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出版者:吉林教育出版社

作者:陈光立编

出品人:

页数:375 页

译者:

出版时间:2002年09月

价格:14.8

装帧:平装

isbn号码:9787538339178

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 应用题
• 开放题
• 拔高题
• 竞赛题
• 思维训练
• 难题
• 技巧
• 方法
• 专题练习

专题研讨：高等代数与抽象结构解析 本书深入探讨了高等代数领域的核心概念、理论结构及其在现代数学分支中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为具备一定基础的读者提供一个系统、深入的学习路径。 第一部分：群论基础与代数结构 本部分从集合论的基础出发，系统介绍了群的定义、基本性质以及各种特殊类型的群，如循环群、有限群和无限群。重点解析了子群、陪集、正规子群的概念及其在群结构分解中的作用。 1.1 环与域的构造： 详细阐述了环的定义、理想的性质，以及域作为特殊环的结构特征。通过构造性证明，阐释了多项式环的唯一分解性质及其在数论和代数几何中的基础地位。 1.2 同态与同构： 深入研究了群、环之间的态射，特别是同构、同态的性质，以及同态基本定理在结构识别中的关键作用。通过对威尔斯（Wielandt）定理的探讨，揭示了特定阶群中正规子群的存在性。 1.3 作用与分类： 详尽分析了群在集合上的作用，特别是共轭作用和有效作用。利用轨道-稳定子定理，对有限群的结构进行了初步分类，并引入了Sylow定理，用于确定p-群的内部结构。 第二部分：线性代数的高阶理论 本部分超越了基础线性代数中对向量空间和矩阵运算的描述，聚焦于更抽象的结构和更深层次的性质。 2.1 模论入门： 将线性代数从向量空间（域上的模）推广到更一般的环上的模。重点讨论了自由模、投射模和内射模的概念，为理解更复杂的代数结构打下基础。引入了张量积的概念，详细说明了其作为“万有性”构造在连接不同代数结构中的作用。 2.2 结构定理的深化： 对有限生成阿贝尔群的结构定理进行了详尽的代数证明，并将其推广到更一般的模结构。着重分析了最小多项式和特征多项式的性质，以及它们与矩阵的Jordan标准型之间的内在联系。 2.3 经典线性群： 研究了特殊线性群 $ ext{SL}(n, mathbb{F})$、正交群 $ ext{O}(n)$ 和辛群 $ ext{Sp}(2n, mathbb{F})$ 等经典矩阵群的性质。探讨了这些群在几何变换中的具体体现，并简要介绍了李群理论的初步概念。 第三部分：域论与伽罗瓦理论 本部分是理解方程解的本质及其可解性问题的关键。 3.1 域的扩张与代数数域： 系统介绍了域扩张的类型（代数扩张、超越扩张），并定义了域扩张的次数。详细讨论了最小多项式在代数数域构造中的核心地位。 3.2 分裂域与正规扩张： 阐释了分裂域的构造及其唯一性，引入了正规扩张和可分扩张的概念。这些概念是构造伽罗瓦群的前提。 3.3 伽罗瓦群的建立： 核心章节，详细构造了域扩张的伽罗瓦群 $G(mathbb{L}/mathbb{F})$。通过基本定理，建立起域扩张塔与伽罗瓦群子群之间的完美对应关系。利用该对应关系，对五次及以上方程的代数不可解性（即阿贝尔-鲁菲尼定理）给出了严格的证明。 3.4 有限域的结构： 专门探讨了有限域 $mathbb{F}_q$ 的结构，证明了其存在性和唯一性，并研究了其乘法群的循环性。 第四部分：不变量理论与双线性形式 本部分关注代数结构中的“不变性”概念，这在几何和表示论中至关重要。 4.1 双线性形式与二次型： 从双线性映射出发，定义了对称双线性形式和二次型。在实数域和复数域上，利用惯性定理（Sylvester's Law of Inertia）对二次型进行分类。 4.2 正交几何与合同关系： 深入研究了正交群在向量空间上的作用，特别是对二次型进行分类的合同关系。在复数域上，分析了克莱因（Klein）的四元数群在规范型中的作用。 4.3 张量代数： 引入张量积的更一般构造，定义了张量代数、对称代数和反对称代数。这些构造在微分几何和物理学中的张量分析中具有基础意义。 附录：基础知识回顾 本书附带了详尽的集合论、数论基础回顾，特别是关于整环、主理想整环（PID）和唯一分解整环（UFD）的性质，以确保读者能够顺利过渡到抽象代数的严密证明体系。 全书配有大量的详细例题分析和具有挑战性的习题，旨在培养读者独立进行抽象代数推理的能力。本书适用于数学专业本科高年级学生、研究生以及对现代数学结构有浓厚兴趣的科研人员。

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这本《最新高中数学应用开放题大全》真是太及时了！我是一名高二的学生，感觉学校的数学教学虽然扎实，但在一些更具探索性和实际应用性的题目上，总觉得不够过瘾，也缺乏一个系统性的训练平台。市面上我之前也零星看过一些拓展类的数学题集，但要么难度过高，要么题目类型比较单一，很难真正激发我对数学应用题的兴趣。而这本书的出现，就像及时雨一样。我翻开目录，就被那些题目名称吸引了，《生活中的概率迷局》、《经济学中的微积分》、《物理学中的建模挑战》……这些题目一下子就拉近了数学与我日常生活的距离，也让我看到了数学在各个领域的强大力量。我特别喜欢其中关于“城市交通流量优化”的案例研究，它不仅仅是给出几个公式，而是详细地分析了现实中的各种因素，比如通勤时间、道路容量、信号灯控制等，然后引导我们如何运用数学模型来找到最优解决方案。这种“从实际问题出发，用数学工具解决”的思路，比单纯的解题训练更能培养我的数学思维和解决实际问题的能力。我尤其看重的是这本书的“开放性”，它鼓励我们不仅仅是找到一个答案，更重要的是去探索多种解题路径，去分析不同方法的优劣，甚至去思考如何将模型推广或改进。这种思维方式的训练，对于我们将来无论是继续深造还是走向社会，都将是宝贵的财富。我迫不及待地想深入钻研其中的每一个章节，相信通过这本书的学习，我的数学视野将会被极大地拓宽，对数学的理解也会更加深刻和全面。

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作为一名对数学抱有浓厚兴趣的高中生，我一直在寻找能够超越课本、挑战思维边界的练习题。市面上大部分的习题集，要么是题海战术，要么是难度梯度划分不清，很难找到真正能激发我学习热情，又能有效提升我数学素养的资料。偶然间，我看到了《最新高中数学应用开放题大全》这本书，在试读了其中的几个题目后，我立刻被它深深吸引了。这本书的题目设计非常独特，它将数学知识融入到各种生动有趣的实际情境中，比如“虚拟现实中的几何变换”、“生物多样性与统计分析”等等。这些题目不再是枯燥的数字游戏，而是让我看到了数学在现实世界中的强大生命力。我尤其喜欢其中关于“金融市场的风险预测”的题目，它要求我们运用概率论和统计学的知识，去分析股票市场的波动，并尝试构建模型来预测未来的走势。这种将抽象的数学理论应用于实际金融问题的过程，让我觉得既有挑战性，又充满了成就感。而且，本书的开放性设计，让我不再局限于寻找唯一的标准答案，而是鼓励我去探索不同的解题思路，去比较不同方法的优劣，甚至去思考如何对模型进行改进。这种思维训练，是我认为最宝贵的，它能让我真正理解数学的精髓，而不是被动地记忆公式。这本书无疑将成为我高中数学学习道路上的一位重要伙伴，它不仅能提升我的解题能力，更能培养我的科学思维和创新精神，让我对数学产生更深层次的热爱。

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我是一名刚接触高中数学教学的老师，在教学过程中，我发现学生们普遍存在一个问题：虽然他们能熟练掌握课本上的基本概念和解题技巧，但在面对一些非标准化的、需要综合运用多种知识的题目时，往往显得力不从心。我一直在寻找一本能够帮助学生提升应用能力和创新思维的教材，而《最新高中数学应用开放题大全》这本书，正是我想找的那种。这本书的题目设计非常具有启发性，它不仅仅是提供一个应用场景，而是引导学生去发现问题、分析问题，并主动去构建数学模型来解决问题。例如，书中关于“人工智能中的算法优化”的题目，不仅介绍了相关的数学概念，还详细阐述了算法在实际中的应用，这能让学生深刻理解数学在现代科技中的核心地位。更重要的是，这本书的题目不是“一题一解”，而是鼓励学生从不同的角度去思考，去寻找多种解决方案，并对这些方案进行评估和比较。这种开放式的教学模式，非常有利于培养学生的批判性思维和解决复杂问题的能力。此外，书中对每一个开放题都提供了详细的解析，这对于我们一线教师来说，是极大的帮助，可以作为我们备课和引导学生讨论的重要参考。我相信，通过这本书的教学实践，我们能够有效地提升学生的数学应用能力，培养出更具创新精神的未来人才。

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我是一名家长，最近正在为孩子选择高中数学的学习资料。我家孩子对数学还算感兴趣，但总感觉在应用题方面比较薄弱，很多题目拿到手就无从下手，或者解题过程非常生硬，缺乏灵活性。我对比了很多市面上的数学辅导书，有的题目过于偏怪，有些则流于形式，不能真正锻炼孩子的思维。偶然的机会，我了解到这本《最新高中数学应用开放题大全》，仔细翻阅后，我觉得它非常适合我们。首先，这本书的应用领域非常广泛，涵盖了我们生活中经常遇到的各种场景，比如金融理财、环境保护、工程技术等等，这能让孩子明白数学并非只是课本上的抽象符号，而是实实在在解决问题的工具。其次，题目设计非常巧妙，很多题目都要求学生进行信息分析、模型构建、方案设计，这不仅仅是考查计算能力，更是对孩子逻辑思维、创新思维和综合运用知识能力的全面锻炼。我特别欣赏书中一些题目引导学生进行小组讨论和合作探究的提示，这符合现代教育的理念，也能培养孩子的团队协作精神。还有，书中的题目解答部分，并没有简单地给出唯一答案，而是提供了多种解题思路和评价标准，这能让孩子理解到数学解题的多样性和灵活性，避免死记硬背。我相信，通过这本书的学习，我家孩子不仅能提升数学成绩，更能培养出扎实的数学素养和解决复杂问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实基础。

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作为一名数学爱好者，我一直对高中阶段数学的深度和广度有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够将数学知识与现实世界紧密联系起来的题目。在寻找能够满足这种需求的学习资源时，《最新高中数学应用开放题大全》这本书给我留下了深刻的印象。我之所以选择这本书，是因为它跳出了传统教科书的模式，将数学的应用性提升到了一个新的高度。它所收录的题目，不仅仅是简单的数值计算，而是要求学生去理解问题背后的数学原理，并运用所学知识去构建模型、分析数据，最终提出可行的解决方案。我尤其被其中关于“传染病传播模型”的章节所吸引，这部分内容结合了当前社会的热点问题，通过数学模型来分析疾病的传播规律，这不仅能让学生学习到相关数学知识，更能培养他们的社会责任感和科学探究精神。书中对每个题目都进行了详细的分析，包括背景介绍、核心问题、解题思路指导以及可能的拓展方向，这为读者提供了非常清晰的学习路径，也极大地激发了探索欲。而且，这本书的题目类型非常丰富，有定量的分析，也有定性的思考，有静态的描述，也有动态的预测，非常全面地展示了数学在不同领域的神奇力量。我迫不及待地想沉浸在这本书的世界里，去挑战那些充满智慧的开放题，去感受数学的魅力。

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