北大燕园·高等数学习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:国家行政

作者:陶伟 编

出品人:

页数:548

译者:

出版时间:2011-8

价格:29.80元

装帧:

isbn号码:9787801403353

丛书系列:

图书标签:

• 考研
• 高等数学
• 数学三
• 高等数学
• 北大燕园
• 数学习题
• 全解
• 教材辅导
• 大学教材
• 数学学习
• 习题解答
• 燕园
• 北大学习

跨越理论与实践的数学深度探索：一部聚焦现代数学前沿的习题精析 本书简介： 本册习题精解系列聚焦于高等数学在现代科学与工程领域中的核心应用与前沿发展，旨在为数学、物理、计算机科学以及工程技术等专业的高年级本科生、研究生以及专业研究人员提供一套系统、深入且富有挑战性的学习与训练材料。本书的编纂严格遵循当代数学学科的最新发展趋势，尤其侧重于那些在信息技术、金融建模、复杂系统分析中占据决定性地位的理论工具与计算方法。 本书的选材与编排并非针对传统微积分或基础线性代数课程的简单复习，而是直接切入泛函分析的初步应用、测度论在概率论中的桥接、现代微分方程（尤其是偏微分方程）的数值解法，以及离散数学与组合优化在算法设计中的核心地位。我们力求通过精选的习题，引导读者深入理解抽象概念背后的物理意义和工程内涵，并掌握从理论推导到实际计算的完整路径。 全书内容被划分为四个核心模块，每一模块都代表了现代数学知识体系中的一个关键支柱： --- 第一部分：高级分析的严谨性与应用——从拓扑结构到积分理论的升华 本部分着重于对传统分析学进行泛化与深化，为处理无限维空间中的问题奠定坚实基础。 1. 拓扑空间与度量空间的高级性质探讨： 本节的习题不再停留于开集、闭集的定义验证，而是集中于完备性（Completeness）、紧致性（Compactness）在函数空间中的具体体现。例如，将经典的Baire范畴定理应用于研究连续函数集合的稠密性问题；探讨Banach空间中收缩映射原理（巴拿赫不动点定理）在求解常微分方程（ODE）初值问题的唯一性与存在性证明中的具体应用实例。大量的习题要求读者熟练运用Ascoli-Arzelá定理来判断函数序列的一致收敛性，这对于理解函数空间的紧化至关重要。 2. 测度论与勒贝格积分的现代视角： 我们将测度论的抽象框架与概率论的实际需求紧密结合。习题内容涵盖了$sigma$-代数构造、测度外延的唯一性证明、可测函数的乘积与Fubini定理的深入应用。特别是，对勒贝格积分与黎曼积分的差异的深入剖析，通过设计特定的函数序列，要求读者精确计算极限下的积分顺序交换，这直接关联到随机过程的路径积分计算。此外，还包含了对Radon-Nikodym导数的计算训练，这是现代概率测度论中条件期望定义的基础。 3. 函数空间与Sobolev空间导引： 本模块的挑战性习题开始涉及函数空间的结构。我们探讨了$L^p$空间的范数性质、Minkowski不等式的精妙之处。对于偏微分方程（PDE）的背景知识，我们引入了Sobolev空间的概念。习题引导读者理解广义解的必要性，并要求读者对简单的泊松方程（Poisson Equation）在Sobolev空间中进行弱解的初步探究，理解嵌入定理（如Sobolev嵌入定理）在保证解的正则性方面所起的作用。 --- 第二部分：线性代数与矩阵分析的维度扩展 本部分将读者带离有限维向量空间，进入矩阵理论在控制论、量子力学和数据科学中的高维应用。 1. 矩阵分解的计算与稳定性分析： 习题的核心在于奇异值分解（SVD）的计算、几何意义的阐释以及其在低秩近似中的应用。读者需要处理大规模矩阵，并分析不同数值稳定算法（如QR分解、LU分解）的误差特性。例如，通过对特定病态矩阵的分析，要求读者评估计算结果的精度，并对比不同分解方法在处理小扰动时的敏感性。 2. 特征值问题在动力系统中的体现： 本节着重于矩阵指数函数的计算与性质。习题要求读者利用Jordan标准型来求解线性常微分方程组的通解，并深入分析特征值分布（如赫尔维茨判据）对系统稳定性的影响。对于非对称矩阵，习题会引导学生探索模态分析，理解系统的主要振动模式或响应模式。 3. 张量代数与多线性映射： 作为线性代数的高级延伸，本部分引入了张量的概念。习题涵盖了张量的收缩、协变与反变张量的区分，这对于涉及多维数据的物理学（如应力分析）或深度学习中的梯度传播至关重要。通过对张量分解（如Tucker分解或CP分解）的初步接触，为读者在高维数据降维上提供理论支持。 --- 第三部分：随机过程与金融工程中的概率模型 本部分旨在将概率论与现代随机分析工具结合，服务于时间序列分析和金融衍生品定价。 1. 马尔可夫链与遍历性理论： 习题关注于离散时间与连续时间马尔可夫链的建模。内容包括对平稳分布的求解、吸收态的分析以及遍历性定理在模拟长期行为中的应用。设计了复杂的网络流模型，要求读者计算网络的稳态流量分布，这直接考验了对平稳分布的求解能力。 2. 随机微积分基础——Itô积分的构建： 这是本书难度较高的部分之一。习题系统地引导读者理解布朗运动（Wiener过程）的性质、Itô积分的定义以及Itô引理的实际推导。读者需要计算由Itô积分定义的随机微分方程（SDE）的期望值和方差，并初步接触几何布朗运动模型在股票价格模拟中的应用。 3. 随机微分方程与期权定价： 本节将随机分析直接导向应用。习题要求读者利用Girsanov定理进行概率测度的等价鞅测度变换，并求解Black-Scholes方程（一个热方程的随机形式）的解，以确定欧式期权的理论价格。这要求读者熟练结合PDE的求解技巧和随机分析的工具。 --- 第四部分：离散数学、组合优化与计算复杂性 本部分关注在信息科学中占据核心地位的离散结构和算法效率。 1. 图论的高级结构与网络流： 习题超越了基础的连通性判断，深入到网络流理论。重点训练最大流-最小割定理的证明与应用，并要求读者利用对偶理论解决复杂的资源分配问题。此外，还涉及匹配理论（如Hall定理）在调度问题中的应用。 2. 组合优化与整数规划： 本节聚焦于现实世界问题的数学建模。习题设计了如旅行商问题（TSP）和背包问题的简化模型，要求读者建立整数线性规划（ILP）模型，并理解割平面法和分支定界法的基本思想。目标是理解如何将NP-hard问题的近似求解转化为可计算的数学结构。 3. 计算复杂性理论基础： 作为理论计算机科学的数学基石，本部分提供了对P, NP, NP-完全概念的严格训练。习题要求读者对给定的判定问题进行规约（Reduction）练习，例如，将3-SAT问题规约到图着色问题，从而证明其NP-完全性。这要求读者对逻辑公式和图结构之间的精确映射有深刻的理解。 --- 结语： 本书旨在作为一座桥梁，连接抽象的纯数学理论与高度实用的现代科学计算需求。每一章末尾都附有“挑战性拓展问题”，这些问题往往需要融合不同章节的知识点，甚至需要查阅前沿文献才能找到解决方案。本书不是对基础知识的简单重复记忆，而是对数学思维深度、问题分解能力和多学科知识融会贯通的全面考察。成功掌握本书内容的读者，将具备在研究所或高技术行业中独立解决复杂数学建模问题的坚实能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我是在大二的时候开始使用《北大燕园·高等数学习题全解》的，当时我正面临着数学分析课程的挑战，感到非常吃力。这本书的出现，可以说是我在数学学习道路上的一个重要的转折点。它的题目质量非常高，很多题目都经过精心挑选，能够充分反映高等数学的核心概念和解题技巧。我尤其欣赏书中对一些复杂证明的分解和讲解，它能够将一个看似难以企及的证明过程，拆解成若干个小的、易于理解的步骤，并且每一步都有详细的论证。这对于我们理解数学证明的严谨性非常有帮助。此外，这本书的解析不仅仅是给出最终答案，更重要的是它会提供多种解题思路，并分析不同方法的优劣，这极大地拓宽了我的解题视野，让我学会了如何从不同的角度去分析和解决问题。在我遇到困难的时候，翻开这本书，总能找到启发，也总能从中获得继续前进的动力。它让我对数学的认识不再停留在表面的计算，而是逐渐深入到对数学思想和数学语言的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我对高等数学的理解一直存在着“隔阂感”，总觉得它高高在上，难以接近。《北大燕园·高等数学习题全解》这本书，在我看来，就像一座连接我与高等数学之间的桥梁。它最打动我的地方在于，它并没有回避那些让许多人感到困惑的抽象概念，而是通过大量的例题和详细的解析，将这些抽象的概念具体化，并且以一种非常易于理解的方式呈现出来。我特别喜欢它对一些经典难题的处理方式，它不会给你一个现成的答案，而是会引导你一步一步地去探索，去发现解决问题的途径。这种“引导式”的学习方法，让我这个数学基础薄弱的学生，也能逐渐建立起自信心，并且能够享受解决数学问题的乐趣。它让我明白，学习数学并不需要多么高深的智商，更重要的是要有耐心和方法，而这本书，恰恰提供了最佳的方法。

评分☆☆☆☆☆

我是一名文科生，虽然学校要求学习高等数学，但对此一直心存畏惧。在接触《北大燕园·高等数学习题全解》之前，我尝试过各种教材和网上的免费资源，但总是觉得难以消化，很多题目看完解析也还是云里雾里。直到我抱着试一试的心态购入了这本。首先，这本书的排版就非常人性化，题目和解析分开，方便对照，而且每个解析都力求清晰明了，用词也尽量避免了过于晦涩的专业术语，这一点对于我们非数学专业的学生来说，真的太友好了。书中的题目涵盖了高等数学的各个章节，从极限、导数到积分、级数，再到多元函数和微分方程，几乎囊括了我们课程会涉及到的所有重点和难点。更重要的是，它不仅仅是题海战术，更注重解题思路的培养。很多题目，它会提供不止一种解法，并分析不同解法的优劣，让你在解决问题的同时，也能学习到解题的策略和灵活性。我尤其喜欢它对一些典型例题的详细讲解，那种循序渐进、抽丝剥茧的分析过程，让我这个数学“小白”也能逐渐掌握解题的技巧，并且能够举一反三。它没有让我觉得学习数学是一件痛苦的事情，反而是给我带来了一种“原来数学也可以这样学”的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数院的学生，我经常需要面对各种各样的数学难题，而《北大燕园·高等数学习题全解》在我备战各种数学竞赛和期末考试的过程中，扮演了至关重要的角色。这本书的题目质量非常高，很多题目都来自经典的数学竞赛，或者具有很强的代表性，能够有效地考察和提升我们的数学思维能力。它并非只是简单罗列习题，而是对每一道题目都进行了深入的分析和详细的解答，其中不乏一些独到而精妙的解法，这些解法往往能够拓展我们的视野，让我们看到数学的美妙之处。在学习过程中，我发现这本书最大的价值在于它对解题思路的梳理。它不仅仅是告诉我们“怎么做”，更重要的是它解释了“为什么这么做”，并且会引导我们去思考，在遇到类似的题目时，应该如何寻找突破口。这种思维训练，对于我们这些将来可能要从事数学相关研究的学生来说，是极其宝贵的。我常常在解题卡壳的时候，翻阅这本书，通过对照解析，不仅能解决眼前的难题，还能从中学习到一些通用的数学方法论，这些方法论能够应用到更广泛的数学问题中去。

评分☆☆☆☆☆

这本《北大燕园·高等数学习题全解》我从大一开始就听师兄师姐们推荐，说是“神书”，说是“救命稻草”，尤其是对于我们这种数学基础相对薄弱，但又必须面对高等数学这门“拦路虎”的专业来说，简直是福音。拿到书的那一刻，厚重的质感和全黑的封面，就透着一股严谨和神秘。翻开第一页，扑面而来的就是密密麻麻的公式和证明，一开始确实有点被吓到，感觉像是进入了数学的殿堂，而我，还是一个匍匐在山脚下的小学生。但是，当我开始尝试解题，跟着书中的步骤一步步梳理，那种豁然开朗的感觉，简直比考了高分还要令人兴奋。很多时候，我们学习数学，并非是天赋异禀，而是缺乏一个足够清晰、足够有引导性的“指南”。而这本书，恰恰扮演了这个角色。它不是简单地给出答案，而是将解题的思路、技巧，甚至是易错点都一一剖析，让你知其然，更知其所以然。特别是那些看似无从下手，但一旦找到了切入点，便能层层递进的题目，通过这本书的学习，我仿佛打通了数学的任督二脉，对于那些抽象的概念，也开始有了更直观的认识。它让我明白，数学并非是死记硬背的符号游戏，而是一个逻辑严谨、充满智慧的思维过程。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习高等数学不仅仅是掌握公式和计算，更重要的是培养一种严谨的逻辑思维能力。《北大燕园·高等数学习题全解》恰恰在这方面做得非常出色。我喜欢这本书的题目设计，它不仅包含了大量的计算题，更侧重于考察概念的理解和定理的应用，有很多题目都需要深入分析才能找到解题的关键。而书中的解析，更是将这种逻辑思维过程展现得淋漓尽致。它不会仅仅给出最终答案，而是会详细地分析题目背后的数学思想，引导读者去思考如何从已知条件推导出结论。在阅读过程中，我经常会有“原来还可以这样思考”的顿悟时刻。这本书让我明白，数学的魅力在于它的逻辑性和系统性，而解答习题的过程，正是将这种逻辑思维内化的过程。它不是简单地让你成为一个“做题机器”，而是让你成为一个能够独立思考、解决问题的数学学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书《北大燕园·高等数学习题全解》给我最大的感受就是它的“实操性”。我是一名工科学生，高等数学课程对我的专业学习非常重要，但往往在实际解题中会遇到很多障碍。我尝试过许多其他辅导书，但很多都流于理论，或者题目过于简单，无法真正帮助我提升解题能力。而这本，从题目选择到解答的细致程度，都做得非常到位。它收录了大量来自不同高校的经典习题，涵盖了各种题型，而且每一道题目的解析都详尽得令人发指。它不仅仅是告诉你答案，更重要的是它会一步一步地引导你思考，告诉你每一步的依据是什么，需要用到什么定理或公式。特别是对于那些初学者来说，这种详尽的解释，能够帮助他们建立起清晰的解题思路，并且能够逐步养成独立思考的习惯。我常常在自己解题失败后，对照这本书的解析，不仅能找到错误的原因，更能从中学习到一些解题的小技巧，这些技巧在日后的学习和考试中都帮了我大忙。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但很多时候，我只是停留在理论层面，对于如何将理论应用于实践，我感到有些力不从心。《北大燕园·高等数学习题全解》这本书，正好满足了我对“实践”的需求。它收录了大量精心设计的习题，这些习题不仅仅是简单的计算，更是对高等数学核心概念的深入考查。我喜欢它的一点是，它对每一道题目的解析都非常详尽，并且会深入剖析题目的考点，以及解题过程中可能遇到的陷阱。这对于我来说，是一种非常宝贵的学习资源，能够帮助我更好地理解数学的内在逻辑，并且提高我的解题效率。通过反复练习这本书中的题目，我发现自己在解决数学问题上的能力有了显著的提升，也能够更自如地运用所学的知识去分析和解决更复杂的数学问题。它让我觉得，高等数学并不遥远，只要掌握了正确的方法，每个人都可以从中找到乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

在我考研复习的过程中，《北大燕园·高等数学习题全解》是我不可或缺的资料。我选择的专业对数学的要求非常高，而高等数学的深度和广度都让我头疼。这本书的题目质量和难度都非常适合考研复习的需求，它涵盖了高等数学的各个重点和难点，并且对于一些非常规的题目，也有详细的解答和思路分析。我尤其欣赏它对解题技巧和方法的提炼，它会总结出一些通用的解题策略，并且在讲解中穿插这些策略的应用，让我能够举一反三，将学到的知识融会贯通。有时候，一道题目我会卡住好久，但是在参考了这本书的解析之后，往往能豁然开朗，不仅解决了问题，还能学到新的解题思路。这本书带给我的不仅仅是知识的积累，更重要的是解题能力的提升，它让我对高等数学的掌握不再是停留在死记硬背，而是真正理解了其中的逻辑和方法，这对于我应对各种复杂的数学问题起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

我对《北大燕园·高等数学习题全解》这本书的整体印象非常深刻，它的内容之丰富、讲解之详尽，是我在同类书籍中很难见到的。我之前也接触过一些高等数学的辅导书，但总感觉要么题目太少，要么讲解过于简单，无法满足我深入学习的需求。而这本书，则正好弥补了这些不足。它收录了大量具有代表性的习题，覆盖了高等数学的各个分支，并且对于每一道题目的解答，都做到了详尽的推导和精辟的分析，特别是对于一些易错点和难点，都进行了特别的提示，非常贴心。我喜欢它的一点是，它不会让你觉得数学学习是枯燥乏味的，而是通过解答一道道题目，让你逐渐体会到数学的逻辑之美和思维的严谨。它不仅教会了我如何解答题目，更重要的是，它教会了我如何去思考数学问题，如何去构建解题的思路。在解题的过程中，我经常会有“原来还可以这样想”的恍然大悟，这种成就感是无法用言语来形容的。它就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步走入高等数学的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆