高等数学（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:

出品人:

页数:279

译者:

出版时间:2005-2

价格:12.00元

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isbn号码:9787030150578

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
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现代物理学导论：从经典到前沿的探索 内容提要： 本书旨在为具备一定微积分和基础物理学知识的读者提供一个全面而深入的现代物理学导论。我们摒弃了传统教材中繁复的数学推导过程，转而聚焦于物理概念的深刻理解、实验证据的梳理，以及理论模型之间的逻辑关联。全书结构严谨，内容涵盖了十九世纪末物理学面临的危机，以及由此催生的量子力学和相对论两大支柱，并延伸至当代物理学的热点领域，如粒子物理、凝聚态物理和宇宙学前沿。通过对历史脉络的梳理和核心思想的剖析，本书力求激发读者对自然界深层规律的探索热情，培养其跨学科的科学思维。 --- 第一章：经典物理学的黄昏与新时代的曙光 本章追溯了十九世纪末经典物理学的辉煌成就与内在矛盾。首先，我们将回顾牛顿力学和麦克斯韦电磁理论的完美统一，它们构建了一个确定性的、可预测的宏观世界图景。随后，重点剖析经典物理学无法解释的三大“幽灵”：黑体辐射的紫外灾难、光电效应的频率依赖性，以及迈克尔逊-莫雷实验揭示的对以太的否定。 黑体辐射与普朗克的假设： 详细阐述了能量量子化这一革命性假设如何成功解释了黑体辐射谱，并引出普朗克常数 $h$ 的物理意义。 光电效应的冲击： 分析爱因斯坦如何利用光子概念，成功解释了光电效应的阈值频率和饱和电流现象，进一步巩固了光的粒子性。 迈克尔逊-莫雷实验的意义： 重申该实验对绝对参考系概念的颠覆性影响，为狭义相对论的诞生铺平了道路。 通过本章的学习，读者将认识到，看似坚不可摧的经典物理大厦，其根基已然动摇，新的物理范式亟待建立。 第二章：狭义相对论：时空的新几何 狭义相对论是现代物理学的第一个基石。本章将深入探讨爱因斯坦在两条基本公设（光速不变原理和相对性原理）下建立的全新时空观。 相对性原理与光速不变： 详细讨论伽利略变换在电磁学中的失效，并引入洛伦兹变换。 同时性的相对性与时间膨胀： 通过生动的思想实验（如“光钟”），直观解释了不同惯性系下时间流逝的差异，并探讨其实际观测证据（如μ子衰变）。 长度收缩与相对论速度相加公式： 分析物体在运动方向上长度缩短的效应，以及新速度叠加公式如何保证光速的普适性。 质能关系： 重点阐述 $E=mc^2$ 的深刻内涵，它揭示了质量与能量可以相互转化的本质联系，为核能的开发奠定了理论基础。 第三章：量子力学的诞生与基本原理 本章转向微观世界，探索量子力学的起源与核心概念。我们将从波粒二象性出发，构建起量子理论的框架。 德布罗意物质波： 阐述物质同样具有波动性的观点，并计算了常见物体的德布罗意波长。 不确定性原理： 深入剖析海森堡不确定性关系 $(Delta x Delta p geq hbar/2)$ 的物理含义，强调其作为基本原理而非测量误差的本质。 薛定谔方程： 引入含时和不含时薛定谔方程，将其视为描述微观粒子行为的“牛顿第二定律”，并解释波函数 $Psi$ 的统计诠释（玻恩定则）。 量子隧穿效应： 这是一个纯粹的量子现象，通过势垒穿越问题，展示了经典物理学无法解释的概率性。 第四章：原子结构与定态系统 本章应用量子力学原理来解析原子和分子的结构问题，标志着量子力学在解决具体物理问题上的巨大成功。 玻尔模型的回顾与局限： 简要回顾玻尔模型对氢原子光谱的成功解释，并指出其半经典处理方式的内在缺陷。 氢原子薛定谔方程的求解： 概述球坐标系下径向方程和角向方程的解，重点解释主量子数 $n$、角量子数 $l$ 和磁量子数 $m_l$ 的物理意义。 泡利不相容原理： 引入电子的自旋概念，并阐述泡利原理如何决定了元素的电子排布和周期性，这是理解化学键和物质宏观性质的关键。 微扰论与近似方法： 介绍如何利用微扰论处理非理想系统（如受外电场/磁场影响的原子），以应对更复杂的物理现实。 第五章：从原子到凝聚态：固体物理的萌芽 本章将视野扩展到大量粒子组成的宏观系统，即凝聚态物理学的开端。我们将探讨晶体结构的周期性和电子在周期势场中的行为。 晶体结构与布拉格衍射： 介绍晶体点阵的概念，以及X射线衍射如何成为结构分析的有力工具。 能带理论的建立： 解释在周期性势场中，电子的能级不再是分立的，而是形成连续的能带和禁带，这是区分导体、半导体和绝缘体的根本原因。 自由电子模型与晶体中电子的行为： 讨论能带结构对材料电学和光学性质的决定性影响。 第六章：相对论与量子场的初步接触 本章将狭义相对论和量子力学相结合，导向更统一的描述——量子场论的初探。 相对论性量子力学的问题： 指出直接将薛定谔方程进行洛伦兹协变化所带来的负面能量问题。 狄拉克方程的建立： 介绍狄拉克如何成功构建出既满足狭义相对论又描述自旋1/2粒子的方程，并自然预言了反物质的存在。 电子与正电子的发现： 简述安德森对宇宙射线中正电子的实验观测，证明了狄拉克理论的正确性。 量子电动力学（QED）的雏形： 概述将量子化应用于电磁场，描述光子和电子相互作用的基本思想，强调“场”才是基本的物理实体。 第七章：核物理与粒子世界的扩展 本章聚焦于原子核的结构、核反应及其背后的基本力，并概述标准模型的构建历程。 核力的性质： 探讨原子核内部质子和中子如何被强大的核力束缚，介绍核力的短程性和非电磁性。 放射性衰变： 系统介绍 $alpha, eta, gamma$ 衰变的机制、守恒律的体现，以及放射性定量的概念（半衰期）。 核能的释放： 详细分析核裂变和核聚变过程中的质量亏损和能量释放，讨论其工程应用和挑战。 基本粒子与四种相互作用： 引入夸克模型，介绍强、弱、电磁和引力四种基本相互作用的媒介子（规范玻色子），描绘粒子物理学的基本图景。 第八章：宇宙学：从大爆炸到未来 本书的最后一章将我们的目光投向最大的尺度——宇宙。本章将物理学原理应用于宇宙的起源、演化和最终命运的探究。 爱因斯坦的广义相对论概述： 简要介绍广义相对论的核心思想：引力是时空弯曲的表现，并简述其关键验证（如水星近日点进动、引力红移）。 宇宙学的观测基础： 重点讨论哈勃定律和宇宙微波背景辐射（CMB）作为大爆炸模型的两大支柱证据。 标准宇宙学模型（$Lambda$CDM）： 介绍暗物质和暗能量在现代宇宙学中的角色，解释它们如何解释星系旋转曲线和宇宙加速膨胀现象。 未解之谜与前沿探索： 简要讨论量子引力、弦理论的初步概念，以及如何将量子力学与广义相对论统一起来的挑战。 结语： 现代物理学是一部充满创造力、不断自我修正的史诗。本书所呈现的知识体系，从普朗克的能量子到狄拉克的反物质，再到宇宙中弥漫的暗能量，无不体现了人类理性对自然界最深层奥秘的执着追求。学习现代物理，不仅是掌握知识，更是培养一种尊重实验证据、勇于挑战既有框架的科学精神。前沿领域依然充满挑战，期待读者能够继承并发展这份探索精神。

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这本书的“教学设计”给我留下了深刻的印象。从章节的划分到内容的组织，都体现了作者对教学规律的深刻理解。我尤其欣赏书中在每个章节的末尾都设置了“思考题”和“讨论题”，这些题目往往需要我进行更深层次的思考，甚至与其他同学进行讨论。例如，在讲解“无穷级数”时，书中就设置了一道思考题，让读者思考如何判断一个级数的收敛性，以及不同收敛判别法的优缺点。这种引导式的学习方式，让我觉得我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。我尝试着做了一些思考题，发现它们确实能够很好地激发我的学习兴趣，也让我对知识有了更深的理解。我注意到书中对一些易错点和难点都进行了特别的标注和解释，这让我在学习过程中避免走了弯路。

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这本书带给我的第一印象，并非是其封面或纸张，而是它所散发出的那种“严谨”的气息。当你翻开它，扑面而来的就是一丝不苟的数学语言，每一个定义都精确到极致，每一个定理的表述都无懈可击。我花了很长时间去理解它的引言部分，作者在其中阐述了高等数学在现代科学技术中的重要地位，以及学习高等数学所能带来的思维方式上的转变。这让我意识到，学习这本书不仅仅是为了掌握一门课程，更是为了培养一种逻辑思维能力，一种分析和解决问题的能力。我尤其欣赏书中在介绍新概念时，会先从一些直观的例子或者物理背景出发，这样可以帮助我更好地理解抽象的数学概念是如何产生的，以及它们的应用价值。例如，在介绍向量分析时，书中穿插了一些关于流体力学或者电磁场的例子，这让我感觉数学不再是孤立的存在，而是与现实世界紧密相连。我尝试着做了一些章节后面的练习题，发现它们确实能够很好地检验我对概念的理解程度。有些题目需要我综合运用多个定理，有些题目则需要我进行严密的逻辑推理。这种挑战性让我感到兴奋，也让我觉得这本书的价值远超一般的教科书。我注意到书中对一些重要证明的推导过程也十分详尽，这对于想要深入理解数学原理的读者来说，是非常宝贵的资源。我曾经学习过一些数学书籍，在证明部分过于简化，导致我无法理解其逻辑链条。因此，对于这本书在证明上的细致程度，我给予了高度的评价。

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这本书给我的感觉是其“启发性”。在阅读过程中，我常常会因为书中某个观点或者某个定理的推导过程而产生新的思考。例如，在讲解“拉格朗日乘数法”时，书中不仅仅给出了求解约束最优化问题的公式，还深入探讨了其背后的几何意义，以及它与对偶理论的关系。这种对数学概念的深入挖掘，让我看到了数学理论之间的联系，也让我对数学有了更深的敬畏感。我尤其欣赏书中对一些“思想实验”的引入，例如在讲解“概率论”时，书中就用“生日悖论”来引发读者对概率直觉的思考。这种通过提问和引导来激发读者思考的方式，让我觉得这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种探究精神。我尝试着做了一些综合性的习题，这些题目往往没有明确的解题思路，需要我运用所学的知识进行发散性思考。这种挑战性让我觉得非常有成就感。我注意到书中对一些前沿数学研究方向的介绍，例如混沌理论和分形几何，这让我看到了高等数学在不断发展和演进。

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这本书最让我印象深刻的是其“逻辑性”和“严谨性”。从任何一个章节的开始，作者都循序渐进地引入概念，并清晰地阐述它们之间的内在联系。例如，在引入“重积分”时，书中先回顾了定积分的概念，然后自然而然地过渡到二重积分和三重积分的定义，并详细解释了它们在计算面积、体积等方面的应用。我特别欣赏书中对数学证明的严谨态度，每一个定理的证明都经过了细致的推导，并且标注了所使用的公理和定义。这让我觉得我对每一个结论都能够追根溯源，而不是盲目地接受。我尝试着做了一些需要证明的练习题，发现它们确实能够很好地检验我对逻辑推理能力的掌握程度。这些题目往往需要我先构建清晰的证明框架，然后运用所学的定义和定理来填充证明过程。我注意到书中对一些数学史上的争论和发展也进行了简要的介绍，这让我对数学的产生和发展有了更深的认识。

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初次接触这本书，我最直观的感受就是它在内容上的“深度”。不同于一些流于表面的数学读物，这本书似乎真的致力于将高等数学的核心概念一一剖析。我花了相当长的时间去消化第一章，其中关于多变量函数和偏导数的讲解，我感觉比我之前看过的任何教材都要深入。书中并没有直接给出公式，而是先从几何直观入手，通过三维空间的图形来辅助理解。例如，在讲解梯度时，书中画出了等高线图，并解释了梯度向量的方向和大小的意义。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，让我对抽象的概念有了更清晰的认识。我特别喜欢书中对“可微性”的解释，它不仅仅是给出了判别条件，还详细阐述了可微性与方向导数、偏导数之间的关系，以及为什么一个函数在某一点可微，并不意味着在该点各方向的导数都存在。这种对细节的关注，让我觉得这本书的作者对数学有着深刻的理解。我尝试着做了一些练习题，其中有一些题目需要我结合多个章节的知识来解决，这让我体会到了高等数学的“融会贯通”。我注意到书中对一些经典问题，如隐函数定理、反函数定理的证明，都进行了详细的推导，并且提供了多种证明思路。这种深入的讲解，让我觉得不仅仅是在学习知识，更是在学习一种数学思维。

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这本书在“图文并茂”方面做得相当出色。虽然是一本数学书，但其中穿插了大量的图示和示意图，这些图表不仅美观，更重要的是能够有效地辅助理解抽象的数学概念。例如，在讲解“空间曲线和曲面”时，书中就用三维坐标系下的图形来展示各种曲线和曲面的形状，这让我对这些几何对象有了直观的认识。我尤其喜欢书中对一些重要定理的图解说明，例如在讲解“散度定理”时，书中就用流体的流动来形象地解释了散度的意义，以及定理的几何含义。这种图文结合的方式，大大降低了理解难度，也让学习过程变得更加生动有趣。我尝试着做了一些需要结合图形来理解的题目，发现这些题目确实能够很好地检验我对几何直观的掌握程度。我注意到书中对一些物理现象的数学描述，也配有相应的示意图，这让我觉得数学与物理的联系更加紧密。

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这本书给我的整体感觉是“系统性”非常强。它不仅仅是罗列了数学公式和定理，而是将高等数学的各个分支有机地联系起来，形成了一个完整的知识体系。我尤其欣赏书中对“数学建模”的强调。在讲解很多概念时，作者都会引导读者思考如何将实际问题转化为数学模型，然后再运用所学的数学知识来求解。例如，在讲解“多元函数优化”时，书中就给出了一个经典的例子，如何利用数学模型来优化生产计划，以达到最大利润。这种将理论与实践紧密结合的学习方式，让我觉得学习高等数学不仅仅是为了应付考试，更是为了培养解决实际问题的能力。我尝试着做了一些需要进行数学建模的题目，发现这些题目确实能够很好地检验我对知识的综合运用能力。我注意到书中对一些高级数学分支的介绍，例如拓扑学和微分几何，这让我看到了高等数学广阔的发展前景。

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这本书的“全面性”是我最初就注意到的。在浏览目录时，我发现它几乎涵盖了高等数学的各个主要分支，从多元函数微积分到向量分析，再到微分方程和级数，内容十分丰富。我尤其对书中关于“微分方程”的部分感到好奇。我之前学习的教材在这方面往往比较简略，而这本书则详细介绍了常微分方程和偏微分方程的解法，以及它们在描述自然现象中的应用。例如，书中就用微分方程来描述了人口增长、放射性衰变以及谐振子运动等现象。我尝试着做了一些关于微分方程的练习题，发现它们确实能够很好地检验我对不同类型微分方程解法的掌握程度。这些题目往往需要我先根据问题的背景来判断方程的类型，然后运用相应的解法来求解。我注意到书中对一些重要定理，如存在唯一性定理，都进行了详细的证明，并且给出了定理的应用范围。这种全面而深入的讲解，让我觉得这本书能够为我打下坚实的数学基础。

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这本书的封面设计相当朴实，没有花哨的插图，只有醒目的书名和作者信息，给人一种沉静、专注的学术氛围。拿到手里，厚度适中，纸张的触感也很好，不是那种廉价的、容易泛黄的纸，翻阅时发出的沙沙声也带着一种令人安心的质感。我最开始是被它作为“高等数学”系列的第二部所吸引，考虑到已经阅读过上册，自然而然地想把这个知识体系完整地了解下去。拿到这本书，我迫不及待地翻开了目录，那些熟悉的数学符号和概念，例如积分、微分方程、向量分析等，映入眼帘，勾起了我对上册学习的回忆。我知道，下册通常会涉及更深层次、更抽象的数学理论，这既是挑战，也是一种对自身数学能力的提升。我期望这本书能够像上册一样，循序渐进地引导我理解这些复杂的概念，而非仅仅罗列公式和定理。我在图书馆或者书店里，总是习惯性地拿起一本数学书，先翻到后面的习题部分，看看习题的难度和种类。高等数学的习题往往是检验理解程度的最佳方式，如果习题设计得既有理论深度，又不失趣味性，那这本书无疑是值得深入研读的。我尤其看重例题的讲解，好的例题能够清晰地展示理论的应用，帮助我理解定理是如何被运用到实际问题中的。这本书的排版也很重要，清晰的字体、合理的行距、以及重点内容的突出，都能极大地提升阅读体验。我之前遇到过一些数学书，字体太小，或者公式排版混乱，读起来非常费力，甚至会因此放弃。所以，对于这本书的整体呈现，我有着很高的期待。

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这本书给我的第一印象是其“实用性”。拿到手里，我首先翻阅了其附录，里面列举了大量的数学公式和常用积分表，这对于我在解题过程中进行查阅非常方便。我最看重的是书中大量的应用实例，例如在物理学、工程学、经济学等领域的实际问题，是如何通过高等数学的工具来解决的。在讲解定积分时，书中就穿插了计算曲线下面积、体积、功等内容，并且给出了具体的数值计算例子，让我对抽象的积分概念有了更直观的理解。我尤其欣赏书中对“数值方法”的介绍，例如牛顿迭代法求解方程的例子，这让我看到数学理论是如何与计算科学相结合的。我尝试着做了一些应用题，发现它们确实能够很好地检验我对理论知识的掌握程度。这些题目往往需要我先建立数学模型，然后运用所学的积分、微分方程等知识来求解。这种解决实际问题的过程，让我觉得学习高等数学非常有意义。我注意到书中对一些工程领域中的经典问题，例如梁的弯曲、电路分析等，都进行了详细的数学建模和求解过程的介绍。这种深入的讲解，让我觉得这本书不仅仅是一本数学教材，更是一本解决实际问题的工具书。

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