线性代数与概率统计习作课教程

线性代数与概率统计习作课教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:国防工业出版社
作者:谢兴武
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:15.0
装帧:
isbn号码:9787118025088
丛书系列:
图书标签:
  • 线性代数
  • 概率统计
  • 高等数学
  • 习题集
  • 教程
  • 大学教材
  • 数学
  • 工程数学
  • 考研
  • 自学教材
想要找书就要到 图书目录大全
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

深度探索:应用数学在现代科学与工程中的基石 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角,探索应用数学在当代科学、工程、经济乃至信息技术领域中的核心地位与关键方法。我们聚焦于那些作为现代分析工具箱基石的数学分支,旨在培养读者运用严谨的数学思维解决复杂实际问题的能力。全书结构清晰,内容涵盖了从基础理论的扎实构建到高级应用案例的深度剖析,力求在理论深度与实践广度之间找到完美的平衡点。 第一部分:高等微积分与分析基础的再审视 本部分首先回顾并深化了读者对多元函数微积分的理解,但其重点并不仅限于传统的求导与积分运算。我们着重探讨了张量分析的初步概念及其在物理场描述中的应用,例如电磁场和流体力学中的保守场与旋度。通过引入向量场论中的格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理,我们展示了微积分如何从二维平面扩展到高维空间,并直接关联到工程中的通量计算与能量守恒定律。 随后,我们深入实分析的领域,侧重于收敛性理论与测度论的入门。傅里叶分析是本章的重点之一。我们详细介绍了傅里叶级数与傅里叶变换的收敛性条件(狄利克雷条件),并探讨了其在信号处理中的意义——如何将复杂的时域信号分解为基本的频域成分。随后,我们引入了拉普拉斯变换作为一种强大的积分变换工具,专门用于求解常微分方程组,尤其是在系统响应分析中展现出无可替代的优势。这些工具的掌握,为后续处理偏微分方程和随机过程奠定了坚实的分析基础。 第二部分:离散结构与组合优化 在现代计算科学的浪潮中,离散数学已成为构建算法和模型不可或缺的框架。本部分将重点放在图论及其在网络分析中的应用。我们不仅涵盖了基础概念如连通性、欧拉路径与哈密顿回路,更深入探讨了网络流理论。最大流/最小割定理及其与线性规划的紧密联系,通过Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法的详细推导,展示了如何解决资源分配和调度问题。 此外,组合优化的理论基础被系统地阐述。读者将学习到动态规划(Dynamic Programming)的思想,通过经典的背包问题和最长公共子序列问题,理解最优子结构和重叠子问题的核心概念。我们还探讨了贪心算法的适用范围及其局限性,并通过实例说明何时贪心策略能保证全局最优解。对NP-难问题的初步介绍,旨在让读者认识到某些计算问题的内在复杂度,并引导他们思考近似算法的设计。 第三部分:现代计算中的矩阵理论与谱方法 本部分的核心在于矩阵代数的深化应用,超越了基础的高斯消元法。我们重点关注特征值问题——即矩阵的特征值和特征向量。我们将这些概念置于相似变换的框架下,解释了对角化(Diagonalization)的几何意义及其在系统动力学(如稳定性分析)中的重要性。 随后,我们引入了奇异值分解(SVD),将其视为矩阵分解的终极工具。SVD不仅在理论上具有优雅的解释性(对矩阵进行旋转、拉伸和再旋转),更在实践中占据核心地位,例如在主成分分析(PCA)中的数据降维、图像压缩以及推荐系统中的协同过滤算法中。本章还涉及矩阵的迭代求解方法,如雅可比法和高斯-赛德尔法,以及 Krylov 子空间方法(如Lanczos和Arnoldi算法)在求解大型稀疏系统中的优势。 第四部分:数值方法的严谨性与误差分析 理论模型最终必须通过计算实现。本部分专注于将抽象的数学问题转化为可执行的数值算法,并严格分析其可靠性。我们首先探讨插值与逼近,对比了拉格朗日插值、牛顿插值以及样条插值的优缺点,并深入分析了Runge现象以理解高次插值的陷阱。 在数值微分与积分方面,我们不仅介绍了复合梯形法则和辛普森法则,更重要的是引入了龙贝格外推法和高斯求积,以展示如何构建高精度的数值积分方案。 针对常微分方程(ODE)的求解,本章详述了单步法(如欧拉法和经典的四阶龙格-库塔法,RK4)以及多步法(如Adams-Bashforth法)的稳定性和收敛性分析。误差分析是贯穿本章的主线,读者将学习到局部截断误差、全局误差的定义,并理解条件数(Condition Number)在评估问题病态性方面的重要性。数值稳定性不再是一个模糊的概念,而是可以通过量化指标来衡量的关键属性。 第五部分:随机过程与不确定性建模 面对现实世界中固有的随机性,本部分构建了概率论与数理统计的进阶框架,并将其扩展到时间维度。我们首先对随机变量、矩函数和中心极限定理进行严格回顾,强调其在构建统计模型中的作用。 核心内容转向随机过程。我们详细阐述了马尔可夫链的性质,包括状态转移矩阵、平稳分布的计算及其在稳态分析中的应用。随后,我们进入连续时间领域,重点研究泊松过程(用于描述事件的随机到达)和布朗运动(维纳过程)。布朗运动作为许多金融、物理模型的基石,我们探究其二次变差的性质,并引入伊藤积分的基本概念,为理解随机微分方程(SDEs)打下基础。这部分内容为读者提供了处理动态系统中不确定性的强大工具。 结语 本书的最终目标是培养一种跨学科的数学素养。通过对这些核心分支的系统学习和实践,读者将能够自信地将复杂的物理、工程或经济问题转化为可被严格分析和高效计算的数学模型。全书配备了大量的章节习题和项目案例,旨在巩固理论理解,并引导读者利用现代计算软件(如MATLAB/Python)进行实际建模与仿真。本书是面向高年级本科生、研究生以及需要深入应用数学工具的科研人员的理想参考读物。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

这本《线性代数与概率统计习作课教程》简直是为我量身打造的!我一直觉得数学这玩意儿,光看理论书,脑子里云里雾里的,但又找不到那种能够真正“落地”的练习,感觉自己就像个在海边徘徊的旱鸭子,知道水能游,但就是不敢下水。这本书的出现,就像是一艘救生艇,更像是一艘装备精良的训练舰。它没有直接把枯燥的定义和定理堆砌在我面前,而是巧妙地将理论知识融入到一道道精心设计的习题中。我尤其欣赏它对例题的讲解,不是那种“你知道了这个,就能做这个”的生硬逻辑,而是循序渐进,每一步都仿佛在给我讲解思路,引导我去思考“为什么是这样?”、“还有其他方法吗?”。而且,它所选的习题类型非常丰富,涵盖了从基础概念的巩固,到复杂问题的分析,再到一些实际应用场景的模拟。我尝试着做了一些,感觉很多之前似懂非懂的地方,在动笔计算、推导的过程中,突然就豁然开朗了。那些看似抽象的向量空间,在实际的坐标变换问题中变得触手可及;那些概率分布的曲线,在模拟各种随机现象时,也变得生动形象。它不像有些教程那样,把习题当成是理论的附庸,而是真正把习题本身看作是学习的主体,让我在实践中深化理解,在错误中学习成长。这种“以练带学”的方式,对我这个动手能力比死记硬背强太多的学生来说,简直是福音。我常常会花上好几个小时,反复推敲一道题目,直到自己完全理解了它背后的逻辑,这种成就感是看一遍书本永远无法给予的。这本书让我相信,数学学习并非遥不可及,而是可以通过勤奋的练习,一步一个脚印地掌握的。

评分

《线性代数与概率统计习作课教程》这本书,在我看来,是一本真正能够激发学习者潜能的教材。它没有故弄玄虚,也没有堆砌晦涩的语言,而是以一种非常平实、易懂的方式,将抽象的数学概念变得触手可及。尤其是在处理那些令人望而生畏的数学公式和定理时,这本书总是能通过生动形象的比喻和贴近生活的实例,将其化繁为简。我记得在学习矩阵的运算时,书中并没有仅仅给出运算规则,而是通过讲解如何用矩阵来表示几何变换,如何用矩阵来处理图像信息,让我一下子就明白了矩阵在实际中的应用价值。同样,在讲解概率分布时,它也联系了许多生活中的随机现象,比如天气变化、股票波动等,让我觉得概率统计并非高高在上的理论,而是与我们生活息息相关的工具。这本书的习题设计也非常巧妙,它不仅仅是知识点的简单重复,而是层层递进,引导读者一步步地深入理解。我常常会发现,一道题目的解法,会涉及到前面几个章节的知识点,这让我充分体会到了数学知识的连贯性和系统性。而且,这本书的语言风格非常亲切,就像一位经验丰富的老师在和我交流,让我能够毫无压力地去学习和探索。我敢说,这本书不仅仅是一本习作教程,更是一本能够点燃我学习数学热情的“启蒙书”。

评分

这本书《线性代数与概率统计习作课教程》就像是我的“数学救星”,它拯救了我那个总是对数学感到头疼的脑子。之前,我总觉得线性代数和概率统计是两门独立且难以理解的学科,各自为政,而且都充满了各种奇怪的符号和公式。但这本书巧妙地将两者结合起来,并且用一种非常接地气的方式进行讲解。我最喜欢的一点是,它在讲解过程中,会不断地穿插一些实际的应用案例,让我明白这些抽象的数学知识到底有什么用。比如,在讲到矩阵的秩时,它会联系到图像压缩和数据存储,让我一下子就觉得这个概念不再是冰冷的符号,而是有实际意义的。在讲到概率分布时,它会结合股票市场的波动或者天气预报的准确性,让我看到概率统计在预测和决策中的强大力量。而且,书中的习题设计也是我非常喜欢的。它不是那种简单的重复练习,而是有很多需要我开动脑筋去分析和解决的问题。它会引导我去思考,去尝试不同的解法,甚至是在错误中学习。它提供的解题思路也非常清晰,让我能够理解每一个步骤背后的逻辑。这本书让我觉得,学习数学不再是一件枯燥的“苦差事”,而是一件充满挑战和乐趣的“探险”。

评分

我一直认为,学习数学最有效的方式之一就是“做中学”,而这本书《线性代数与概率统计习作课教程》正是将这一理念发挥到了极致。它不像传统的教科书那样,枯燥地陈述定理和定义,而是将大量的精力投入到精心设计的习题中。每一道习题都充满了“干货”,不是那种简单套公式就能完成的题目,而是需要深入理解概念,灵活运用方法,甚至需要一些创造性的思考。我最喜欢它的一点是,它会针对一些容易出错的地方,设置专门的陷阱题,让我能够提前预警,并在练习中加以避免。同时,它还会提供一些非常详细的解题步骤和思路分析,让我不仅仅是知道“怎么做”,更重要的是知道“为什么这么做”。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我对知识的掌握更加牢固。而且,书中大量的习题涵盖了线性代数和概率统计的各个重要章节,从最基础的向量运算,到复杂的统计模型,应有尽有。我常常会在做题的过程中,发现自己对某个知识点理解不够深入,然后会主动去回顾书中的理论部分,或者通过做更多的相关习题来巩固。这本书就像一个非常耐心的私人导师,它不会直接给出答案,而是引导我去思考,去探索,去发现。这种自主学习的过程,让我获得了极大的成就感,也让我对数学学习充满了信心。

评分

说实话,我一开始拿到这本《线性代数与概率统计习作课教程》的时候,并没有抱太大的期望。市面上类似的教材和辅导书太多了,很多都是千篇一律,甚至内容陈旧。但当我翻开第一页,就被它那种“用心”所打动了。首先,它的排版设计就非常舒服,清晰明了,不会让人觉得眼花缭乱。然后,它对每一章的引入都做了很好的铺垫,不会一下子就进入艰深的题目,而是从一些比较直观的问题入手,慢慢引出相关的概念和方法。我最看重的是它对习题的分类和难度梯度设置。它不会把所有题目混在一起,而是按照知识点和能力要求进行划分,从最基本的概念理解题,到需要综合运用多项知识的拔高题,层层递进。这让我能够有针对性地进行练习,不会因为一道难题而打击自信心,也不会因为一道简单题而觉得是在浪费时间。而且,它提供的解题思路和步骤非常详细,甚至会给出一些“陷阱”提示,让我知道在解题过程中容易犯哪些错误,以及如何避免。这对于我这种容易粗心大意的人来说,简直是救命稻草。我还会特别留意书后的一些拓展性思考题,它们往往能够触及到更深层次的知识点,或者将线性代数和概率统计的知识巧妙地结合起来,让我看到这两个学科的内在联系,也激发了我进一步探索的兴趣。这本书不是那种看完一遍就束之高阁的“快餐式”学习材料,它更像是一本可以反复研磨的工具书,我每次遇到新的问题,或者对某个知识点感到模糊的时候,都会翻开它,总能在其中找到灵感和答案。

评分

作为一名正在攻读相关专业的研究生,我经常被各种复杂的数学问题所困扰,尤其是在涉及到线性代数和概率统计的交汇领域时。而这本《线性代数与概率统计习作课教程》恰恰填补了我在这方面的知识空白。它并不是简单地罗列知识点,而是将线性代数的概念,如向量空间、线性变换、特征值等,与概率统计中的统计推断、回归分析、多元统计等紧密结合。我尤其喜欢它在讲解过程中,会将这两个看似独立的学科,通过巧妙的习题设计,联系起来。例如,在讲解主成分分析时,它会先回顾线性代数中的特征值分解,然后将其应用于降维和数据分析,让我真正理解了背后的数学原理。又比如,在讲解多元正态分布时,它会利用协方差矩阵来描述变量之间的线性关系,这让我看到了线性代数在刻画数据结构方面的强大能力。书中的习题难度梯度设计非常合理,从基础概念的巩固,到复杂模型的建立和分析,层层深入。而且,它提供的解题思路和详细过程,对于我这种需要严谨逻辑的研究生来说,非常有价值。我经常会反复研读它的解题过程,从中学习更高效的解题方法和更深邃的数学思想。这本书不仅提升了我的计算能力,更重要的是,它培养了我将不同数学工具融会贯通的能力,让我能够更自信地面对更复杂的科研挑战。

评分

我一直认为,学习数学的关键在于“理解”,而很多教材往往只侧重于“记忆”和“计算”。但这本《线性代数与概率统计习作课教程》却在这方面做得非常出色。它并不是简单地给出定理和公式,而是通过各种生动形象的例子和深入浅出的讲解,帮助读者真正理解数学概念的内涵。我尤其欣赏它在引入新知识点时,会先从一些直观的物理现象或者实际场景出发,比如用向量来描述运动轨迹,用概率来解释随机事件发生的可能性。这样一来,那些原本抽象的概念就变得鲜活起来。更重要的是,它将理论知识与习题练习完美地结合在一起。每一章的习题都紧密围绕着该章的知识点,并且难度循序渐进,从最基础的概念巩固,到复杂的综合应用,层层递进,让我在练习中不断加深理解,巩固记忆。它提供的解题思路也非常清晰,不仅仅是给出答案,更是引导读者思考解题过程中的关键步骤和潜在难点。我常常会反复琢磨书中的例题和解题过程,从中学习如何进行逻辑推理,如何构建数学模型。这本书让我觉得,学习数学不再是漫无目的地刷题,而是一个有条理、有深度、有乐趣的探索过程。

评分

这本《线性代数与概率统计习作课教程》最让我惊喜的地方在于,它充分体现了“学以致用”的教学理念。很多时候,我们在课堂上学到的理论知识,感觉很抽象,脱离实际,等到真正要应用的时候,却不知道从何下手。《线性代数与概率统计习作课教程》在这方面做得非常出色,它将很多抽象的数学概念,通过各种贴近实际生活的例子,变得生动形象。例如,在讲解矩阵的运算时,它会引入图像处理、数据分析等实际应用,让我明白矩阵不仅仅是数字的方块,更是描述现实世界的一种强大工具。在讲解概率分布时,它会结合天气预测、市场分析、甚至是游戏中的随机事件,让我感受到概率统计在预测和决策中的重要作用。这些实际的案例,不仅让我对理论知识有了更深刻的理解,更重要的是,它激发了我学习数学的兴趣,让我看到了数学在解决实际问题中的巨大潜力。而且,它在设计习题的时候,也充分考虑了应用性,很多习题都是基于真实的场景,需要我运用所学的知识去分析和解决问题。这让我有一种“学有所用”的满足感,也让我更加积极主动地去学习和掌握这些知识。我常常会花时间去思考,书中的这些方法,是否可以应用到我生活中遇到的其他问题中,这种迁移和运用能力,是这本书带给我的最大收获。它不只是一个习题集,更像是一个引导我如何运用数学工具去认识和改造世界的桥梁。

评分

坦白说,我在拿到这本《线性代数与概率统计习作课教程》之前,对线性代数和概率统计的学习一直处于一种“似懂非懂”的状态。理论知识学了不少,但一到做题,就感觉脑子一片空白。这本书的出现,彻底改变了我的学习方式。它不是那种把理论和习题生硬地结合在一起的教材,而是将两者有机地融为一体。我最欣赏的是,它在引入每一个新的知识点时,都会先通过一些形象的比喻或者实际的例子来解释,让抽象的概念变得具体。例如,在讲解线性方程组时,它会通过描绘直线、平面交点来帮助理解,让我能直观地感受到方程组的几何意义。然后,它会紧接着给出一些相关的习题,让我在实践中去巩固和深化理解。而且,这本书的习题设计得非常有梯度,从最基础的计算题,到需要分析和推理的应用题,层层递进,让我能够循序渐进地提升自己的能力。它不仅仅是教我“怎么做”,更重要的是教我“如何思考”。它在解题过程中,会提示我一些关键的思路,甚至是一些容易忽略的细节,让我能够学到更高效、更严谨的解题方法。这本书就像一位循循善诱的老师,它鼓励我去独立思考,去探索,去发现数学的魅力。

评分

让我印象最深刻的是,这本书《线性代数与概率统计习作课教程》并没有把我当成一个只会死记硬背的学生,而是把我当成一个需要理解和实践的学习者。它并没有一股脑地把所有的理论知识和习题抛给我,而是非常讲究学习的节奏和逻辑。它会先从一些非常基础的概念入手,用非常直观的方式去解释,然后在这个基础上,再逐渐引入更复杂的概念和方法。例如,在讲解向量的时候,它不会直接给出定义,而是先从生活中的例子开始,比如位移、力等,让我先建立起对“向量”这个概念的直观认识,然后再慢慢引入到代数层面。在习题设计方面,它也做得非常出色。它会先给出一些比较简单的练习,让我巩固基础,然后再慢慢增加难度,引导我去思考更深入的问题。而且,它还会提供一些非常详细的解题思路,甚至是一些“踩坑”提示,让我能够避免一些常见的错误。我尤其喜欢它在一些章节后面设置的“拓展思考”部分,它会引导我去思考一些更前沿的应用,或者是一些更深层次的数学理论,这让我对数学学习充满了好奇心和探索欲。总而言之,这本书让我觉得,学习数学不再是一件枯燥乏味的事情,而是一件充满乐趣和挑战的探索之旅。

评分

评分

评分

评分

评分

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有