数学教学参考书(第八册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京出版社

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出版时间:2000-01-01

价格:5.6

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isbn号码:9787200031515

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《现代高等代数选讲》图书简介 本书聚焦于现代数学领域中代数结构的核心思想与前沿应用，旨在为具备一定线性代数和抽象代数基础的读者提供深入、系统且富有启发性的学习体验。本书内容涵盖了群论、环论、域论以及更深层次的模论和伽罗瓦理论的精要，力图在理论的严谨性与直观理解之间搭建坚实的桥梁。 --- 第一部分：群论的深化与拓扑关联 本书从群论的经典概念出发，迅速过渡到更高级的主题。我们不再仅仅满足于对有限群的分类，而是将重点放在无限群的结构理论上。 第一章：有限群的结构与表示 本章详述了Sylow定理的应用及其在解群问题中的重要地位。重点讨论了可解群、单群以及有限单群分类的理论背景。引入了置换群的更精细分析工具，包括Schur-Zassenhaus分解和半直积的构造。 第二章：群作用与同调代数初探 深入探讨群作用的深度。除了标准的轨道-稳定子定理，本章着重介绍群上同调的基本概念（$H^n(G, M)$）。通过基本群（Fundamental Group）的视角，将代数结构与拓扑空间的行为联系起来，阐述了Van Kampen定理在计算某些基本群时的威力。此外，对群代数 $k[G]$ 的性质进行了细致剖析，特别是当$k$是特征为零的域时，其表示理论的独特性。 第三章：无限群的结构与组合性 本章转向无限群的研究。侧重于自由群及其性质，包括其在图论（特别是Cayley图）中的几何表示。详细讨论了词问题（Word Problem）的复杂性，引入了Grushko定理和Nekrasov-Tymoshenko的结果，探讨了哪些群结构允许有效的算法判定。对扭率群（Torsion Groups），特别是其子群结构，进行了深入探讨。 --- 第二部分：环论、模论与非交换几何的萌芽 环论部分超越了交换环的范畴，将重点放在非交换代数结构上，并自然引向模论这一核心领域。 第四章：非交换环的结构与分类 本章首先回顾了Noether环的性质，随后将重点放在Artin环和半简单环上。详细阐述了Wedderburn-Artin定理及其在识别矩阵环结构中的关键作用。引入了局部环和准局部环的概念，这些环在代数几何和函数域的研究中扮演着基础角色。 第五章：模论的深度解析 模不再仅仅是向量空间的推广，而是作为研究环结构最强大的工具。本章细致讲解了内射模、投射模和正则模的性质。特别关注了同调代数中的基本概念：平坦模、内射分解和投射分解，以及它们如何导出Tor和Ext函子。对非交换域上的模，尤其是其分解理论，进行了详细论述。 第六章：非交换环上的表示论 本章将模块论的应用推向了表示论的前沿。深入研究了有限维代数的表示，利用导出范畴（Derived Category）的概念来统一不同的分解理论。对倾斜对（Tilting Pairs）理论进行了系统性的介绍，该理论是连接不同代数表示空间的重要工具。讨论了簇代数（Cluster Algebra）与倾斜理论的深刻联系。 --- 第三部分：域论的高级主题与伽罗瓦理论的拓展 域论部分不仅巩固了经典伽罗瓦理论，更将其扩展到超越有限域和代数闭域的范畴。 第七章：伽罗瓦理论的抽象化与反向工程 本章超越了对有限次扩张的研究。重点讨论了无限伽罗瓦扩张，特别是绝对伽罗瓦群 $Gal(ar{mathbb{Q}}/mathbb{Q})$ 的结构。引入了德利涅-韦伊（Deligne-Weil）构造，用以理解代数簇上的域扩张。对反向伽罗瓦问题（Inverse Galois Problem）的最新进展进行了概述。 第八章：非交换域与偏域理论 在经典域论的基础上，本章探索了非交换结构。讨论了除环（Division Algebras）的结构，特别是Hopf代数对域扩张的影响。引入了偏域（Partial Division Algebras）的概念，这些结构在量子群的表示理论中起着关键作用。对非交换代数上的Schur引理进行了推广和应用。 第九章：算术几何的代数基础：阿贝尔簇与模空间 本章将代数结构的应用拓展到代数几何和数论的前沿。重点介绍了阿贝尔簇（Abelian Varieties）的结构理论，包括其上同调和伽罗瓦作用。讨论了模空间（Moduli Spaces）的构造，例如模空间$mathcal{M}_g$的局部结构，以及其上的局部完备化如何与p进分析方法相结合。探讨了高斯-马宁定理在描述超椭圆曲线上的域扩张时的重要性。 --- 结语：理论的统一性与研究展望 本书的最终目标是展示代数结构作为一种统一的数学语言，如何渗透到从纯粹的群作用到复杂的数论问题的各个层面。书中大量引用了现代代数几何、拓扑学和表示论的最新成果，为读者未来深入研究（如代数K理论、非交换几何或算术几何）打下坚实的基础。本书的论述风格严谨而不失洞察力，旨在引导有志于数学研究的读者进行批判性思考和独立发现。

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这本《数学教学参考书(第八册)》简直是一本“救星”！我是一名数学爱好者，虽然已经离开校园多年，但对数学的热情从未减退。我经常会遇到一些自己难以理解或者觉得过于抽象的数学知识点，尤其是当我想深入了解其背后的原理时，往往会觉得市面上的一些科普读物过于浅显，而专业的学术书籍又过于晦涩。这本书恰好填补了这一空白。它用一种非常易于理解的方式，将一些高等数学的初步概念娓娓道来，比如集合论的一些基本思想，以及它如何影响了现代数学的其他分支。我特别喜欢其中关于函数逼近的部分，作者通过生动形象的比喻，让我这个非专业人士也能大致理解逼近的思想，并且能够感受到它在信号处理、数据压缩等领域的强大作用。书中还穿插了一些数学史的小故事，比如某个定理的发现过程，或者某位数学家的人生经历，这些故事让冰冷的数学变得有温度，也让我对数学这门学科产生了更深的情感共鸣。读这本书的过程，就像是在和一位博学而风趣的老师在进行一次轻松愉快的对话，让我受益匪浅。

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作为一名正在备考高等数学研究生的学生，我一直在寻找能够帮助我巩固基础、拓展视野的参考资料。《数学教学参考书(第八册)》给了我极大的惊喜。它在对微积分、线性代数等基础知识进行梳理时，不仅仅是简单地罗列公式定理，而是侧重于对这些知识的深入理解和应用。例如，在讲解多重积分时，书中不仅给出了计算方法，还花了很大的篇幅去解释不同坐标系下的积分意义，以及它在计算体积、面积、质量分布等方面的实际应用。这种“知其所以然”的讲解方式，让我对数学概念有了更透彻的理解，也为我未来深入学习打下了坚实的基础。此外，书中还涉及了一些数论和离散数学的初步内容，这对于我规划研究生阶段的学习方向非常有帮助。我特别喜欢书中对于组合数学部分的一些讲解，它用清晰的逻辑和具体的例子，将排列组合的原理讲得明明白白，让我在解决一些看似复杂的问题时，能够找到更简洁高效的方法。这本书无疑为我的考研之路增添了重要的助力。

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对于我这样一位长期从事数学竞赛辅导的教练来说，寻找能够激发学生潜力、提升解题技巧的优质资源至关重要。《数学教学参考书(第八册)》绝对是我近期发现的宝藏。它在内容编排上非常有层次感，从基础的概念辨析，到复杂的数学模型构建，再到一些前沿数学分支的初步介绍，都做到了深入浅出。我尤其欣赏其中关于数形结合思想的阐述，书中通过大量的例题，生动地展示了如何将代数问题转化为几何问题，或者如何利用几何直观来理解抽象的代数概念。这对于提高学生的解题效率和深刻理解数学本质具有不可估量的价值。此外，书中还包含了一些极具启发性的思维训练题，这些题目往往不拘泥于固定的解题模式，而是鼓励学生从多个角度去思考，去发现隐藏在问题背后的数学规律。这种训练方式，对于培养学生独立思考能力和创新意识，在数学竞赛中取得好成绩至关重要。这本书的出现，无疑为我的教学工作提供了强大的支持，也让我对如何更好地引导学生探索数学世界有了新的思路。

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这本书真是让我眼前一亮！作为一名长期在一线教学的数学老师，我一直在寻找能真正启发学生、提升教学效果的辅助材料。《数学教学参考书(第八册)》的出现，可以说是恰逢其时。我尤其欣赏其中对一些经典数学概念的深入剖析，它并没有停留在课本的表面，而是从更深层次解释了这些概念的由来、发展以及在实际问题中的应用。例如，关于概率论的讲解，作者不仅清晰地梳理了基本公理和常用模型，还穿插了许多有趣的实际案例，比如如何利用概率模型分析天气变化、预测股票市场走势，甚至是在游戏设计中的应用。这些案例的引入，极大地激发了我学生的学习兴趣，让他们看到了数学并非枯燥的符号和公式，而是充满活力的、与现实生活紧密相连的学科。更难能可贵的是，书中还提供了一些富有挑战性的拓展性题目，这些题目设计巧妙，能够有效锻炼学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，这对于培养学生的创新精神和批判性思维至关重要。总而言之，这本书为我提供了宝贵的教学资源，也让我对数学教学有了更深的思考和更广阔的视野。

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我是一个对数学充满好奇心的初中生，总觉得数学课本上的内容有些枯燥，但又隐隐觉得它背后一定藏着有趣的奥秘。《数学教学参考书(第八册)》正好满足了我这份好奇心。这本书的语言风格非常活泼，不像老师讲课那样严肃，更像是一位朋友在和我分享数学的奇妙世界。我最喜欢的部分是关于几何图形的探索，书中不仅介绍了我们课本上学的各种定理，还引导我去思考这些定理的来源，以及如何利用它们去解决一些生活中的实际问题，比如如何测量一个无法直接到达的物体的高度，或者如何设计出最省材料的包装盒。书中还提供了一些有趣的数学谜题和趣味计算，这些都让我玩得不亦乐乎，在不知不觉中就锻炼了我的思维能力。我还会经常和同学们一起讨论书中的一些问题，我们互相启发，一起找到答案，这让学习数学变得更加有意思。这本书让我觉得，数学不再是冰冷的数字，而是充满了创造力和想象力的游戏。

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