式。你会惊叹于自然界中随处可见的斐波那契数列、黄金分割，并理解它们为何如此普遍。 函数的概念： 函数是描述变量之间关系的强大工具。我们将从简单的线性函数出发，逐步深入二次函数、指数函数、对数函数，理解它们各自的特性和应用。你会看到，函数如何描绘从抛物线运动到人口增长的各种现象。 代数的抽象化： 代数不仅仅是关于 x 和 y 的运算。我们将探索代数的魅力，理解变量如何代表未知数、参数，以及代数方程如何表达各种约束条件。多项式、方程组，这些工具将帮助你解决更复杂的问题。 几何的对称与变换： 几何学并非只关乎形状和大小。我们将探索对称性、相似性、全等性等概念，以及如何通过平移、旋转、缩放等变换来理解图形的内在联系。你会看到，欧几里得几何如何构建了我们对空间的直观理解。 第三章：可视化的力量——从图象到直觉 数学的直观性是理解其深层含义的关键。本章将强调可视化在数学学习中的重要作用，教你如何利用图表、图形等工具来理解抽象的概念，并发展你的数学直觉。 函数的图象： 函数的图象是其性质最直观的展现。我们将学习如何绘制各种函数的图象，并从图象中解读函数的增减性、极值、周期性等信息。 数据可视化： 在大数据时代，数据可视化已经成为分析和理解信息不可或缺的工具。我们将学习如何利用条形图、折线图、饼图、散点图等来呈现数据，并从中发现趋势和规律。 空间想象力： 三维几何、向量空间，我们将通过各种方法来培养你的空间想象力，让你能够在头脑中构建和操作复杂的几何体。 图形的证明： 有些数学证明，通过巧妙的图形可以一目了然。我们将探索几何证明的技巧，以及如何利用图形辅助代数推导。 第四章：数学的工具箱——解决现实世界的问题 数学并非只存在于书本中，它是解决现实世界问题的强大工具。本章将引导你认识数学在科学、工程、经济、社会等各个领域的广泛应用，并激发你运用数学思维去解决生活中的实际问题。 概率与统计的运用： 为什么彩票中奖的概率如此之低？股票市场的波动是否可以预测？我们将学习概率论和统计学的基本概念，理解它们如何帮助我们理解不确定性，并做出更明智的决策。 优化问题： 如何在有限的资源下获得最大的收益？如何规划最优的路线？我们将接触一些基础的优化思想，理解它们在物流、生产、资源分配等领域的应用。 建模的艺术： 如何将现实世界的问题转化为数学模型？我们将学习如何根据实际情况，选择合适的数学工具和方法来构建模型，并分析模型的局限性。 算法的思维： 计算机科学的基石是算法。我们将从简单的算法概念入手，理解算法的设计思路和效率分析，体会数学在信息技术发展中的核心作用。 第五章：探索的乐趣——数学的未解之谜与前沿 数学的世界是无限延伸的，总有新的发现和挑战等待着我们。本章将带你窥探数学的迷人之处，了解一些著名的未解之谜和正在发展的数学前沿，点燃你对数学探索的持久热情。 著名的未解之谜： 从哥德巴赫猜想的简单表述到庞加莱猜想的深刻内涵，我们将了解一些悬而未决的数学难题，感受数学家们为之奋斗的智慧与毅力。 数学的现代化： 混沌理论、分形几何、博弈论，我们将简单介绍一些现代数学分支，展现数学如何不断拓展其应用边界，解决越来越复杂的问题。 数学与科学的交融： 数学作为科学的语言，在物理学、化学、生物学、经济学等领域都扮演着至关重要的角色。我们将看到数学如何推动科学的进步，又如何从科学的发现中汲取灵感。 持续学习的路径： 本书并非终点，而是一个起点。我们将为你指明进一步学习数学的可能路径，鼓励你保持好奇心，在数学的海洋中不断探索。 这本书的目标是让你明白，数学并非一套冰冷的公式和定理，而是一种思考方式，一种理解世界、解决问题的有力武器。它能让你更清晰地思考，更严谨地论证，更富有创造性地解决问题。无论你未来的职业选择是什么，强大的逻辑思维和解决问题的能力，都将是你宝贵的财富。让我们一起踏上这段充满惊喜和发现的数学探索之旅吧！

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我试着读了其中一章关于微积分入门的部分，内容的处理方式着实让我眼前一亮。通常，这个阶段的教材会直接祭出极限的定义，吓退一大批初学者。但这本书似乎采取了“先给出直觉，再逐步严谨”的策略。它首先用速度、斜率这些直观的概念来解释“变化率”的意义，让你先对“为什么需要这个工具”有一个感性的认识。然后，才慢慢引入“无限接近”这个核心思想，表述上力求用最朴实的语言来解释那些原本非常抽象的数学语言。这种教学方法的取舍非常到位，既保证了数学的严谨性，又照顾到了普通学习者的接受能力。我特别留意了书中的习题部分，它们的设计似乎更侧重于应用场景的构建，而不是单纯的计算罗列。如果习题能真正引导我去思考“如何运用这个工具解决问题”，而不是仅仅考察我是否记住了公式，那么这本书的价值就大大提升了。

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我注意到，书中在介绍一些历史背景或者数学家的故事时，笔墨并不多，但选取的点都很精妙。它没有陷入冗长的传记叙述，而是集中在某个数学概念的“诞生瞬间”或“关键转折点”。比如，当它讲解某个定理的发现过程时，会稍微提及当时研究者遇到的思维障碍，以及最终的突破口。这种方式让冰冷的数学定理瞬间拥有了“人情味”，仿佛能感受到先贤们在黑暗中摸索的那种艰辛和喜悦。这对于培养学习者的好奇心和探索精神是非常有益的。毕竟，数学学习的动力，很多时候来源于对知识背后故事的好奇。如果一本教材能做到这一点，让读者不仅仅是学会“怎么算”，还能理解“为什么是这样”，那它就已经超越了一本普通的参考书的范畴，更像是一位能够启发思考的导师。

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这本书的字体选择和字号大小的搭配，显示了编辑团队对阅读舒适度的重视。对于需要反复研读的数学内容，一个恰当的字号是至关重要的。这本书的字号适中，行间距也处理得相当舒服，保证了每一行文字之间有足够的留白，这对于我们做阅读标记或者思考时，眼睛不会串行非常关键。而且，书中对于重点概念和定义词汇的处理非常清晰，通常会使用加粗或者不同的字体样式来区分，这使得我在快速浏览或者复习重点时，能够迅速锁定目标，效率提高了不少。不像有些书籍，所有的文字都挤在一起，重点和非重点混杂，让人看后抓不住头绪。整体来看，这本书在视觉层面上为学习提供了一个非常友好的环境，这一点在长时间的深度学习中，是一个不易察觉但极其重要的加分项。

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拿到这本新书时，我其实是抱着一种有些怀疑的态度。市面上的“学习伴侣”实在太多了，很多都只是内容的堆砌，缺乏真正的系统性和趣味性。但是，这本书的封面设计和排版，给我的第一印象还算是不错，挺清爽的，没有那种陈旧的教辅书的死板感。我特意翻阅了几页，发现它在概念的引入上似乎花了不少心思，没有急着抛出复杂的公式，而是试图用一些生活化的例子来铺垫。比如，讲解概率时，它似乎没有直接给出一大堆定义，而是从抛硬币或者抽奖的场景入手，这个思路我很欣赏。毕竟，数学这东西，如果不能和现实生活挂钩，很容易就让人失去兴趣。我尤其关注了它在几何部分的图示清晰度，因为对于我这种空间想象力比较弱的人来说，一张模糊的图比一页文字还让人头疼。从目前的观察来看，图例的绘制是比较精良的，线条的粗细和标记都很到位，这至少为后续的深入阅读打下了良好的视觉基础。我希望它能真正做到“伴随”，而不是高高在上地指导。

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这本书的装帧和纸张质量简直让人惊喜。现在的教材或者学习用书，为了控制成本，纸张经常用得让人眼睛发酸，尤其是长时间阅读的时候。但这本书的用纸偏哑光，反光度很低，即便是开着台灯通宵学习，眼睛的疲劳感也明显减轻了不少。另外，它的装订方式也值得称赞，可以完全平摊在桌面上，这对于需要对照不同章节或者在旁边演算草稿的人来说，太重要了。我以前买过一些书，稍微用力翻一下就掉页，非常影响阅读体验。这本书的结构看起来很扎实，内页的排版也很有条理，内容的逻辑推进没有出现那种生硬的跳跃感。比如，从基础的代数运算过渡到函数概念时，作者似乎用了巧妙的过渡句或小结，把前后的知识点串联起来，而不是简单地换个章节标题了事。这种细致入微的编辑处理，让阅读过程变得非常顺畅，少走了很多“弯路”。

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