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出版者:中央广播电视大学出版社

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页数:0

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出版时间:2001-01-01

价格:24.0

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isbn号码:9787304021153

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• 高等数学
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《高等数学(二)考试分析(2002版)》图书简介 一、 课程背景与重要性 高等数学是大学本科阶段重要的基础理论课程，尤其在理工科、经济学、管理学等众多专业中扮演着不可或缺的角色。它不仅是后续专业课程学习的基石，更是培养学生严谨的逻辑思维、抽象概括能力和解决实际问题能力的重要途径。“高等数学(二)”通常涵盖了微积分的进阶内容，如多重积分、微分方程、级数、向量场等，这些内容在科学研究和工程技术领域有着广泛的应用。因此，扎实掌握高等数学(二)的知识体系，对于学生未来的学术发展和职业生涯至关重要。 二、 本书的定位与价值 本书——《高等数学(二)考试分析(2002版)》，旨在为正在学习或准备参加高等数学(二)相关考试的学生提供一份全面、深入的复习指导和考试策略。本书并非教材，而是对2002年版高等数学(二)教学大纲、重点难点、典型考题及解题方法进行系统梳理和深度解析的辅导性读物。 本书的独特价值在于： 精准定位考试核心： 紧扣2002年版高等数学(二)的考试要求，分析历年考题趋势，提炼出最常考、最重要的知识点和题型，帮助学生将复习重心聚焦于考试的“刀刃”之上。 深度解析概念原理： 对高等数学(二)中的核心概念、基本定理、重要公式进行条分缕析的阐述，深入剖析其内在逻辑和物理背景，使学生不仅知其然，更知其所以然。 精选典型例题与题解： 收集整理了大量具有代表性的例题，覆盖了各种题型和难度级别。每一道例题都提供了详细、规范的解题步骤和思路分析，引导学生掌握科学的解题方法和技巧，培养举一反三的能力。 归纳总结解题方法： 针对高等数学(二)中常见的数学模型和问题类型，本书进行了系统的归纳总结，提炼出了一套套行之有效的解题方法和策略，帮助学生建立清晰的解题框架。 考前预测与备考建议： 在充分分析考试特点的基础上，本书对可能出现的考试热点进行预测，并提供了一系列切实可行的备考建议，指导学生高效复习，自信迎考。 三、 适读对象 本书主要面向以下群体： 1. 正在学习高等数学(二)的本科生： 无论是在校学习期间，还是在进行课后巩固复习，本书都能提供有效的学习支持。 2. 参加高等数学(二)相关考试的学生： 包括但不限于期末考试、等级考试、考研初试等。 3. 需要系统梳理和巩固高等数学(二)知识的读者： 即使没有明确的考试需求，本书也能帮助读者对高等数学(二)的知识体系进行一次彻底的梳理和提升。 四、 本书内容结构（预设，与实际内容可能略有差异，此处为示例性描述） 本书的结构设计旨在提供一个逻辑清晰、循序渐进的学习路径： 第一部分：绪论与复习指导 简要介绍高等数学(二)课程的重要性及其在学科体系中的地位。 分析2002年版高等数学(二)的考试大纲和命题特点。 提供有效的复习策略和时间规划建议。 第二部分：核心知识点精讲与解析 本部分将围绕高等数学(二)的主要知识模块，进行深度讲解和分析。 1. 多元函数的微分学： 多元函数的概念与极限： 多元函数的定义域、图像、极限的计算方法、连续性。 方向导数与梯度： 方向导数的定义与计算，梯度向量的性质及其几何意义。 全微分： 全微分的定义、判别方法及应用。 多元复合函数微分法： 一阶、高阶偏导数的计算，链式法则的应用。 隐函数与隐函数定理： 隐函数方程的定义，隐函数求导，重隐函数定理。 多元函数的泰勒公式： 多元函数的泰勒展开式及其应用。 极值问题： 局部极值、条件极值（拉格朗日乘数法），最值问题。 曲面及其方程： 空间曲线和曲面的方程表示，曲面的几何性质。 2. 多元函数的积分学： 重积分： 二重积分： 定义，计算方法（直角坐标系、极坐标系），区域的划分，变量代换。 三重积分： 定义，计算方法（直角坐标系、柱坐标系、球坐标系），变量代换。 重积分的应用： 计算面积、体积、质心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分： 第一类曲线积分： 定义与计算。 第二类曲线积分： 定义与计算，格林公式及其应用。 第一类曲面积分： 定义与计算。 第二类曲面积分： 定义与计算，高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（环流定理）及其应用。 3. 微分方程： 微分方程的基本概念： 阶、解、通解、特解、初值问题。 一阶微分方程： 可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程。 高阶线性微分方程： 常系数线性齐次方程： 特征方程，解的结构。 常系数线性非齐次方程： 特解的求法（待定系数法、常数变易法）。 微分方程组： 线性微分方程组的解法。 微分方程的应用： 物理、工程、经济等领域中的实际问题。 4. 级数： 数项级数： 收敛性判别（正项级数、交错级数、任意项级数），敛散性判定定理。 函数项级数： 逐点收敛与一致收敛，收敛域，幂级数。 幂级数： 展开式，收敛域，运算性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 函数的幂级数展开，常见函数的泰勒展开式。 傅里叶级数： 周期函数的三角级数表示，收敛性。 级数在计算和逼近中的应用： 利用级数计算定积分，函数的逼近。 5. 向量场（可能包含在高等数学(二)的范围内）： 向量场及其性质： 概念，散度、旋度。 保守向量场： 势函数，与路径无关的积分。 物理学中的应用： 场论的初步介绍。 第三部分：典型例题与解题技巧 针对上述各知识点，精选具有代表性的例题，提供详细的解题过程，并剖析解题思路和关键步骤。 归纳总结各种题型的解题策略，如：如何识别题型、如何选择合适的积分方法、如何运用定理简化计算等。 特别关注容易出错的环节和易混淆的概念，提供针对性的提醒和纠正方法。 第四部分：模拟试题与考前冲刺 设计一套或多套模拟试题，模拟真实考试的题型、难度和题量。 提供试题的参考答案和详细解析。 根据考试特点，提供考前心态调整、答题技巧以及最后的知识点回顾建议。 五、 本书特色 体系化： 结构严谨，逻辑清晰，覆盖了高等数学(二)考试大纲的全部重要内容。 精细化： 对每个知识点都进行了深入浅出的讲解，力求让读者透彻理解。 实战化： 大量精选的例题和模拟试题，紧密贴合考试实际，帮助读者掌握解题技巧，提高应试能力。 指导性： 不仅提供知识和方法，更强调学习方法的指导和备考策略的梳理。 易读性： 语言通俗易懂，排版清晰，便于读者阅读和查阅。 六、 结语 《高等数学(二)考试分析(2002版)》是您在高等数学(二)学习和考试道路上的得力助手。本书将帮助您系统梳理知识，掌握解题技巧，增强应试信心，最终实现考试目标。我们相信，通过本书的学习，您将能够更加从容地面对高等数学(二)的挑战，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

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这本书在我的学习过程中扮演了一个“双刃剑”的角色。一方面，它汇集了大量不同题型的变种，尤其是那些在过去考试中反复出现的“变脸”题，确实能帮助我拓宽解题的思路，让我意识到同一知识点可以从多个角度进行设问。比如在向量代数和空间解析几何部分，对于直线和平面方程的相互位置关系的判定，它提供的例题覆盖面非常广，从简单的平行、垂直，到复杂的异面直线公垂线求解，都有涉及。但另一方面，由于是2002年的版本，其中引用的某些数学分支的最新研究成果或者标准表示法，可能已经与我当前使用的教材有所出入，这造成了阅读上的细微障碍。我需要不断地进行交叉验证，以确保我学习的方法依然是当前教学体系所认可的有效路径。这种年代感带来的信息差，使得我对这份“分析”的依赖性大打折扣，它更像是一份历史参考资料，而不是当下的学习指南。

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这本习题集与其说是“考试分析”，不如说是一份沉甸甸的“劝退书”，至少对于初次接触高等数学第二部分学习的我来说是这样的。我满怀希望地翻开它，以为能找到一些清晰的脉络和解题的捷径，毕竟是2002年的版本，想必是汇集了前人无数次的考试经验。然而，映入眼帘的却是一连串密度极高、难度陡增的例题和解析。解析部分也显得过于精简，很多步骤的跳跃性极大，对于像我这样基础不太扎实的学习者来说，看完一遍后感觉信息量超载，脑子一片浆糊。它更像是一份给已经掌握了核心概念、正在冲刺高分的“学霸”准备的强化训练手册，而不是给中等水平学生查漏补缺的工具。我尝试去对照课本的章节来查找对应的解析，却发现这本“分析”似乎更侧重于对特定年份试题的拆解重构，而不是对知识点的系统梳理。想通过它来建立起坚实的数学思维框架，恐怕是缘木求鱼了。它的价值更多体现在对特定时间点考试范围和难度的把握上，对于跨越了十几年甚至二十年的现代教学体系来说，这种时效性带来的优势，似乎抵不过它过于深奥和缺乏引导性的劣势。我最终决定把它放在书架上，作为一种鞭策，而不是主要的学习资料。

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我必须承认，这本书的价值在于其对“解题技巧”的细致刻画，而不是对“数学原理”的深入剖析。读完关于定积分应用的部分后，我清晰地感受到了不同计算方法之间的取舍逻辑：何时使用分部积分法更优，何时牛刀小试的换元法反而是最高效的。作者似乎非常擅长从阅卷老师的角度去思考问题，哪些步骤是必须写全的得分点，哪些中间过程可以适当地省略。我特别欣赏它在处理“反常积分收敛性判断”时所给出的几个简洁明了的判别标准，这比我课本上长篇大论的理论阐述要直观得多。然而，这种高度聚焦于“结果导向”的学习模式，也让我隐隐感到一丝不安：我是否仅仅是在学习如何去“应试”，而不是真正理解微积分在描述现实世界变化中的强大威力？对于那些渴望通过高等数学建立起严谨逻辑和抽象思维的读者来说，这本书提供的可能只是一副快速搭建的“脚手架”，而非坚固的“地基”。它是一份实用的应试工具，但绝非通往数学深奥殿堂的引路明灯。

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说实话，当我翻阅这本号称“考试分析”的资料时，我的第一感受是这本教材的排版设计风格非常“复古”。是的，就是那种上世纪末期理工科教材特有的、朴实到略显粗粝的风格。字体选择和间距安排都透露着一股浓浓的时代气息，几乎没有现在常见的彩色印刷或者清晰的图表优化。不过，抛开外在的包装不谈，其内容的组织逻辑倒是颇为严谨的，尤其是在微分方程和级数这几个难点部分的处理上，作者似乎下足了功夫去剖析那些常考的陷阱。我特别留意了关于傅里叶级数展开的章节，它没有直接给出复杂的公式推导，而是通过几个典型的周期函数案例，将收敛性分析和系数计算步骤进行了拆解。虽然解析过程依然显得有些简短，但至少能看出编制者对“如何得分”这一目标是紧紧盯住的。阅读时，我时常需要对照我的主教材，来理解其中一些术语的简化用法。总的来说，这是一份需要读者具备一定自学能力和基础知识储备才能有效利用的资源，它更像是考前突击的“秘籍”，而不是入门引路的“地图”。

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我对这本书的评价是“高度专业化，但缺乏温度”。它精准地聚焦于“考试”这一狭隘的范围，几乎所有的内容都是围绕着“如何解决这类问题”来构建的，而对于“为什么是这样”的探究，则退居次要地位。在处理多元函数微积分的极值问题时，我注意到它用了大量的篇幅来讲解如何快速判断二阶偏导数的正定性，并列举了几个需要使用行列式判别法的典型例题。这种处理方式无疑能提高解题速度，但对于我这种需要从概念上理解“方向导数”和“梯度”几何意义的学习者来说，阅读体验并不算友好。它像是一位经验丰富的老教授，直接把“考试的套路”传授给你，但却忘记了你还不太懂数学的“语言”。如果把高等数学比作一门武功，这本书无疑是关于“招式”的秘籍，而不是关于“内功心房”的心法口诀。对于希望系统性提升数学思维的读者来说，可能会觉得内容有些零散和功利化。

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