微积分学习指导与例题、习题解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中山大学出版社

作者:欧贵兵

出品人:

页数:349

译者:

出版时间:2004-9

价格:36.5

装帧:平装

isbn号码:9787306023650

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
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微积分学习指导与例题、习题解析 引言 微积分，作为现代科学与工程的基石，其重要性不言而喻。它深刻地改变了我们理解世界的方式，为无数领域的创新与发展提供了强大的理论工具。然而，微积分的学习过程常常充满挑战，概念抽象、推导严谨，需要学习者投入大量的精力与时间去理解和掌握。许多学生在初次接触微积分时，都会面临着相似的困惑：如何系统地构建知识体系？如何理解那些看似晦涩的定理和公式？如何将理论知识转化为解决实际问题的能力？ 本书的诞生，正是为了回应这些普遍存在的学习需求。我们并非要重新发明一套微积分理论，而是致力于成为您在微积分学习旅途中的一位忠实伙伴和得力助手。本书旨在提供一套清晰、系统、实用的学习指导，帮助您跨越理解的障碍，稳固地掌握微积分的核心概念，并最终能够自信地运用微积分的工具解决各种问题。 本书特色与内容概览 本书的编写遵循“循序渐进、重在理解、学以致用”的学习原则，力求在理论深度与实践应用之间找到最佳平衡点。我们的核心目标是： 系统化知识梳理： 我们将微积分的庞大知识体系拆解为若干个逻辑清晰、前后连贯的学习模块。每个模块都围绕一个核心概念展开，从基本定义出发，逐步深入到定理的证明、性质的探讨以及相关公式的应用。我们注重知识点之间的内在联系，帮助您构建一个完整的微积分知识网络，而非孤立的记忆零散的公式。 深入浅出的概念阐释： 微积分中的许多概念，如极限、导数、积分，虽然抽象，但都蕴含着深刻的几何和物理意义。本书在讲解这些概念时，将尽可能地运用直观的几何图形、生动的物理模型以及贴近生活的实例，将抽象的数学语言转化为易于理解的思维过程。我们相信，理解概念的本质是掌握微积分的关键。 精选例题与解题思路： 例题是连接理论与实践的桥梁。本书精选了大量具有代表性的例题，覆盖了各个知识点的典型题型和常见考法。每道例题的解答都不仅仅停留在给出最终答案，而是详细剖析解题思路、关键步骤、易错点以及多种可能的解法。我们力图让您学会“如何思考”而不仅仅是“如何计算”，培养您分析问题、构建模型、选择恰当方法的解题能力。 详尽习题解析： 理论学习的巩固离不开大量的练习。本书提供了精心设计的习题，涵盖了从基础巩固到综合应用等不同层次的要求。而本书最大的价值之一，在于其详尽的习题解析。我们对每一道习题都进行了深入的分析，解释解题原理，指出关键技巧，并对一些具有挑战性的题目提供了多角度的思考方法。通过对习题解析的研读，您可以检验自己的学习成果，发现知识盲点，并进一步加深对概念的理解。 强调数学思想与方法： 除了具体的知识点和计算技巧，本书还注重提炼和讲解微积分背后所蕴含的数学思想和方法，例如极限思想、分割求和思想、变化率思想、近似思想等。这些思想是微积分的灵魂，掌握它们有助于您触类旁通，将微积分的思维方式迁移到其他领域。 本书内容结构（章节概述） 本书的结构设计严谨，旨在引导读者循序渐进地掌握微积分的全貌。大致内容将涵盖以下核心部分： 第一部分：极限与连续 函数与极限的基础： 介绍函数的基本概念、性质，以及极限的直观理解。着重阐述极限的“ε-δ”定义，并讲解极限的运算法则。 无穷小与无穷大： 深入探讨无穷小与无穷大的概念及其相互关系，以及它们在极限计算中的作用。 连续性： 定义函数的连续性，分析间断点的类型，并探讨连续函数的性质，如介值定理、最值定理等。 例题与习题解析： 涵盖求极限、判断连续性、证明相关性质等典型问题，并提供详细的解题步骤与思路。 第二部分：导数与微分 导数的概念与几何意义： 引入导数的定义，并阐释其在切线斜率、瞬时变化率等方面的几何和物理意义。 求导法则： 系统介绍基本初等函数的导数公式，以及四则运算导数法则、复合函数求导法则（链式法则）、反函数求导法则等。 高阶导数： 讲解二阶及更高阶导数的概念、计算及应用。 微分的定义与应用： 阐述微分的概念，以及微分在近似计算中的应用。 例题与习题解析： 包含求各种函数导数、利用导数解决几何问题、近似计算等内容。 第三部分：导数的应用 函数的单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，求解函数的局部极值与最值。 函数的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，求解函数的拐点。 洛必达法则： 详细讲解洛必达法则的应用条件和计算技巧，解决未定式极限问题。 曲线性质的研究： 结合导数和二阶导数，综合分析函数的单调性、极值、凹凸性、拐点等，绘制函数图像。 其他应用： 涉及曲线的切线与法线、相关变化率问题、优化问题等。 例题与习题解析： 侧重于运用导数解决实际应用问题，包括工程、经济、物理等领域。 第四部分：不定积分 不定积分的概念与性质： 定义不定积分，阐述其与导数的关系，讲解不定积分的基本性质。 基本积分公式： 列举并推导常用函数的积分公式。 积分方法： 重点讲解凑微分法、第一类换元法（三角换元、指数换元、根式换元等）和第二类换元法（变量代换）。 分部积分法： 详细介绍分部积分法的原理、适用条件及常见技巧。 有理函数的积分： 讲解如何将有理函数分解为部分分式，并进行积分。 例题与习题解析： 涵盖各类函数的积分计算，强调不同积分方法的选择与应用。 第五部分：定积分 定积分的概念与几何意义： 引入定积分的概念，阐释其在计算面积、体积、功等方面的几何和物理意义。 牛顿-莱布尼茨公式： 详细讲解定积分的计算方法，并阐述其与不定积分的关系。 定积分的性质： 介绍定积分的线性性质、区间可加性、比较性质、估值定理等。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体体积、曲线的弧长。 物理应用： 计算功、压力、质心、转动惯量等。 经济应用： 涉及总成本、总收益、消费者剩余等。 例题与习题解析： 重点在于利用定积分解决各种实际问题，培养建模与计算能力。 第六部分：多变量微积分（可选内容或基础介绍） 多元函数： 介绍多元函数的概念、定义域、图像以及极限和连续性。 偏导数与全微分： 定义偏导数和全微分，讲解计算方法及其几何意义。 方向导数与梯度： 介绍方向导数和梯度，及其在函数变化方向上的应用。 重积分（概念性介绍）： 简要介绍二重积分和三重积分的概念及其在计算体积、质量等方面的应用（根据具体教材的侧重点，此部分可能进行详略调整）。 例题与习题解析： 针对选讲内容提供基础的例题和习题解析。 学习方法与建议 为了最大化本书的学习效果，我们强烈建议您采取以下学习方法： 1. 主动阅读，深入理解： 在阅读每个章节时，请勿仅仅浏览，而是要仔细咀嚼文字，理解每个定义、定理和公式背后的逻辑。尝试用自己的语言复述概念，并思考其在不同情境下的含义。 2. 勤于思考，善于提问： 在学习过程中，遇到不理解的地方，请不要轻易放弃，尝试从不同角度思考，回顾前面相关的知识点。如果仍有困惑，请积极寻求帮助，可以查阅其他资料，或者向老师、同学请教。 3. 动手实践，巩固知识： 例题和习题是检验学习成果的有效途径。请务必独立完成每一道例题和习题，并认真研读解析。通过反复练习，熟悉各种题型的解法，掌握计算技巧。 4. 建立联系，构建体系： 微积分是一个整体，各部分知识点之间紧密相连。在学习新内容时，尝试将其与已学知识联系起来，思考它们之间的内在逻辑关系，从而构建一个完整的知识体系。 5. 反思总结，查漏补缺： 定期对学习内容进行总结和反思，回顾自己掌握得好的地方和薄弱环节。针对薄弱环节，进行有针对性的复习和练习。 结语 微积分的学习是一场充满挑战但又回报丰厚的旅程。本书的编写，旨在为您的这段旅程提供一盏指路明灯，一份坚实的依靠。我们相信，通过系统学习和刻苦练习，您一定能够克服学习中的困难，深刻理解微积分的精妙之处，并最终掌握这门强大的数学工具，为未来的学习和工作打下坚实的基础。愿本书成为您在微积分海洋中乘风破浪的有力伙伴！

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这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象，封面采用了一种沉稳又不失活泼的深蓝色调，中央的几何图形设计简洁明了，直观地传达出一种严谨的学术气息。纸张的质感也相当出色，摸起来厚实平滑，即使用铅笔书写或涂画也不会透墨，这对于需要大量演算和勾画重点的学习资料来说至关重要。内页的排版布局堪称教科书级别的典范，字体选择清晰易读，疏密有致的排版极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。尤其是那些复杂的数学公式和符号，排印得精准无误，结构层次分明，即便是初次接触高等数学概念的读者，也能迅速抓住公式的逻辑脉络。而且，书本的装订非常牢固，即便是频繁翻阅和夹放书签，也没有出现任何松散或掉页的迹象，看得出出版方在细节处理上确实下了大功夫，这使得它在众多学习资料中脱颖而出，成为我愿意长期珍藏和使用的工具书。

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从实操层面来说，这本书的价值还在于它对于学习方法论的潜移默化影响。它不仅仅是一本“教你知识”的书，更像一本“教你如何学习微积分”的指南。书中对于如何高效地阅读数学证明、如何构建自己的解题思路树、以及如何从一道例题中提炼出解决一类问题的通用模式，都有着细致入微的探讨。它鼓励读者主动思考，而不是被动接受标准答案。例如，在每节末尾的思考题设计，其难度梯度设置得非常科学，既有巩固基础的暖身练习，也有激发创新思维的挑战性题目。通过跟随这本书的引导去学习和训练，我感觉自己对数学的敬畏心和探索欲被重新点燃了，不再将解题视为一种机械任务，而是将其视为一场充满逻辑乐趣的智力探险。这本书真正做到了“授人以渔”，让我学会了如何成为一个更加独立和高效的数学学习者。

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这本书在辅助学习工具的设计上，体现了一种超越传统教辅的创新精神。我留意到书中穿插了许多不同类型的提示框和总结模块，这些内容设计得非常巧妙，既不会打断主要的阅读流程，又能在关键时刻起到画龙点睛的作用。例如，在讲解到某些容易混淆的定义或容易出错的运算环节时，它会特设“陷阱警示”区域，用斜体或醒目的边框将常见的误区提前点破，这种预判式的指导，避免了我在练习中走弯路。更值得一提的是，书中的图示和示意图形绘制得极其专业和精美，那些三维空间的想象，或是函数图像的动态变化趋势，都通过高质量的插图得到了生动的再现。这些图表并非装饰品，而是理解抽象概念的必要辅助工具，它们准确地捕捉了数学美感与逻辑严谨性的平衡点，让原本枯燥的二维平面描述瞬间变得立体可感，极大地提升了学习的直观性和趣味性。

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我真正被这本书吸引住的，是它在内容组织上展现出的那种“以学习者为中心”的匠心独运。它并非简单地堆砌知识点，而是像一位经验丰富的老教授在耳边循循善诱。章节的递进逻辑极其自然流畅，从基础概念的引入，到核心定理的阐述，再到应用层面的拓展，每一步都考虑到了读者心智发展的轨迹。我尤其欣赏它在理论推导过程中的详尽程度，很多我过去总是在其他资料中一笔带过的步骤，这本书都掰开了揉碎了，用非常清晰的语言和多角度的解释来呈现，甚至会探讨不同推导路径之间的内在联系。这种“不跳步”的教学风格，极大地增强了我对抽象概念的具象化理解，让我感觉自己不是在“背诵”公式，而是在“理解”数学思想的源头活水。它仿佛在告诉我：“别急，我们一起把每一步都走扎实。”这种陪伴式的学习体验，是其他很多追求效率而牺牲深度的教材所无法比拟的。

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坦白说，当我拿起一本新的学习辅助书时，我最关心的是它与我正在使用的主流教材是否能够形成有效的互补，而不是互相冲突。这本书在这方面做得非常出色，它似乎深谙不同高校和教学体系之间的差异。它的知识体系构建得非常扎实且具有普适性，既涵盖了微积分学科的基础核心，又在不同分支的讨论上保持了足够的开放性。我发现，当我遇到主教材中阐述角度较为单一或不够深入的定理时，翻开这本书，总能找到一个全新的、更具洞察力的解读角度，这对于我准备更高阶的数学分析课程非常有帮助。它不是简单地重复已知信息，而是在此基础上进行横向的拓宽和纵向的深化，为知识点的融会贯通搭建了坚实的桥梁，使我的知识结构不再是碎片化的，而是形成了一个相互支撑的整体框架，极大地增强了应对复杂问题的信心。

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