高一数学(上)

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出版者:北京教育出版社
作者:薛金星
出品人:
页数:120 页
译者:
出版时间:2005-7
价格:14.80元
装帧:平装
isbn号码:9787530334119
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
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具体描述

历久弥新的智慧阶梯:一部关于大学基础物理学的深度导览 本书聚焦于现代物理学的基石——经典力学、电磁学以及热力学与统计物理学的核心概念与数学框架。它旨在为初次接触大学物理学的学生提供一个坚实、严谨且富有洞察力的入门平台,而非仅仅停留在高中阶段的公式记忆与应用层面。 第一部分:经典力学的宏大叙事与精确描摹 本卷首先构建了对物体运动的精确描述体系。我们从运动学的基本量——位移、速度和加速度——入手,但迅速过渡到更本质的物理量:力与质量。牛顿三定律作为力学的核心骨架被深入剖析,不仅是定律本身的陈述,更重要的是它们在不同参考系(惯性系与非惯性系)下的普适性和局限性。 随后,本书将大量篇幅投入到能量与守恒定律的探讨。功的概念被提升到积分形式,与动能的变化紧密关联,从而引出机械能守恒。势能的概念被系统化地引入,区分保守力场与非保守力场对系统能量的影响。动量守恒定律在处理多体系统碰撞与爆炸问题时展现出无与伦比的简洁性。 力学的高级阶段——拉格朗日力学与哈密顿力学的介绍,是本书区分于一般教材的关键。我们不将变分原理(如最小作用量原理)视为抽象的数学工具,而是将其视为自然界运作的深层哲学体现。通过欧拉-拉格朗日方程,读者可以理解如何从标量函数——拉格朗日量——出发,系统性地推导出复杂的运动方程,极大地简化了约束系统(如单摆、圆锥摆)的分析。哈密顿正则方程则进一步揭示了相空间中的运动轨迹,为后续量子力学的基础打下了不可或缺的结构性认识。 振动与波动的分析,特别是简谐振动的微小扰动分析,被用来连接宏观现象与微观规律。本书详细讨论了受迫振动与共振现象,并运用复数方法简化了求解过程,强调了物理系统中“特征频率”的重要性。 第二部分:电磁场的交响曲——从静电到相对论的统一 电磁学部分旨在展现电、磁、光之间内在的、不可分割的统一性。 静电学的开端是库仑定律,但迅速转向更具几何意义的高斯定律,强调电场是源于电荷分布的“通量”概念。电势的引入,使得求解电场问题从矢量计算降维为标量计算,这是物理学中一个经典的降维思想的体现。 稳恒电流与磁场的讨论聚焦于安培定律,并与毕奥-萨伐尔定律结合,分析了长导线、螺线管等典型几何构型产生的磁场。霍尔效应的实验现象被用来阐明磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力。 电磁感应部分是法拉第定律的核心,它揭示了变化的磁场如何“生出”电场,这标志着场的概念的深刻发展。电磁场的动态特性在麦克斯韦方程组中达到了完美的统一。本书将四个方程(高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律、安培-麦克斯韦定律)视为对整个电磁现象的完备描述。对这些偏微分方程组的分析,导出了电磁波的传播方程,并从理论上确定了电磁波的速度即为光速 $c$,从而在实验现象出现之前,预示了光即是电磁波的革命性结论。 最后,本书探讨了电磁波的性质,包括能流密度(坡印廷矢量)和动量,并简要介绍了电磁场的相对论性起源,指出磁场可以看作是不同惯性系下电场的一种“视角”。 第三部分:热力学的温度与统计物理的微观基石 热力学部分从宏观可观测的量——温度、压强、体积——出发,构建了关于能量转换和传递的定律。 热力学第一定律被视为能量守恒定律在宏观系统中的具体表达,对内能、功和热量的概念进行了严格的界定。热力学第二定律,即熵增原理,是本书强调的重点。熵不仅仅是“混乱度”的代名词,它被系统地引入到统计力学的框架中,与微观粒子的状态数 $W$ (玻尔兹曼关系 $S = k ln W$) 建立起桥梁。读者将理解,第二定律本质上是概率和统计趋势在宏观世界中的体现。 热力学第三定律(绝对零度不可达到性)被用作理解系统热力学行为的边界条件。 统计物理部分则从微观基础上解释了宏观热力学现象的成因。它引入了理想气体模型,利用分子动理论推导出了气体压强和温度的统计学意义。重点讨论了系综理论,包括微正则系综、正则系综与大正则系综,这些工具用于描述处于不同热力学接触状态下的系统。玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布被详细解析,这些分布函数是理解固体中电子行为(费米子)、黑体辐射和激光现象(玻色子)的基石。 本书的撰写风格严谨而不失启发性,力求在数学推导的精确性与物理图像的直观性之间找到最佳平衡点,确保读者不仅知道“如何计算”,更深层次地理解“为何如此”。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的语言风格非常朴实,没有过多华丽的辞藻,而是以一种清晰、有条理的方式来讲解高中数学的知识。它就像一位循循善诱的长者,耐心地引导你一步步地探索数学的奥秘。我尤其喜欢书中对概念的解析,作者总是能够从最根本的原理出发,层层递进地揭示出概念的本质。例如,在讲解对数函数时,书中不仅给出了严谨的定义,还从指数函数的反函数角度进行了阐述,让我能够从不同的视角去理解对数函数。此外,书中的例题也设计得非常巧妙,它们不仅能够帮助巩固知识,更能激发我的解题思路。我发现,在做这些例题的过程中,我能够更好地理解知识点在实际问题中的应用,从而加深对知识的理解。这本书的整体风格让我感觉学习数学不再是一件枯燥乏味的事情,而是一场充满发现和惊喜的旅程。

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这本书的结构安排非常合理,它按照高中数学学习的逻辑顺序,将知识点进行了系统性的梳理。从最基础的集合论,到函数的概念和性质,再到三角函数的初步认识,每一步都显得那么自然和连贯。我印象最深刻的是书中对函数图像的讲解,作者通过大量的实例和精美的图示,将抽象的函数关系转化为了直观的图像,让我能够更深刻地理解函数的单调性、周期性等性质。而且,书中提供的习题也非常具有代表性,它们既能帮助我巩固基础知识,也能有效提升我的解题能力。我发现,在做完书中的习题后,我对高中数学知识的掌握程度有了显著的提高,解题的信心也更加充足。这本书不仅仅是一本教材,更像是一位良师益友,它引领我走进数学的殿堂,让我感受到了数学的魅力和乐趣。

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这本书的讲解风格非常注重细节,作者在阐述每一个知识点时,都会考虑到初学者的认知过程,力求用最清晰、最易懂的方式来呈现。我特别欣赏书中对一些容易出错的知识点的强调和辨析,比如在讲到函数定义域和值域时,书中会详细列举一些容易混淆的例子,并给出正确的判断方法,这对我来说非常有帮助。而且,书中对图形的运用也非常到位,无论是函数图像的绘制,还是几何图形的分析,都给出了清晰的示意图,让我能够更直观地理解抽象的数学概念。书中的习题设计也很有层次感,从基础的填空题、选择题,到需要详细解答的计算题、证明题,都能够有效地巩固和提升学生的数学能力。我感觉这本书不仅传授了知识,更重要的是培养了我严谨的数学思维方式,让我能够更加独立地思考和解决数学问题。

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这本书的排版和设计都非常用心,每一页都力求清晰明了,让读者能够专注于内容本身。它的纸张质量也很好,阅读体验非常舒适。在内容方面,它对高中数学基础知识的讲解非常透彻,从最基本的概念到稍有难度的定理,都做了详尽的解释和说明。我特别喜欢书中对于一些抽象概念的具象化处理,比如在介绍集合时,它通过 Venn 图等可视化工具,将抽象的集合关系变得一目了然。同时,书中的例题选择非常具有代表性,它们不仅覆盖了该章节的主要考点,而且解题过程详细,步骤清晰,让我能够轻松理解每一步的逻辑。此外,书中还穿插了一些数学史的介绍,这些小故事虽然与解题技巧无关,但却让我感受到了数学的文化底蕴和发展历程,激发了我对数学的更深层次的兴趣。我发现,通过阅读这本书,我对数学的整体认知有了很大的提升,不再仅仅是为了应付考试而学习,而是开始真正地去欣赏和理解数学的逻辑之美。

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这本书封面朴实无华,没有花哨的插图,这让我对内容有了更高的期待,希望它能沉下心来,扎扎实实地讲述高中数学的精髓。翻开第一页,扑面而来的并非晦涩难懂的符号,而是一种严谨而清晰的逻辑。作者似乎深谙初学者容易遇到的困惑,用循序渐进的方式,将那些曾经让我望而却步的概念一一拆解。比如,在讲解函数概念时,书中不仅给出了严谨的定义,还辅以大量的现实生活中的例子,比如“身高和年龄的关系”、“商品价格和销量的关系”,这些贴近生活的类比,瞬间拉近了数学与我的距离,让我不再觉得数学只是冰冷的公式和定理。而且,每个章节的结尾都附有精心设计的练习题,这些题目涵盖了从基础巩固到能力拓展的各个层面,不仅能检验我对知识的掌握程度,更能激发我主动思考和解决问题的能力。我特别喜欢书中对一些经典数学问题的分析,它们不仅仅是答案的呈现,更是对解题思路和方法的多维度剖析,让我看到了数学的魅力所在,也学到了很多解决问题的通用策略。读完一个章节,我感觉自己对这个知识点有了更深层次的理解,而不是仅仅停留在表面。

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这本书的优点在于其严谨的逻辑性和系统的知识体系。它不是零散的知识点堆砌,而是将高中数学的上学期内容,按照一个清晰的脉络组织起来。从最基础的集合与逻辑,到函数,再到三角函数,每一步都建立在前一个知识点的基础上,使得整个学习过程既有连贯性,又充满了层层递进的探索感。我印象最深的是书中对函数性质的详细阐述,无论是单调性、奇偶性还是周期性,都给出了严谨的定义、证明以及大量的例题,并且通过图象的方式辅助理解,让我对函数的认知更加深刻和立体。书中的习题也很有区分度,基础题能够帮助巩固,提高题则能够挑战思维,对于不同层次的学生都能有所裨益。而且,书中在讲解一些难点时,会提供多种解题思路,鼓励学生进行发散性思考,培养解决数学问题的能力,而不是简单地记忆公式。这种教学方式让我觉得,学习数学不再是死记硬背,而是充满乐趣的探究过程。

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这本书给我最大的感受是其内容的全面性和实用性。它涵盖了高中数学上学期所有的核心知识点,并且在讲解时,非常注重理论与实践相结合。作者在阐述概念时,不仅给出了严格的定义,还辅以大量的实例,让我能够更好地理解和掌握这些抽象的数学概念。我特别喜欢书中在讲解三角函数时,对单位圆和三角函数的图像的详细描述,这让我能够直观地理解三角函数的周期性和对称性。此外,书中的习题设计非常贴合高考的要求,既有基础的巩固练习,也有拔高性的综合题,能够有效地帮助我提高解题能力和应试技巧。我发现,在做完书中的习题后,我对高中数学知识点的掌握程度有了显著的提升,解题的信心也更加充足。这本书就像一个全面的学习指南,为我提供了清晰的学习路径和有效的学习方法,让我能够更加自信地迎接高中数学的学习挑战。

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这本书给我最直观的感受是它的严谨性和系统性。作者在编写这本书时,显然是花了大量的心思来梳理知识体系,从集合到函数,再到三角函数,每一部分都衔接得非常自然,没有生硬的跳跃。我尤其欣赏书中对于概念的解释,非常到位,能够从不同角度进行阐述,并且配以丰富的例子,使得原本抽象的概念变得生动具体。例如,在讲解指数函数时,书中不仅给出了定义,还探讨了其在实际生活中的应用,这让我觉得数学不再是脱离实际的理论,而是能够解决实际问题的工具。书中的习题设置也很有讲究,既有基础性的巩固题,也有能够锻炼思维能力的综合题,能够满足不同层次的学习需求。我发现在阅读和练习的过程中,我不仅掌握了知识,更重要的是培养了严谨的逻辑思维和解决问题的能力。

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这本书给我的感觉就像一位经验丰富、循循善诱的老师,他不会一上来就抛出难题,而是耐心地引导你一步一步地走进数学的世界。它的语言风格非常亲切,没有太多学术化的专业术语,而是用一种平易近人的方式来阐述复杂的概念。我尤其欣赏作者在处理一些容易混淆的知识点时,所采取的对比和辨析方法。比如,在函数与方程的关系上,书中详细说明了它们之间的联系与区别,并且通过图示和具体的例子,让我能够清晰地辨别。此外,书中的习题设置也极具匠心,不仅仅是为了巩固基础,更重要的是培养我们的数学思维。有些题目虽然看似简单,但需要我们运用多种方法进行分析和解答,这极大地锻炼了我的逻辑推理能力和数学建模能力。我发现在做这些习题的过程中,我的解题思路变得越来越开阔,不再局限于书本上的单一解法。更重要的是,这本书并没有一味地追求速度和进度,而是强调理解和消化,让我觉得学习数学变成了一件循序渐进、充满乐趣的事情,而不是一项令人望而生畏的任务。

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这本书的讲解方式非常清晰,作者善于将复杂的数学概念分解成易于理解的组成部分,并且用一种平缓的语调来引导读者。我特别喜欢书中对于数学概念的溯源性讲解,它会从历史的角度或者从更基础的数学原理出发,来阐释一个概念是如何形成的,这让我对知识的理解更加透彻。例如,在介绍函数时,书中从古希腊的数学家的研究开始讲起,让我感受到数学的深厚底蕴。而且,书中对例题的选取也非常有代表性,它们不仅能够巩固当堂所学的知识,更能启发我思考更深层次的问题。我发现,通过这本书的学习,我不仅掌握了高中数学的知识,更重要的是培养了我独立思考和探索数学真谛的能力,这对我未来的学习有着重要的意义。

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