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出版者:华东理工大学出版社

作者:谢国瑞编

出品人:

页数:497 页

译者:

出版时间:1998年1月1日

价格:22.0

装帧:平装

isbn号码:9787562809043

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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好的，这是一份关于《高等数学：多元微积分（平装）》的图书简介，内容将围绕该主题的数学概念展开，并力求详细、专业，避免任何明显的AI痕迹： --- 《高等数学：多元微积分》图书简介 内容概述： 本书系高等数学教材体系中的核心组成部分，专注于现代科学与工程领域至关重要的多元微积分理论与应用。它旨在系统地构建读者在传统一元微积分基础上的几何直觉与分析能力，并将其提升至三维乃至更高维度的空间。全书内容编排严谨，逻辑清晰，由浅入深地剖析了向量代数、偏导数、多重积分以及矢量微积分学的基本原理、计算技巧及其在物理、经济、几何等多个学科中的实际应用。 第一部分：空间几何与向量基础 本书开篇即引入三维欧几里得空间，这是理解多元函数几何形态的必要基础。我们首先详细阐述了空间直角坐标系、向量在空间中的表示、线性运算（加法、数乘）以及重要的向量积（点积与叉积）。点积不仅用于计算向量投影和角余弦，更是理解功和能量等物理概念的桥梁；而叉积则为确定平面法向量、计算面积以及理解力矩提供了强大的代数工具。随后，我们过渡到空间曲线的参数表示，着重介绍了曲线的切线、法线、曲率等内蕴几何性质，这些概念是后续讨论梯度与方向导数的基础。 第二部分：多元函数的极限、连续性与偏导数 进入多元微积分的核心领域，本书对极限与连续性的处理比一元情况更为精细。由于在多维空间中趋近一个点的路径是无限多样的，我们必须引入路径依赖性的概念，并结合“包围”与“夹逼”等思想来严格证明极限的存在性或不存在性。 偏导数的引入标志着对多元函数变化率分析的开始。本书详细解析了沿坐标轴方向的变化率的计算方法，并在此基础上，严密地推导了全微分的概念。全微分不仅是线性近似的工具，也是理解函数在某一点附近局部行为的关键。此处，我们特别强调了高阶偏导数，引出了重要的 Clairaut 定理（混合偏导数连续性定理），为后续泰勒公式的推广奠定了基础。 第三部分：方向导数、梯度与链式法则 梯度是多元微积分中最具几何意义的概念之一。本书深入探讨了梯度向量的物理和几何含义：它指向函数值增长最快的方向，且其模长即为该方向上的最大变化率——方向导数。通过对方向导数的全面分析，读者能够清晰地理解等值线（面）与梯度向量的正交关系，这在场论和优化问题中至关重要。 多元链式法则的推导是本章的重点和难点，它揭示了复合函数求导的复杂结构，是处理复杂系统微分关系的利器。我们不仅给出清晰的计算步骤，更注重理解其背后的变量依赖性链条。 第四部分：多重积分的理论与计算 为了计算曲面下的体积或更高维的超体积，我们引入了定积分在二维和三维空间中的推广——二重积分和三重积分。本书首先建立在黎曼和的基础上，严格定义了有界区域上的二重积分，并讨论了积分的性质和 Fubini 定理，后者是计算多重积分的实用基础。 在坐标变换方面，本书系统地介绍了直角坐标系到极坐标系、圆柱坐标系以及球坐标系的变换。重点讲解了雅可比行列式（Jacobian）的作用——它不仅是坐标变换的“缩放因子”，更是连接不同坐标系下微小面积或体积元 $dA$ 或 $dV$ 转换的关键。通过大量实例，展示了恰当选择坐标系能如何极大简化积分的计算。 第五部分：向量场与场论基础 本书的后半部分转向了对空间中场量（如速度场、电场、磁场等）的分析，这是连接数学与物理学前沿问题的关键。 首先介绍线积分（路径积分），它用于计算场作用力沿特定路径所做的功，重点讲解了路径无关性的概念，即保守场（Conservatives Fields）的判别准则——势函数的存在性。 接着，我们深入探讨曲面积分，包括对有向曲面的面积的计算，以及穿过曲面的流量（Flux）的计算。流量的直观意义是衡量某一物理量穿过某一界面的总量。 最后，本书以矢量微积分学的三大基本定理作为高潮和总结： 1. 格林公式 (Green's Theorem)： 连接二维平面区域上的线积分与其边界曲线上的线积分，是散度定理和斯托克斯定理在二维上的特例。 2. 高斯散度定理 (Gauss's Divergence Theorem)： 揭示了封闭曲面上的通量与该曲面所包围区域内散度（源的密度）的体积积分之间的关系。 3. 斯托克斯公式 (Stokes' Theorem)： 连接曲面上的环流量（旋度积分）与其边界曲线上的线积分，是理解旋度和环流的核心工具。 适用读者对象： 本书适用于高等院校理工科、经济学、统计学等专业本科生作为教材或参考书。它要求读者具备扎实的微积分基础，并期望培养其严密的数学思维和解决复杂空间问题的能力。通过对理论的深刻理解和对计算方法的熟练掌握，读者将为后续学习微分方程、场论、计算物理及高级工程分析打下坚实的基础。 ---

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坦白讲，当我第一次拿到《高等数学：多元微积分（平装）》这本书的时候，我并没有抱太大的期望。市面上关于高等数学的书籍琳琅满目，很多都只是换汤不换药，内容枯燥乏味，很难让人提起兴趣。然而，这本书却让我惊喜不已。作者的文笔非常流畅，而且他并没有用那些晦涩难懂的学术语言来“吓唬”读者，而是用一种非常平易近人的方式来讲解复杂的概念。比如，他在讲解方向导数的时候，会用一个非常形象的比喻，比如爬山时，不同方向的陡峭程度，一下子就把这个抽象的概念具象化了。而且，书中对一些关键定理的证明过程也进行了非常详细的梳理，并且会解释清楚每一步的推导逻辑，这让我这个平时比较“抠细节”的学习者感到非常满意。我最喜欢的是书中的“难点解析”部分，作者会专门针对一些学生容易混淆或者出错的地方进行重点讲解，并且给出有效的学习建议，这对于提高学习效率非常有帮助。我记得我之前在学习曲面积分的时候，总是觉得概念很模糊，但看了这本书里的解析后，茅塞顿开，感觉整个世界都清晰了。习题方面，书中的习题覆盖面非常广，而且每道习题的难度和类型都经过了精心设计，既有巩固基础的，也有拔高能力的，这让我能够全面地提升自己的解题能力。我曾花了很多时间去做书中的难题，每一次攻克一个难题，都给我带来了巨大的成就感。平装版的优势也显而易见，它方便携带，而且价格也比精装版实惠很多，我经常带着它在公交车上或者课间休息的时候翻阅。总而言之，这本书是一本真正用心编写的教材，它不仅仅传授知识，更重要的是激发读者的学习兴趣和探索精神，绝对是学习多元微积分的不二之选。

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我不得不说，《高等数学：多元微积分（平装）》这本书绝对是我近年来遇到的最优秀的数学教材之一。在我拿到这本书之前，我对多元微积分的概念一直感到非常模糊和抽象，总觉得那些复杂的公式和定理离我太过遥远。但是，这本书的作者以其非凡的洞察力和卓越的教学才能，将这些看似高深的知识变得触手可及。作者的叙述风格非常独特，他不是直接抛出冷冰冰的定义，而是通过生动形象的比喻和引人入胜的例子，一步一步地引导读者去理解每一个概念的本质。例如，在讲解散度的时候，他会用非常贴切的生活场景来类比，比如一个充满水流的房间，通过理解水流的“净流入”或“净流出”，就能直观地理解散度的含义。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个数学“门外汉”也能够轻松入门。书中的插图也设计得非常精美，许多三维图形都绘制得十分清晰，能够直观地展现空间中的几何关系，大大减轻了理解难度。我尤其欣赏的是，书中对每一类问题的解题思路都有非常详尽的分析，包括如何识别问题类型、如何选择合适的公式、以及每一步计算的逻辑是什么。这种“授人以渔”的教学理念，让我学会了独立思考和解决问题的能力，而不是仅仅依赖于记忆。平装版的设计也让我非常满意，它轻巧便携，方便携带，而且价格也比精装版更加亲民，对于学生来说，是一个非常好的选择。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友，它让我对多元微积分不再感到畏惧，甚至开始产生浓厚的兴趣。

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我必须说，《高等数学：多元微积分（平装）》这本书彻底改变了我对数学学习的看法。在此之前，我总觉得数学就像是一堆冰冷的符号和枯燥的公式，需要死记硬背才能勉强应付。但这本书，简直是打开了我新世界的大门。作者的叙述方式极具感染力，他不是简单地告诉你“是什么”，而是深入浅出地告诉你“为什么是这样”。例如，在介绍重积分的时候，他并没有直接给出计算公式，而是先从物理学的角度出发，解释重积分如何用来计算不规则物体的体积和质量，这让我瞬间就理解了重积分的实际意义，不再觉得它只是一个抽象的数学工具。书中的插图也非常精妙，许多三维图形的绘制都非常清晰，直观地展示了曲面、向量场等概念，大大减轻了理解的难度。我尤其欣赏的是，书中对每一类问题的解题思路都有非常详尽的分析，包括如何识别问题类型、如何选择合适的公式、以及每一步计算的逻辑是什么。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，让我学会了独立思考和解决问题的能力，而不是仅仅依赖于记忆。习题的难度设置也非常合理，从简单的基础练习到需要综合运用多个知识点的难题，应有尽有，确保了我能够全方位地检验自己的学习成果。我发现，通过解决书中的习题，我不仅巩固了知识，还对知识有了更深的理解和升华。平装版的设计也让我爱不释手，它没有精装版的笨重，拿在手里阅读的感觉非常好，而且价格也更加亲民，对于学生党来说，这无疑是一个巨大的福音。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，在我探索多元微积分的道路上给予我无尽的启发和支持。

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拿到《高等数学：多元微积分（平装）》这本书时，我的心情是忐忑又期待的。毕竟，多元微积分这个科目，对于很多同学来说，都是一个巨大的挑战。然而，这本书的出现，就像一道温暖的光，照亮了我学习的道路。作者的讲解方式非常有条理，而且充满了智慧。他并没有把每一个知识点都当成孤立的存在，而是通过巧妙的联系，将它们编织成一张完整的知识网络。比如，在讲解隐函数定理的时候，他会先回顾隐函数与参数方程之间的联系，再引出隐函数定理的成立条件和意义，这种“承上启下”的讲解方式，让我对知识的理解更加深刻和系统。书中的例题设计也非常有匠心，不仅仅是简单的计算，很多题目都融入了实际的应用场景，让我能够看到数学在解决现实问题中的巨大力量。我尤其喜欢书中的“习题精析”部分，作者会针对一些典型题目，给出多种解法，并且分析每种解法的优劣，这让我学会了从不同的角度去思考问题，也培养了我灵活运用知识的能力。我曾花了很多时间去研究这些精析，每次都能学到新的技巧和思路。平装版的优势也非常明显，它轻便易携带，我经常在通勤的路上或者午休时间拿出来翻阅，充分利用了我的零碎时间。这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我的数学思维和解题能力，让我不再畏惧多元微积分，甚至开始享受探索的乐趣。我真诚地向所有正在学习或即将学习多元微积分的朋友们推荐这本书，它绝对会成为你学习路上的得力助手。

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我强烈推荐《高等数学：多元微积分（平装）》这本书给所有正在学习或者即将接触多元微积分的同学们！老实说，我之前对数学，尤其是高等数学，一直抱有一种“畏难情绪”，觉得它们就像一座座难以逾越的高山。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者的讲解风格非常“走心”，他并没有上来就用那些枯燥的定义和公式轰炸你，而是用一种非常流畅且富有逻辑的方式，一点一点地引导你进入多元微积分的世界。他会用很多非常贴切的生活实例来解释抽象的概念，比如在讲解曲面积分的时候，他会用计算一个容器中液体流出的速率来类比，让你瞬间就能抓住曲面积分的核心思想。书中的插图设计也非常精良，很多三维图形都绘制得非常清晰，能够直观地展现空间中的几何关系，这对于理解曲面、向量场等概念至关重要。我最喜欢的是书中的“解题技巧”部分，作者会总结出一些解决特定类型问题的通用方法和思路，这让我不再是“盲人摸象”，而是能够有章可循地去攻克难题。我曾花了很多时间去研究这些解题技巧，每一次的成功都让我对数学的信心倍增。习题的设计也堪称完美，从基础的计算到复杂的综合题，难度循序渐进，并且答案后面都附带了解析，让我即使做错了也能找到问题所在，并且学会正确的解题思路。平装版的优势也显而易见，它轻巧便携，价格也更加亲民，非常适合学生群体。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的数学老师，它让我看到了数学的魅力，也培养了我独立思考和解决问题的能力。

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我必须坦诚地说，《高等数学：多元微积分（平装）》这本书，简直就是我数学学习生涯中的“救星”！在此之前，我对多元微积分这个科目一直抱着一种“敬而远之”的态度，总觉得它晦涩难懂，望而却步。然而，自从我开始阅读这本书，我的整个学习体验都发生了翻天覆地的变化。作者的讲解方式简直是艺术品，他用一种非常连贯且富有逻辑的方式，将那些复杂的数学概念层层剖析，并且用大量生动形象的例子来辅助理解。例如，在讲解方向导数的时候，他会从一个非常生活化的场景出发，比如在斜坡上行走，不同方向的“坡度”是不同的，一下子就把抽象的数学概念具象化了，让我瞬间就明白了方向导数的意义。书中的插图也设计得非常巧妙，很多三维图形都绘制得极其清晰，能够直观地展现空间中的几何关系，极大地帮助我理解了曲面、向量场等抽象的概念。我特别喜欢书中的“疑难解答”板块，作者会针对一些学生容易混淆或者出错的地方进行重点讲解，并且给出有效的学习建议，这对于提高我的学习效率非常有帮助。我记得我之前在学习二重积分的时候，总是觉得定界很困难，但看了这本书里的讲解后，茅塞顿开，感觉整个世界都清晰了。习题方面，书中的习题覆盖面非常广，而且每道题的难度和类型都经过了精心设计，既有巩固基础的，也有拔高能力的，这让我能够全面地提升自己的解题能力。平装版的优点在于它轻巧便携，而且价格也比精装版实惠很多，我经常带着它在公交车上或者课间休息的时候翻阅，充分利用了我的碎片时间。总而言之，这本书是一本真正用心编写的教材，它不仅仅传授知识，更重要的是激发读者的学习兴趣和探索精神，绝对是学习多元微积分的不二之选。

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从翻开《高等数学：多元微积分（平装）》这本书的那一刻起，我就知道我找对书了。作为一名曾经被高等数学折磨得够呛的学生，我尝试过很多教材，但都感觉“差了点意思”。然而，这本书，真的让我眼前一亮。作者的讲解方式非常“接地气”，他不会上来就抛出复杂的定义和定理，而是先从大家都能理解的直观概念入手，然后层层递进，将抽象的数学理论融入其中。比如，在介绍多变量函数连续性的时候，他会用一个非常形象的比喻，比如一个地形图，来解释为什么在某个点需要满足特定的条件才能说函数是连续的。这种“化繁为简”的功力，真的让我醍醐灌顶。而且，书中对一些关键概念的推导过程也讲解得非常细致，并且会解释清楚每一步的数学意义，让我这个平时比较“钻牛角尖”的学生感到非常舒心。我尤其喜欢书末尾的一些“拓展阅读”和“应用案例”，它们让我看到了多元微积分在实际生活中的广泛应用，极大地激发了我的学习热情。通过阅读这些案例，我不仅巩固了课堂上学到的知识，还对数学在不同领域的应用有了更深的认识。习题的设计也堪称完美，从最基础的计算到需要逻辑推理才能解决的复杂问题，应有尽有，而且每道题的答案后面都附带了解析，让我即使做错了也能找到问题所在，并且学会正确的解题思路。平装版的优点在于它轻巧便携，我可以随时随地携带，充分利用碎片时间来学习。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心细致的数学向导，带领我在多元微积分的浩瀚海洋中自由遨游，真的太棒了！

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这本《高等数学：多元微积分（平装）》简直就是我学习路上的“定海神针”！说实话，一开始拿到这本书，我内心是有点忐忑的。毕竟“高等数学”这四个字本身就自带一种威严感，再加上“多元微积分”这个听起来就绕脑子的内容，我早就做好了啃不动的准备。然而，从翻开第一页开始，我的顾虑就烟消云散了。作者的讲解方式简直是行云流水，如同春风拂面，将那些原本抽象的概念变得生动形象。他不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是，他会一步一步地引导你去理解这些概念的由来和意义。比如，在讲到梯度的时候，他会用非常贴切的生活实例来解释，让你瞬间明白梯度代表的是函数变化最快的方向。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个数学“小白”也能逐渐领会到多元微积分的精妙之处。而且，书中的例题和习题设计也非常有梯度，从基础概念的巩固到复杂问题的应用，层层递进，让我能够扎实地掌握每一个知识点。我特别喜欢书末尾的那些“思考题”，它们往往能激发我更深层次的思考，让我不仅仅是记住公式，而是真正理解背后的逻辑。这本书的排版也非常人性化，字体大小适中，页边距留得也恰到好处，长时间阅读也不会感到疲劳。平装版的优点在于轻便易携带，我经常把它带到图书馆或者咖啡馆，随时随地都能沉浸在数学的世界里。总而言之，这本书给了我前所未有的学习体验，让我对多元微积分不再畏惧，甚至开始享受探索的乐趣。如果正在为多元微积分而头疼的朋友们，我强烈推荐你们试试这本书，相信我，你不会失望的！

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我必须承认，《高等数学：多元微积分（平装）》这本书彻底颠覆了我过去对数学学习的刻板印象。在接触它之前，我总觉得数学就是一堆符号和公式的堆砌，学习过程枯燥乏味，需要死记硬背。但是，这本书就像一位耐心而睿智的导师，一步一步地引领我进入多元微积分的奇妙世界。作者的叙述方式非常独特，他不仅仅是罗列理论，更注重解释概念背后的逻辑和直觉。例如，在讲解向量场的时候，他会用非常生动的类比，比如河流的流动，来帮助读者理解向量场在物理学中的应用，瞬间就让我对这个抽象的概念有了鲜活的认识。书中的插图也非常精美，很多三维图形都绘制得非常清晰，能够直观地展现空间中的几何关系，这对于理解曲面、曲线等概念至关重要。我特别喜欢书中的“思考与实践”环节，它鼓励读者将所学的知识运用到解决实际问题中，这极大地增强了我的学习动力和成就感。通过解决这些实际应用题，我不仅巩固了理论知识，还体会到了数学的实用价值。习题的设计也非常巧妙，从基础的计算题到复杂的综合题，循序渐进，让我在不知不觉中就掌握了解决各种问题的技巧。我曾花费大量时间去钻研书中的难题，每一次突破都让我倍感满足。平装版的书本轻便易携，我经常把它放在我的背包里，随时随地都可以拿出来学习，极大地提高了我的学习效率。这本书不仅仅是一本教材，更是一份开启数学智慧的钥匙，强烈推荐给所有正在学习多元微积分的同学们！

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老实说，我原本对《高等数学：多元微积分（平装）》这本书并没有抱太大的希望。市面上关于高等数学的书籍层出不穷，但真正能够深入浅出、引起读者共鸣的却少之又少。然而，当我开始阅读这本书时，我的看法彻底改变了。作者的叙述风格非常独特，他仿佛是一位经验丰富的数学家，用一种极其自然且引人入胜的方式来阐述复杂的概念。他并没有简单地罗列公式和定理，而是着重于解释它们背后的思想和逻辑，让读者能够真正理解“为什么”。例如，在讲解曲面积分的时候，他会从一个非常实际的物理问题出发，比如计算通过一个曲面的流量，然后逐步引导读者建立起曲面积分的数学模型，这种“从问题到理论”的教学方式，让我这个数学“小白”也能逐渐领悟到多元微积分的精髓。书中的插图也设计得非常精妙，许多抽象的三维图形都绘制得清晰逼真，能够直观地展现空间关系，这对于理解向量场、散度、旋度等概念非常有帮助。我最欣赏的是书中对例题的讲解，每一道例题都经过了精心挑选，并且都有详细的解题步骤和思路分析，这让我不仅学会了如何计算，更重要的是学会了如何思考。我曾花费大量时间去模仿书中的解题思路，每一次的成功都让我信心倍增。平装版的优势也非常明显，它轻巧便携，价格也相对实惠，非常适合学生群体。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一扇窗户，让我看到了多元微积分的美丽世界，极大地激发了我对数学的兴趣，我强烈推荐给所有需要学习这本书的朋友们！

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