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出版者:经济管理出版社

作者:李晋明 编

出品人:

页数:358

译者:

出版时间:2001-1

价格:34.00元

装帧:

isbn号码:9787801622471

丛书系列:

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• 经济学
• 数学
• 高等数学
• 经济数学
• 微积分
• 线性代数
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• 计量经济学
• 数学方法

经济数学：探寻量化决策的奥秘 一本面向未来经济学家的基石之作 在瞬息万变、数据驱动的现代经济世界中，传统的定性分析已远不能满足复杂问题的求解需求。我们迫切需要一套严谨、精确的量化工具来揭示经济现象背后的内在逻辑，并为政策制定与企业决策提供坚实支撑。《经济数学》正是这样一部旨在填补理论与实践鸿沟的权威著作。它并非仅仅罗列枯燥的数学公式，而是将经济学的核心思想与最前沿的数学方法有机地融合，为读者构建起一座从基础代数到高级优化理论的坚实桥梁。 本书的创作初衷，源于对当前经济学教育体系中“数学工具箱”与“经济直觉”脱节现象的深刻反思。许多优秀的经济学人才在面对非线性模型、随机过程或复杂的博弈论结构时，往往感到力不从心。本书力求改变这一局面，通过精心设计的章节结构和丰富的案例分析，使读者不仅知其然，更能知其所以然。 --- 第一部分：分析基础——构建经济直觉的数学框架（约350字） 本部分是全书的根基，侧重于夯实读者在进行经济学建模所需的基础数学功底。我们深知，微积分是描述变化和最优化的核心语言，因此，本部分将从多元函数微积分入手，但视角独特——始终围绕“边际”概念展开。 函数与极限的经济学意义： 我们探讨了函数如何刻画供给与需求曲线、成本结构，并详细阐释了极限在描述长期均衡和无限期贴现中的关键作用。拉格朗日中值定理不再是抽象的公式，而是被赋予了边际报酬递减的经济学解释。 微分与偏微分： 弹性概念的精确量化是本部分的重点。消费者剩余、生产者剩余的计算，依赖于对面积和积分的深刻理解。偏微分则直接对应于多变量经济模型中的关键变量，如收入效应与替代效应的分离，以及投入要素的边际产出计算。我们引入了经济学中常见的“隐函数”设定，探讨在既定约束下变量之间的相互依赖性。 优化初步： 消费者效用最大化和厂商利润最大化问题被首次引入，但这仅限于无约束或简单约束的情形。本部分通过清晰的几何直观与代数推导，确保读者能熟练运用一阶条件和二阶条件来判断经济均衡点的性质（稳定性与最优性）。 --- 第二部分：约束优化与均衡分析——决策的核心工具（约450字） 经济世界充满了稀缺性，资源配置的本质就是带有约束的优化。第二部分聚焦于解决现实世界中最常见、也最复杂的优化问题，是理解微观经济学的关键所在。 拉格朗日乘数法与KKT条件： 本章是全书的“硬核”部分之一。我们不仅教授如何运用拉格朗日乘数法求解预算约束下的消费者选择或生产可能性边界上的效率问题，更深入探讨了其经济含义——乘子（$lambda$）就是“影子价格”，它代表了放松一项约束时，目标函数（效用或利润）的边际增量。随后，我们引入非负约束和不等式约束下的Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件。这对于理解那些存在“不投入即不产出”或“需求为零”等非线性边界条件下的最优决策至关重要。 动态规划的萌芽： 虽然随机过程将在后续章节深入探讨，但本部分引入了简单的确定性动态规划模型，如跨期消费决策，以铺垫“时间偏好”的数学表达。 经济模型的稳定性分析： 静态均衡是否能持续？本部分引入了比较静态学和动态过程的概念。通过对模型解点的一阶导数分析，我们探讨了系统对外部冲击的响应，为理解市场自我修正机制和政策传导机制打下基础。 --- 第三部分：线性代数与宏观模型——系统视角的扩展（约400字） 在处理具有多个相互依赖部门的经济系统时，线性代数和矩阵理论成为不可或缺的工具。 矩阵代数与投入-产出分析： 我们将Leontief投入-产出模型作为核心案例，展示如何用矩阵方程描述国民经济各部门之间的复杂关联。矩阵的秩、逆矩阵和特征值/特征向量被赋予了明确的经济意义，例如，特征值揭示了系统内部增长或衰减的速率。 一般均衡理论的矩阵表达： 在描述具有多个市场（商品市场、要素市场）的竞争模型时，系统方程组的求解常依赖于矩阵求逆。本部分侧重于如何将瓦尔拉斯一般均衡转化为可解的线性代数问题，并讨论了该模型的存在性与唯一性。 线性规划与资源配置： 尽管许多经济问题是非线性的，但许多经典的资源分配问题（如运输问题、混合产品生产计划）可以被精确地建模为线性规划问题。我们详述了单纯形法（Simplex Method）的逻辑流程，并强调其对生产计划制定的指导意义。 --- 第四部分：概率论与计量经济学的桥梁（约300字） 现代经济学越来越多地面临不确定性。本部分旨在介绍随机性在经济决策中的处理方法，为学习计量经济学做好铺垫。 随机变量与期望： 风险厌恶（Risk Aversion）的数学定义，即期望效用理论，是本部分的核心。我们详细区分了风险（Risk）与不确定性（Uncertainty）在概率论框架下的处理方式，并阐述了期望值、方差和协方差在衡量投资组合风险时的作用。 随机过程的初步接触： 对于资产定价和宏观经济波动，时间序列分析至关重要。本部分简要介绍了马尔可夫链和随机游走的概念，用以描述经济状态的演变，例如，消费者品牌忠诚度的转移概率。 极限定理的应用： 大数定律和中心极限定理是理解样本统计量可靠性的基石，它们保证了我们通过有限数据对总体经济规律进行推断的有效性。 --- 结语：从模型到洞察 《经济数学》的目的不是培养数学家，而是培养更具洞察力的经济学家。本书的每一章都紧密围绕一个核心的经济问题展开，数学工具是解决问题的“手术刀”。通过大量的习题设计，读者将逐步内化这种量化思维，最终能够独立构建、求解并批判性地评估复杂的经济模型。掌握这些数学工具，意味着掌握了经济分析的未来。

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总的来说，这本书的内容结构非常合理，从基础概念到复杂模型，层层递进，非常适合我这样想要系统学习经济数学的读者。作者的语言风格也十分地道，没有生搬硬套的学术术语，而是用一种易于理解的方式进行讲解，让我即使在学习高阶概念时，也不会感到窒碍。这绝对是一本值得反复阅读的佳作。

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我记得最深刻的是第一章关于“机会成本”的讲解。作者用了一个非常贴近生活的例子，比如一个学生选择花费时间去图书馆学习，那么他放弃的就是可能去和朋友聚会、看电影或者打游戏的时间。这种将抽象概念具象化的方式，瞬间拉近了数学与我们日常生活的距离。随后，作者开始引入一些基础的数学工具，比如函数。我从来没想过，一个简单的函数f(x) = ax + b，竟然能如此生动地描绘出供需曲线的变动，解释市场价格是如何形成的。更让我惊叹的是，作者在讲解过程中，并非简单地罗列公式，而是深入剖析了这些数学工具背后的逻辑和经济学意义。

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我最欣赏的是，作者在解释每一个数学模型时，都会强调其背后的经济学假设和局限性。他并没有鼓吹数学工具的万能，而是提醒读者，任何模型都只是对现实世界的简化和抽象。例如，在讲解“回归分析”时，他详细解释了如何选取自变量和因变量，以及如何解释回归系数的经济含义，同时也不忘强调“相关不等于因果”这个重要的统计学原则，这对于避免过度解读数据非常有帮助。

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这本书还有一个让我印象深刻的地方，就是作者对于“不确定性”和“风险”的数学处理。在经济活动中，未来总是充满了不确定性，而这本书则用概率论和统计学的方法，教会我们如何量化和管理风险。作者关于“期望值”和“方差”的讲解，让我对投资决策有了更科学的认识，不再仅仅依赖于直觉。

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这本书在我床头柜上静静地躺了几个月，终于下定决心翻开它。起初，我被封面上简洁的设计所吸引，那种带着复古质感的深蓝色，仿佛预示着一段深邃的探索之旅。翻开扉页，作者的名字映入眼帘，这位在经济学界颇负盛名的学者，名字本身就带着一种学术的庄重感。我一直对数学在经济学中的应用抱有浓厚的兴趣，但又常常被那些冗长复杂的公式和抽象的理论所困扰，总觉得它们离现实世界有些距离。然而，《经济数学》这本书，却在这一点上给了我极大的惊喜。它并没有一开始就抛出那些令人望而却步的数学模型，而是循序渐进地引导读者进入这个领域。

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在阅读过程中，我不断地与自己之前的经济学认知进行对比和反思。很多我曾经认为模糊不清的概念，在《经济数学》的严谨推导下，变得清晰而有逻辑。比如，关于“失业率”和“通货膨胀率”之间的权衡，通过菲利普斯曲线的数学模型，我看到了它们之间动态的关系，以及政府在宏观调控中所面临的挑战。

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这本书的练习题设计也十分巧妙。它们并非那种纯粹的计算题，而是将数学模型与实际的经济问题相结合，需要读者运用所学知识进行分析和解答。我花了大量时间在这些习题上，每一次成功解出题目，都让我对书中的概念有了更深一层的领悟。其中有一道关于“价格弹性”的题目，让我对消费者行为的变化有了更直观的认识，理解了为什么某些商品在涨价后销量反而会增加。

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合上书本，我感到了一种前所未有的清晰和充实。经济数学不再是冰冷的公式堆砌，而是理解世界运行规律的有力工具。《经济数学》这本书，确实做到了它名字所承诺的，将数学的严谨与经济学的智慧完美地结合在了一起，为我打开了一扇新的大门。

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随着阅读的深入，我对“边际分析”有了更深刻的理解。在日常生活中，我们常常会问“多做一点会不会更好”，而《经济数学》这本书则将这种直觉性的思考，用数学语言进行了严谨的阐释。作者通过“边际效用”、“边际成本”等概念，清晰地展示了经济决策是如何在“多得”与“多失”之间权衡的。我尤其喜欢作者关于“边际收益递减规律”的解释，他用了一个生动的比喻，就像往一杯水里加糖，一开始糖能很快溶解，味道也明显改善，但加得越多，再加一勺糖，溶解的速度和对味道的改变就越来越小，甚至可能变得过甜。

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这本书的叙事方式也相当吸引人。作者似乎并没有将自己置于一个高高在上的“传道者”的位置，而是像一位耐心而热情的向导，带领我们一步步探索经济数学的奥秘。他巧妙地穿插了一些历史故事和经济学家的趣闻轶事，让原本可能枯燥的数学理论变得鲜活起来。比如，在介绍“纳什均衡”时，他引用了“囚徒困境”的经典案例，让我对博弈论的理解不仅仅停留在公式层面，更体会到了其在人际交往和商业竞争中的应用。

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