中学数学同步练习九/下

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出版者:华东师范大学出版社
作者:本书编写组编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2005-11-01
价格:6.00
装帧:平装
isbn号码:9787561736593
丛书系列:
图书标签:
  • 中学数学
  • 同步练习
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  • 同步辅导
  • 数学练习
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  • 教材配套
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具体描述

《全国中学生奥林匹克数学竞赛精选教程:初阶与提高》 图书定位与目标读者 本书是一套专为对数学思维、逻辑推理和问题解决能力有更高追求的中学生设计的奥林匹克数学竞赛(如初中数学联赛、希望杯、华杯等)预备与入门教程。它旨在系统性地搭建起初中阶段学生向更高阶数学思维跨越的桥梁,弥补标准教材在深度和广度上的不足,为有志于在数学领域深造,特别是计划参加各类竞赛的学生提供坚实的基础和有效的训练。 本书的目标读者群体主要包括: 1. 初中阶段有强烈兴趣和天赋的学生: 希望在现有课程体系外,探索更具挑战性和趣味性的数学内容。 2. 准备参加初中数学竞赛的学生: 需要系统学习竞赛知识点、掌握解题技巧和思维方法。 3. 初中数学教师: 寻求课外拓展材料和竞赛培训的参考资料。 4. 高年级学生(初三或预初升高中的学生): 希望通过竞赛思维训练,提前巩固初中知识体系,为高中学习打下扎实的逻辑基础。 全书结构与内容模块(共四卷) 本教程共分四卷,循序渐进,从基础思维的建立到复杂问题的攻克,逐步深入。 --- 第一卷:基础思维的奠基——逻辑与数论入门 核心目标: 培养严谨的逻辑推理能力,引入数论的基本概念和初级技巧。 第一章 逻辑推理与证明基础 1.1 数学语言与符号系统: 命题、量词(全称与存在)、逻辑联结词的精确使用。 1.2 证明方法概览: 直接证明、反证法(初步应用)、构造法。强调论证的每一步必须有理有据。 1.3 排列组合的初步思想: 基础计数原理(加法原理与乘法原理),有序与无序的区分。 第二章 整数的奥秘:初等数论 2.1 整除、倍数与因数: 质数与合数的概念深化,唯一分解定理的强大应用。 2.2 最大公约数与最小公倍数: 辗转相除法(欧几里得算法)的原理与应用。 2.3 同余式初探: 模的概念引入,同余式的基本性质,解决周期性问题。 2.4 丢番图方程的初步认识: 仅针对形如 $ax+by=c$ 的简单线性方程,结合整数解的约束条件。 第三章 基础代数技巧与恒等变形 3.1 经典因式分解的高级技巧: 拆项添项法、特殊值代入法,针对竞赛常见形式的变形。 3.2 有理式与无理式的化简: 复杂分式的裂项、通分与配对策略。 3.3 韦达定理的深度挖掘: 二次方程根与系数的关系在求值、构造方程中的灵活运用。 --- 第二卷:几何直觉与空间想象的培养 核心目标: 强化几何直观,系统梳理平面几何中的核心定理,并引入必要的代数工具。 第一章 几何中的平行、垂直与三角关系 1.1 平行线的性质与辅助线: 构造平行线以转化角度和线段关系。 1.2 垂直关系的构建: 垂线、高线的应用,垂心与直角三角形的特殊性质。 1.3 相似三角形的系统应用: 比例关系的确立,相似在求线段长度、判定共线等问题中的作用。 第二章 圆的性质与定理的综合运用 2.1 圆心角、圆周角与弦的性质: 相互转化与计算。 2.2 常见圆内、圆外关系: 割线定理、相交弦定理(相交乘积定理)的几何意义。 2.3 弧长的计算与角度关系的转化。 第三章 几何中的代数化工具 3.1 勾股定理的拓展: 欧拉定理(距离公式的几何体现)、托勒密定理(圆内接四边形)。 3.2 坐标系的引入(初级): 利用平面直角坐标系解决简单的线段长度和中点问题。 --- 第三卷:函数与不等式的竞赛视角 核心目标: 突破初中对函数和不等式的浅层理解,从更广阔的视角审视它们的性质和应用。 第一章 函数性质的深层剖析 1.1 周期性与对称性: 如何从函数表达式或图像中识别周期性和对称轴/点,并应用于计算。 1.2 单调性的精确判断: 利用导数思想的初级启发(不涉及微积分),结合“增比”法判断区间单调性。 1.3 分段函数的应用: 处理绝对值函数和具有明显分界点的函数的图像和最值问题。 第二章 经典不等式的证明与应用 2.1 基本不等式(AM-GM)的推广: 多个数的平均数不等式,以及等号成立条件的严格探讨。 2.2 柯西不等式(初步接触): 针对平方和形式的初步应用,理解其几何背景。 2.3 不等式链的构造: 如何通过一系列逻辑推导得到最终结论。 第三章 最值问题的求解策略 3.1 配方法在最值求解中的限制与突破。 3.2 利用函数的单调性求最值。 3.3 几何意义下的最值(如最短路径问题)。 --- 第四卷:综合与竞赛题型突破 核心目标: 融合前三卷知识,训练学生应对复杂、多步骤的综合题,提升临场应变能力。 第一章 数形结合的典范应用 1.1 函数与几何图形的交点问题: 确定交点数量、坐标范围的讨论。 1.2 几何图形中的面积计算: 利用坐标法和割补法计算不规则图形面积。 第二章 构造法与特殊值法 2.1 构造辅助图形: 在纯代数问题中构建几何模型。 2.2 构造函数或数列: 在证明题中寻找支撑性结构。 2.3 特殊值法(检验法): 在选择题和填空题中,通过代入特殊值快速锁定答案或排除选项的技巧。 第三章 竞赛真题精选与解析 精选历年(某几年份)国内主流初中数学竞赛中具有代表性的中等难度试题。 提供详尽的“标准解法”与“巧妙解法”对比分析,重点讲解思维转换过程。 本书特色亮点 1. 深度优先于广度: 不追求覆盖初中所有考点,而是选取那些在竞赛中反复出现的、对思维训练最有价值的知识点进行深挖。 2. 强调思维链条: 每一章的例题和习题设计,均侧重于展示“如何从一个陌生问题过渡到已知模型”的过程,而非仅提供结果。 3. 丰富的变式训练: 大量提供同类型问题的不同问法,确保学生能举一反三,避免机械记忆。 4. 配套练习与自测: 每节课后配备适量的“巩固练习”和章节末的“能力自测卷”,严格模拟竞赛的难度与时间压力。 购买建议 本书适合已经熟练掌握初中基础数学知识(即已完成《中学数学同步练习九/下》等基础教材学习)的学生,作为向专业竞赛领域迈进的下一阶段学习资料。它将帮助学习者建立起扎实的逻辑框架和强大的问题解决信心。

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目录信息

读后感

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用户评价

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说实话,刚拿到《中学数学同步练习九/下》的时候,我并没有抱太大的期望。毕竟,市面上的数学练习册琳琅满目,真正能够做到“拔高”和“精炼”的却屈指可数。然而,当我开始认真地翻阅并尝试其中的题目时,我不得不承认,我的看法发生了根本性的转变。这本书最让我印象深刻的,是它对知识点梳理的深度和广度。它不仅仅是简单地罗列题目,更是在每章开始前,都用简洁明了的语言概括了核心概念、重要公式以及易错点。这种“提纲挈领”的方式,让我能够快速地回顾和巩固所学知识,避免了在做题时因为对概念模糊而产生的困惑。而且,题目设计也显得尤为用心。我注意到,它在每一个知识点下都精心挑选了不同类型的题目,从基础巩固到能力提升,环环相扣。特别是一些需要联想和推理的题目,它能够巧妙地将多个知识点融会贯通,迫使我去思考不同概念之间的内在联系,这对于培养我的数学思维能力大有裨益。举个例子,在学习二次函数与几何图形相结合的题目时,书中出现了一道需要结合一元二次方程的求根公式和抛物线顶点坐标公式的题目,这需要我不仅理解二次函数的性质,还要熟练掌握一元二次方程的解法,并将两者有机结合起来,才能得出正确答案。这种“跨章节”的题目设计,恰恰是我在平时的学习中最容易忽视的环节,而这本书恰好弥补了这一点。此外,书中的排版设计也十分合理,每道题目的空间都足够大,方便我进行演算和标注,不会显得拥挤。

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对于我这样一个数学基础相对薄弱的学生来说,《中学数学同步练习九/下》是一本真正的“救星”。它在知识的讲解和题目的设计上,都充分考虑到了学生的实际情况。我最欣赏的是它循序渐进的难度设置。从最基础的概念理解,到稍微复杂的计算,再到需要综合运用能力的解答题,它都为我们提供了一个清晰的学习阶梯。我特别喜欢书中对于“常见错误”的提示。它会在一些容易出错的地方,用醒目的方式提醒我们注意,并且给出详细的解释,这就像一位经验丰富的老师,时刻在我们耳边叮嘱,避免我们犯同样的错误。我记得一次,在做关于函数图像的题目时,我一直混淆一次函数和正比例函数的区别,结果做了好几道题都错了。后来,我翻看书中的解析,发现书中就特别强调了这两个概念的区别,并且给出了清晰的辨析方法,让我一下子就明白了。这种“点拨”式的指导,对于我这样基础薄弱的学生来说,非常有帮助。而且,书中的题目数量也很适中,既能保证充分的练习,又不会让人感到厌倦。每天坚持做几道题,就能有效地巩固当天的学习内容,并且为明天的学习打下坚实的基础。

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《中学数学同步练习九/下》的出现,对于我来说,更像是一次“量身定制”的学习助手。我一直觉得,数学学习最重要的就是将课本上的理论知识转化为实际的解题能力,而这本书在这方面做得非常到位。它不仅仅是机械地重复课本内容,而是通过精心设计的题目,引导我们去理解知识的内涵,挖掘知识的潜力。比如,在学习反比例函数的时候,书中设计了一些关于“距离-时间”和“功-功率”的实际应用题,这让我一下子就明白,原来枯燥的数学公式背后,蕴含着如此丰富的现实意义。这种情境化的题目设计,极大地激发了我学习数学的兴趣,让我不再觉得数学只是课本上的符号和公式,而是能够帮助我们解决实际问题的强大工具。我尤其欣赏书中对于一些疑难知识点的“精讲精练”。它不会花费大量的篇幅去讲解,而是用一种非常简洁、直观的方式,点明问题的核心,然后通过几道精选的例题,带领我们一步步攻克难关。这种“点到为止”的教学方式,效率非常高,让我能够快速地掌握核心技能。我记得有一次,在学习圆的切线性质时,我一直对为什么“切线垂直于过切点的半径”感到困惑,书中的一道例题,通过作图和简单推理,让我豁然开朗,瞬间就理解了这个定理的原理。这种“拨云见日”的学习体验,让我觉得非常受用。

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《中学数学同步练习九/下》这本书,让我对数学练习的意义有了更深的理解。它不仅仅是知识的重复,更是思维的锻炼。我非常喜欢书中题目设计的多样性,它涵盖了从选择题、填空题到解答题的各种题型,并且在每一个题型下都设置了不同难度和侧重点的题目。我尤其看重它在解答题中的“思路引导”。很多时候,面对一道复杂的题目,我们不知道从何下手。而这本书,在解答题的解析中,不仅仅给出了最终答案,更重要的是,它会详细地分析解题的思路,并且给出多种可能的解题方法。这让我能够学习到不同的解题技巧,并拓宽我的解题思路。我记得有一次,做一道关于二次函数与几何图形综合的压轴题,我尝试了几种方法都感觉很吃力。后来,我参考了书中的解析,发现书中提供了一种利用“构造法”的解法,这种解法非常巧妙,将复杂的几何关系转化成了简单的代数计算,让我茅塞顿开。通过学习这些不同的解题思路,我不仅解决了眼前的难题,更重要的是,我的解题能力得到了极大的提升。而且,书中的语言表达也非常清晰、简洁,没有使用过于晦涩的术语,让我能够轻松地理解每一道题的题意和解析。

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我一直认为,数学学习是一个循序渐进、不断积累的过程,《中学数学同步练习九/下》正是这样一本能够帮助我们稳步提升的书。它最大的优点在于,题目设计得非常“接地气”,紧密结合了初中数学的教学要求。从基础概念的巩固,到复杂题型的突破,它都为我们提供了一个清晰的学习路径。我最看重的是它对于“易错点”的关注。在每章的开头,或者在某些题目后面,它都会特别指出学生在学习过程中容易出现的错误,并且给出详细的解释,这就像一个经验丰富的老师,时刻提醒我们要“擦亮眼睛”,避免掉进“陷阱”。我记得一次,我在做一道关于概率的题目时,因为忽略了一个“不放回抽取”的细节,导致结果错误。后来,我翻看了书中的解析,发现书中就特别强调了这个问题,并且给出了正确的计算方法。这种“防患于未然”的指导,让我觉得非常贴心,也让我避免了很多不必要的错误。此外,书中的题目数量也非常适中,既能保证充分的练习,又不会让人感到疲惫。每天坚持做几道题,就能有效地巩固当天所学的知识,并为明天的学习做好准备。这种“积少成多”的学习方式,让我对数学学习的信心倍增。

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在我看来,《中学数学同步练习九/下》是一本非常有“含金量”的练习册。它不仅仅是简单的题目堆砌,而是真正地体现了“精选”和“优化”的理念。我最欣赏的是它对于数学思想方法的渗透。它不仅仅是考察学生对知识点的掌握程度,更注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。书中有很多题目,都巧妙地将几何、代数、函数等知识点融会贯通,需要学生运用多种数学思想方法进行综合运用。比如,有一道关于二次函数与一元二次方程根的题目,它要求学生通过图像和方程的联系,去分析方程根的个数,这需要学生不仅理解函数的性质,还要掌握一元二次方程根的判别式。通过解答这类题目,我能够更好地理解不同知识点之间的内在联系,并学会如何将它们有机地结合起来。而且,书中的解析也非常详尽,不仅给出了正确的答案,还对解题思路进行了深入的剖析,并且列举了多种可能的解法,这对于我拓宽解题思路,提高解题效率非常有帮助。我记得有一次,遇到一道比较复杂的立体几何题,我尝试了几种方法都无法解决,后来,我参考了书中的解析,发现书中的解法非常巧妙,它利用了空间向量的方法,将复杂的几何问题转化成了代数问题,让我茅塞顿开。

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初次接触这本《中学数学同步练习九/下》时,我完全是抱着一种“试试看”的心态。毕竟,对于即将步入初三下学期的我来说,数学一直是那个让人又爱又恨的科目。爱它的逻辑严谨,恨它总在不经意间露出马脚,让我跌入计算的迷宫。翻开书页,映入眼帘的是清晰的排版和详实的目录,这让我立刻感到一丝安心。从第一章的函数概念,到最后的圆的综合应用,每一个章节的标题都精准地对应着我们课本的进度,这对于同步学习至关重要。我尤其看重练习的针对性,很多市面上的习题集,题目难度参差不齐,有的过于简单,起不到巩固作用;有的又过于超纲,容易打击学生的自信心。这本练习集在这方面做得相当不错,它从基础的填空题、选择题开始,逐步过渡到稍有难度的解答题,最后还会有一些拓展性的题目,能够满足不同层次学生的学习需求。而且,我发现它的题目设计很有特色,不仅仅是简单的计算和公式套用,很多题目都融入了实际生活中的情境,或者需要学生运用多种数学思想方法进行综合分析,这不仅锻炼了我的解题能力,也让我对数学在现实生活中的应用有了更深刻的理解。比如,在学习一次函数时,书中有一道关于水温变化的题目,需要学生根据图象写出函数解析式,并预测未来某一时刻的水温,这比单纯的代数运算更能激发我的学习兴趣。另外,它的题目数量也适中,不会让人感到疲惫,每天做几道题,就能有效地巩固当天的学习内容,为第二天的新知识打下基础。这种循序渐进的学习方式,让我觉得数学不再是高不可攀的山峰,而是可以一步一个脚印攀登的阶梯。

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对于我这样在数学学习上总是有点“吃力”的学生来说,《中学数学同步练习九/下》简直就是雪中送炭。我一直觉得,数学学习的关键在于“练”,但光是盲目地做题,效果并不理想。这本书的出现,让我找到了高效练习的“秘诀”。它不仅仅是一本习题集,更像是一位循循善诱的良师。在每一章的开头,它都会用非常简练却又准确的语言,为我们梳理本章的重点知识和难点,并且特别指出了容易出错的地方,这让我做题前就能“心中有数”,避免了走了弯路。而且,题目类型的设置也非常科学。基础题帮助我打牢根基,稍有难度的题目则让我有机会去思考和钻研,而最后的综合题更是能够锻炼我的综合运用能力。我特别喜欢书里的一些“陷阱题”,这些题目看似简单,但隐藏着一些容易被忽略的细节,解答它们的过程,就是对我思维严谨性的一次次考验。通过解答这些题目,我学会了审题的细致,以及在解题过程中对各种可能性进行周全考虑。我记得有一次,做一道关于直线与圆相交的题目,我一开始只考虑了一种相交情况,结果答案错了,后来仔细看了题目,才发现还可以有两种相交情况,这让我深刻体会到“细节决定成败”这句话在数学学习中的重要性。这本书的编排逻辑也非常清晰,从易到难,由浅入深,让我觉得学习过程充满了成就感,而不是挫败感。

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说实话,在接触《中学数学同步练习九/下》之前,我对市面上的一些数学辅导书一直持有保留意见。很多书的题目过于陈旧,或者难度设置不合理,很难真正帮助到学生。但这本书,真的让我眼前一亮。它最吸引我的地方在于,题目设计非常贴合当前初中数学的教学大纲,而且紧扣课本的进度。我能够清晰地感受到,每一道题目都是经过精心挑选和编排的,旨在巩固课本上的知识点,并在此基础上进行适当的拓展。书中对于一些重点、难点的题目,都进行了详细的讲解,并且提供了多种解题思路,这对于培养我的解题思维非常有帮助。我记得有一次,做一道关于二次函数图像与几何图形相结合的压轴题,我尝试了几种方法都不得其解。后来,我翻阅了书上的解析,发现书中提供了两种不同的解法,一种是利用韦达定理,另一种是利用对称性,这两种方法都非常巧妙,让我大开眼界。通过学习这些不同的解题思路,我不仅解决了这道题,更重要的是,我的解题思路变得更加开阔,不再局限于一种固定的模式。而且,书中的语言表达也非常清晰、准确,避免了使用过于晦涩难懂的术语,让我在阅读解析的时候,能够轻松理解。这种“润物细无声”的指导方式,让我感觉数学学习不再是一件枯燥的事情,而是充满乐趣的探索过程。

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《中学数学同步练习九/下》给我的整体感觉是非常“靠谱”。它就像一个非常尽职尽责的学习伙伴,时刻陪伴着我。我尤其喜欢它在每章开头进行的“知识梳理”。这部分内容非常精炼,但却包含了本章的核心概念、重要公式和典型例题,能够帮助我快速地回忆和巩固所学知识,为接下来的练习做好准备。而且,书中的题目类型非常丰富,从基础的选择填空,到需要独立思考和分析的解答题,再到一些需要拓展思维的压轴题,应有尽有,能够满足不同阶段的学习需求。我注意到,书中有很多题目都设计得非常有“巧思”,不仅仅是简单的计算,而是需要学生去理解题意,分析条件,然后才能找到解题的关键。我记得有一次,做一道关于圆周角和圆心角关系的题目,我一开始直接套用公式,结果错了。后来,我仔细阅读了书中的解析,才发现题目中隐藏着一个关键的“直径”条件,只要利用直径所对的圆周角是直角的性质,问题就迎刃而解了。这种“化繁为简”的解题过程,让我觉得非常有成就感。而且,书中的排版也很清晰,题目的空间留得很大,方便我进行演算和标注,不会显得拥挤。

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