具体描述
数值分析是理工科各专业的一门专业基础课。全书由十章组成，主要内容包括：高次代数方程与超越方程数值解法，解线性方程组的直接法与迭代法，矩阵特征值与特征向量的数值解法，多项式插值与函数最优逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题数值解，应用软件MATLAB和MATHEMATICA简介等。主要介绍计算机常用算法的基本思想、误差分析及算法的优缺点，以便于读者在应用时选取适当的算法。
本书在内容上既可以满足计算机专业和计算机信息与技术专业本科生的系统学习，也可以作为非计算机专业本科及研究生教材，同时可为广大科技工作者提供参考。
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用户评价
我必须承认，《数值分析》这本书的深度和广度都超出了我的想象。它不是那种浅尝辄止的入门读物，而是真正地带领读者走进数值计算的复杂世界。书中对于各种积分和微分方程的数值求解方法，比如梯形法则、辛普森法则、以及各种阶数的龙格-库塔方法，都进行了非常详细的推导和分析。我特别喜欢书中对这些方法的比较，它不仅仅列举了它们的计算公式，更深入地探讨了它们的收敛性、稳定性和精度，以及在实际应用中可能遇到的问题。例如，在讲解高斯积分时，书中解释了如何通过选择合适的节点和权重，使得低次多项式能够被精确积分，这一点让我感到非常巧妙。此外，本书在讨论优化问题时，也涉及了梯度下降法、牛顿法等多种迭代求解方法，并对其收敛性进行了深入分析。这些内容让我明白，在解决实际工程和科学问题时，仅仅知道算法是远远不够的，更重要的是理解算法的内在机理，以及如何根据问题的特性来选择和调整算法。书中的数学语言非常严谨，但作者又善于用通俗易懂的比喻和图示来辅助理解，使得复杂的内容不再显得那么令人望而生畏。我感觉这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在数值分析的森林中穿梭，让我不仅看到了美丽的风景，更理解了这片森林的生态系统。
评分不得不说，《数值分析》这本书带给我的震撼，远超出了我最初的预期。我最初是抱着学习一些计算机编程中会用到的数学工具的心态来阅读的，但很快我就被书中蕴含的深刻思想所吸引。它不是那种枯燥乏味的“填鸭式”教学，而是以一种层层递进、环环相扣的方式，将复杂的数值计算原理娓娓道来。书中最让我着迷的是对各种数值方法的数学原理的深入剖析。例如，在介绍求解非线性方程组的部分，它详细阐述了牛顿迭代法、不动点迭代法等多种方法的收敛性条件和迭代过程，并配以生动形象的图示，让抽象的概念变得触手可及。我尤其欣赏书中对每种方法背后思想的挖掘，比如牛顿法利用了泰勒展开的近似思想，而更高级的方法则是在此基础上不断进行改进和优化。此外，本书在讨论矩阵运算和线性方程组求解时，也做得非常出色。它不仅介绍了高斯消元法、LU分解等经典方法，还详细讲解了迭代法，如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代，以及它们在处理大型稀疏矩阵时的优势。这些内容让我深刻理解到，在面对海量数据和复杂计算时，选择合适的数值方法是多么的关键。本书的讲解逻辑清晰，语言严谨又不失生动，让我能够克服对数学公式的天然畏惧，主动去理解和掌握这些重要的工具。阅读这本书的过程，就像是在和一位经验丰富的数学家进行一次深入的交流，他不仅教授我“术”，更引导我理解“道”。
评分这本书的价值，在于它能够将抽象的数学概念与实际应用紧密结合。我之前对数值积分的理解，仅仅停留在小学数学中的“求面积”层面，但《数值分析》这本书让我看到了更深层的数学内涵。它详细介绍了梯形法则、辛普森法则等方法，并分析了它们的误差项。我特别欣赏书中对高斯积分的介绍，它巧妙地利用了正交多项式的性质，实现了高效且高精度的数值积分，这让我感到非常震撼。同样，在求解线性方程组的部分，书中不仅介绍了高斯消元法和LU分解等直接法，还深入探讨了迭代法，如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代。它分析了这些方法的收敛性，以及它们在处理大规模稀疏矩阵时的优势。这些内容让我意识到，在科学计算领域，选择正确的算法比盲目追求计算速度更为重要。书中的讲解逻辑清晰，图文并茂，即使是复杂的数学推导，也能够通过直观的图示和生动的例子来辅助理解。我感觉，这本书就像一位博学的导师，不仅传授我知识，更启发我独立思考，培养我解决问题的能力。
评分《数值分析》这本书，绝对是我近期阅读中，最令人惊喜的一本。我一直以为，数值计算只是简单地将数学公式翻译成计算机代码，但这本书让我看到了数值计算背后隐藏的深刻数学理论。它在讲解特征值问题的部分，详细介绍了幂法、反幂法以及QR分解等算法，并分析了它们在计算特征值和特征向量时的精度和效率。这些内容对于理解许多工程领域的振动分析和稳定性分析至关重要。书中关于函数逼近的内容也让我印象深刻。它不仅介绍了多项式插值，还深入探讨了最佳平方逼近和切比雪夫逼近等概念，并解释了它们在信号处理和数据压缩等领域的应用。这些内容让我看到了数学工具在现实世界中扮演的重要角色。这本书的语言风格非常严谨，但又不失生动。作者善于用通俗易懂的比喻和图示来辅助理解，使得复杂的概念不再那么令人望而生畏。我感觉，这本书就像一座宝藏，里面蕴藏着解决许多复杂科学和工程问题的钥匙。
评分《数值分析》这本书，对我来说，是一次颠覆性的学习体验。我一直觉得，计算机的计算能力是无限且绝对精确的，但这本书让我看到了计算机计算的“另一面”。书中对误差的分析，从最基础的舍入误差到复杂的病态问题，都解释得非常到位。我尤其记得书中关于求解非线性方程组的迭代方法，如不动点迭代和牛顿迭代。它详细阐述了这些方法的收敛条件，以及它们在实际应用中可能遇到的问题。这些内容让我明白，即使是看似简单的方程，在计算机中求解也需要巧妙的数学技巧。书中对于求解微分方程的数值方法，如欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法，也进行了详尽的介绍。它不仅给出了这些方法的算法框架，还深入分析了它们的截断误差和收敛阶数。这让我能够根据问题的精度要求，选择最适合的方法。阅读这本书的过程，让我感觉我不再仅仅是一个使用者，而是开始能够理解计算机背后那些精妙的数学原理。它就像一本“武功秘籍”，让我学会了如何运用更强大的数学工具来解决更复杂的问题。
评分我必须说，《数值分析》这本书，简直就是我打开数值计算大门的一把金钥匙。我之前对计算机的计算总有一种“理所当然”的精确感，直到我读了这本书，才意识到，原来计算机的计算，背后隐藏着如此多的学问。书中关于误差分析的部分，让我茅塞顿开。从最基本的舍入误差，到求解非线性方程组时可能出现的收敛性问题，再到求解线性方程组时可能遇到的病态问题，书中的每一个概念都解释得非常透彻，并且配有大量的实例，让我能够直观地感受到误差在计算过程中的影响。我尤其喜欢书中对求解微分方程的数值方法，如欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法等，进行的深入分析。它不仅详细介绍了这些方法的算法框架，还分析了它们的截断误差和收敛阶数，让我能够根据实际问题的精度要求，选择最合适的方法。阅读这本书的过程，我感觉到自己不仅仅是在学习一些算法，更是在构建一个关于数值计算的完整知识体系。它让我对计算机的计算能力有了更理性的认识，也让我对如何获得可靠的计算结果有了更清晰的思路。
评分我原本以为，《数值分析》这本书只会涉及一些冰冷的数学公式和算法，但实际阅读下来，我发现它充满了智慧和洞察力。书中最让我印象深刻的部分，是关于函数逼近的章节。它不仅仅介绍了多项式插值，还深入探讨了最佳平方逼近和切比雪夫逼近等概念，并解释了它们在信号处理和数据压缩等领域的应用。这些内容让我看到了数学工具在现实世界中扮演的重要角色。书中对于数值积分方法的讲解也做得非常细致。它不仅介绍了牛顿-科特斯公式，还详细分析了这些公式的截断误差，以及它们在不同阶数下的精度差异。我尤其欣赏书中对高斯积分的介绍，它解释了如何通过选择特殊的积分节点和权重，使得低次多项式能够被精确积分，这一点让我感到非常惊叹。这本书的语言风格非常专业，但又充满了一种严谨的逻辑美。它鼓励读者不仅要记住公式，更要理解公式背后的数学思想。我感觉，这本书就像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我探索数学的奥秘，让我不仅学到了知识，更培养了严谨的科学思维。
评分这本书简直像一本开启了新世界大门的钥匙！我之前一直认为，计算机在进行数学运算时，是完全精确的，就像我们使用计算器得到的结果一样。然而，《数值分析》这本书彻底改变了我的看法。它非常深入地探讨了在计算机进行数值计算时，误差是如何产生的，以及如何去控制这些误差。从舍入误差到截断误差，再到病态问题，书中的每一个概念都解释得非常透彻。比如，在讲解线性方程组的条件数时，书中通过一个生动的例子，让我直观地理解了病态问题是如何导致计算结果的巨大偏差的，这对我后续的学习和实际应用都产生了非常重要的启发。书中关于误差分析的部分，不仅仅是理论上的阐述，还结合了大量的实例，让我能够看到这些误差在实际计算中的影响。比如，在求解微分方程的数值方法中，它会详细分析不同方法（如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法）的截断误差阶数，并解释为什么更高阶的方法通常能得到更精确的结果。这本书并没有简单地给出算法，而是着重于解释这些算法背后的原理，以及它们在不同情况下的适用性和局限性。它鼓励读者去思考，去比较，去选择最适合特定问题的数值方法。我以前觉得数值计算就是“套公式”，但读了这本书之后，我才意识到，这背后有着多么深厚的数学理论和精妙的算法设计。这本书让我对计算机的计算能力有了更理性的认识，也让我对如何获得可靠的计算结果有了更清晰的思路。
评分这本书简直让我对数字世界产生了前所未有的敬畏之情！我一直以为自己对数学有所了解，至少在高中和大学基础课程里算是过关的，但当我翻开《数值分析》这本书的时候，我才发现，原来那些我们习以为常的“精确”计算，在计算机的世界里，不过是近似的艺术。这本书没有回避那些复杂的公式和推导，而是用一种非常直观且富有启发性的方式，带领我一步步深入理解。它不仅仅是罗列算法，更重要的是解释了为什么需要这些算法，以及它们各自的优缺点。比如，在讲解插值的时候，书中不仅介绍了牛顿插值和拉格朗日插值，还深入分析了它们在处理高次多项式时的“龙格现象”，这让我第一次意识到，看似优雅的数学工具，在实际应用中也可能存在陷阱。然后，它又巧妙地引出了样条插值，解释了如何通过分段插值来克服高次插值带来的不稳定性，这一点让我印象极其深刻。书中的例子也都很贴切，从最简单的函数逼近，到求解微分方程，再到优化问题，每一个章节都像是在解开一个数学谜题，让我欲罢不能。它并没有给我“死记硬背”的感觉，反而激发了我不断去思考、去探索。特别是关于误差分析的部分，让我对计算机计算的局限性有了更深刻的认识，也明白了如何去量化和控制这些误差，这对于任何一个需要进行科学计算的领域来说，都至关重要。我以前总觉得计算机无所不能，算得又快又准，但这本书彻底颠覆了我的认知。它让我明白了，在计算机强大的计算能力背后，隐藏着无数精妙的数学思想和巧妙的算法设计。它不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学故事集，让我沉浸其中，乐此不疲。
评分这本书的阅读体验，可以用“醍醐灌顶”来形容。我一直对计算机模拟和科学计算非常感兴趣，但总感觉自己缺少一些核心的数学理论支撑。《数值分析》这本书恰好填补了这个空白。它从最基础的概念讲起，比如浮点表示和误差分析，然后逐渐深入到各种复杂的数值算法。我特别欣赏书中在讲解求解线性方程组时，对迭代法的详细介绍。它不仅解释了雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的原理，还分析了它们的收敛条件，并对比了它们与直接法的优缺点。这让我明白，在处理大规模稀疏矩阵时，迭代法往往比直接法更具优势。书中关于特征值问题的讨论也让我受益匪浅。它不仅介绍了幂法和反幂法等基础方法，还探讨了QR分解等更高级的算法，并分析了它们在计算特征值和特征向量时的精度和效率。这些内容对于理解很多现代科学计算库的底层实现原理至关重要。这本书的讲解方式非常注重逻辑性和系统性，每一章的内容都建立在前一章的基础上，形成了一个完整的知识体系。这让我感觉，我不是在孤立地学习某个算法，而是在构建一个关于数值计算的整体认知框架。阅读这本书，就像在搭建一座精密的数学模型，让我能够更好地理解和解决实际问题。
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