《高等职业教育教材•高等数学(上册)(第2版)》是参照全国大学专科理工类教学大纲并考虑到高等职业教育的特点编写的。全书分上、下两册,共12章。上册内容为:函数、极限与连续,导数与微分,中值定理与导数应用,不定积分、定积分及定积分应用。《高等职业教育教材•高等数学(上册)(第2版)》每节后配有一定数量的习题,每章后配有练习题及练习题、习题的解答和提示。《高等职业教育教材•高等数学(上册)(第2版)》可作为大学专科、高等职业教育专科及高等函授大学、夜大学、职工大学、高等教育自学考试专科生的教材,也可供工程技术人员自学使用。
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说实话,我买这本《概率论与随机过程》主要是想找一本能把我从高中那种机械计算的概率论中解放出来的书。这本书果然没让我失望,它彻底刷新了我对“随机性”的理解。它从测度论的角度切入,严谨地定义了概率空间,这让整个概率论的框架一下子变得坚实而优雅,而不是像过去那样建立在模糊的“事件发生次数”概念上。随机变量的定义、期望的勒贝格积分定义,每一步都透露着数学的精致。尤其让我印象深刻的是对鞅论的介绍,那几章仿佛打开了新世界的大门,让我明白了随机游走和最优停时问题背后的深刻数学结构。作者对马尔可夫链的平稳分布的讨论也非常透彻,通过图论的语言和代数的工具相结合,给出了非常直观的解释。这本书的语言风格非常“学院派”,不含任何多余的修饰,每一个定义和定理都经过了深思熟虑,非常适合希望建立扎实概率论基础的研究者阅读。它不是那种追求“趣味性”的读物,而是追求“精确性”的典范之作。
评分我是一名计算机科学专业的学生,为了学习机器学习中的优化算法,不得不啃下这本《最优化理论与算法》。这本书的侧重点非常明显,它几乎将所有的理论都导向了对算法效率和收敛性的分析上。相较于纯数学书籍,它的语言更偏向于工程实现的需求,每当引入一个新的约束条件或目标函数类型(如凸集、二次规划),作者会立即紧接着讨论如何设计一个有效的算法来求解它。我对它处理非光滑优化问题的方法尤为欣赏,次梯度法的引入以及光滑近似技巧的应用,都展示了理论如何直接指导实际算法的设计。书中对KKT条件的推导和解释非常到位,这对于理解对偶理论在约束优化中的作用至关重要。不过,这本书的难度在于其对数学基础的要求较高,特别是线性代数和凸分析部分,如果基础不牢,可能会在理解算法的收敛性证明时感到吃力。总的来说,它更像是一本“工具书”,旨在教你如何用数学的语言去构建和分析求解器。
评分这本《代数几何基础》实在是太棒了!我是在学习完微积分之后,想对更高维度的空间和更抽象的结构有所了解时找到它的。这本书的内容组织得非常有条理,从最基本的射影空间讲起,逐步深入到代数簇的定义、性质,以及它们如何与几何直观相结合。作者并没有回避那些复杂的代数工具,比如Sheaf理论的初步介绍,但解释得非常清晰,即便初次接触这些概念,也能抓住核心思想。特别是关于黎曼-洛赫定理的介绍部分,虽然篇幅不长,但那种将分析学的思想融入代数框架的优雅感,让人拍案叫绝。我尤其喜欢书中所附带的大量几何例子,它们就像是黑暗中的灯塔,帮助我理解那些抽象的公式背后所代表的真实图形。比如,对椭圆曲线的描述,从丢番图方程到椭圆函数,再到模空间的构建,每一步都铺垫得恰到好处,让人感觉自己是在进行一场思想上的探险,而不是枯燥的符号堆砌。读完后,我感觉对现代几何学的脉络有了一个全新的认识,这绝对是理工科研究生必备的案头参考书,强烈推荐给所有对数学美学有追求的同行们。
评分我最近正在攻读一篇关于偏微分方程的论文,急需一本能够深入讲解“泛函分析”核心概念的参考书,而这本《Banach空间与希尔伯特空间导论》简直是雪中送炭。这本书的行文风格极其严谨,充满了数学家特有的那种对逻辑纯粹性的追求。它没有过多地去渲染华丽的几何背景,而是直击泛函分析的“骨架”——拓扑线性空间的构造、算子的性质、以及各种重要定理(如开映射定理、闭图像定理)的精妙证明。我特别欣赏作者在讲解弱收敛和强收敛的对比时所下的功夫,那种对极限概念的细致剖析,对于理解现代数学中处理无限维问题的能力至关重要。书中对测度论和勒贝格积分的复习部分也做得恰到好处,既足够回顾,又不会冗长到让人分心。对我来说,最实用的部分是关于Sobolev空间那一章,它直接连接了抽象理论与实际应用(如PDE的变分法解),让我明白了为什么这些看似玄奥的抽象结构是解决实际问题的利器。这本书的习题难度适中偏高,需要读者真正动手去推导和思考,非常有助于知识的内化。
评分我一直对数论中那些看似随机实则蕴含着惊人规律的现象感到好奇,这本《解析数论概论》可以说是满足了我对这种“隐藏结构”的探索欲。这本书的开篇就以素数定理的推导为核心,通过黎曼Zeta函数的性质,展示了复分析工具是如何强大到可以揭示自然数序列中最根本的奥秘。作者的叙述方式非常具有启发性,他没有急于展示最前沿的成果,而是耐心地引导读者理解Dirichlet级数和积分变换的威力。我对书中对“筛法”的介绍印象深刻,那种像筛子一样不断排除冗余信息,最终捕捉到目标素数的思想,充满了诗意的数学美感。与代数数论的冷峻不同,解析数论这本书充满了动态和探索感,仿佛读者正和伟大的数学家们一起,在复平面上寻找着素数的踪迹。唯一的“小缺点”是,它对复变函数的要求较高,虽然有配套的复变函数基础回顾,但如果读者没有接触过留数定理等概念,可能需要额外花时间去消化这一块内容。总而言之,这是一本将高深分析技巧与最朴素的数论问题完美结合的杰作。
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