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出版者:南京大学出版社

作者:金成梁编

出品人:

页数:567

译者:

出版时间:2001年

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787305037528

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 小学数学
• 数学启蒙
• 基础教育
• 算术
• 几何
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• 学习资料

《数学的魅力：从整数到无穷》 内容简介 在广袤的知识海洋中，数学无疑是引导我们认识世界、探索真理的核心工具。本书《数学的魅力：从整数到无穷》旨在为所有对数学充满好奇的读者，尤其是对基础数学概念感到生疏或希望系统梳理数学知识的读者，打开一扇理解数学之美的窗口。我们摒弃了枯燥的符号推导和繁琐的计算练习，而是侧重于勾勒数学思想的脉络，展现数学在人类文明发展中的重要作用，以及它如何深刻地影响我们的日常生活。 本书并非一本传统的教科书，它不包含小学数学的任何特定课程内容，例如加减乘除的运算规则、分数小数的转换、图形的测量公式等。相反，我们以一种更加宏观的视角，带领读者穿越数学的历史长河，领略那些塑造了现代数学面貌的伟大思想和概念。 第一部分：数之源起——从数数到抽象 我们从最原始的“数”的概念开始。人类最初如何计数？从简单的“一、二、三”到复杂的代数系统，数的概念经历了怎样的演进？我们将探讨计数工具的出现，例如结绳记事、刻痕计数，以及早期文明（如古埃及、古巴比伦）如何发展出初步的数系和运算。我们会追溯到古希腊时期，介绍毕达哥拉斯学派对数与和谐关系的痴迷，以及他们对整数性质的深入研究，例如奇偶数、质数、完全数等。这些看似简单的整数，却蕴藏着深刻的数学奥秘。 我们将深入探讨“零”这个伟大的数字的诞生及其重要意义。零的引入，不仅极大地简化了记数和计算，更是概念上的巨大飞跃，它代表着“无”，是连接正负数、构建数轴的关键。接着，我们会介绍负数的概念，以及负数在日常生活中的实际应用，例如温度、海拔、财务等。 第二部分：形的探索——几何的直觉与逻辑 几何学是数学的另一大重要分支，它关乎空间、形状和度量。本书将从直观的几何感知出发，探讨人类对形状和空间的早期认识。我们将介绍古希腊几何学集大成者欧几里得的《几何原本》，这本书如何通过公理和定义构建起一个严谨的几何体系，其逻辑推理方法至今仍影响深远。 我们会探讨点、线、面、体这些基本几何概念的定义，以及它们之间的关系。从平面几何的二维世界，我们过渡到立体几何的三维空间。我们将欣赏各种基本图形的性质，例如三角形、四边形、圆形，以及立方体、球体、圆锥体等。但请注意，我们不会涉及具体的测量公式或计算面积、体积的方法，而是侧重于理解这些图形的本质特征和它们在现实世界中的投影。 本书还将触及一些有趣的几何现象和定理，例如勾股定理的直观理解，它揭示了直角三角形三边之间奇妙的数量关系。我们还会简单介绍一些非欧几里得几何的概念，它们如何挑战了我们对空间的固有认知，为现代物理学（如相对论）奠定了基础。 第三部分：关系的表达——代数与函数的思想 当我们需要表达数量之间的相互关系时，代数就应运而生。本书将追溯代数思想的起源，从解不定方程的萌芽，到符号代数的成熟。我们将重点介绍代数符号的出现如何使得数学表达更加简洁和普遍。 我们不会讲解具体的代数方程求解技巧，而是着重阐述代数的核心思想：用符号代表未知量，通过方程来描述数量之间的关系，并最终求解这些关系。我们将探讨变量的概念，以及函数作为描述一种“输入-输出”关系的数学模型的重要性。 通过引入函数，我们可以更清晰地理解事物之间的依赖关系。例如，物体的运动速度如何随时间变化，成本如何随着生产数量而变化等。我们将用通俗易懂的例子，说明函数的思想如何贯穿于科学研究和日常生活之中。本书将简要介绍一些基础的函数类型，例如线性函数和二次函数，但其重点在于理解其“变化”的本质，而非计算。 第四部分：无限的奥秘——微积分的初步洞察 微积分是近代数学的伟大成就之一，它为我们提供了描述变化和无穷的强大工具。本书将以一种非技术性的方式，引导读者感受微积分的魅力。 我们将从“变化”这个概念入手，探讨速度、加速度、增长率等描述动态过程的量。我们会介绍极限的思想，理解当变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势，这是微积分的基石。 然后，我们将触及导数的概念，理解它如何描述函数在某一点的瞬时变化率。这就像是给动态过程“拍照”，捕捉它在某一瞬间的状态。接着，我们会介绍积分的思想，理解它如何将无穷小的量累加起来，得到总量。这就像是给动态过程“录像”，累积它的所有瞬间变化。 我们将举例说明微积分在物理学（如牛顿运动定律）、经济学（如成本效益分析）等领域的应用，展示它如何帮助我们理解和预测复杂的系统。然而，本书不会提供任何微积分的公式或计算方法，而是侧重于其思想的启发性。 第五部分：逻辑的构建——证明与数学思维 数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更是严谨逻辑的艺术。本书的最后一部分将重点探讨数学证明的重要性以及培养数学思维的方式。 我们将介绍数学证明的基本原则，例如从公理出发，通过逻辑推理得出结论。我们将强调数学证明的普适性和确定性，以及它如何建立起可靠的数学知识体系。 本书将鼓励读者培养抽象思维、逻辑推理和问题解决的能力。我们将通过一些经典的数学问题和谜题，激发读者的思考，让他们体会到数学思维的乐趣。例如，我们会简单提及一些著名的数学难题，例如费马大定理的挑战，以及数学家们如何运用智慧和毅力去攻克它们。 结语 《数学的魅力：从整数到无穷》并非要教会读者如何做数学题，而是希望点燃读者对数学的兴趣，让他们认识到数学并非遥不可及，而是存在于我们身边，是理解世界、认识自我的重要途径。本书旨在提供一个宏观的数学视野，让读者感受到数学的逻辑之美、结构之精妙、思想之深邃。希望本书能成为您探索数学世界的一份引路，让您在未来的人生旅途中，能够更加自信地运用数学的智慧，去发现和创造。

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这本书的深度控制简直是教科书级别的典范。作为一本“概论”，它成功地在广度和深度之间找到了一个近乎完美的平衡点。对于初学者来说，它提供了足够多的支撑点，让你不会因为知识点的跳跃性太大而感到迷茫；而对于已经有一定基础的人来说，它也不是简单地重复已知内容，而是用一种全新的、更宏观的视角来重新审视那些看似简单的概念，常常能让人产生“原来如此”的顿悟感。我发现自己以前囫囵吞枣地记下的公式，现在因为这本书的阐述而变得逻辑自洽起来。它没有堆砌那些华而不实的深奥术语，而是专注于构建一个坚实且易于扩展的知识框架。读完后，我感觉自己像是在高空俯瞰了一片广阔的数学领地，虽然还没有深入探索每一个角落，但至少对整体的布局和主要山脉有了清晰的认识，这为接下来的深入学习打下了无比坚实的基础。

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这本书最让我感到惊喜的是它对应用场景的挖掘和呈现。很多数学书在讲解完理论后就戛然而止，留给读者大量的空白去自行想象如何应用。但这本书不一样，它在每一个关键的数学工具介绍之后，都会紧跟着几个精心挑选的、贴近现实生活的例子，并且这些例子并非只是简单套用公式，而是深入剖析了数学模型是如何从实际问题中抽象出来的。比如，在讨论分数概念时，它居然从分配馅饼的古老难题说起，这比单纯讲除法和乘法要有趣得多，也更容易让人记住。这种“问题导向”的学习路径，极大地激发了我探索数学在各个领域潜力的兴趣。它不仅仅是教我“怎么算”，更重要的是让我明白了“为什么我们必须算”，这种价值层面的提升，远超了一本基础读物所应有的范畴。

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我接触过不少类似的入门级教材，但很少有能像这本书一样，在保持基础严谨性的同时，还能如此注重培养读者的“数学思维”。它没有急于抛出复杂的公式和定理，而是花了大篇幅去解释“为什么”需要这些工具，背后的逻辑和产生的历史背景交代得非常清晰。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的那种循序渐进的叙述方式，不是那种“你必须接受它”的命令式口吻，而是像在娓娓道来一个精彩的故事。举个例子，在讲解基础运算规则时，作者竟然联系到了古代的计数方式，一下子就把抽象的数字概念拉到了具体的生活场景中，让那些原本觉得数学是“空中楼阁”的人也能找到立足点。这种“脚踏实地”的教学方法，极大地增强了我的学习信心，让我明白了数学不是神秘的，它只是我们理解世界的一种高效语言。

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这本书的排版和设计实在让人眼前一亮。封面色彩搭配得非常和谐，那种柔和的色调一下子就抓住了我的注意力，让人忍不住想翻开看看里面究竟讲了些什么。内页的字体选择也很讲究，大小适中，间距舒适，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称赞的是，一些关键概念的解释部分，作者巧妙地运用了图示和表格来辅助说明，使得原本可能枯燥的理论变得生动起来，像是在和一位经验丰富的老教师面对面交流。我尤其喜欢它在章节过渡时的那种流畅感，读起来一点也不觉得突兀，仿佛作者早就预料到读者在哪个知识点可能会感到困惑，并提前做好了铺垫。这种对读者体验的细致考量，真的体现了编者的高水准和对基础教育的深刻理解。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的艺术品，让人在学习的过程中也享受到视觉上的愉悦。

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坦白讲，我一开始对这类“概论”书籍抱持着一种怀疑态度，总觉得它们要么过于浅薄，要么就是内容组织混乱，很难真正起到“概括”的作用。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的章节逻辑组织得犹如精密的瑞士钟表，每一个部分都紧密咬合，没有冗余的废话，也没有明显的知识断层。当我翻阅到关于集合和基本运算的章节时，我特别注意到了作者是如何处理符号定义的。他没有采用那种冷冰冰的数学语言，而是用非常口语化但又保持精确性的方式进行描述，确保了不同认知水平的读者都能准确理解每一个符号背后的真正含义。这种对教学细节的极致追求，让我在阅读过程中感到非常踏实和信赖，仿佛作者就是我的私人导师，时刻关注着我的理解进度，并适时地给予最恰当的引导。

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