中学数学解题精讲与得分对策:立体几何分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787303047802

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深入解析现代数学思维：代数与函数核心概念精讲 本书简介 本书旨在为高中阶段乃至更广泛范围内的数学学习者，提供一套全面、深入且极具实践指导意义的代数与函数知识体系构建方案。我们聚焦于代数运算的严谨性、函数思想的普适性，以及它们在解决复杂数学问题中的核心作用。全书内容摒弃了对特定教材章节的机械罗列，转而强调数学思想的提炼、核心概念的本质理解，以及解题策略的系统化训练，力求帮助读者跨越“会做题”到“精通数学”的鸿沟。 第一部分：代数基础的重建与深化 本部分着重于夯实代数运算的精确度和速度，并引入更高级的代数结构和工具。我们相信，流畅的代数操作是所有高等数学学习的基石。 第一章：有理数与实数域的精确掌控 本章从实数的完备性与有序性出发，深入探讨无理数的构造性定义（如通过极限逼近）。重点在于平方根、立方根的精确运算，以及对根式方程的恒等变形技巧。特别引入了“试根法”与“配方法”在有理化过程中的精妙应用，而非仅仅停留在公式套用层面。我们详细剖析了绝对值在不同区间上的代数表达，这是理解分段函数和区间性质的关键。 第二章：多项式代数：从因式分解到代数结构 超越初中阶段的简单因式分解，本章深入探讨高次多项式的根与系数关系（韦达定理的推广）。我们详细阐述了有理根定理、根的重数概念，并引入了牛顿和式在快速计算多项式对称函数值中的应用。对于多项式除法，重点讲解了综合除法（Synthetic Division）的效率提升，以及如何利用带余除法来构建多项式函数的性质。高阶代数中的多项式因子分解不再是技巧的堆砌，而是对根的本质理解的体现。 第三章：方程、不等式与数域拓展 本章系统梳理了一元和多元方程组的求解艺术。在线性方程组部分，虽然不涉及矩阵的详细理论，但引入了高斯消元法的核心逻辑，强调其在寻找通解和特解中的结构性意义。在不等式方面，我们重点分析了含绝对值不等式组的几何意义解释，以及如何利用函数的单调性来简化高次或分式不等式的求解过程。对特殊方程如指数方程和对数方程，强调了定义域的严格控制与“换元法”的选择性应用。 第二部分：函数思想的核心地位与解析几何的融合 函数是贯穿整个高中数学的灵魂。本部分旨在建立强大的函数思维模型，理解函数的抽象本质，并将其与解析几何的直观表示相结合。 第四章：函数概念的本质与性质的深度挖掘 本章超越“对应关系”的表述，深入探讨函数的“映射性”、“单值性”与“定义域的限制性”。核心内容集中在函数的四种基本性质：单调性、奇偶性、周期性与有界性。对于单调性，我们引入了“增量比法”的直观理解，作为导数工具引入前对变化率的初步感知。奇偶性的判断，强调了定义域对称性的前提条件。周期性函数的性质，则着重于其图像的平移与对称特性。 第五章：基本初等函数的精细化描绘 本章细致分析了幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数的图像特征、定义域与值域的精确边界。 指数与对数函数： 深入探讨了底数$a$（特别是$e$）对函数图像陡峭程度的影响。对数函数的换底公式的几何意义，以及其在解决实际增长与衰减问题中的模型构建能力。 三角函数（超越图像与周期）： 不仅关注$y = sin(x)$的基本性质，更深入探讨了“辅助角公式”（和差化积的逆向应用）在化简复杂三角表达式中的核心地位。本章还讨论了三角函数的反函数及其在三角方程求解中的唯一性约束。 第六章：函数的变换与复合函数的构建 函数的平移、伸缩、反射等几何变换是理解函数图像灵活性的关键。本章详细讲解了$y = f(x)$到$y = Af(B(x-C)) + D$的变换顺序与影响。重点剖析了复合函数 $h(x) = f(g(x))$ 的性质传递问题，特别是当$f$和$g$都具有单调性时，如何利用“内层函数的值域作为外层函数的定义域”来判断$h(x)$的单调区间。 第七章：函数的工具箱：反函数与方程的解 反函数的引入不仅是代数上的求逆，更是对函数一一对应性质的确认。本章严格界定了反函数存在的条件，并强调了函数图像与其反函数图像关于直线 $y=x$ 对称的几何原理。在解方程部分，本章的核心思想是“转化为函数图像的交点问题”，利用一次函数、二次函数、指数函数等图像的定性分析（如零点定理、单调性分析）来确定方程解的个数和大致范围，为数值逼近打下基础。 第八章：数列与极限的初步：代数思维向分析思维的过渡 本部分是代数与分析的桥梁。我们从等差、等比数列的通项公式和求和公式出发，强调其与一次函数和指数函数的内在联系。随后，引入数列的极限概念，不再使用严格的$epsilon- ext{N}$语言，而是通过图像的无限接近来建立直观理解。重点训练如何利用“夹逼定理”和“单调有界定理”来证明简单数列的收敛性，为后续的微积分学习做好思维准备。 本书的特点在于强调“为什么”而不是仅仅“怎么做”，通过对基本概念的深入挖掘和对典型技巧背后的原理分析，旨在培养学习者独立思考和构建数学论证的能力。全书配套了大量精选的、具有启发性的例题和练习，旨在将理论与实战紧密结合。

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这本书的编排逻辑非常清晰，就像一位经验丰富的老教师，循序渐进地引导我攻克立体几何这座“高山”。一开始，它会从最基础的概念讲起，比如点、线、面的位置关系，以及各种基本几何体的性质。这些内容虽然简单，但却是后续学习的基石。作者并没有因为它们简单而敷衍了事，而是用通俗易懂的语言和图文并茂的方式进行讲解，确保每一个读者都能扎实掌握。 接着，它会逐步深入到更复杂的知识点，例如平行、垂直的判定与性质，以及二面角的计算等。最让我印象深刻的是，书中对于如何处理多面体与球、柱、锥、台等组合体的关系，给出了非常系统的方法论。它不仅提供了各种解题技巧，更强调了数学思想方法的运用，比如类比法、转化法、数形结合法等等。这些方法论就像一把把金钥匙，让我能够灵活地打开立体几何的大门，不再被复杂的图形所困扰。每一次阅读，我都能从中学到新的解题思路，感觉自己离掌握立体几何又近了一步。

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我之前在学习立体几何的过程中，最常遇到的问题就是“不知道从何下手”。面对一道复杂的题目，常常是无从下处，或者思路混乱，导致解题效率低下。这本书在这方面给予了我极大的帮助。 它提供了一套非常系统化的解题方法和策略。比如，在处理涉及切割面的问题时，它会指导你如何选择合适的截面，如何利用截面图形进行推理。在处理涉及线面角、二面角计算时，它会引导你选择恰当的辅助面或者辅助线，使得计算过程更加简便。书中提出的“化立体为平面”的思想，更是让我茅塞顿开，学会了如何将三维空间中的问题转化为二维平面上的问题来解决。这种解题方法的指导，让我能够自信地面对各种复杂的立体几何题目，并且能够找到最有效的解题路径。

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我一直觉得，学习数学最重要的是培养解决问题的能力，而不仅仅是记住公式和定理。《中学数学解题精讲与得分对策:立体几何分册》恰恰在这方面做得非常出色。它不是一个死板的教辅，而更像是一位循循善诱的良师益友。书中大量的例题都选取自近几年的高考和模拟考试，具有很强的代表性和时效性。 而且，每道例题的解析都非常详尽，它不仅给出了标准的解法，还会深入剖析解题过程中涉及到的关键概念、定理以及易错点。作者甚至会站在学生的角度，思考学生在解题过程中可能会遇到的困惑，并给出相应的解答和提示。这种“换位思考”式的讲解方式，让我感觉特别亲切，也更容易理解。尤其是在处理那些需要多种方法综合应用的题目时，这本书能提供不同的解题思路，让我看到解决同一问题的多种可能性，极大地开阔了我的解题视野。

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在我看来，一本好的教辅不仅仅是提供知识，更重要的是能够激发学生的学习兴趣和自信心。《中学数学解题精讲与得分对策:立体几何分册》在这方面做得堪称典范。我是一个基础相对薄弱的学生，以前看到立体几何的题目就有一种畏难情绪。但是，这本书的讲解风格非常鼓励人，它用一种“你也可以做到”的语气，一步步地带领我攻克难关。 书中不仅有基础题、中档题，还有一些拓展性的难题，但即便是难题，作者也会将其拆解成若干个小问题，让我逐一攻克。而且，书中经常会给出一些“小贴士”或者“温馨提示”，这些细节都充满了人文关怀，让我觉得作者真的很懂学生的需求。每一次完成书中的题目，我都能感受到自己的进步，这种成就感让我越来越有信心，也越来越愿意投入到立体几何的学习中去。

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这本书最大的亮点之一，就是它对于“得分对策”的强调。在如今的考试模式下，仅仅掌握解题技巧是不够的，还需要懂得如何有效地展示自己的解题过程，如何避免不必要的失分。这本书在这方面提供了非常实用的指导。 它不仅教你如何“做对”题目，更教你如何“得满分”。比如，对于一道计算题，书中会提示你在书写计算过程时需要注意哪些规范，例如单位的统一、计算步骤的清晰等。对于证明题，它会指导你如何写好证明的“因”、“由”、“式”，让你的逻辑推理更加严谨。这些细节看似微不足道，但在考试中却能起到至关重要的作用。通过学习这本书，我感觉自己对考试的要求有了更深的理解，也更能把握住得分的关键点。

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坦白说，我之前对立体几何的兴趣并不高，总觉得它离我们的生活很遥远。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。书中在讲解几何体时，经常会结合实际生活中的例子，比如建筑、工程、艺术品等等，让我真切地感受到立体几何的魅力和实用性。 举个例子，在讲解空间向量的应用时，书中就用到了测量建筑物高度、计算物体表面积等实际问题。这些例子不仅生动有趣，更重要的是让我明白，学习立体几何并非是为了应付考试，而是为了更好地理解和改造我们所处的世界。这种将理论知识与实践应用相结合的方式，极大地激发了我学习的兴趣和动力。我开始主动去观察身边的立体图形，尝试用学到的知识去分析它们，这让我觉得学习数学不再是一件枯燥的事情，而是一种探索和发现的过程。

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在阅读《中学数学解题精讲与得分对策:立体几何分册》的过程中，我最深的感受就是它非常注重基础知识的巩固和迁移运用。很多教辅材料可能会一味地追求高难度题目，而忽略了基础的重要性。但这本书不同，它在讲解每一个知识点时，都会先从最基本的定义和定理出发，确保读者能够真正理解。 并且，它会将这些基础知识巧妙地融入到各种题型中，让你在解题的过程中，不知不觉地巩固了基础，并且学会了如何将这些基础知识灵活地运用到更复杂的场景中。比如，在讲解点线面关系的判断时，书中会给出很多结合实际应用的例子，让你在理解基本概念的同时，也能感受到数学的魅力。这种“由浅入深、循序渐进”的学习方式，让我觉得学习过程既轻松又有效。

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立体几何的学习，最考验的就是学生的逻辑思维能力和空间想象能力，而这本书恰恰在这两方面提供了绝佳的训练场。它不是简单地给你一堆公式让你死记硬背，而是通过大量的例题和习题，引导你去思考，去推理，去构建。 书中对于点线面之间的位置关系，以及各种几何体的性质，都有非常清晰的逻辑梳理。比如，在讲解平行线与平面、平面与平面的平行关系时，作者不仅给出了判定定理，还会通过“以形助数”的方式，用形象化的图示来帮助理解。对于那些需要进行空间推理的题目，书中更是给出了详细的推理过程，并且强调了逻辑推理的严谨性。我通过反复练习书中的题目，感觉自己的空间想象能力得到了显著的提升，以前觉得很抽象的图形，现在能在脑海中勾勒得越来越清晰。

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我一直以来对立体几何都感到有些头疼，每次看到那些复杂的图形和公式就犯晕。直到我偶然在书店看到了这本《中学数学解题精讲与得分对策:立体几何分册》，当时只是抱着试一试的心态买回来的，没想到真的给了我很大的惊喜。这本书的讲解方式非常深入浅出，完全不同于我之前接触过的那些枯燥乏味的教材。它不是简单地罗列定理和公式，而是通过一个个生动形象的例子，将抽象的立体图形具象化，让我仿佛置身于三维空间之中，亲手去触摸、去感受。 而且，这本书的“得分对策”部分更是点睛之笔。它不仅仅是教我如何解题，更重要的是教会我如何审题、如何审视自己的解题思路，以及如何在考试中最大限度地拿到分数。比如，对于一道空间向量的应用题，它会详细分析出题人的意图，指出常见的易错点，并给出不同角度的解题思路，甚至连写过程时的逻辑顺序和表述方式都做了细致的指导。这让我深刻理解到，解题不仅仅是“算出答案”那么简单，更是一种思维的训练和能力的体现。每次做完里面的练习题，我都能感觉到自己的逻辑思维能力和空间想象能力都有了明显的提升，这让我对即将到来的考试充满了信心。

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我之前一直觉得立体几何的学习过程非常“痛苦”，因为它需要大量的空间想象和逻辑推理，这对很多学生来说都是一个很大的挑战。但是，这本书的讲解方式让我觉得学习立体几何可以变得“有趣”。 它不仅仅是枯燥的定理和公式的堆砌，而是充满了智慧和技巧。书中会分享很多“解题秘诀”或者“巧思妙想”，这些技巧往往能让你以一种更巧妙、更高效的方式解决问题。比如，在处理涉及体积计算的题目时，书中会介绍一些特殊的体积公式，或者利用微积分的思想进行推导。这些内容不仅让我学会了如何解题，更让我感受到了数学的博大精深和无穷魅力。我感觉自己不仅仅是在学习一道道题目，更是在学习一种思维方式，一种解决问题的艺术。

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